王玉輝

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要有兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)分析.數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的一項(xiàng)素養(yǎng)，運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一項(xiàng)能力，也是小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在.本文將結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一下怎樣在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)運(yùn)算;數(shù)學(xué)分析;算理

筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要有兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)分析.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探索運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的一項(xiàng)素養(yǎng)，運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一項(xiàng)能力，也是小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在.下面筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一下怎樣在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng).

一、在教學(xué)過(guò)程中，重視計(jì)算算理和算法

計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象中的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程.算理，我們從字面意思上理解就是計(jì)算的道理，也就是我們根據(jù)什么去算一道題.比如115+23，就要以數(shù)的組成特點(diǎn)為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算，115由1個(gè)百、1個(gè)十和5個(gè)一組成，23由2個(gè)十、3個(gè)一組成，因此就要先把5個(gè)一和3個(gè)一相加得8個(gè)一，再把1個(gè)十和2個(gè)十相加得3個(gè)十，最后把1個(gè)百、3個(gè)十、8個(gè)一相加合在一起得出138，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)的就是這道題的解題思路，也就是這道題的算理.學(xué)生只有理解了算理，才會(huì)舉一反三，從而學(xué)會(huì)解同類(lèi)習(xí)題.我們?cè)谥v解了這道例題之后，可以給學(xué)生布置類(lèi)似的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)算理的理解，并進(jìn)一步熟悉算法.經(jīng)過(guò)大量練習(xí)，學(xué)生便會(huì)自主總結(jié)出這樣的規(guī)律：個(gè)位數(shù)字要與個(gè)位數(shù)字相加，十位數(shù)字要與十位數(shù)字相加，百位數(shù)字要與百位數(shù)字相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)字才可以相加，最后再把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字合并在一起，才能得出最終的得數(shù).由此教師可以啟發(fā)學(xué)生思考減法運(yùn)算的算理，學(xué)生根據(jù)加法運(yùn)算的算理，自然而然便會(huì)歸納出減法的算理，即相同數(shù)位上的數(shù)字相減，最后再把各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的差合并在一起，從而得出最終的得數(shù).在豎式加減法運(yùn)算中，學(xué)生可以對(duì)以上算理有更直觀的認(rèn)識(shí).算理為題目提供了解題思路，它是客觀存在的，是一種規(guī)律，算法則為計(jì)算提供了方法上的支持，它是一種有效的操作方法，二者你中有我，我中有你，不可分割.理解了算理便為以后的計(jì)算打下了良好的基礎(chǔ)，有了這個(gè)開(kāi)始，對(duì)于算法的掌握就是水到渠成的事情了.算理和算法，一個(gè)是因，一個(gè)是果，有因才有果，因果互為印證.筆者在教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生對(duì)算理的理解，但反復(fù)操練也是必不可少的.課堂上，遇到計(jì)算題，筆者會(huì)首先讓學(xué)生嘗試說(shuō)出算理，以在學(xué)生腦海中形成一個(gè)初步印象，隨后，再讓學(xué)生結(jié)合算理，把計(jì)算落實(shí)到紙面上.這樣一來(lái)，有說(shuō)有寫(xiě)，說(shuō)寫(xiě)結(jié)合，再加以大量練習(xí)，學(xué)生對(duì)算理會(huì)形成更透徹的理解，對(duì)算法的掌握也會(huì)更加游刃有余.教師是課堂的引導(dǎo)者，只有教師在方向上給予引領(lǐng)，學(xué)生才會(huì)沿著正確的軌道行駛.只有教師重視算理和算法，才會(huì)把這一理念貫徹到教學(xué)中，而教學(xué)效果也會(huì)在學(xué)生的做法中得以顯現(xiàn).總結(jié)起來(lái)，筆者的做法就是讓學(xué)生說(shuō)算理，說(shuō)清算理之后再進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，加以多次操練之后，使學(xué)生無(wú)論對(duì)算理還是算法的理解都產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確計(jì)算的目的.

二、以算理為起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造多種算法

阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球.”支點(diǎn)的作用，不言而喻.而算理便可以被視為一個(gè)支點(diǎn).有了算理這個(gè)支點(diǎn)，一題多解就不再可望而不可即.作為教師，要善于以算理為起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造多種算法，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)一舉多得.上面我們舉了一個(gè)加法的例子，現(xiàn)在我們?cè)購(gòu)臏p法的角度切入，具體談一談.筆者曾在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)”時(shí)讓學(xué)生觀察一組算式：36-8，78-8，58-8，29-8.隨后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這幾個(gè)算式有什么不同.學(xué)生回答：78-8，58-8，29-8，被減數(shù)在個(gè)位上夠減，而36-8被減數(shù)在個(gè)位上不夠減.筆者相機(jī)提問(wèn)：不夠減怎么辦？接著，請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，拿出提前準(zhǔn)備好的小棒擺一擺，邊擺邊討論.學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手，得出以下幾種算法：（1）36-8=26+10-8=28;（2）36-8=20+16-8=28;（3）36-8=36-6-2=28;（4）36-8=38-8-2=28;（5）36-8=36-10+2=28.這里，學(xué)生借助小棒，將36和8以不同的形式加以分解組合，創(chuàng)造了多種算法.但萬(wàn)變不離其宗，所有的算法都是以算理為起點(diǎn)的.在這個(gè)案例中，算理完美地詮釋了支點(diǎn)的作用.

三、加強(qiáng)聽(tīng)算練習(xí)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率

聽(tīng)算，顧名思義，就是每節(jié)課前由教師充當(dāng)考官，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，隨機(jī)出幾道計(jì)算題，要求學(xué)生在規(guī)定的幾分鐘內(nèi)完成，課下由教師批改.這也是筆者在十余年的教學(xué)生涯中一直堅(jiān)持的一種培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的方法.每當(dāng)上課鈴聲響起，待筆者走進(jìn)教室，學(xué)生早已做好了聽(tīng)算準(zhǔn)備，這對(duì)他們來(lái)說(shuō)再熟悉不過(guò)了.也可以這樣說(shuō)，聽(tīng)算是課堂上對(duì)學(xué)生的“加餐”.由于教學(xué)內(nèi)容不同，聽(tīng)算題目也豐富多樣，如整數(shù)的加減乘除法，小數(shù)的加減乘除法，分?jǐn)?shù)的加減乘除法，以及混合運(yùn)算.凡事貴在堅(jiān)持，從筆者擔(dān)任某個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)教師之日起，聽(tīng)算也隨即與這個(gè)班級(jí)結(jié)緣.看似枯燥的計(jì)算，也會(huì)給學(xué)生們帶來(lái)驚喜，最直接的表現(xiàn)就是他們?cè)谧鳂I(yè)及測(cè)試中的計(jì)算題不失分、少失分，而這得益于他們年復(fù)一年、日復(fù)一日的聽(tīng)算練習(xí).聽(tīng)算不僅集中了學(xué)生的注意力，也提高了學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率，而這無(wú)論對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)還是生活，都會(huì)產(chǎn)生難以估量的影響.聽(tīng)算對(duì)學(xué)生提出了一定的要求，首先學(xué)生必須全神貫注，這樣才能以最快的速度準(zhǔn)確記錄下題目，而這只是第一步.第二步便是計(jì)算，這一步檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于算理、算法的熟悉程度.隨著計(jì)算準(zhǔn)確率的逐步提高，學(xué)生的自信心會(huì)得以增強(qiáng)，這也會(huì)自然而然地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)便會(huì)如虎添翼.在聽(tīng)算過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性.聽(tīng)算的短時(shí)性決定了學(xué)生沒(méi)有時(shí)間與其他同學(xué)商量，他們唯有相信自己，因?yàn)樵诼?tīng)算的現(xiàn)實(shí)情境下，自己才是自己的主宰.要相信自己，相信自己的耳朵，相信自己的計(jì)算能力.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)”，沒(méi)有課堂上的付出，便不會(huì)有一個(gè)個(gè)令自己滿意的成績(jī).聽(tīng)算讓學(xué)生痛并快樂(lè)著，而最終，快樂(lè)才是王者.這份快樂(lè)屬于可愛(ài)的孩子們.他們用自己的辛勞，釀出了最甜的蜜.

計(jì)算準(zhǔn)確率的重要性不言而喻.我們即使走上工作崗位，也會(huì)應(yīng)用到計(jì)算，而一旦從小培養(yǎng)了較強(qiáng)的計(jì)算能力，養(yǎng)成仔細(xì)檢查的習(xí)慣，就會(huì)使我們從中受益，它會(huì)涉及我們生活的方方面面.“失之毫厘，謬以千里”，尤其是從事精密計(jì)算工作，對(duì)于準(zhǔn)確率就會(huì)有更高的要求.

四、利用估算使學(xué)生體會(huì)計(jì)算在生活中的價(jià)值

估算是有別于精確計(jì)算的一種形式，它不要求直接說(shuō)出正確結(jié)果，只是算出大概的結(jié)果即可.這個(gè)結(jié)果要接近準(zhǔn)確值，但不等同于準(zhǔn)確值.在日常生活中，估算有著重要的應(yīng)用.比如，一定要根據(jù)購(gòu)物清單估計(jì)一下帶多少錢(qián)去消費(fèi).集體去游園，可以根據(jù)人數(shù)估算需要租幾輛車(chē).而在小學(xué)階段，估算可以應(yīng)用于100以?xún)?nèi)的加減法、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的加減法、多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、大數(shù)的認(rèn)識(shí)、三位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù).作為教師，要重視估算的作用，加強(qiáng)學(xué)生估算能力的培養(yǎng).具體而言，要了解學(xué)生估算意識(shí)淡薄的原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算與自己生活的緊密聯(lián)系，從而使學(xué)生增強(qiáng)估算意識(shí).可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生置身其中深切體會(huì)估算的神奇之處.筆者在實(shí)際教學(xué)中的做法是課后給學(xué)生布置8道題，統(tǒng)一要求學(xué)生用估算的方法去計(jì)算.另外，筆者還注意讓學(xué)生搜集資料，思考在生活中處理哪些問(wèn)題需要運(yùn)用到估算知識(shí).估算對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率也可以起到一定的作用.比如計(jì)算137×12，如果把12看成10，那么這道題的得數(shù)大概應(yīng)為1370，但實(shí)際上這道題的得數(shù)應(yīng)該大于1370，假設(shè)算得的結(jié)果小于1370，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，從而再次計(jì)算這道題，更正之前的答案.看似平凡的估算，其作用不可小視.上面的例子就印證了這一點(diǎn).在掌握了估算方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠借助這種方法檢驗(yàn)自己的計(jì)算結(jié)果是否正確，從整體上形成一個(gè)大概的判斷，從而促使其再進(jìn)一步確認(rèn)計(jì)算結(jié)果.在不知不覺(jué)中，學(xué)生便養(yǎng)成了主動(dòng)訂正答案的習(xí)慣，并間接地提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性.理論來(lái)自實(shí)踐，理論又同樣可以指導(dǎo)實(shí)踐.在這里，估算知識(shí)指導(dǎo)了學(xué)生對(duì)習(xí)題答案的印證.如果說(shuō)其他的例子距離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，那么這個(gè)例子卻使學(xué)生真真切切地感受到了估算在自己生活中的價(jià)值，因?yàn)樗c自己的學(xué)習(xí)息息相關(guān).

估算帶有開(kāi)放性，這也就決定了它伴隨著一定的不確定性.怎樣根據(jù)不同的條件去估算，怎樣選取主要信息，哪些信息可以忽略，這種種能力的形成貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程.根據(jù)不同的問(wèn)題，采用的估算方法也是不同的.有時(shí)可以取整估計(jì)，如計(jì)算199+305，就可將其視為200+300，這樣就可以將得數(shù)限定在一個(gè)大致的范圍.而遇到人數(shù)、車(chē)的輛數(shù)時(shí)，就要根據(jù)實(shí)際情況去估算.像出勤率、優(yōu)秀率、合格率，就不要超過(guò)100%，這在估算時(shí)一定要注意，務(wù)必做到具體問(wèn)題具體分析.

“授人以魚(yú)不如授人以漁”，筆者愿在方法上給學(xué)生以支持，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路越走越寬！

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