楊松

【編者按】“統(tǒng)計與概率”領域知識枯燥難懂，一直是教師們感到棘手的問題。分析教學現(xiàn)狀，我們發(fā)現(xiàn)：學生面對統(tǒng)計問題往往停留在數(shù)據(jù)的收集、計算等初級階段，無法真正到達分析數(shù)據(jù)、給出決策等高級階段。為了實現(xiàn)學生高階思維發(fā)展、數(shù)學素養(yǎng)提升的目標，弄清學生的思維發(fā)展軌跡，明晰數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的難點，并由此選擇適當?shù)慕虒W策略便十分重要。本期話題，我們結合具體案例，就學生的“數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)”展開探討。

一、什么是數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念，是指在統(tǒng)計中，人們對數(shù)據(jù)進行收集、記錄、整理、描述、分析、決策等處理時，潛移默化地引發(fā)自身對于數(shù)據(jù)的親近感、預判性以及自覺運用意識等。它是對數(shù)據(jù)的一種綜合感受能力，不同于計算、畫圖等基本技能，是統(tǒng)計的核心，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）之所以將實驗稿中的“統(tǒng)計觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是為了凸顯其作為核心的功能。

根據(jù)《課程標準》在“課程內(nèi)容”部分中對數(shù)據(jù)分析觀念的描述可以看出，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，根據(jù)問題背景選擇合適方法，體驗數(shù)據(jù)隨機性，體會只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學模型是我們數(shù)據(jù)分析觀念教學的主要內(nèi)容。同時，學生統(tǒng)計思維的整體構建，其核心還是落在數(shù)據(jù)意識上，我們還是得從“數(shù)據(jù)”入手。

二、研讀教材內(nèi)容，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)分析觀念對于小學生數(shù)學能力發(fā)展至關重要，我們應在教學中關注學生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，讓學生明白數(shù)據(jù)的重要性，深刻體會要解決統(tǒng)計問題必須依賴數(shù)據(jù)，收集與題目相關的數(shù)據(jù)，并對其進行分析、研究，有利于我們做出判斷，解決問題。

例如，執(zhí)教二年級下冊（北師大版教材，下同）“評選吉祥物”時，可設計讓學生先說自己的喜好，營造“意見不統(tǒng)一，無法解決問題”的現(xiàn)實矛盾沖突，再引導他們達成共識：少數(shù)服從多數(shù)。最后引導學生討論得出解決問題的策略：用舉手的方式調(diào)查數(shù)據(jù)，并用符號記錄數(shù)據(jù)，最后整理數(shù)據(jù)得出哪種動物喜歡的人多就選其作為吉祥物?？v觀整個過程：矛盾沖突（問題導向）→達成共識→尋找策略（數(shù)據(jù)分析）→解決問題，這其實就是一個完整的數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)過程。在小學階段，對于統(tǒng)計，我們不能將教學重點僅僅局限于會畫統(tǒng)計圖表，會多少種統(tǒng)計方法，會根據(jù)統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)等方面，而應放在對于學生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)上，讓他們能在遇到類似問題時，自覺、自發(fā)地想到要借助數(shù)據(jù)來解決問題，這才是抓住了統(tǒng)計教學的核心。

又如，六年級上冊“百分數(shù)的認識”一課，雖未明確將其劃歸到“統(tǒng)計與概率”領域中，但本課內(nèi)容無疑是對學生進行數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)的良好契機。教學時，我們可這樣設計，先出示情境：猛虎隊獲得一次罰點球的機會，準備從淘氣、奇思、不馬虎三人中選派一人去罰點球，該選誰？再出示隊員意見：淘氣加入球隊時間不長，但訓練刻苦，成績呈上升趨勢;奇思是老隊員，曾入選過校隊，但成績波動比較大;不馬虎成績不是特別突出，但非常穩(wěn)定。該選誰？問題引發(fā)爭執(zhí)。教師引導學生尋求解決辦法：用數(shù)據(jù)說話。繼而出示三人平時成績統(tǒng)計表，引發(fā)二次沖突：一是誰進球多派誰，二是誰丟球少派誰，三是要綜合考慮罰球數(shù)和進球數(shù)。學生討論達成共識：單獨以進球數(shù)或丟球數(shù)來判斷都太片面，不科學，應既考慮進球數(shù)，又考慮罰球總數(shù)，看兩者的比才能科學地做出判斷，進而引出百分數(shù)。這一過程，既培養(yǎng)了學生自覺使用數(shù)據(jù)解決問題的意識，又訓練了從數(shù)據(jù)中提取信息用以解決問題的能力，還有方法適合性的選擇，一舉三得。

三、明晰體系，知道數(shù)據(jù)分析觀念教什么

1. “統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容。

根據(jù)《課程標準》中對“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容的概述，我們可以把數(shù)據(jù)分析大致分為描述性數(shù)據(jù)分析和推斷性數(shù)據(jù)分析兩類。描述性數(shù)據(jù)分析是通過集中趨勢、離散程度、圖形表示等對數(shù)據(jù)加以刻畫，如教材中的“評選吉祥物”“最喜歡的水果”“小小鞋店”“生日”等教學內(nèi)容都屬于此類。而推斷性數(shù)據(jù)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測總體的情況，此為第三學段的目標，但在第二學段的“統(tǒng)計圖”“平均數(shù)”“中位數(shù)與眾數(shù)”等教學內(nèi)容中已有滲透。知道了這些，有利于我們了解“統(tǒng)計與概率”領域的整體框架，從而更好地設計教學，把握教學深度。

2. 教材中“統(tǒng)計與概率”領域的知識架構。

關于小學階段“統(tǒng)計與概率”領域的知識結構，以北師大版教材為例，筆者認為大致可以分為三大部分。

一是明確的統(tǒng)計板塊（如下表所示）。表中可見，教材在編排上充分體現(xiàn)了相互影響、循序漸進、螺旋式上升的特點?！胺诸悺{(diào)查與記錄→整理和表示→表示和分析→數(shù)據(jù)處理”的編排順序，脈絡清晰、層層遞進。我們?nèi)绻龅搅诵闹杏小皵?shù)（清楚）”，循序引導學生，那他們自然就心中有“數(shù)（數(shù)據(jù)）”了。

二是“可能性”板塊。該部分主要集中在四年級上冊“可能性”單元，含“不確定性”“摸球游戲”兩部分內(nèi)容;五年級上冊“可能性”單元，含“誰先走”“摸球游戲”兩部分內(nèi)容。當然，對于“可能性”，其他年級也有零星出現(xiàn)，但主要還是集中在這兩冊。至于其教學目標，《課程標準》明確指出：一是在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象;能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果。二是通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。而教材之所以在“統(tǒng)計與概率”領域安排此內(nèi)容，目的之一就是讓學生從一開始接觸統(tǒng)計就感受到研究統(tǒng)計問題不能回避數(shù)據(jù)的隨機性，了解了這一點，我們在進行該領域教學時，自然就更加有廣度和深度了。

三是涉及“統(tǒng)計與概率”領域的零散分布的內(nèi)容。除以上兩個教材中明確的“統(tǒng)計與概率”領域知識板塊外，其實在小學階段的每一冊教材中，還有很多零散分布的有關該領域的知識。比如：一年級上冊“加與減（一）”練習一中的“猜一猜，每個盒子里可能還有哪些卡片？”已經(jīng)在滲透答案的不唯一性，即事件發(fā)生的不確定性。題中的第一個盒子，就是要讓學生明白并不是只有“2-1”這個算式的結果是1。二年級上冊的“測量”單元，實際已經(jīng)在滲透數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理方法。三年級上冊的“數(shù)學好玩（校園中的測量）”中明確提問：“記錄了哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)在今后什么地方可能用到？”這明顯不同于二年級對于數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理了，其已經(jīng)開始滲透數(shù)據(jù)的分析和預測。四年級上冊“數(shù)學好玩（滴水實驗）”中則明確提出“需要哪些數(shù)據(jù)？”“怎樣能測量出這些數(shù)據(jù)呢？”等問題，特別是“為什么我們得到的數(shù)據(jù)不一樣呢？”還涉及數(shù)據(jù)的隨機性，數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)目標更加凸顯。五年級上冊“數(shù)學好玩（設計秋游方案）”中“根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，設計秋游方案”已開始引入數(shù)據(jù)分析在實際生活中的應用。六年級下冊“數(shù)學好玩（繪制校園平面圖）”中“需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)據(jù)呢？”“按照設計方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來?！钡葍?nèi)容的設置，則是對學生將數(shù)據(jù)意識運用到實際生活的進一步深入。以上這些知識點，雖未明確歸類到“統(tǒng)計與概率”領域，但其或涉及數(shù)據(jù)的處理，或涉及事件的概率，我們也有必要了解。只有了解了這些內(nèi)容，當教到此內(nèi)容時，才能做到目標不偏移，顧此而不失彼。

需要特別提醒教師們關注的是，教材中的“數(shù)學好玩”板塊，雖直屬于“綜合與實踐”領域，但其或多或少都與“數(shù)據(jù)”有關，這集中體現(xiàn)了教材對于學生數(shù)據(jù)分析觀念的重視程度，我們教學相關內(nèi)容時，應有將其歸納到“統(tǒng)計與概率”范疇教學的意識，不要望文生義，認為“數(shù)學好玩”板塊，真的就僅僅只是為了讓學生感受到學習數(shù)學的樂趣，那樣的話，我們的教學就淺顯了，失去了教學的真正意義。

四、尋找策略，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念

1. 真正貼近學生生活的教學情境，更易于激發(fā)其對于數(shù)據(jù)的熱情。

對于學生來說，數(shù)據(jù)本身是抽象、枯燥且乏味的，我們必須賦予其生活化的、有趣的現(xiàn)實意義，才能激發(fā)學生的興趣。現(xiàn)行教材中的情境素材有著很大的再創(chuàng)造空間。比如，五年級上冊“設計秋游方案”，我們完全可以根據(jù)當?shù)貙嶋H情況，把去故宮和北海公園參觀改為去周邊學生真正可能去的景點參觀，這樣學生對于數(shù)據(jù)的熟悉度、預估性和親切感就更強了。再如，六年級上冊“反彈高度”，據(jù)筆者調(diào)研可知，真正組織學生去做乒乓球和籃球反彈高度實驗的教師幾乎沒有。原因不外乎有二：一是組織麻煩，當然這個理由有些牽強。最主要的還是第二點，那就是乒乓球反彈高度真的不好記錄（籃球反彈速度慢，稍好一些）。不要說學生了，就算是成年人，要在乒乓球反彈的那一瞬間大概估測出其高度都是有一定難度的。這樣的實驗情境，筆者認為完全可以進行再加工，比如換成籃球和排球，操作性會更強一些，并且數(shù)據(jù)對比的差異度也完全可以滿足實驗及教學需要。

2. 數(shù)據(jù)意識是在操作中習得的。

當教師能有意識地在教學中滲透數(shù)據(jù)意識，強調(diào)數(shù)據(jù)的重要性后，其實學生已能有所認識。但這遠遠不夠，我們只有讓學生達到能自覺地從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關的問題，能主動地根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法，這才叫真正有了數(shù)據(jù)意識，具備了數(shù)據(jù)分析觀念。比如四年級下冊“栽蒜苗”，教師在安排教學進度時，就應提前14天讓學生去做栽蒜苗的實驗，只有讓他們真正去做了，課堂上的每一個數(shù)據(jù)才是真實的、鮮活的、有生命的、有意義的，學生也才能真正感受到每一個數(shù)據(jù)的意義。否則就憑教師照本宣科，學生發(fā)揮想象，這樣的數(shù)據(jù)必然是虛幻的、脫離實際的，對于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識意義不大。

3. 鼓勵學生在課外開展貼近生活的項目式學習，有助于其統(tǒng)計思維的自覺形成。

傳統(tǒng)的課堂教學受限于班級授課制和課時，其統(tǒng)計情境往往是教師事先設計好的，但情境固定了，其所需要的數(shù)據(jù)也就被引導和限制了。比如，三年級下冊“小小鞋店”，教材一開始就提出問題：“淘氣班的同學想模擬開一個鞋店，為了‘進貨需要調(diào)查。調(diào)查什么？”由于問題明確了，不用特意強調(diào)學生也知道該調(diào)查同學們的鞋號了。這就將學生的統(tǒng)計思維完全限制在鞋號這一種數(shù)據(jù)中。而在實際生活中，鞋店“進貨”除了關注鞋號外，還要考慮款式、顏色等諸多因素，這是在課堂上很難完全顧及的，所以我們可以將課內(nèi)外結合起來，鼓勵學生在課外開展一些與生活密切相關的項目式學習，如“新冠病毒與口罩”“壓歲錢”等。這樣一來，由于項目是自選的，問題是自己提出的，那需要調(diào)查哪些數(shù)據(jù)也必須是由學生自己去思考的，這無疑更能培養(yǎng)學生自覺、自發(fā)、自主地利用數(shù)據(jù)分析去解決實際問題的能力。而有了這樣的親身統(tǒng)計體驗，學生的數(shù)據(jù)意識得到了培養(yǎng)，將來一旦再遇到和統(tǒng)計相關的問題，即使學生可能不清楚數(shù)據(jù)收集的渠道以及整理的方法，甚至無法做出專業(yè)的數(shù)據(jù)分析，但他們大可去尋求專業(yè)人士的幫助，照樣可以得出合理決策！關鍵是他們知道要從數(shù)據(jù)入手。

教學中，只要我們不斷培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，引導學生在收集、記錄、整理、提取、分析數(shù)據(jù)的過程中產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與統(tǒng)計思維的整體建構便能水到渠成。

（作者單位：廣東省深圳市鹽田區(qū)教育科學研究院）