常 珊 ,胡 斌 ,汪婷婷 ,丁 龍

(1.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,武漢 430074;2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息管理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,武漢 430205)

企業(yè)組織間通過聯(lián)營資源和技能實(shí)現(xiàn)共同和個(gè)體目標(biāo)的合作聯(lián)盟是商業(yè)領(lǐng)域中較為流行的戰(zhàn)略[1-2],同時(shí)也是很多市場中不可分割的一部分[3]。本文主要關(guān)注處于供應(yīng)鏈同一層次的、向下游銷售可替代產(chǎn)品的競爭性企業(yè)所形成的橫向聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。橫向聯(lián)盟在汽車、航空、醫(yī)藥、海運(yùn)、農(nóng)業(yè)和物流等領(lǐng)域廣泛存在[2-7],眾多文獻(xiàn)從不同角度開展了研究。例如,在位企業(yè)與新進(jìn)入企業(yè)間聯(lián)盟對(duì)企業(yè)績效的影響[8]、聯(lián)盟結(jié)構(gòu)和企業(yè)間的兼容性對(duì)企業(yè)績效的影響[9]、聯(lián)盟治理結(jié)構(gòu)[10]、構(gòu)建聯(lián)盟對(duì)抗外部風(fēng)險(xiǎn)[2]、單聯(lián)盟結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[11-13]以及需求不確定性對(duì)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的影響[3,14]等。

隨著新興信息技術(shù)的快速發(fā)展,企業(yè)利用物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)等技術(shù)獲得更準(zhǔn)確的市場需求信息成為可能。面對(duì)激烈的市場競爭,企業(yè)間彼此共享需求預(yù)測信息,相互合作形成信息共享聯(lián)盟,不僅可以避免過度競爭,還可以通過聚合后的預(yù)測信息降低市場不確定性。例如,我國電商物流行業(yè)“菜鳥聯(lián)盟”平臺(tái)下各快遞企業(yè)通過菜鳥網(wǎng)絡(luò)的物流預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信息預(yù)測與共享,共同應(yīng)對(duì)每年的“雙11”促銷季。MIT 的一份研究報(bào)告表明,大量(超過2/3)從事物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目的企業(yè)從客戶、供應(yīng)商以及競爭者處獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。超過1/5的從事物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目的企業(yè)與競爭者共享數(shù)據(jù)[15]。在縱向供應(yīng)鏈中下游零售商預(yù)測精度的高低對(duì)上游制造商的績效具有重要的影響作用,因此,在選擇下游零售商時(shí)應(yīng)綜合考慮備選零售商的預(yù)測精度情況[16-17]。而橫向競爭企業(yè)間需求信息共享,同時(shí)涉及競爭強(qiáng)度和預(yù)測精度的變化,現(xiàn)有文獻(xiàn)較多關(guān)注信息共享的動(dòng)機(jī)問題[18-21],競爭結(jié)構(gòu)對(duì)信息共享動(dòng)機(jī)的影響[22-23],零售商是否真實(shí)共享以及(從供應(yīng)商的視角)如何讓零售商真實(shí)共享其需求信息[24-26]。雖然文獻(xiàn)[24-26]中研究了多個(gè)競爭性零售商之間共享需求信號(hào)對(duì)上下游企業(yè)利潤的影響,但并未考慮零售商在預(yù)測精度方面的異質(zhì)性,以及聯(lián)盟結(jié)構(gòu)與預(yù)測精度之間的交互作用。因此,在差異化預(yù)測精度下,競爭性企業(yè)應(yīng)該如何選擇合作伙伴? 聯(lián)盟企業(yè)的預(yù)測精度對(duì)聯(lián)盟的期望收益會(huì)產(chǎn)生什么影響? 競爭強(qiáng)度和預(yù)測精度的變化分別會(huì)對(duì)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)產(chǎn)生什么影響? 競爭性企業(yè)形成聯(lián)盟會(huì)增加各企業(yè)的期望收益,該效果是因合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低帶來的,還是因預(yù)測精度提高帶來的?探索這些問題的答案是本文進(jìn)行該研究的動(dòng)機(jī)。

1 文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的研究主要有橫向企業(yè)聯(lián)盟和需求預(yù)測信息共享兩類。

(1)橫向企業(yè)聯(lián)盟。在經(jīng)濟(jì)和供應(yīng)鏈領(lǐng)域有眾多學(xué)者對(duì)企業(yè)間的非信息共享橫向聯(lián)盟進(jìn)行了研究。在確定性需求下,文獻(xiàn)[11-12]中分別從價(jià)格競爭和數(shù)量競爭的角度分析了競爭性市場中聯(lián)盟的穩(wěn)定性。Thoron[13]使用CPNE 的概念分析一個(gè)企業(yè)是否會(huì)加入一個(gè)聯(lián)盟。競爭性的企業(yè)通過整合購買力,可以降低采購過程中的成本和低效率,但產(chǎn)品間替代性和企業(yè)間兼容性會(huì)導(dǎo)致不同的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)[9]。李昌文等[27]針對(duì)下游存在數(shù)量競爭的3個(gè)零售商的兩層分銷供應(yīng)鏈系統(tǒng),利用兩階段博弈方法,通過3種博弈框架,研究了零售商之間聯(lián)盟的穩(wěn)定性,但沒有考慮需求不確定性問題。在不確定性需求下,Nagarajan等[3]研究了銷售可替代產(chǎn)品的企業(yè)間動(dòng)態(tài)聯(lián)盟問題,各聯(lián)盟之間進(jìn)行價(jià)格和庫存決策競爭,研究結(jié)果表明,大聯(lián)盟在遠(yuǎn)視意義上是穩(wěn)定的。Huang等[2]在由一個(gè)下游企業(yè)和N個(gè)上游供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈框架下,研究了上游供應(yīng)商因面臨履行訂單違約風(fēng)險(xiǎn)而形成戰(zhàn)略聯(lián)盟的問題,研究結(jié)果表明,供應(yīng)商之間合作的動(dòng)機(jī)是降低違約風(fēng)險(xiǎn),而非降低競爭。相關(guān)學(xué)者從不同視角研究了競爭性企業(yè)形成聯(lián)盟的原因,例如降低成本、提高效率和應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等?；诋?dāng)前物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的應(yīng)用,企業(yè)的需求預(yù)測能力將得到不斷改善,在企業(yè)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究中考慮需求預(yù)測信息共享的影響,將非常有必要且具有實(shí)踐意義。另外,裝配系統(tǒng)中也存在聯(lián)盟問題,不過其中供應(yīng)商之間都是互補(bǔ)型關(guān)系,具體可參考文獻(xiàn)[14,28-31]。

(2)需求預(yù)測信息共享。在供應(yīng)鏈領(lǐng)域有大量文獻(xiàn)研究供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間需求信息共享問題[32-33]。本文主要回顧供應(yīng)鏈中同層級(jí)企業(yè)間的需求信息共享的文獻(xiàn)。早期相關(guān)學(xué)者研究了寡頭市場結(jié)構(gòu)下的信息共享問題[34],之后大量文獻(xiàn)研究了競爭性企業(yè)間信息共享的動(dòng)機(jī)[18-19,35-39]?；襞孳奫40]研究了雙寡頭企業(yè)間信息共享的效應(yīng),信息共享會(huì)增加企業(yè)利潤、消費(fèi)者剩余以及社會(huì)福利,但容易陷入囚徒困境。面對(duì)不確定的市場需求,趙道致等[41]研究了兩制造企業(yè)間的需求信息共享對(duì)產(chǎn)能共享策略的影響。Wu等[22]和Yan[23]分別利用數(shù)量競爭和價(jià)格競爭模型分析了競爭性企業(yè)間信息共享的動(dòng)機(jī)。陳忠等[42]分析了電子和傳統(tǒng)雙渠道間的信息共享與收益分享機(jī)制。Cho等[20]認(rèn)為兩個(gè)競爭主體間共享信息會(huì)帶來兩種影響:使各主體獲得更好預(yù)測的積極影響,以及導(dǎo)致競爭增加的消極影響。在由兩個(gè)異質(zhì)供應(yīng)商和一個(gè)制造商組成的供應(yīng)鏈中,供應(yīng)商之間可能形成聯(lián)盟甚至共享成本信息,Shi等[21]發(fā)現(xiàn),供應(yīng)商可以從中獲益,但會(huì)使下游制造商情況變?cè)?。文獻(xiàn)[24-26]中在1:N 的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下研究了多個(gè)企業(yè)間信息共享問題,但并未考慮企業(yè)預(yù)測精度的異質(zhì)性以及與聯(lián)盟結(jié)構(gòu)之間的交互?；谛枨笮畔⒐蚕淼穆?lián)盟結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,Leng等[43]在由制造商、分銷商和零售商組成的縱向供應(yīng)鏈中分析了基于需求信息共享的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)問題。So?ic'[44]利用動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的概念對(duì)前者進(jìn)行了拓展。本文亦基于3個(gè)企業(yè)的假定,考慮基于需求信息共享的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)問題,但不同于上述文獻(xiàn)的是:①縱向供應(yīng)鏈中企業(yè)間是供應(yīng)和合作關(guān)系,而本文關(guān)注的是橫向供應(yīng)鏈中企業(yè)間的競合關(guān)系;②本文模型中的需求是價(jià)格敏感的,且各企業(yè)之間進(jìn)行Bertrand價(jià)格競爭,他們模型中的需求是AR(1)過程,價(jià)格是外生的;③本文將信息聚合帶來的利潤增量與企業(yè)間合作帶來的利潤增量進(jìn)行了區(qū)分,以更客觀的方式分析信息技術(shù)對(duì)企業(yè)聯(lián)盟決策的影響。

除了橫向信息共享之外,一些學(xué)者研究了預(yù)測精度對(duì)信息共享價(jià)值的影響。Yao 等[45]在由制造商和零售商組成的雙渠道結(jié)構(gòu)下研究了信息共享的價(jià)值,敏感性分析表明預(yù)測精度會(huì)影響該價(jià)值。Yan[23]通過研究在線和傳統(tǒng)零售商共享預(yù)測信息表明,當(dāng)渠道預(yù)測不夠準(zhǔn)確,產(chǎn)品更適合網(wǎng)絡(luò)市場以及市場波動(dòng)更大時(shí),共享信息的價(jià)值越大。Cho等[20]分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)私有信息相互獨(dú)立時(shí),更準(zhǔn)確的信息可以降低競爭壓力的影響。Bian等[17]的研究表明,如果制造商和零售商的預(yù)測差異不明顯,則存在Pareto次優(yōu)區(qū)域,信息共享會(huì)使他們變?cè)恪ian等[46]發(fā)現(xiàn),如果供應(yīng)鏈成員自愿共享需求預(yù)測信息,會(huì)使制造商獲益,但會(huì)損害零售商,而在競爭激烈和預(yù)測質(zhì)量較高的情況下,供應(yīng)鏈會(huì)從信息共享中獲益。Zhou等[47]分析了含有團(tuán)購組織的供應(yīng)鏈,并表明在團(tuán)購下來自低精度制造商的需求信息共享可以使供應(yīng)鏈?zhǔn)芤?。預(yù)測精度和競爭強(qiáng)度會(huì)影響信息共享的價(jià)值,本文在橫向企業(yè)信息共享聯(lián)盟情境下,分析兩者對(duì)各企業(yè)收益及聯(lián)盟結(jié)構(gòu)可能帶來的影響。

文中所使用的符號(hào):

Dn——企業(yè)n的需求,n=i,j,k

pn——企業(yè)n對(duì)其產(chǎn)品的定價(jià),n=i,j,k

α——3個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品之間的替代性

a——3個(gè)企業(yè)的價(jià)格為0時(shí)的市場基本需求

ε——市場基本需求中的不確定性部分

σ0——市場基本需求中不確定性部分的標(biāo)準(zhǔn)差

fn——企業(yè)n利用需求預(yù)測技術(shù)獲得的需求信號(hào),n=i,j,k

εn——企業(yè)n需求信號(hào)中的誤差,n=i,j,k

σn——企業(yè)n需求信號(hào)中誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,n=i,j,k

tn——企業(yè)n需求信號(hào)的精度,n=i,j,k{i,j,k}——沒有預(yù)測技術(shù)條件,3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)的結(jié)構(gòu),類似的{ij,k}表示沒有預(yù)測技術(shù)條件時(shí),企業(yè)i、j聯(lián)盟時(shí)的結(jié)構(gòu)——使用預(yù)測技術(shù)條件,3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)的結(jié)構(gòu),類似的表示使用預(yù)測技術(shù)條件時(shí),企業(yè)i、j聯(lián)盟時(shí)的結(jié)構(gòu)

Π——企業(yè)或聯(lián)盟的收益,例如表示3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)企業(yè)i的收益

E(Π)——企業(yè)或聯(lián)盟的期望收益,例如,表示3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)企業(yè)i的期望收益

Δ——在兩種不同的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)或情景下的期望收益差值,例如,表示沒有預(yù)測技術(shù)條件時(shí),{i,j,k}和{ij,k}兩種聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下企業(yè)i的期望收益差值

2 模型框架

假設(shè)市場中有3個(gè)寡頭企業(yè),它們以價(jià)格競爭的方式向消費(fèi)市場銷售具有替代性的產(chǎn)品,企業(yè)i的需求函數(shù)為[9]

式中:α∈(0,∞)表示3個(gè)企業(yè)中任何兩個(gè)企業(yè)i、j間產(chǎn)品或服務(wù)的替代性(或競爭強(qiáng)度,α=0表示任何兩個(gè)產(chǎn)品之間沒有替代性);a表示當(dāng)價(jià)格為0時(shí),3個(gè)企業(yè)所面對(duì)的市場基本需求;pi為企業(yè)i所提供產(chǎn)品或服務(wù)的價(jià)格。為考慮市場需求的不確定性,假設(shè)a有如下結(jié)構(gòu):

隨著物聯(lián)網(wǎng)和云計(jì)算等新興信息技術(shù)在不同行業(yè)不同場景下的應(yīng)用,企業(yè)對(duì)消費(fèi)者不確定性需求的預(yù)測能力越來越強(qiáng)。更準(zhǔn)確的需求預(yù)測有利于企業(yè)優(yōu)化決策,從而提高期望收益。然而,不同的企業(yè)在相關(guān)資源投入強(qiáng)度和時(shí)間不同,因此,對(duì)需求的預(yù)測能力也有所差異。假設(shè)企業(yè)n(n=i,j,k)獲得的關(guān)于市場需求的預(yù)測信息為fn,則有

式中:εn表示企業(yè)n對(duì)市場基本需求的預(yù)測誤差,服從均值為0、方差為的正態(tài)分布,且獨(dú)立于a;定義tn=,表示企業(yè)n對(duì)市場需求的預(yù)測精度越小(大),則tn越大(小),表明預(yù)測的精度越大(小),由>0有0≤tn<1。假設(shè)不同企業(yè)間的預(yù)測誤差是不相關(guān)的,即在真實(shí)需求出現(xiàn)之前,各企業(yè)利用自己所擁有的資源或技術(shù)獨(dú)立完成對(duì)需求的預(yù)測,不存在任何形式的溝通或交流。由于企業(yè)的需求預(yù)測技術(shù)投入是一個(gè)長期且投入巨大的戰(zhàn)略決策,本文主要是在各企業(yè)既有的預(yù)測投資技術(shù)條件下進(jìn)行運(yùn)作決策分析,故假設(shè)通過Io T 等技術(shù)對(duì)不確定性市場的需求預(yù)測成本為0(主要關(guān)注于探討新技術(shù)應(yīng)用可能帶來的影響,類似文獻(xiàn)有Gu等[48]);同時(shí),也假設(shè)3 個(gè)企業(yè)產(chǎn)能無約束且都具有固定的邊際生產(chǎn)成本,并標(biāo)準(zhǔn)化為0。

假設(shè)企業(yè)間可以自由聯(lián)盟,將3個(gè)企業(yè)形成的聯(lián)盟稱為大聯(lián)盟,2個(gè)企業(yè)形成的聯(lián)盟稱為小聯(lián)盟,沒有企業(yè)形成聯(lián)盟時(shí)稱為獨(dú)立運(yùn)作狀態(tài)。一旦企業(yè)間形成聯(lián)盟,則聯(lián)盟中的企業(yè)共享聚合后的信息,并以此對(duì)市場需求的不確定性進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)Winkler[49]的條件期望和條件方差,本文用到的信息結(jié)構(gòu)見附錄A。

2.1 使用需求預(yù)測技術(shù)時(shí),不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下企業(yè)的期望收益

根據(jù)前文分析可知,3個(gè)企業(yè)間可以形成獨(dú)立運(yùn)作、小聯(lián)盟和大聯(lián)盟3種結(jié)構(gòu)狀態(tài)。依次計(jì)算不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下各企業(yè)的價(jià)格和期望收益。

2.1.1 在獨(dú)立運(yùn)作狀態(tài)下各企業(yè)的期望收益 在獨(dú)立運(yùn)作狀態(tài)下,各企業(yè)僅可利用自有的需求預(yù)測信息,例如企業(yè)i利用信號(hào)fi進(jìn)行價(jià)格決策,確定自己的最大化收益。其收益為

根據(jù)一階偏導(dǎo)等于0的條件(FOC),可得到企業(yè)i的最優(yōu)定價(jià)為

因此,企業(yè)i在其最優(yōu)定價(jià)下的期望收益為

企業(yè)j、k的價(jià)格決策與期望收益可以類似求得(見表1)。具體推導(dǎo)過程見附錄B(下同)。

2.1.2 在小聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的期望收益 在具有需求預(yù)測能力情況下,各企業(yè)利用需求預(yù)測技術(shù)對(duì)不確定性需求進(jìn)行預(yù)測并獲得需求信號(hào)。擁有需求信號(hào)的企業(yè)之間可以形成聯(lián)盟,共享彼此的需求信息,并以此制定相應(yīng)的價(jià)格決策。不失一般性,假設(shè)企業(yè)i和j形成了聯(lián)盟,則它們會(huì)根據(jù)整合后的信息進(jìn)行決策,并設(shè)置相同的服務(wù)價(jià)格,即各企業(yè)的需求為:

由FOC可得各企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格決策為:

因此,各企業(yè)的期望收益為:

2.1.3 在大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的期望收益 在不考慮反壟斷或市場管制情況下,3個(gè)企業(yè)可以形成一個(gè)大聯(lián)盟。通過大聯(lián)盟,3個(gè)企業(yè)將各自的預(yù)測信息整合在一起,并基于此進(jìn)行決策,設(shè)置統(tǒng)一的服務(wù)價(jià)格。此時(shí),即各企業(yè)面臨的需求為

大聯(lián)盟中成員企業(yè)的收益為

根據(jù)FOC,可以得到各企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格決策以及期望收益為:

將3種聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的5種聯(lián)盟形式下各企業(yè)期望收益結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 使用需求預(yù)測技術(shù)時(shí),不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的期望收益

如前文所述,競爭性企業(yè)間合作共享需求預(yù)測信息,各企業(yè)期望收益的提高可能來自兩個(gè)方面的影響:競爭強(qiáng)度的降低和預(yù)測精度的提高。為分析需求預(yù)測技術(shù)對(duì)期望收益及企業(yè)間聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的影響,還需要計(jì)算在沒有需求預(yù)測技術(shù)時(shí)不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的期望收益?；趯?duì)兩種情況的比較,可以理解需求預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用對(duì)企業(yè)及供應(yīng)鏈帶來的價(jià)值,以及可能對(duì)聯(lián)盟結(jié)構(gòu)帶來的影響。

2.2 在無需求預(yù)測技術(shù)時(shí),不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下企業(yè)的期望收益

對(duì)于無需求預(yù)測技術(shù)的情況,考慮通過對(duì)上述有需求預(yù)測技術(shù)情況的處理得到。因?yàn)閠n=表示企業(yè)n對(duì)不確定性需求的預(yù)測精度,所以當(dāng)tn=0時(shí)(等同于σn=∞),即意味著企業(yè)n對(duì)不確定性需求沒有任何的預(yù)測能力,將其等同于沒有利用需求預(yù)測技術(shù)。根據(jù)2.1節(jié)的計(jì)算結(jié)果,可以得到無需求預(yù)測技術(shù)時(shí)不同聯(lián)盟形式下各企業(yè)的價(jià)格和收益(見表2、3)。

表2 無需求預(yù)測技術(shù)時(shí),不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中各企業(yè)的均衡價(jià)格

通過表1～3,對(duì)不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的(期望)收益進(jìn)行比較和分析,可得如下命題(證明見附錄C):

命題1

(1)相對(duì)于無需求預(yù)測技術(shù),使用需求預(yù)測技術(shù)的企業(yè)通過獲取需求預(yù)測信息,可以獲得更高的期望收益。

表3 無需求預(yù)測技術(shù)時(shí),各企業(yè)在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的收益

(2)使用需求預(yù)測技術(shù)的企業(yè)形成相互共享需求預(yù)測信息的企業(yè)聯(lián)盟,可以獲得更高的期望收益。

(3)一旦企業(yè)間形成大聯(lián)盟,則產(chǎn)品間的替代性不會(huì)影響企業(yè)或聯(lián)盟的期望收益。

命題1(1)對(duì)是否使用需求預(yù)測技術(shù)兩種情況下各企業(yè)的期望收益進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,應(yīng)用需求預(yù)測技術(shù)時(shí)企業(yè)的收益更高。在相同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下,命題1(2)比較了使用和不使用需求預(yù)測技術(shù)情況下各聯(lián)盟收益情況。結(jié)果表明,使用需求預(yù)測技術(shù)提高了聯(lián)盟的收益。對(duì)于命題1(3),在應(yīng)用需求預(yù)測技術(shù)情況下,大聯(lián)盟的期望收益與企業(yè)間產(chǎn)品的替代程度無關(guān),這主要是因?yàn)橐坏?個(gè)企業(yè)相互合作,則會(huì)利用共有的需求信息進(jìn)行決策,從而消除了企業(yè)間相互競爭帶來的影響,所以產(chǎn)品替代程度不會(huì)影響大聯(lián)盟的收益。

在不確定需求下,供需之間的不匹配會(huì)使企業(yè)遭受損失。需求預(yù)測技術(shù)在一定程度上減弱了這種不匹配,從而使企業(yè)受益。由表1～3中各式可以看出,使用需求預(yù)測技術(shù)帶來的收益增量,不僅與3個(gè)企業(yè)的預(yù)測精度有關(guān),還與市場的不確定性、各企業(yè)間產(chǎn)品的替代性(除了大聯(lián)盟)有關(guān)。由于上述各式的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,故將在第3部分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,分析各因素帶來的影響。另外,對(duì)于命題1(2),如果2個(gè)或3個(gè)企業(yè)形成聯(lián)盟,在使用需求預(yù)測技術(shù)情況下,聯(lián)盟成員的收益之和比沒有使用需求預(yù)測技術(shù)情況下各相應(yīng)企業(yè)保持獨(dú)立時(shí)的收益之和更高,收益增加的部分不僅包含競爭強(qiáng)度降低帶來的收益增量,還包括因信息共享所帶來的收益增量。

命題2

命題2比較符合直觀認(rèn)識(shí),提供同類型產(chǎn)品的3個(gè)企業(yè)之間存在著產(chǎn)品替代性(直接競爭)。在分散式?jīng)Q策環(huán)境下,存在著較強(qiáng)的雙重邊際效應(yīng),隨著競爭強(qiáng)度的增強(qiáng),會(huì)導(dǎo)致各企業(yè)的價(jià)格進(jìn)一步降低。價(jià)格的降低雖然會(huì)提高需求,但是增加的需求帶來的收益無法抵消價(jià)格降低帶來的收益下降,最終導(dǎo)致收益減少。在大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下,由于3個(gè)企業(yè)相互合作,進(jìn)行集中化決策,從而消除了企業(yè)間的這種競爭帶來的影響。

命題3

(1)在無需求預(yù)測技術(shù)情況下,企業(yè)i在所有企業(yè)保持獨(dú)立狀態(tài)下的收益最低,在大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中的收益最高,當(dāng)有小聯(lián)盟存在時(shí),其收益介于前兩者之間,且在小聯(lián)盟外比在小聯(lián)盟內(nèi)獲得的收益高,即

(2)在無需求預(yù)測技術(shù)情況下,企業(yè)i的合作行為會(huì)增加其他企業(yè)的收益,即

(3)在無需求預(yù)測技術(shù)情況下,大聯(lián)盟獲得最大總收益,獨(dú)立狀態(tài)獲得最低總收益,聯(lián)盟越大,總收益越高,即

在無需求預(yù)測技術(shù)情況下,競爭性企業(yè)形成聯(lián)盟可提高各企業(yè)收益,即企業(yè)聯(lián)盟降低了企業(yè)之間競爭,從而提高了各企業(yè)的期望收益。當(dāng)一個(gè)企業(yè)希望保持獨(dú)立時(shí),則其會(huì)選擇在另兩個(gè)企業(yè)聯(lián)盟時(shí)保持獨(dú)立;當(dāng)一個(gè)企業(yè)希望加入聯(lián)盟時(shí),則其更傾向于由3個(gè)企業(yè)所形成的大聯(lián)盟(命題3(1))。事實(shí)上,基于命題3(1),有結(jié)論:大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下3個(gè)企業(yè)的總收益實(shí)現(xiàn)了最大化。這個(gè)命題與文獻(xiàn)[3]中的Theorem 1是一致的。命題3(2)和命題3(3)表明,競爭性企業(yè)的合作聯(lián)盟行為,不僅可以為自己帶來收益的增加,還可以增加其他企業(yè)或整個(gè)供應(yīng)鏈的收益。企業(yè)在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的收益不盡相同,這主要是因?yàn)楦偁幮云髽I(yè)間相互合作、共同決策,減少了市場中競爭性主體數(shù)量,從而減少了市場競爭。這種合作行為不僅可以使參與聯(lián)盟的成員受益,非聯(lián)盟成員也因市場競爭強(qiáng)度減低而受益,且其收益增量高于前者。

3 數(shù)值仿真分析

對(duì)于使用需求預(yù)測技術(shù)的情景,各種結(jié)構(gòu)下企業(yè)期望收益表達(dá)式中含有多個(gè)參數(shù),且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,無法直接通過簡潔的形式給出其相關(guān)性質(zhì)。本部分通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法分析聯(lián)盟結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品間替代程度以及企業(yè)預(yù)測精度對(duì)不同主體期望收益的影響。

如前述定義,α∈(0,+∞)表示3個(gè)企業(yè)產(chǎn)品間的競爭強(qiáng)度(替代性)。當(dāng)α→0時(shí),表示3個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品間不存在替代關(guān)系;隨著α的增大,3個(gè)企業(yè)產(chǎn)品間的競爭強(qiáng)度也不斷加強(qiáng)。σ0表示市場需求的不確定性,當(dāng)σ0趨向于0時(shí),表明市場需求的不確定性不斷降低,即接近于確定性模型;隨著σ0的不斷增大,表明市場需求的不確定性逐漸增強(qiáng)。ti=∈[0,1)表示企業(yè)i對(duì)市場基本需求a的預(yù)測精度,其值越大(對(duì)應(yīng)的σi越小),表示預(yù)測越精確。當(dāng)ti的值越接近1時(shí),表示企業(yè)i對(duì)不確定的需求預(yù)測越準(zhǔn)確;當(dāng)ti的值越接近于0時(shí),表示企業(yè)i對(duì)不確定的需求預(yù)測越差。企業(yè)j、k對(duì)市場需求的預(yù)測具有類似的特性。

首先分析競爭強(qiáng)度變化對(duì)各主體期望收益的影響以及相應(yīng)的可能導(dǎo)致聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的變化,然后將競爭性企業(yè)形成聯(lián)盟并共享需求預(yù)測信息帶來的期望收益增量分為兩部分:企業(yè)間合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低帶來的期望收益增量,預(yù)測信息共享帶來的期望收益增量。將兩者分離開,有利于準(zhǔn)確探討需求預(yù)測技術(shù)的價(jià)值。

3.1 競爭強(qiáng)度對(duì)不同結(jié)構(gòu)下相關(guān)主體期望收益的影響

情境1

在獨(dú)立狀態(tài)下,如果企業(yè)i選擇與企業(yè)j合作(當(dāng)然,也可與企業(yè)k合作,這兩種結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,因此僅分析前者),企業(yè)i的收益、收益增量及增量百分比表示如圖1所示。

由圖1可以得到如下觀察:

觀察1①各企業(yè)的期望收益會(huì)隨競爭強(qiáng)度遞減(非大聯(lián)盟)。②從獨(dú)立狀態(tài)到企業(yè)ij聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致收益增量隨競爭強(qiáng)度先增后降,收益增量比例呈遞增變化趨勢。處于獨(dú)立狀態(tài)的企業(yè)k的收益增量比例對(duì)競爭強(qiáng)度變化最為敏感。③在聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下,如果聯(lián)盟的預(yù)測精度高于聯(lián)盟外的企業(yè),低競爭強(qiáng)度時(shí),聯(lián)盟企業(yè)期望收益要高于聯(lián)盟外企業(yè)(圖1(d)水平線下面的綠線),但高強(qiáng)度競爭會(huì)翻轉(zhuǎn)這種情勢:獨(dú)立企業(yè)期望收益會(huì)高于聯(lián)盟企業(yè)收益(水平線上面的綠線),但這種獨(dú)立的優(yōu)勢會(huì)隨著競爭強(qiáng)度的遞增而逐漸減弱。如果聯(lián)盟的預(yù)測精度低于聯(lián)盟外的企業(yè),無論競爭強(qiáng)度高低,獨(dú)立企業(yè)的期望收益會(huì)始終高于聯(lián)盟中企業(yè)的期望收益,這種優(yōu)勢會(huì)隨競爭強(qiáng)度的變化先增后減(圖1(d)藍(lán)線)。

圖1 競爭強(qiáng)度對(duì)企業(yè)期望收益的影響

上述觀察結(jié)果表明,收益增量隨競爭強(qiáng)度先增后降,而收益增量比例始終處于遞增狀態(tài),因此可知,隨著競爭強(qiáng)度的增加,企業(yè)ij聯(lián)盟情況下各企業(yè)的收益下降速度,相比3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)各自收益下降的速度要慢,即企業(yè)間的合作可以削弱由于競爭強(qiáng)度增大給企業(yè)帶來的期望收益損失(觀察1中①、②)。獨(dú)立企業(yè)(k)與聯(lián)盟成員(i、j)的期望收益差異,在預(yù)測精度不同的情況下會(huì)呈現(xiàn)出不同的變化。而根據(jù)命題3(1),在無需求預(yù)測技術(shù)情況下,獨(dú)立企業(yè)的期望收益始終大于聯(lián)盟中企業(yè)的期望收益。出現(xiàn)這種變化的主要原因是企業(yè)間合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低帶來的收益增量和預(yù)測信息共享帶來的收益增量之間哪種占主導(dǎo)作用決定的。當(dāng)競爭強(qiáng)度較弱時(shí),如果聯(lián)盟企業(yè)(i或j)的預(yù)測精度較高,而獨(dú)立企業(yè)(k)相對(duì)偏低,則企業(yè)i、j的合作在一定程度上降低了競爭強(qiáng)度,增加了所有企業(yè)(包括k)的期望收益,但聯(lián)盟ij還可以通過共享高精度的預(yù)測信息增加期望收益,且該期望收益增量占主導(dǎo)地位,從而使聯(lián)盟企業(yè)收益要高于獨(dú)立企業(yè)收益;如果獨(dú)立企業(yè)的預(yù)測精度高于聯(lián)盟的預(yù)測精度,則其可同時(shí)享受到高預(yù)測精度和由企業(yè)ij合作導(dǎo)致的相對(duì)低競爭強(qiáng)度帶來的期望收益增量。當(dāng)競爭強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí),企業(yè)i、j合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低給所有企業(yè)(特別是企業(yè)k)帶來的期望收益增量,相對(duì)于預(yù)測信息共享提高預(yù)測精度帶來的期望收益增量,前者占主導(dǎo)作用,故此時(shí)獨(dú)立企業(yè)的收益增量要高于聯(lián)盟中企業(yè)的收益增量(觀察1中③)。簡言之,當(dāng)競爭強(qiáng)度較高時(shí),獨(dú)立企業(yè)收益大于聯(lián)盟企業(yè)收益;當(dāng)競爭強(qiáng)度較低時(shí),獨(dú)立企業(yè)收益與聯(lián)盟企業(yè)收益的大小與它們之間的相對(duì)預(yù)測精度有關(guān)。

情境2。直接給出與情境1中不同的觀察結(jié)果。

觀察2企業(yè)i加入聯(lián)盟jk前,其收益隨競爭強(qiáng)度的增大而遞減;加入聯(lián)盟后,3個(gè)企業(yè)形成一個(gè)大聯(lián)盟,期望收益對(duì)競爭強(qiáng)度不敏感,且3個(gè)企業(yè)的收益相同。

上述結(jié)果表明,在大聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下,3個(gè)企業(yè)利用混合后的信息預(yù)測不確定性需求,并進(jìn)行集中決策,避免了分散決策導(dǎo)致的競爭,最終獲得相同的收益。而在小聯(lián)盟情況下,獨(dú)立企業(yè)i和聯(lián)盟jk之間仍存在競爭,且各方期望收益都會(huì)隨競爭強(qiáng)度而下降。因此,競爭強(qiáng)度越大,形成大聯(lián)盟帶來的收益增量也就越大。同時(shí),大聯(lián)盟對(duì)所有企業(yè)都有益,且是所有聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中Pareto最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

3.2 需求預(yù)測技術(shù)在合作中的信息混合效應(yīng)

通過前文數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn),在有需求預(yù)測技術(shù)條件下,企業(yè)間相互合作可以實(shí)現(xiàn)所有成員的收益提高,然而,當(dāng)競爭強(qiáng)度處于不同水平時(shí),企業(yè)間的信息共享為各企業(yè)帶來的收益增量也不盡相同。一方面,企業(yè)間相互合作可以減少競爭強(qiáng)度,有利于各企業(yè)期望收益的提高;另一方面,需求預(yù)測信息共享,有利于提高聯(lián)盟企業(yè)預(yù)測精度,實(shí)現(xiàn)期望收益的增加。因此,為客觀反映期望收益增量中由需求預(yù)測技術(shù)發(fā)揮作用的部分,將從總的期望收益增量中剔除由競爭強(qiáng)度降低帶來的影響。為簡化分析,以聯(lián)盟結(jié)構(gòu)變化為例進(jìn)行呈現(xiàn),并構(gòu)建如下指標(biāo):

其內(nèi)涵可以解釋為企業(yè)i、j形成聯(lián)盟后,僅由預(yù)測信息共享帶來的總期望收益增量比例,稱為信息混合效應(yīng)。其中表示在需求預(yù)測技術(shù)作用下由企業(yè)i、j合作帶來的3個(gè)企業(yè)總收益的增量;表示在沒有需求預(yù)測技術(shù)作用下,因企業(yè)i、j合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低帶來的總期望收益增量。兩者的區(qū)別表明,不同情境下的合作會(huì)產(chǎn)生不同的效果。因此,將前者減去后者,即可表示需求預(yù)測技術(shù)在企業(yè)合作中對(duì)期望收益增量所發(fā)揮的作用。變化競爭強(qiáng)度和預(yù)測精度以觀察該指標(biāo)的變化如圖2所示。

圖2 需求預(yù)測技術(shù)在企業(yè)i、j 合作中的信息混合效應(yīng)

由圖2(a)可知,信息混合效應(yīng)隨著競爭強(qiáng)度的增加而遞增,且在企業(yè)j的預(yù)測精度偏低時(shí),企業(yè)i的預(yù)測精度越高,該效應(yīng)越明顯。由圖2(b)可知,企業(yè)j的預(yù)測精度對(duì)該比例的變化有顯著的影響作用,即企業(yè)i、j的預(yù)測精度差異越大,該效應(yīng)越明顯。

為了直觀地表現(xiàn)上述過程,做出如下堆積圖(圖3(a)為基準(zhǔn)情況,其余3幅圖分別提高了企業(yè)j的預(yù)測精度、競爭強(qiáng)度和市場不確定性)。各圖中,藍(lán)色部分表示存在信息預(yù)測技術(shù)情況下3個(gè)企業(yè)獨(dú)立時(shí)的總收益,綠色部分表示沒有信息預(yù)測技術(shù)時(shí)企業(yè)i、j合作帶來的總收益增量(可以理解為因合作導(dǎo)致競爭強(qiáng)度降低帶來的收益增量),褐色部分表示信息混合效應(yīng)帶來的總期望收益增量。

由圖3可知,隨著企業(yè)i預(yù)測精度的提高,3個(gè)企業(yè)的總期望收益均呈遞增變化趨勢。然而,圖3(a)中總收益遞增趨勢明顯,圖3(b)中總收益遞增趨勢緩慢。這是因?yàn)樾畔⒒旌闲?yīng)(褐色部分)帶來的總收益增量在企業(yè)j的預(yù)測精度偏低(高)時(shí),會(huì)隨著企業(yè)i預(yù)測精度的提高而遞增(遞減),如圖3(a)、3(b)所示。這種遞增或遞減的原因在于,信息混合效應(yīng)會(huì)隨著企業(yè)i、j預(yù)測精度差異的增大而提高;反之,隨預(yù)測精度差異的縮小而降低。當(dāng)競爭強(qiáng)度越大時(shí),各企業(yè)的收益越低,但企業(yè)間通過合作降低競爭強(qiáng)度所帶來的收益增量越多(圖3(a)和3(c)中綠色部分)。市場需求不確定性越大時(shí),使用預(yù)測技術(shù)獲得的總收益越多,其中信息混合效應(yīng)帶來的收益增量越明顯(圖3(d)中褐色部分),這主要是因?yàn)樵谳^高的不確定性下,較高的預(yù)測精度能有效降低供需不匹配導(dǎo)致的成本,從而提高期望收益。

圖3 企業(yè)i、j 合作共享需求預(yù)測信息時(shí),企業(yè)i預(yù)測精度的變化對(duì)合作與信息混合效應(yīng)帶來的期望收益增量的影響

觀察3競爭強(qiáng)度的增大會(huì)使各企業(yè)的收益降低,但會(huì)提高企業(yè)間因合作而帶來的收益增量,也就是解釋了為什么在競爭壓力越大的情況下,合作的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)烈。在有需求預(yù)測技術(shù)條件下,企業(yè)間相互合作共享信息,一方面,企業(yè)間合作降低了競爭強(qiáng)度,可以帶來收益增量;另一方面,基于需求預(yù)測技術(shù)的信息混合效應(yīng)也帶來了收益增量,這種增量會(huì)隨企業(yè)間預(yù)測精度差異的增大而提高,且競爭強(qiáng)度和需求的不確定性會(huì)增強(qiáng)這種效應(yīng)。

4 結(jié)論

隨著市場競爭和不確定性程度的加劇,競爭性企業(yè)間相互合作越來越成為企業(yè)的重要戰(zhàn)略選擇。本文基于競爭強(qiáng)度和需求預(yù)測差異,針對(duì)企業(yè)間的需求信息共享與合作行為,分析了預(yù)測精度對(duì)企業(yè)聯(lián)盟決策的影響機(jī)制。如果要形成小聯(lián)盟,企業(yè)在選擇合作伙伴時(shí)不僅要考慮產(chǎn)品間的競爭強(qiáng)度,還要考慮準(zhǔn)合作伙伴的預(yù)測精度。如果競爭強(qiáng)度偏高,則非聯(lián)盟企業(yè)的收益大于聯(lián)盟企業(yè)的收益;如果競爭強(qiáng)度偏低,則非聯(lián)盟企業(yè)僅在需求預(yù)測精度較高時(shí)的收益大于聯(lián)盟企業(yè)的收益。換言之,競爭強(qiáng)度和預(yù)測精度均較低時(shí)對(duì)非聯(lián)盟企業(yè)不利。當(dāng)形成大聯(lián)盟時(shí),企業(yè)間都可以通過消除競爭增加收益,且競爭越激烈,收益增量越高。聯(lián)盟企業(yè)共享需求預(yù)測信息時(shí),降低的競爭強(qiáng)度和提高的預(yù)測精度都能夠增加企業(yè)期望收益。當(dāng)合作企業(yè)間預(yù)測精度差異越大時(shí),該效應(yīng)帶來的收益增量也越大。因此,對(duì)于低精度的聯(lián)盟,提高某個(gè)成員企業(yè)的預(yù)測精度,就可以實(shí)現(xiàn)所有聯(lián)盟成員期望收益的顯著增加。競爭強(qiáng)度和需求不確定性會(huì)進(jìn)一步凸顯需求預(yù)測技術(shù)在合作中發(fā)揮的信息混合效應(yīng)。

本文的結(jié)論為企業(yè)在復(fù)雜環(huán)境中的聯(lián)盟決策提供了參考。企業(yè)在考慮是否參與信息共享聯(lián)盟時(shí),不僅要考慮市場競爭強(qiáng)度,還要綜合比較企業(yè)自身和準(zhǔn)合作伙伴企業(yè)的預(yù)測精度。例如,如果競爭強(qiáng)度較高,企業(yè)在其他企業(yè)合作的情況下保持獨(dú)立可以獲得較高收益;如果競爭強(qiáng)度較低,當(dāng)企業(yè)的預(yù)測精度較高時(shí),也可在其他企業(yè)合作時(shí)保持獨(dú)立;但是當(dāng)預(yù)測精度偏低時(shí),企業(yè)最好參與到聯(lián)盟中。如果企業(yè)已經(jīng)在信息共享聯(lián)盟中,是否需要提高自身的信息預(yù)測精度,應(yīng)根據(jù)外部市場競爭強(qiáng)度以及聯(lián)盟中另一方的預(yù)測精度綜合考慮。本文以外生的預(yù)測精度計(jì)算需求預(yù)測技術(shù)應(yīng)用帶來的期望收益增量,其可以作為相應(yīng)技術(shù)投資的參考量,但將預(yù)測精度內(nèi)生化,即考慮如何投資提高預(yù)測精度,將是值得進(jìn)一步研究的方向。

附錄A

信息結(jié)構(gòu)

附錄B

式(5)、(6)的證明。

然后,計(jì)算矩陣K的特征值和特征向量,從而存在一個(gè)矩陣B滿足B-1KB=E,其中矩陣P、E分別由特征向量和其對(duì)應(yīng)的特征值構(gòu)成:

即B-1KB=E。令Π=E,可有ΠKΠ-1=EKE-1=(EP)E(EP)-1=e,即

因此,上述矩陣e中至少存在一個(gè)元素/子矩陣Λ=,使ΛTΛ≤I,故存在唯一的均衡解,且可以通過Basar[50]的定理4證明。

即為式(5)。因此,其期望收益為

即為式(6)。由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性,同樣可以得到企業(yè)j、k的期望收益,具體形式見表1。

式(11)～(14)的證明。

即文中的式(11)和(12)。

即為式(13)、(14)。

式(17)、(18)的證明。

即為式(17)、(18)。類似地,企業(yè)j、k的期望收益見表1。

附錄C

命題1的證明。

通過表1～3,可以得到有無需求預(yù)測技術(shù)、不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下不同企業(yè)或聯(lián)盟的期望收益。首先以企業(yè)i為例,計(jì)算在有無需求預(yù)測技術(shù)、不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的期望收益變化為:

命題1(1)得證。

也可以將處于同一聯(lián)盟中所有企業(yè)的期望收益求和,得到聯(lián)盟的總收益,比較有無需求預(yù)測技術(shù)時(shí)期望收益大小:

命題1(2)得證。

將大聯(lián)盟中所有企業(yè)的期望收益求和,然后將有無需求預(yù)測技術(shù)兩種情況下的期望收益作差,并對(duì)產(chǎn)品間的替代程度求偏導(dǎo),有:=0,titjtk≠1。命題1(3)得證。

命題2的證明。

由表1～3的結(jié)果可知3個(gè)企業(yè)保持獨(dú)立時(shí),企業(yè)i的價(jià)格和收益為:,分別對(duì)其求α的一階導(dǎo)數(shù),有

同理,在兩個(gè)企業(yè)形成聯(lián)盟時(shí),聯(lián)盟中的企業(yè)會(huì)制定相同的價(jià)格,然后與聯(lián)盟外的企業(yè)或聯(lián)盟進(jìn)行競爭。因此,聯(lián)盟內(nèi)的企業(yè)(例如企業(yè)i)其價(jià)格和收益分別為:

分別對(duì)其求α的一階導(dǎo)數(shù),有:

其他情況可以類似證明。命題2(1)得證。

在3個(gè)企業(yè)形成的大聯(lián)盟中,所有企業(yè)會(huì)設(shè)置相同的價(jià)格,這種合作形式消除了彼此間的競爭,從而得到各企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格和最大化收益為:根據(jù)各企業(yè)的價(jià)格和收益表達(dá)式,,可以求得各企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格和最大化收益為分別對(duì)其求α的一階導(dǎo)數(shù),有:命題2(2)得證。

命題3的證明。

由表1～3的結(jié)果可知企業(yè)i在結(jié)構(gòu){i,j,k}、{ij,k}、{i,jk}和{ijk}4種結(jié)構(gòu)下的收益分別為:

因此,可以得到企業(yè)i在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的收益差值為:

通過上述關(guān)系式,可以得到不同結(jié)構(gòu)下企業(yè)i收益的大小關(guān)系,即。命題3(1)得證。

同樣,根據(jù)表2的結(jié)果,可以得到企業(yè)j在不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)下的收益為:

則聯(lián)盟結(jié)構(gòu){ij,k}和{i,j,k}下企業(yè)j的收益差值為

同理,可以求得:

不難發(fā)現(xiàn),上述3個(gè)收益差值均為非負(fù)。命題3(2)得證。

同樣地,可以得到: