金瑞佳，張崇偉，柳 葉，耿寶磊，鄭艷娜

(1. 交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456； 2. 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100； 3. 大連海洋大學 海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116036； 4. 天津大學 建筑工程學院,天津 300072)

人們對能源的需求日益迫切，陸地的傳統(tǒng)油氣資源已經難以滿足人們的需求，深海海洋油氣開發(fā)成為各國能源戰(zhàn)略的一個重要保障。浮式平臺依靠自身浮力來支撐上部結構，加上錨鏈系泊，適合在深?？睖y開采。深海中的大型浮體結構物通過錨泊系統(tǒng)定位于海中，此時，浮體結構系統(tǒng)在水平運動方向通常具有很低的固有頻率，特別容易在非線性波浪差頻的作用下激發(fā)共振而發(fā)生大幅度的水平往復慢漂運動。當漂移距離過大時，存在一定的安全隱患，對平臺的生產作業(yè)有較大影響。

對于浮體的慢漂運動，很多學者對此進行過研究，Agnon等[1-2]通過二維漂浮方箱的慢漂運動的研究給出了小幅值慢漂和大幅值慢漂的解析解。隨后，Ohyama和Hsu[3]基于勢流理論采用完全非線性的邊界條件同樣模擬了該方箱的慢漂運動，并與Agnon等[2]吻合良好。王依娜等[4]采用高階邊界元方法，考慮了海底地形在波浪傳播中對其的繞射影響計算海底地形對浮體慢漂響應的影響。計算結果表明,變淺的海底地形會導致波浪場的波高增加,浮體運動響應增大，說明在模擬近岸水動力情況時不能忽略地形影響。姜宗玉等[5]基于勢流理論研究了動力定位半潛式平臺在不規(guī)則波中的慢漂響應。通過對不同海況下計算結果的對比，發(fā)現(xiàn)平臺承受的二階漂移力幅值主要由波幅決定，較大的漂移力會產生較大慢漂運動，平臺慢漂運動明顯受慢漂阻尼以及動力定位系統(tǒng)的影響。Faltinsen和Zhao[6]研究了不規(guī)則波作用下的二維物體的慢漂運動。Kim和Lim[7]介紹了一種設計波浪方法，用于估算系泊浮式海上平臺在極端條件下的極限水平慢漂運動。該方法已應用于深水半潛式平臺，與全長度非線性仿真模擬結果相比，具有良好的應用前景。除了數(shù)值模擬，還有學者對慢漂現(xiàn)象進行物理模型試驗研究。Molin等[8]和Liu等[9]對海底有坡度情況下的系纜矩形駁船在不規(guī)則波作用下的慢漂運動進行了物理模型試驗研究，并將試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值結果對比，分別比較了平均漂移位移和漂移的標準差，發(fā)現(xiàn)在水深較深情況下，數(shù)值結果和試驗結果吻合良好。王磊等[10]對一艘動力定位船舶二階低頻慢漂力進行了模型試驗,并將試驗得到的縱向和橫向慢漂力譜與勢流理論方法得到的理論值進行比較,結果表明,該模型試驗方法與理論計算較為吻合。

近年來，學者對實際海洋工程結構物的慢漂運動進行了分析，金瑞佳[11]提出兩次展開方法求解系泊浮體的大幅慢漂運動，該方法對基于初始平衡位置的攝動展開方法進行了改進，適合于浮體發(fā)生大幅慢漂運動時的計算，并計算了系泊Spar平臺和系泊半潛平臺的大幅慢漂運動。黃印等[12]基于三維勢流理論和Morison公式，利用AQWA軟件研究自升式平臺在樁腿下放過程中的運動響應，發(fā)現(xiàn)平臺在系泊定位狀態(tài)下縱蕩和橫蕩會發(fā)生大幅低頻慢漂運動，并且隨著樁腿下放長度的增加平臺的運動幅度逐漸減小，當樁腿下放長度超過35 m時平臺垂蕩運動的變化不再明顯。Lupton和Langley[13]計算了浮式風機的慢漂運動，并推導了平臺尺寸、錨泊系統(tǒng)和波浪條件與慢漂運動的近似表達式。Yazid等[14]通過對Truss Spar平臺的縱蕩傳遞函數(shù)進行分析，并對該傳遞函數(shù)進行了數(shù)值和試驗驗證。

上述模擬大多采用數(shù)值方法進行模擬，而進行的物理模型試驗較少，為了深入分析浮體慢漂運動的影響，在水池中進行系泊浮體在不規(guī)則波作用下慢漂運動的物理模型試驗，分析不同波浪工況作用下不同形狀浮體在不同系泊剛度約束下的慢漂運動響應，為實際海洋工程以及數(shù)學模型的建立和驗證提供有效的試驗數(shù)據(jù)。

1 試驗概況

1.1 模型布置

本次試驗進行了浮式結構物的自由衰減試驗和不規(guī)則波與系泊浮體相互作用試驗。不規(guī)則波與系泊浮體相互作用試驗分析了不同系泊剛度和不同浮體形狀對其運動的影響。試驗在波浪寬水池中進行。試驗水槽長度為62.0 m，寬度為12.0 m，深度為1.2 m。試驗所使用的造波機為電機伺服驅動推板式造波機，該造波機可以用于產生規(guī)則波與不規(guī)則波。為保持水池試驗過程中模型兩側的水位保持不變，水槽兩端均設置消波裝置，同時在水池兩端設連通管。試驗選取截斷圓柱和方箱作為研究對象，方箱尺寸為1.0 m×1.0 m×0.7 m(長×寬×高)，吃水為0.45 m，直立圓柱尺寸為直徑1.0 m,高0.75 m，吃水0.45 m，距離造波機28.0 m。試驗中波浪的入射角度為0°。試驗中沿結構物周圍從左往右依次旋轉45°放置5、3、3、3、5個傳感器，共19個波高傳感器，結構物四周每排首個傳感器間距為80 cm，其余傳感器間距為40 cm，圖1為坐標系及波高傳感器布置圖，順浪向為x向，垂直浪向為y向。圖2為模型實體照片。模型水位通過測針控制。模型中位移測量采用非接觸式浮體運動量測量系統(tǒng)(六分量儀)，對浮體的運動響應進行同步測量，發(fā)射器固定在距浮體1米以上(不影響磁場)的木架上，接收器固定在方箱的頂部中心，以便定位和實時跟蹤浮體六個自由度位移。模型中系泊系統(tǒng)由4組系泊線組成，水平布置在水面處，每組系泊線都由鋼線和彈簧組成，其中鋼線長度為0.3 m，彈簧長度為0.9 m，彈簧初始長度為0.5 m,從而保證浮體運動時各彈簧不會發(fā)生松弛現(xiàn)象，單根彈簧初始重量為0.12 kg，彈簧剛度為31.25 N/m，系泊角度為30°(如圖1所示)，從而得到單彈簧約束下的順浪向系泊剛度為54.13 N/m，雙彈簧約束下的順浪向系泊剛度為108.26 N/m。

圖1 截斷圓柱和漂浮方箱尺寸、坐標系及波高傳感器布置Fig. 1 Dimension of truncated cylinder and floating square box、coordinate system and layout of wave height sensors

圖2 模型實景照片F(xiàn)ig. 2 Model pictures in the physical model test

1.2 入射波浪場

本次試驗水深為0.76 m。試驗中波浪采用單向不規(guī)則波進行試驗。不規(guī)則波的頻譜采用Jonswap譜，其譜峰因子γ取3.3。

試驗中，有效波高變化范圍為0.090～0.206 m，波浪有效周期變化范圍為0.8～1.4 s，具體組次見表1。

表1 試驗波要素表

1.3 試驗統(tǒng)計方法

1.3.1 位移分離方法

采用非接觸式浮體運動量測量系統(tǒng)測量浮體在波浪中不同方向的運動響應時間歷程曲線，對其進行分解，依據(jù)波浪的入射頻率分解為一階和二階運動響應。假設i方向(i=x,z)測得的運動響應為ξi(t)，需對測量的ξi(t)進行Fourier變換：

(1)

式中:F表示Fourier變換，N表示Fourier變換的數(shù)據(jù)個數(shù)，ω表示Fourier變換的角頻率；ξi(ω)表示位移時間序列的頻域結果，表示該時間序列在不同頻率下的能量分布。通過Fourier變換完成從時域到頻域的轉換，得到i方向浮體位移隨時間的變化曲線的幅值譜曲線ξi(ω)，分析幅值譜曲線，分別選取一階和二階低頻有效頻率段，將其它無效頻率段的幅值賦予0，保留有效頻率范圍內的數(shù)據(jù)，得到處理后的幅值譜曲線；再對處理后的幅值譜曲線進行Fourier逆變換：

(2)

式中：F-1表示Fourier逆變換，從而得到i方向的浮體一階運動響應和二階低頻運動響應隨時間的變化曲線。

1.3.2 位移統(tǒng)計分析

2 試驗結果與分析

試驗中，需要對實測位移分離后的一階以及二階低頻位移結果進行分析。由于試驗組次較多，以方箱在單彈簧約束時，組次I4(H1/3=0.206 m,TP=1.4 s)下的運動響應為例進行介紹。圖3為該工況下無結構物時波面時間歷程曲線，圖4為放入漂浮方箱后，方箱縱蕩方向的實測位移。

圖3 無結構物時波面時間歷程曲線(組次I4)Fig. 3 Wave elevation time history without structure

圖4 漂浮方箱單彈簧約束時的實測位移曲線(組次I4)Fig. 4 Measured displacement time history of floating box restrained by single spring

然后對測得的波面高度以及運動響應時間歷程曲線進行傅里葉變換，得到幅值譜曲線，見圖5和圖6，從圖5中可以看出，試驗得到的波浪譜和理論譜比較接近。

圖5 波面高度幅值譜(組次I4)Fig. 5 Amplitude spectrum of wave elevation

圖6 運動響應幅值譜(組次I4)Fig. 6 Amplitude spectrum of motion response

從圖6中可以看到在低頻和波頻部分有兩個峰值，為獲得這兩部分的結果，結合圖5的波面高度幅值譜，對低頻部分取0.0～1.0 rad/s、對波頻部分取2.5～7.0 rad/s，其余頻率段的幅值賦予0，保留有效頻率范圍內的數(shù)據(jù)，再對處理后的幅值譜曲線進行Fourier逆變換，分別得到一階波頻和二階低頻運動響應隨時間變化的曲線，如圖7，隨后，再針對一階波頻和二階低頻運動根據(jù)1.3.2的介紹進行統(tǒng)計分析。

圖7 漂浮方箱單彈簧約束時實測位移分離結果Fig. 7 Displacement separation results of floating box restrained by single spring

2.1 浮體固有頻率

首先對順應式浮體在靜水中展開自由衰減試驗研究，以方箱單彈簧連接結果為例。圖8為漂浮方箱在單彈簧約束下縱蕩方向的位移歷時曲線。

圖8 系泊浮體在靜水中的自由縱蕩衰減曲線Fig. 8 Free surge decay time history of moored floating body in still water

則漂浮方箱單彈簧約束下縱蕩方向的固有周期為14.27 s，固有角頻率為0.44 rad/s。同理，漂浮方箱雙彈簧約束下縱蕩方向的固有周期為9.91 s，固有角頻率為0.63 rad/s；截斷圓柱在雙彈簧約束下縱蕩方向的固有周期為12.62 s，固有角頻率為0.50 rad/s。

2.2 系泊剛度對浮體慢漂運動的影響

隨后分別對方箱結構在單彈簧連接和雙彈簧約束時在不規(guī)則波作用下的慢漂運動展開試驗研究。首先分析了不同彈簧剛度約束下漂浮方箱的一階波頻縱蕩和升沉運動標準差，如圖9所示。

圖9 漂浮方箱在單彈簧和雙彈簧約束時一階波頻運動響應標準差對比Fig. 9 Comparisons of the standard deviations of the first-order motion response of the floating box at wave frequency under the constraints of single and double springs

圖9中橫坐標為譜峰波長比結構物尺寸，縱坐標為標準差比有效波高，用于描述不同譜峰周期不規(guī)則波作用下的一階波頻運動響應標準差，從結果可以看出漂浮方箱在單彈簧約束和雙彈簧約束時，縱蕩和垂蕩方向無量綱化的一階位移標準差基本相同，說明彈簧剛度對慢漂運動的一階運動響應影響不大。這是因為在試驗中方箱的固有周期與波浪譜峰周期相差很大，因此系泊的剛度對順應式系泊浮體慢漂運動中的一階波頻運動響應影響不大。在縱蕩方向，當譜峰波長為結構物尺寸的二倍以上，標準差不隨著譜峰波長的增長而增長，而在垂蕩方向則一直在增加。隨后分析系泊剛度對二階慢漂運動響應的影響，分別對二階低頻慢漂運動的平均漂移值和標準差進行分析，如圖10和圖11所示。圖10為方箱分別在單彈簧連接和雙彈簧約束時縱蕩和垂蕩方向二階低頻位移均值對比；圖11為方箱在縱蕩和垂蕩方向二階低頻位移標準差對比。

圖10 漂浮方箱在單彈簧和雙彈簧約束時二階低頻運動響應均值對比Fig. 10 Comparisons of the mean values of the second-order motion response of the floating box at low frequency under the constraints of single and double springs

圖11 漂浮方箱在單彈簧和雙彈簧約束時二階低頻運動響應標準差對比Fig. 11 Comparisons of the standard deviations of the second-order motion response of the floating box at low frequency under the constraints of single and double springs

從圖10和圖11可以看出隨著譜峰波長的增大，方箱的二階漂移的均值也逐漸增大，說明不規(guī)則波的波長尺寸相對結構物尺寸越大，激發(fā)浮體的慢漂越遠，而縱蕩標準差同樣在譜峰波長比結構物尺寸為2.0以上變化不明顯，說明無論一階還是二階縱蕩運動標準差，當譜峰波長為結構物尺寸2.0倍以上時，波浪對結構物縱蕩運動幅度影響不大。同時發(fā)現(xiàn)系泊剛度對二階低頻慢漂運動響應影響很大，無論是平均值還是標準差。方箱在雙彈簧約束下二階低頻運動都遠小于單彈簧約束情況，均值和標準差僅為單彈簧約束下的40%到50%。而在垂蕩方向由于并未施加彈簧約束，雙彈簧約束下位移均值和標準差為單彈簧約束下的70%到80%。

2.3 浮體形狀對浮體慢漂運動的影響

為了研究不同形狀海洋工程對慢漂運動的影響，選擇漂浮方箱和截斷圓柱這兩種應用最為廣泛的形狀在雙彈簧約束下的慢漂運動展開試驗研究。對比結果同2.2節(jié)，首先研究浮體形狀對一階波頻運動響應的影響，隨后研究了浮體形狀對二階慢漂運動的影響，結果同樣進行了無量綱化處理，如圖12至14所示。

圖12 漂浮方箱和截斷圓柱在雙彈簧約束時一階運動響應標準差對比Fig. 12 Comparisons of the standard deviations of the first-order motion response between the floating box and truncated cylinder at wave frequency under the constraints of double springs

從統(tǒng)計結果可以看出，漂浮方箱和截斷圓柱在縱蕩和升沉方向無量綱化的一階位移有效值基本相同，說明浮體形狀對浮體的一階運動響應影響不大。其原因同樣是順應式漂浮結構的自振周期與波浪譜峰周期相差很大。而針對低頻運動，從圖13可以看出浮體形狀對縱蕩方向影響較大，截斷圓柱的平均慢漂均值小于漂浮方箱，但是隨著相對波長的增加兩者的差距逐漸減小，升沉方向浮體形狀對結果影響較小。從圖14的標準差對比結果看，浮體形狀對結果影響不大。

圖13 漂浮方箱和截斷圓柱在雙彈簧約束時二階低頻運動響應均值對比Fig. 13 Comparisons of the mean values of the second-order motion response between the floating box and truncated cylinder at low frequency under the constraints of double springs

圖14 漂浮方箱和截斷圓柱在雙彈簧約束時二階低頻運動響應標準差對比Fig. 14 Comparisons of the standard deviations of the second-order motion response between the floating box and truncated cylinder at low frequency under the constraints of double springs

3 結 語

通過物理模型試驗對順應式系泊浮體在波浪作用下的運動進行研究，分析了浮體系泊剛度和浮體形狀對物體一階波頻和二階低頻運動響應的影響，研究結果表明:

1) 由于順應式浮體的固有周期遠離波浪譜峰周期時，系泊剛度以及浮體形狀對慢漂運動的一階運動響應影響不大；

2) 系泊剛度對慢漂運動的二階低頻運動響應影響較大，二階低頻運動相對偏離平衡位置的平均值和標準差均隨系泊剛度增大而減??；

3) 浮體形狀對慢漂運動的二階低頻運動響應縱蕩方向的平均偏移值影響較大，升沉方向影響較小，對兩個方向的標準差影響較?。?/p>

4) 當入射波浪譜峰波長為結構物尺寸2.0倍以上時，波浪對結構物一階、二階縱蕩運動幅度影響不大。