張 宇

(福建省福州延安中學(xué) 350001)

所謂類比思維是指根據(jù)兩個(gè)對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程.高中數(shù)學(xué)解題中，在類比思維指引下可使學(xué)生盡快找到解題思路，提高解題效率，因此要認(rèn)識(shí)到類比思維的重要性，為學(xué)生講解類比思維在解題中的具體應(yīng)用，使學(xué)生掌握相關(guān)的應(yīng)用方法與技巧.

一、類比思維下方程習(xí)題的解答

眾所周知，函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系.對于無法直接求解方程根的習(xí)題，可通過轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題進(jìn)行突破.教學(xué)中為使學(xué)生掌握求解特殊方程根的方法，應(yīng)結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)新穎的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比思維進(jìn)行解答，使其在認(rèn)識(shí)到類比思維的重要性的同時(shí)，進(jìn)一步拓展其視野，積累求解方程根的新思路.

例1求“方程log2x+log3x=0的解”時(shí)，可設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+log3x，則函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，因此原方程有唯一解x=1.類比上述思路，則方程(x-1)5+x-1=34的解集為____.

由于方程的根是對應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此在解答該高次方程時(shí)需要從題干中得到啟示，進(jìn)行合理類比，即先判斷對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，從整體上把握方程根的個(gè)數(shù)，而后結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)找到方程的根.該題難度并不大，解題思路可通過類比獲得，判斷高次函數(shù)單調(diào)性可借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析.

根據(jù)給出的思路進(jìn)行類比，令f(x)=(x-1)5+(x-1)-34，對其進(jìn)行求導(dǎo)得到f′(x)=4(x-1)4+1，可知在x∈R上f′(x)>0，表明函數(shù)f(x)在x∈R上單調(diào)遞增，即f(x)和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程只有一個(gè)實(shí)根.又因?yàn)?5+2=34，因此，x-1=2，解得x=3，則原方程的解集為{3}.

二、類比思維下幾何習(xí)題的解答

在平面幾何中有很多與立體幾何相類似的性質(zhì)，在教學(xué)中可鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考，推導(dǎo)平面幾何中的一些性質(zhì)是否在立體幾何中也適用.為激發(fā)學(xué)生探究的熱情，可從平面幾何結(jié)論入手自然引入立體幾何問題，要求學(xué)生運(yùn)用類比思維進(jìn)行分析、解答，親身感受類比的過程，積累運(yùn)用類比思維解題的經(jīng)驗(yàn).

該題目以學(xué)生熟悉的平面幾何知識(shí)為切入點(diǎn)，要求其通過類比推導(dǎo)出立體幾何中的相關(guān)結(jié)論，既能鞏固學(xué)生所學(xué)，又能很好地鍛煉學(xué)生的類比推理能力.該題目給出的已知條件并不多，解答時(shí)應(yīng)能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，大膽設(shè)出相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?

類比可知

VP-ABC=VO-ABC+VO-PAB+VO-PAC+VO-PBC

三、類比思維下數(shù)列習(xí)題的解答

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)知識(shí)，包括等差數(shù)列與等比數(shù)列，兩者之間有著類似的性質(zhì).因此，一些測試中常涉及兩者之間進(jìn)行類比推理的習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)列知識(shí)的理解深度以及思維的靈活性.為了深化學(xué)生對數(shù)列知識(shí)的理解，掌握相關(guān)的解題方法，教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生展示一些經(jīng)典習(xí)題，組織學(xué)生開展針對性訓(xùn)練活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過類比解答.

解題時(shí)要求認(rèn)真分析已知條件中等差數(shù)列之和與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，吃透題意，把握其本質(zhì).如果學(xué)生不知如何下手，那么教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先類比其“形”，猜想結(jié)論，必要情況下可代入特殊的數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)證，若類比的結(jié)論正確，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明.

為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用類比思維正確解答相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生提升解題能力，教學(xué)中既要注重灌輸相關(guān)的理論，使學(xué)生把握類比的思路以及注意事項(xiàng)，又要圍繞例題，為學(xué)生做好解題示范，并鼓勵(lì)其做好聽課總結(jié)，真正消化、吸收所學(xué)，在解題中養(yǎng)成應(yīng)用類比思維解題的習(xí)慣，不斷提高思維的靈活性，真正掌握這一重要的解題思維.