范鵬春 劉鳳娣

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

一、多元化解題思路

我國著名的教育學(xué)家陶行知曾明確指出，教育理念為生活與教育，不管任何一個學(xué)科，知識均來源生活當(dāng)中，其價值又高于生活，數(shù)學(xué)學(xué)科也是如此.數(shù)學(xué)知識與日常生活之間有著密切的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)知識解題階段，函數(shù)學(xué)習(xí)能夠鍛煉自身的問題解決能力，能夠培養(yǎng)自身的邏輯與思維，可促使自身學(xué)習(xí)效率得到提升.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識解題期間，教師要借助多元化的解題思維，增加自身全面發(fā)展的幾率.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)題多元化解題思路

高中數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜，且涉及較多的概念，課堂解題枯燥且呆板，為將課堂有效性、趣味性提升，必須要注重自身數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，促使自身樹立終身學(xué)習(xí)理念.各大高校要積極改革，不斷強化，將原本傳統(tǒng)的解題方式轉(zhuǎn)變，注重解題內(nèi)容、手段及形式的創(chuàng)新.

1.強化發(fā)散性思維的應(yīng)用

促使自身綜合運用不同的知識，能夠使用多種方式將問題解答.自身自己觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)問題，掌握解題規(guī)律，實現(xiàn)自身問題分析與解決能力的提升，激發(fā)自身的發(fā)散性與創(chuàng)造性思維.筆者結(jié)合多年經(jīng)驗認為，自身發(fā)散思維的培養(yǎng)，可以一題多變，擴展思維空間，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維.將原本枯燥的數(shù)學(xué)氛圍變得活躍，促使自身參加一題多解、一題多變的解題活動，在學(xué)習(xí)中獲得成就感，就數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣.

例1設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),解方程f(x)-x=0.由方程與二次函數(shù)的學(xué)習(xí)可知，在二次函數(shù)解題中，會伴隨解方程，以解方程的方式解答二次函數(shù)問題.因此，在開展多元化解題思路中，本題我們完全可以利用方程解題.

圖1

由已經(jīng)條件f(x)-x=0，f(x)=ax2+bx+c(a>0)可以得出ax2+bx+c=0(a>0)，ax2+bx+c=0(a>0)是典型的一元二次方程.由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系的對方程ax2+bx+c=0(a>0)進行解方程，進而得到函數(shù)字母字數(shù)abc所代表的真實數(shù)字，達到解題目的.多元化的解題思路，顧名思義，是從多角度進行解題.那么在本題中，就要求教師在熟練掌握二次函數(shù)以及方程相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，形成知識體系，以便于教學(xué)中， 有的放矢，將多元解題思路高質(zhì)量融合教學(xué)中.同樣以本題為例，從圖象解題思路分析，f(x)-x=0是直線y=x表達式，f(x)=ax2+bx+c(a>0)代表著拋物線.那么，由拋物線與直線相交，我們便可以得到第二條解題思路.除此之外，在進行本題分析時，我們不難發(fā)現(xiàn)不等式推導(dǎo)與求根公式的結(jié)合同樣是本題解題思路之一.

2.觸類旁通

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，“苦思冥想”固然重要，但也要注意“巧思”兩字不可少.“熟能生巧”，自身想要對所學(xué)知識的融會貫通，必須要借助巧思.教師要順應(yīng)時機，為自身介紹典型的實例，促使自身掌握解題的方式，掌握解題的技巧.針對性的匯編相應(yīng)的習(xí)題，促使自身在實踐中去找尋變通點，掌握其來龍去脈.掌握科學(xué)的解題法則.那么，“觸類旁通”的“巧妙構(gòu)思”也一定會自然而流暢的產(chǎn)生，使自身思維在不斷地展開中得到充分的訓(xùn)練和培養(yǎng).同樣以例：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，解方程f(x)-x=0為題.在進行本題解答時，從多元化解題思路培養(yǎng)與實踐出發(fā)，我們找到了三種解題方法，分別為圖象解題法，方程中根與系數(shù)的關(guān)系解題法以及巧妙利用不等式推導(dǎo)，將不等式推導(dǎo)與一元二次方程結(jié)合的方法解答二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)問題.

由以上可知，在本題解題中，我們分別利用了不等式推導(dǎo)，一元二次方程等知識點.就二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)而言，二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)是一個獨立知識點，即二次函數(shù).但進行多思路解題時，我們用到了不等式推導(dǎo)與一元二次方程，這便是觸類旁通的巧妙用法.

由二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)引出一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)，由二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中(a>0)開口向上，進一步引出不等式，進行二次函數(shù)解題.

3.掌握數(shù)形結(jié)合解題思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是我們常用的數(shù)學(xué)解題思想.其多以圖象的直觀表象與數(shù)量的精準表達給予我們啟發(fā).

例如:選擇題，如果f(x)=x2+bx+c對于任意一個實數(shù)t都必須具有f(2+t)=f(2-t),那么以下選項哪個正確？

(1)f(1)

(2)f(2)

(3)f(2)

(4)f(4)

由已知條件f(x)=x2+bx+c對于任意一個實數(shù)t都必須具有f(2+t)=f(2-t)可知，在進行本題解答時，若以代數(shù)方法解答會存在較大困難，但經(jīng)過分析，f(2+t)=f(2-t)的圖形特征(如圖2)，能夠很容易通過單調(diào)性得出結(jié)論，即f(2)

圖2

4.有效提問

為了激活自身函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣,弱化自身的函數(shù)學(xué)習(xí)壓力,讓自身能夠循序漸進的感知函數(shù)知識、理解函數(shù)知識.高中數(shù)學(xué)教師在開展函數(shù)解題時就要適當(dāng)創(chuàng)新解題方法,引自身參與到函數(shù)學(xué)習(xí)的空間內(nèi),豐富自身函數(shù)學(xué)習(xí)的趣味體驗.情境創(chuàng)設(shè)法是高中數(shù)學(xué)教師開展函數(shù)解題的重要方法,它能夠通過趣味情境的創(chuàng)設(shè)讓自身參與到函數(shù)學(xué)習(xí)之中,舒緩自身函數(shù)學(xué)習(xí)緊張情緒,同時引導(dǎo)自身積極思考函數(shù)相關(guān)知識.

如：設(shè)f(a+1)=a2-4a+1,求f(a).在進行本題解答時，首先，常規(guī)表達式中定義域中元素通常由x表示，或x表達部分未知數(shù)，但本題中定義域元素由a表示.這時，我們可以暫且忽略a與x的字母差異.一般情況下，本題有兩種解答方法.

(1)變量代換法.應(yīng)用變量代換法時，我們可以將a+1用字母T表示，即T=a+1，得出a=T-1，再將含有T-1的式子帶入，得出f(a)=a2-6a+6.

(2)整體法.將a+1看作整體，將a2-4a+1表示成a+1的多項式，即f(a+1)=(a+1)2-6(a+1)+6,得出f(a)=a2-6a+6.

總之，函數(shù)，是數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)靈魂，是高考的考查重點.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡可能地在解題實踐中積累解題經(jīng)驗，既要關(guān)注自身函數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)體驗，又要逐步培養(yǎng)自身函數(shù)的應(yīng)用意識.只有這樣函數(shù)解題的解題效率才會有效提升，解題目的才能夠順利達到.