李業(yè)成，宋 揚(yáng)，李新超，李 欣，盧文月，鄧燕飛

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 2. 上海交通大學(xué) 三亞崖州灣深?？萍佳芯吭海Ｄ?三亞 572024; 3. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011; 4. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300452; 5. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)，廣東 深圳 518055; 6. 中集海洋工程有限公司，廣東 深圳 518000)

畸形波(rogue wave)是一種波高大、強(qiáng)非線性的波浪[1]。在畸形波與半潛平臺(tái)相互作用時(shí)，畸形波能量巨大且具有強(qiáng)非線性性，會(huì)發(fā)生越浪現(xiàn)象，對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)造成砰擊載荷；畸形波會(huì)影響浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，其引發(fā)的大幅運(yùn)動(dòng)可能導(dǎo)致平臺(tái)立管和系泊系統(tǒng)的破壞，直接威脅平臺(tái)的安全。

對(duì)于畸形波的生成演化機(jī)理，目前國內(nèi)多位學(xué)者進(jìn)行了較為全面的研究[2-7]。雖然對(duì)于畸形波的生成機(jī)理缺乏系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，但學(xué)者們的積極探索為畸形波在試驗(yàn)以及數(shù)值模擬中的有效重現(xiàn)提供了寶貴思路。不同于以往研究，畸形波往往產(chǎn)生于隨機(jī)波浪場中，需在隨機(jī)波浪理論框架中對(duì)其進(jìn)行研究。Longuet-Higgins隨機(jī)波浪模型是目前最常用的隨機(jī)波浪模型。然而，據(jù)Kharif等[8]的研究，根據(jù)瑞利分布，為了觀察到可能出現(xiàn)的畸形波，可能需要超過15 000個(gè)單獨(dú)的波。為了實(shí)現(xiàn)在隨機(jī)波浪下穩(wěn)定產(chǎn)生畸形波，提出了兩種方法，即約束新波法(the constrained new wave method)以及雙波列疊加法。約束新波法將具有預(yù)定高度的新波合并到隨機(jī)波浪場中，并且保持其統(tǒng)計(jì)特征與傳統(tǒng)隨機(jī)出現(xiàn)的畸形波的統(tǒng)計(jì)特征匹配[9]；雙波列疊加法則是將一小部分頻譜能量分配給瞬態(tài)波，將另一部分能量分配給隨機(jī)波，然后將這兩個(gè)波列合并，得到波面高度[10]。然而上述的雙波列疊加法往往會(huì)導(dǎo)致顯著的波譜能量擾動(dòng)，這一問題可通過引入校正項(xiàng)來避免[11]?；谝陨仙苫尾ǖ姆椒ǎS機(jī)波浪背景下含畸形波的試驗(yàn)研究得到順利進(jìn)行[12]。這為研究隨機(jī)波浪場中有限個(gè)畸形波對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用提供了潛在應(yīng)用和試驗(yàn)指導(dǎo)。

半潛式平臺(tái)作為浮式結(jié)構(gòu)物，其體型大，繞射效應(yīng)強(qiáng)，且下浮體與甲板之間連接若干立柱，易發(fā)生波浪爬坡和強(qiáng)非線性的砰擊現(xiàn)象。另外，波浪和平臺(tái)之間的耦合運(yùn)動(dòng)會(huì)顯著增強(qiáng)波浪的非線性效應(yīng)，故極難對(duì)半潛平臺(tái)的氣隙性能做準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

為了探究波浪與結(jié)構(gòu)物作用下的波浪爬升，前人對(duì)波浪作用下單立柱、多立柱陣列以及重力型平臺(tái)附近的波浪爬升進(jìn)行了研究。對(duì)單個(gè)圓立柱在規(guī)則波作用下的波浪爬升試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，立柱周圍的波浪爬升與入射波波高呈非線性關(guān)系，而需要將波峰在駐點(diǎn)處的動(dòng)能計(jì)算入波浪爬升[13]；對(duì)固定多圓柱陣列的波浪散射問題研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一定頻率的入射波與特定圓柱陣列相互作用時(shí)，可以觀察到強(qiáng)烈的局部自由表面振蕩(near trapping)[14]。該現(xiàn)象與水體近似束縛模態(tài)(near-trapped mode)有關(guān)[15]，且水體近似束縛模態(tài)對(duì)圓柱周圍的波浪爬升有重要影響；對(duì)重力型平臺(tái)的波浪爬升試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，浮式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致極大的波浪爬升[16]。對(duì)于浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，為了準(zhǔn)確估計(jì)波浪爬升和氣隙，必須考慮垂直運(yùn)動(dòng)(垂蕩、橫搖和縱搖)[17]。對(duì)于深吃水半潛式平臺(tái)，除了線性垂直運(yùn)動(dòng)外，還觀察到由二階載荷激勵(lì)的顯著慢漂垂直運(yùn)動(dòng)，在預(yù)測(cè)波浪爬升和氣隙響應(yīng)時(shí)也必須考慮這些運(yùn)動(dòng)[18]。同時(shí)，畸形波與結(jié)構(gòu)物作用下的波浪爬升也有學(xué)者進(jìn)行了研究與分析[19-20]。

上述學(xué)者的研究對(duì)隨機(jī)波浪場中生成畸形波進(jìn)行了探索，也對(duì)波浪結(jié)構(gòu)物作用下的波浪爬升及氣隙響應(yīng)進(jìn)行了探索研究。但目前隨機(jī)波浪場中畸形波作用下的結(jié)構(gòu)物波浪爬升和氣隙響應(yīng)問題缺乏相關(guān)認(rèn)識(shí)，需要開展研究。下文基于含畸形波的隨機(jī)波列試驗(yàn)，對(duì)畸形波作用下半潛平臺(tái)的波浪爬升和氣隙響應(yīng)譜和極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析研究。

1 試驗(yàn)布置簡介

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸O(shè)備介紹

在深水試驗(yàn)池展開了一系列模型試驗(yàn)，研究對(duì)象為一個(gè)系泊深吃水半潛平臺(tái)，比例尺為1∶60。結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。實(shí)尺度，半潛平臺(tái)是幾何對(duì)稱的，設(shè)計(jì)為91.5 m寬，有四根立柱(每根柱子寬21 m)；浮筒高度為9 m。設(shè)計(jì)吃水37 m，對(duì)應(yīng)初始?xì)庀?靜水面與甲板之間的距離)為22 m。

圖1 半潛平臺(tái)草圖和平臺(tái)坐標(biāo)系定義Fig. 1 Semi-submersible platform sketch and platform coordinate system definition

半潛平臺(tái)模型如圖2所示，質(zhì)量屬性如表1所示。

圖2 半潛平臺(tái)模型Fig. 2 Semi-submersible platform model

表1 半潛平臺(tái)質(zhì)量屬性

為了得到平臺(tái)周圍的氣隙響應(yīng)，試驗(yàn)中使用電阻型浪高儀來測(cè)量波浪爬升，浪高儀布置見表2。

表2 浪高儀布置坐標(biāo)(以重心為原點(diǎn))

除了測(cè)量相對(duì)波面升高的浪高儀外，還利用非接觸式光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕獲系統(tǒng)測(cè)量了半潛式平臺(tái)的6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。因此，可以通過將局部垂向運(yùn)動(dòng)從氣隙響應(yīng)分離來獲得絕對(duì)波面升高。

在波浪試驗(yàn)過程中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)只有在模型運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后才開始采集所需的數(shù)據(jù)信號(hào)，以避免瞬態(tài)效應(yīng)。不規(guī)則波持續(xù)時(shí)間25分鐘(在去除實(shí)驗(yàn)室尺度下對(duì)應(yīng)于23.24分鐘，在全尺度上對(duì)應(yīng)于3小時(shí))。所有數(shù)據(jù)信號(hào)在模型尺度中以60 Hz的采樣頻率采集。

模型試驗(yàn)采用錨鏈系泊的方式進(jìn)行約束，為簡化整個(gè)漂浮系統(tǒng)，半潛平臺(tái)模型由四根錨鏈系泊，每根錨鏈均位于柱角，另一端則系在底板上的基點(diǎn)上。表3以及表4為具體錨鏈屬性，包含其每個(gè)分段的長度、剛度、濕重量以及每根錨鏈的預(yù)張力。

表3 錨鏈屬性

表4 錨鏈屬性(不同錨鏈)

關(guān)于本次試驗(yàn)的錨鏈系泊剛度曲線以及試驗(yàn)合理性說明，參見Lu等[21]中試驗(yàn)設(shè)置部分。

1.2 入射波工況設(shè)置

本次試驗(yàn)中根據(jù)百年一遇風(fēng)暴對(duì)應(yīng)的有效波高(Hs)、峰值譜周期(Tp)和波譜對(duì)不規(guī)則波進(jìn)行模擬。波譜選擇了Jonswap譜，參數(shù)為Hs=13.4 m、Tp=14.7 s和γ=2.4(實(shí)型值)。

畸形波部分可采用新波理論進(jìn)行生成。線性深水波浪的波面升高ζ(x,t)可以用N個(gè)波浪分量的傅里葉級(jí)數(shù)來表示：

(1)

其中，Aj，kj，ωj，φj分別為第j個(gè)波浪分量的波幅、波數(shù)、頻率以及相位。

如果用S表示頻譜密度，其是波浪頻率的函數(shù)。則可以根據(jù)特定波浪譜計(jì)算出第j個(gè)波浪分量的波幅Aj：

(2)

式中：S(ωj)為第j個(gè)波浪分量的頻譜密度，Δω為頻率間隔。

為了實(shí)現(xiàn)在隨機(jī)波浪場中生成畸形波，Wang等[11]提出的方法被引入到本次試驗(yàn)研究中。這種方法通過引入校正項(xiàng)來避免Kriebel等[10]的方法中會(huì)出現(xiàn)的內(nèi)部擾動(dòng)問題。在Wang的方法中，波面升高可以表示為：

(3)

其中，ATj和ARj分別表示畸形波和隨機(jī)波浪分量，計(jì)算公式為：

(4)

(5)

δ為畸形波的頻譜能量分配比例。參數(shù)過小會(huì)導(dǎo)致不能生成與畸形波相匹配的瞬時(shí)波列；參數(shù)過大會(huì)使得波浪傳播過程中會(huì)過早產(chǎn)生破波。

(6)

本次模型試驗(yàn)中的初始信號(hào)由式(3)以及式(6)得出并輸入給造波機(jī)。本次研究中，隨機(jī)波浪以及含畸形波的隨機(jī)波浪的入射波時(shí)歷見圖3。

圖3 隨機(jī)波浪時(shí)歷Fig. 3 Time series of random waves

兩組工況中入射波的頻譜圖見圖4。從圖中可以看到，兩組工況中，入射波能量結(jié)構(gòu)幾乎相同，且都跟目標(biāo)波浪譜相近。圖5為兩組工況中波浪周期—波高分布對(duì)比圖。波高20～25 m范圍內(nèi),包含畸形波的隨機(jī)波浪列與常規(guī)不規(guī)則波列相比，包含更多極端波浪且含畸形波者均值更高。二者最大波高對(duì)應(yīng)的波浪周期(頻率)幾乎相同。

圖4 波浪頻譜圖與目標(biāo)譜圖Fig. 4 Frequency spectrum of random waves and target incident wave

圖5 兩組工況中波浪周期與波高分布對(duì)比圖Fig. 5 Comparison of random waves in Tz-H distribution

2 結(jié)果與討論

在平臺(tái)隨體坐標(biāo)系下，波浪爬升與氣隙響應(yīng)是相對(duì)高度，并且可以表示為：

χ(t)=ξlinear(t)+ξnonlinear(t)-δ(t)

(7)

其中，χ(t)是測(cè)得的總波浪爬升與氣隙響應(yīng)；ξlinear(t)是線性波面波高；ξnonlinear(t)是非線性波面波高；δ(t)是波浪爬升和氣隙響應(yīng)在該位置處的垂向運(yùn)動(dòng)。

浮式平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)波浪爬升和氣隙響應(yīng)影響不可忽視，特別對(duì)于深吃水半潛平臺(tái)而言，其垂向慢漂運(yùn)動(dòng)分量往往較波頻運(yùn)動(dòng)更加顯著。本研究中，通過剛體空間變換可以獲得平臺(tái)上特定位置的垂向運(yùn)動(dòng)：

δ(t)=ξ3(t)+y·sin(ξ4(t))-x·sin(ξ5(t))

(8)

其中，ξ3(t)，ξ4(t)，ξ5(t)分別為平臺(tái)重心位置處的垂蕩、橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)；x和y為參考位置相對(duì)重心的坐標(biāo)。

2.1 運(yùn)動(dòng)幅值統(tǒng)計(jì)與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

首先從畸形波對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)概率特性方面進(jìn)行分析研究。圖6表示了極端波浪作用下半潛平臺(tái)的縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)雙幅值累計(jì)概率分布。平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)在小幅值范圍內(nèi)(0～14 m)隨機(jī)畸形波與常規(guī)不規(guī)則波浪結(jié)果十分接近，而在極端響應(yīng)范圍(15 m以上)，畸形波會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)產(chǎn)生極大的縱蕩偏移；平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)在絕大部分幅值范圍內(nèi)(0～8 m)，含有畸形波波列的隨機(jī)波浪與常規(guī)不規(guī)則波浪結(jié)果十分接近，僅在小于1%的累計(jì)概率范圍內(nèi)(8 m以上)，畸形波會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)產(chǎn)生明顯的垂蕩偏移；平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)在小幅值范圍內(nèi)(0°～4°)，含有畸形波波列的隨機(jī)波浪與常規(guī)不規(guī)則波浪結(jié)果十分接近，而在極端響應(yīng)范圍(6°以上)，畸形波會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)產(chǎn)生極大的縱搖偏差。

圖6 運(yùn)動(dòng)雙幅值累計(jì)概率分布圖Fig. 6 Comparison of random waves in cumulative probability of double amplitude of motion

隨機(jī)畸形波以及常規(guī)不規(guī)則波浪作用下半潛平臺(tái)的縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)譜如圖7所示。由于二階慢漂運(yùn)動(dòng)的影響，半潛平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)以及縱搖運(yùn)動(dòng)在固有頻率附近達(dá)到峰值。同時(shí)，在入射波的譜峰頻率附近，半潛平臺(tái)縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)均達(dá)到峰值，這與入射波的作用直接相關(guān)。另外，隨機(jī)畸形波以及常規(guī)不規(guī)則波浪作用下，半潛平臺(tái)的縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)譜并沒有明顯差別，這是由于單個(gè)畸形波的能量在接近1 000個(gè)波浪中影響幾乎可以忽略。

圖7 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜對(duì)比Fig. 7 Comparison of random waves in motion response spectrum

圖8顯示了隨機(jī)畸形波以及常規(guī)不規(guī)則波浪作用下半潛平臺(tái)的縱蕩、垂蕩以及縱搖運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)算子RAO(response amplitude operator)對(duì)比。與圖7相對(duì)應(yīng)，隨機(jī)畸形波并未對(duì)半潛平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)RAO產(chǎn)生明顯影響。

圖8 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO對(duì)比Fig. 8 Comparison of random waves in RAO of motion response

2.2 波浪爬升與氣隙響應(yīng)

接著從畸形波對(duì)平臺(tái)波浪爬升與氣隙響應(yīng)特性方面進(jìn)行分析研究。圖9中為三個(gè)測(cè)量位置處波浪爬升和氣隙響應(yīng)峰值的累計(jì)概率分布統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖。與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性相比，波浪爬升與氣隙響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性受到隨機(jī)畸形波的影響顯著增大。對(duì)于1#測(cè)量位置的波浪爬升，在小幅值范圍內(nèi)(0～5 m)，隨機(jī)畸形波與常規(guī)不規(guī)則波作用下的結(jié)果比較接近，而在極端幅值范圍(累計(jì)概率小于1%)，半潛平臺(tái)在畸形波作用下的波浪爬升與氣隙響應(yīng)和常規(guī)不規(guī)則波相比有明顯差異，最大值相差10.8%；對(duì)于2#測(cè)量位置處的波浪爬升，隨機(jī)畸形波波列作用下明顯增大，最大值相差22.5%，而兩組工況入射波的波高極大值相差28.7%；對(duì)于3#測(cè)量位置處的波浪爬升，在正常幅值范圍內(nèi)(0～20 m)，隨機(jī)畸形波與常規(guī)不規(guī)則波作用有較大差別，而在極端幅值范圍(20 m以上，累計(jì)概率小于1%)，畸形波會(huì)導(dǎo)致半潛平臺(tái)產(chǎn)生極大的波浪爬升，最大值相差22.2%。

圖9 波浪爬升與氣隙響應(yīng)峰值分布統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖Fig. 9 Statistical comparison of peak distribution of wave climb and air gap response

在頻域響應(yīng)特性中，波浪爬升與氣隙響應(yīng)的響應(yīng)譜可以體現(xiàn)出波浪爬升與氣隙響應(yīng)的能量結(jié)構(gòu)的差異。圖10為三處測(cè)量位置的波浪爬升與氣隙響應(yīng)頻譜對(duì)比圖。對(duì)于1#測(cè)量位置，在譜峰頻(0.42 rad/s)以及高頻(0.65 rad/s)部分有明顯差異，隨機(jī)畸形波能量在譜峰頻率處較常規(guī)不規(guī)則波偏高(約16.7%)，在高頻處偏差更大(約100%)；對(duì)于2#測(cè)量位置，僅在譜峰頻率處隨機(jī)畸形波能量偏高；對(duì)于3#監(jiān)測(cè)位置，在譜峰頻率與高頻處有明顯差異，隨機(jī)畸形波能量在譜峰頻率處較常規(guī)不規(guī)則波偏高(24.2%)，在高頻處偏差更大(約65.2%)。隨機(jī)畸形波顯著改變了波浪爬升以及氣隙響應(yīng)的能量分布，同時(shí)提高了波浪爬升與氣隙響應(yīng)在相應(yīng)高峰頻率處的能量分布。

圖10 波浪爬升與氣隙響應(yīng)頻譜對(duì)比圖Fig. 10 Comparison of frequency spectrum of wave run-up and air-gap response

圖11為三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波浪爬升與氣隙響應(yīng)RAO對(duì)比圖。在0.5～1.0 rad/s頻率范圍內(nèi)，1#、2#、3#測(cè)量位置中隨機(jī)畸形波作用下的RAO均較大，與圖10中的結(jié)論相一致。另外，1#測(cè)量位置在高頻附近的RAO差異較大，表明隨機(jī)畸形波加大了波浪爬升的非線性性；另外兩個(gè)測(cè)量位置未出現(xiàn)類似的峰值差距，這表明畸形波對(duì)波浪爬升與氣隙響應(yīng)的影響還與測(cè)量位置有關(guān)。

圖11 波浪爬升與氣隙響應(yīng)RAO對(duì)比圖Fig. 11 Comparison of RAO of wave run-up and air-gap response

3 結(jié) 語

進(jìn)行了一系列模型試驗(yàn)，將含畸形波與不含畸形波的隨機(jī)波浪場作用下的半潛平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪爬升及氣隙響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析，得出以下主要結(jié)論：

1) 隨機(jī)波浪場中的畸形波沒有對(duì)半潛平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻域特征產(chǎn)生明顯影響，但是對(duì)半潛平臺(tái)縱蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)的雙幅值累計(jì)概率分布產(chǎn)生影響，導(dǎo)致平臺(tái)縱蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)的極大值增大；

2) 對(duì)于波浪爬升與氣隙響應(yīng)，隨機(jī)波浪場中的畸形波對(duì)其響應(yīng)譜有顯著影響，具體表現(xiàn)為增大了響應(yīng)譜峰值處的能量比例，同時(shí)畸形波對(duì)波浪爬升與氣隙響應(yīng)的峰值累計(jì)概率分布產(chǎn)生影響，導(dǎo)致其峰值明顯增大。