紀(jì)仁瑋， 胡 超， 李樂(lè)飛， 夏 淼， 陳甫昕， 張學(xué)偉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212001；3.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 全椒供電公司，安徽 全椒 239500)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,以及環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)重和化石燃料日漸枯竭，對(duì)可再生、綠色環(huán)保能源進(jìn)行開(kāi)發(fā)和利用成為當(dāng)今社會(huì)最重要的研究課題之一。波浪能作為一種環(huán)保、可再生、便于利用且儲(chǔ)量豐富的新型能源,逐漸引起人們的重視[1]。波浪能的開(kāi)采和利用主要通過(guò)波浪能發(fā)電裝置完成，振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置作為當(dāng)今最具優(yōu)勢(shì)的波浪能裝置之一，已成為波浪能研究的熱點(diǎn)[2-3]。

本文主要研究振蕩浮子式系泊雙浮體波能轉(zhuǎn)換裝置的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO(Response Amplitude Operator)和能量俘獲寬度比的變化規(guī)律，具體包括：

1) 基于勢(shì)流理論，利用ANSYS-APDL軟件建立單浮體和雙浮體模型，并將其導(dǎo)入到AQWA-LINE模塊中計(jì)算出響應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)，包括浮子和浮筒的附加質(zhì)量、輻射阻尼、垂蕩波浪力及浮子與浮筒之間相互耦合的附加質(zhì)量和輻射阻尼；

2) 運(yùn)用Mathematica編程進(jìn)行數(shù)值迭代，求解單浮體、雙浮體波能轉(zhuǎn)換裝置的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和能量俘獲寬度比；

3) 通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，詳細(xì)分析單浮體和雙浮體波能轉(zhuǎn)換裝置的水動(dòng)力性能。

1 基本理論

1.1 基本假設(shè)

基于頻域勢(shì)流理論，考慮到在開(kāi)敞水域浮體的尺寸相對(duì)較小，在分析過(guò)程中作以下假設(shè)：

1) 流體不可壓縮，忽略黏性，且運(yùn)動(dòng)無(wú)旋；

2) 在開(kāi)敞水域，海平面無(wú)限大，海底均勻等深；

3) 入射波為線性規(guī)則波，滿足微幅波假定，且波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于波高；

4) 浮子在波浪的作用下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

1.2 頻域勢(shì)流理論的基本方程

(1)

對(duì)于不可壓縮、無(wú)旋的理想流體，速度勢(shì)滿足拉普拉斯方程,即

(2)

根據(jù)伯努利方程得到流場(chǎng)中壓力P與速度勢(shì)φ的關(guān)系式為

(3)

滿足拉普拉斯方程的解有無(wú)窮多個(gè)，若要得到唯一解，必須補(bǔ)充所研究問(wèn)題的邊界條件和初始條件。

1.3 作用在浮體上的外力

1.3.1 波浪激勵(lì)力

波浪激勵(lì)力由弗勞德-克雷洛夫力和繞射力2部分組成，可表示為

(4)

式(4)中:ρ為海水密度；ΦI為入射勢(shì)；ΦD為繞射勢(shì)；dS為濕表面；n為廣義外法線矢量在垂直方向上的分量。

1.3.2 輻射力

輻射力是物體在理想流體中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射波反過(guò)來(lái)作用在物體上的力，在垂直方向上，其計(jì)算式為

(5)

式(5)中:ΦR為輻射勢(shì)。

1.3.3 靜水恢復(fù)力

當(dāng)物體在液面處作小幅度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受重力保持不變，隨著吃水的變化受到波浪給予的一個(gè)簡(jiǎn)諧變化的浮力，其大小與物體的形狀和物體與自由液面的相對(duì)位置有關(guān)。靜水恢復(fù)力的表達(dá)式為

(6)

1.3.4 能量輸出負(fù)載

波能轉(zhuǎn)換裝置輸出電能的過(guò)程是在吸收波浪能并將其轉(zhuǎn)換成機(jī)械能之后，通過(guò)液壓系統(tǒng)將該機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，過(guò)程中波能轉(zhuǎn)換裝置會(huì)受到電力輸出系統(tǒng)施加給浮體的能量輸出載荷的作用，能量輸出負(fù)載的計(jì)算式可表示為

(7)

1.4 系泊線準(zhǔn)靜態(tài)分析

圖1 懸鏈?zhǔn)较挡淳€示意

圖1為懸鏈?zhǔn)较挡淳€示意，為方便計(jì)算，設(shè)海底表面為水平面，水深為h(即懸鏈?zhǔn)较挡淳€最上端端點(diǎn)R到海床底部的垂直距離)，系泊線最上端端點(diǎn)R與載體平臺(tái)相連接，系泊線最底端端點(diǎn)O與海床相切。系泊線受到平臺(tái)的拉力TR，該拉力可分為水平分力TRx和垂直分力TRy。系泊線的總長(zhǎng)為l，系泊線最上端和R點(diǎn)處的切線與水平軸的夾角為θ。在推導(dǎo)過(guò)程中,只考慮系泊線自身重力的作用，不考慮其他任何外界載荷的影響。

由受力平衡條件可知:懸鏈?zhǔn)较挡淳€的水平受力T0與系泊線末端連接的系泊點(diǎn)R的水平分力TRx大小相等，且在系泊線任意處的水平力均為定值；系泊線的垂直分力TRy等于系泊線在水中的重力(即其濕重)。

(8)

式(8)中：w為懸鏈?zhǔn)较挡淳€的單位長(zhǎng)度濕重。

由式(8)可得系泊線的一階導(dǎo)數(shù)為

(9)

式(9)兩邊對(duì)x求微分，可得

(10)

(11)

選定坐標(biāo)原點(diǎn)O，系泊線在x=0處的邊值條件為

z(0)=z′(0)=0

(12)

將邊值條件代入式(11)，可得

(13)

根據(jù)式(9)可求得系泊線的長(zhǎng)度為

(14)

若將系泊線的長(zhǎng)度表示成縱坐標(biāo)z的函數(shù)，可得

(15)

根據(jù)式(15)可求得系泊線張力的水平分量與系泊線長(zhǎng)度和高度的關(guān)系式為

(16)

根據(jù)式(8)和式(16)可求得系泊線在各截面上的張力為

(17)

由以上數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，在水深z和系泊線單位長(zhǎng)度質(zhì)量w已知的情況下，只需得到懸鏈線的相關(guān)參數(shù)T0/w，即可求出懸鏈線全段的狀態(tài)參數(shù)[5]。

1.5 能量俘獲寬度比

俘獲寬度比是衡量波能轉(zhuǎn)換裝置能量吸收率的重要指標(biāo)，浮子的俘獲寬度比η定義為浮子的平均輸出功率與浮子寬度內(nèi)波浪輸入功率之比，可表示為

η=Pa/Pi

(18)

式(18)中:Pa為浮子的平均輸出功率,W;Pi為浮子寬度內(nèi)一個(gè)周期內(nèi)波浪的平均功率,W。

入射波的平均功率Pi可表示為

(19)

式(19)中:H為波高,m;T為波浪周期,s;D為浮子的直徑,m。

浮子的平均輸出功率Pa可表示為

(20)

式(20)中:FG為電機(jī)作用在浮子上的阻尼力,N;v為浮子的垂蕩速度,m/s;t2-t1=nT，n為整數(shù)。

2 模型建立與計(jì)算

2.1 理論模型

本文主要研究的是浮體在垂蕩方向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，建立單浮體和雙浮體的運(yùn)動(dòng)模型分別見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 單浮體運(yùn)動(dòng)模型

圖3 雙浮體運(yùn)動(dòng)模型

2.2 AQWA-LINE水動(dòng)力分析

在建立簡(jiǎn)化模型時(shí)，為與單浮體進(jìn)行對(duì)比分析，將模型的浮子尺度半徑與單浮體的尺寸設(shè)置一致。假設(shè)雙浮體裝置自由漂浮在水面上，雙浮體的質(zhì)量在殼體上均勻分布。模擬的環(huán)境參數(shù)為：海底平坦，水深h=50 m;流體密度ρ=1 025 kg/m3;重力加速度g=9.81 m/s2。通過(guò)對(duì)懸鏈線公式進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)，可得到4根錨鏈的長(zhǎng)度均為86.8 m，錨鏈的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為17.5 kg/m，總質(zhì)量為6 068 kg，4根錨鏈總的等效剛度Km=14 245.34 N/m。在ANSYS/APDL中建立單浮體和雙浮體頻域模型(見(jiàn)圖4和圖5)。

在AQWA-LINE模塊的數(shù)值模擬計(jì)算中，設(shè)定分布在0.1～3.0 rad/s區(qū)間內(nèi)的30個(gè)單位振幅的線性規(guī)則波的頻率為入射波頻率，計(jì)算入射波傳播方向與x軸正向的夾角為0°～180°的等角度分布的25個(gè)方向的水動(dòng)力系數(shù),包括浮子和浮筒的附加質(zhì)量、輻射阻尼、垂蕩波浪力及浮子與浮筒之間相互耦合的附加質(zhì)量和輻射阻尼[7-9]。直接利用得到的水動(dòng)力參數(shù)，在Mathematica中進(jìn)行編程,求解得到垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和能量俘獲寬度比的數(shù)據(jù)，通過(guò)整理數(shù)據(jù)、制作圖表，直觀地得到雙浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和能量俘獲寬度比的變化規(guī)律[10]。

圖4 單浮體頻域模型

圖5 雙浮體頻域模型

3 雙浮體與單浮體對(duì)比分析

3.1 特定阻尼下非線性系數(shù)α對(duì)能量俘獲寬度比的影響

在阻尼系數(shù)cPTO為3 000 N·(s/m)α+1、10 000 N·(s/m)α+1和30 000 N·(s/m)α+1等3個(gè)特定值的情況下，得到非線性系數(shù)α為0、0.25、0.50、0.75和1.00的雙浮體和單浮體的俘獲寬度比隨頻率變化的曲線見(jiàn)圖6～圖8。

a) 雙浮體

b) 單浮體

a) 雙浮體

b) 單浮體

由圖6a、圖7a和圖8a可知，雙浮體在阻尼較小的情況下會(huì)出現(xiàn)雙峰值，隨著阻尼的增大，雙峰逐漸消失。如圖6所示，當(dāng)阻尼較小時(shí)，盡管轉(zhuǎn)換效率較低，但對(duì)非線性較敏感，轉(zhuǎn)換效率會(huì)隨著非線性的增強(qiáng)而提高，隨著阻尼的增大，非線性系數(shù)對(duì)俘獲寬度比的影響越來(lái)越不明顯。對(duì)此，雙浮體轉(zhuǎn)換裝置在阻尼較小時(shí)可通過(guò)增強(qiáng)PTO阻尼力的非線性程度來(lái)提高波能轉(zhuǎn)換效率；在阻尼較大的情況下，沒(méi)有必要增強(qiáng)PTO阻尼力的非線性程度。

與單浮體曲線(圖6b、圖7b和圖8b)相比，在小阻尼(cPTO=10 000 N·(s/m)α+1)條件下，當(dāng)非線性條件一致時(shí)，雙浮體轉(zhuǎn)換效率曲線下的面積明顯比單浮體大。在有效頻寬內(nèi)(如0.9～1.9 rad/s內(nèi))，雙浮體轉(zhuǎn)換效率一直處于較高的水平;對(duì)于實(shí)際海況下的波浪條件，雙浮體的優(yōu)勢(shì)更明顯。隨著阻尼的增大，當(dāng)非線性程度較弱時(shí)，雙浮體的這種優(yōu)勢(shì)依然存在，不過(guò)隨著非線性的增強(qiáng)，單浮體轉(zhuǎn)換效率的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

a) 雙浮體

b) 單浮體

3.2 特定非線性系數(shù)α下阻尼對(duì)能量俘獲寬度比的影響

在給定非線性系數(shù)α為0.25、0.50和1.00的情況下，得到阻尼系數(shù)cPTO為1 000 N·(s/m)α+1、3 000 N·(s/m)α+1、10 000 N·(s/m)α+1、30 000 N·(s/m)α+1和50 000 N·(s/m)α+1時(shí)雙浮體和單浮體的俘獲寬度比隨頻率變化的曲線見(jiàn)圖9～圖11。

a) 雙浮體

b) 單浮體

a) 雙浮體

b) 單浮體

圖11 α=1.00情況下雙浮體和單浮體的俘獲寬度比隨頻率變化的曲線

由圖9～圖11可知，在非線性條件一致的情況下，雙浮體可通過(guò)增大阻尼來(lái)提高波能轉(zhuǎn)換效率。當(dāng)非線性系數(shù)不變時(shí)，若阻尼較小，如cPTO為1 000 N·(s/m)α+1和3 000 N·(s/m)α+1時(shí)，無(wú)論是吸收波能頻寬還是波能轉(zhuǎn)換效率的總效益S，雙浮體的性能均比單浮體好。但是，隨著非線性的增強(qiáng)，在阻尼較大的情況下，單浮體的性能明顯優(yōu)于雙浮體。因此，隨著非線性的增強(qiáng)，雙浮體的轉(zhuǎn)換效率始終保持微小改變，而單浮體的俘獲寬度比會(huì)因非線性的增強(qiáng)而明顯增大。

3.3 特定頻率下非線性系數(shù)α和阻尼對(duì)俘獲寬度比的影響

選取雙浮體的垂蕩運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)明顯共振的2個(gè)頻率ω=1.1 rad/s、ω=1.6 rad/s和非共振頻率ω=2.1 rad/s為特定頻率，主要探討非線性系數(shù)α和阻尼對(duì)雙浮體能量俘獲寬度比的影響,結(jié)果見(jiàn)圖12～圖14。

a) 雙浮體

b) 單浮體

a) 雙浮體

b) 單浮體

a) 雙浮體

b) 單浮體

由圖12～圖14可知：在ω=1.1 rad/s情況下，相比于單浮體，雙浮體在阻尼較小的情況下即達(dá)到峰值，而該范圍內(nèi)的阻尼在單浮體曲線中甚至呈線性增長(zhǎng)，且轉(zhuǎn)換效率不如雙浮體高，單浮體要達(dá)到最佳轉(zhuǎn)換效率,必須通過(guò)增大阻尼來(lái)彌補(bǔ)，其阻尼數(shù)量級(jí)達(dá)到105，是雙浮體的10倍，甚至更大；在ω=1.6 rad/s情況下，雙浮體在各非線性條件下的峰值幾乎不變，而單浮體的峰值隨著非線性的增強(qiáng)而增大，在共振頻率范圍內(nèi)，雙浮體可通過(guò)增強(qiáng)非線性程度來(lái)使裝置的轉(zhuǎn)換效率在小阻尼情況下就達(dá)到最優(yōu);在ω=2.1 rad/s情況下，裝置的波能轉(zhuǎn)換效率明顯不如共振區(qū)。因此,應(yīng)根據(jù)波浪能裝置的實(shí)際情況選擇波浪頻率與裝置固有頻率接近的海域，以顯著提高波浪能裝置的吸收效率。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文主要通過(guò)ANSYS-APDL建立單浮體和雙浮體簡(jiǎn)化模型，在AQWA中計(jì)算得到波能轉(zhuǎn)換裝置的水動(dòng)力系數(shù)，包括浮子和浮筒的附加質(zhì)量、輻射阻尼、垂蕩波浪力及浮子與浮筒之間相互耦合的附加質(zhì)量和輻射阻尼。直接利用得到的水動(dòng)力參數(shù)，在Mathematica中進(jìn)行編程,求解得到波能轉(zhuǎn)換裝置的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和能量俘獲寬度比，并對(duì)雙浮體和單浮體的能量俘獲寬度比的變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1) 雙浮體的波能轉(zhuǎn)換效率并不完全優(yōu)于單浮體，在某些情況下其性能甚至不如單浮體；

2) 與單浮體相比，雙浮體若在較小的PTO阻尼條件下提升非線性系數(shù)，其波能轉(zhuǎn)換效率會(huì)優(yōu)于單浮體，吸能頻寬也比單浮體大;

3) 隨著阻尼的進(jìn)一步增大，單浮體對(duì)非線性的敏感程度不如雙浮體，因此在非線性較強(qiáng)時(shí)，雙浮體的性能優(yōu)于單浮體，同時(shí)雙浮體的吸能頻寬相比單浮體會(huì)增大。