姜秀杰,劉 艷,2,李秋彤,2,趙 威,劉 歡

(1.上海材料研究所,上海 200437； 2.上海消能減震工程技術研究中心,上海 200437； 3.上海第二工業(yè)大學環(huán)境與材料工程學院,上海 201209)

扣件作為軌道結構中最重要的組成部件之一，為車輛運行安全性和平穩(wěn)性提供保障?？奂到y(tǒng)中的彈條元件在服役過程中承受彎扭組合交變應力作用，當線路不平順較嚴重時，可能導致彈條局部區(qū)域發(fā)生過載現(xiàn)象，從而過早地發(fā)生疲勞斷裂，威脅行車安全。

近年來，國內外學者針對彈條斷裂原因做了多方面研究。潘兵等[1]通過現(xiàn)場測試和仿真計算得出飽和的輪軌系統(tǒng)縱向蠕滑力會激起輪軌系統(tǒng)在500 Hz和600 Hz附近的不穩(wěn)定振動，從而引發(fā)彈條共振，造成彈條損傷。侯堯花等[2]基于聲振互易法對WJ-8扣件彈條進行了頻響函數(shù)和現(xiàn)場模態(tài)測試，準確獲取了彈條組裝狀態(tài)下的模態(tài)特征。肖宏等[3]分析了e型彈條在自然狀態(tài)和服役狀態(tài)下的模態(tài)振型及頻響特性，提出可通過降低車速來提高彈條的服役時間。THOMPSON D.J等[4]研究了5種不同扣件系統(tǒng)的動力性能，分析得出荷載頻率對扣件系統(tǒng)剛度的影響規(guī)律。SUN Linlin等[5]以Vossloh 300-1扣件系統(tǒng)為研究對象，比較了彈條模態(tài)特征測試方法對彈條固有頻率的影響。LIN Liang等[6]通過計算得出鋼軌表面的短波波磨是導致扣件失效的最主要原因，這種類型的波磨可引起軌道系統(tǒng)在700～1 000 Hz內存在明顯的共振峰。周華龍等[7]通過測試頻斷地段III型彈條的固有頻率以及現(xiàn)場軌道的動態(tài)位移和加速度，得出高頻高幅值的振動強度以及高頻激振力誘發(fā)的彈條共振會大大降低彈條的壽命。劉慧娟[8]利用模態(tài)和頻響理論對服役狀態(tài)下的彈條進行振動特性分析，得出扣件系統(tǒng)共振是引發(fā)彈條斷裂的重要原因。朱勝陽等[9]研究了彈條在安裝過程中的受力及列車動荷載作用下的振動特性，得出當鋼軌存在波磨時，彈條振動加速度比沒有波磨相比增大10倍，會加速彈條的疲勞損傷。黃浩志等[10]對結構空心改進后的W1彈條進行了組裝模態(tài)仿真，為提高彈條固有模態(tài)頻率提供了可行方案。鄧士豪等[11]計算了彈條模態(tài)頻率隨約束剛度的變化規(guī)律，結果表明彈條不同部位以及不同方向的約束剛度對模態(tài)頻率和共振峰幅值均有顯著影響。

綜上分析可知，多數(shù)研究得出鋼軌波磨引起的扣件系統(tǒng)共振是彈條斷裂的主要原因之一，但少有學者對彈條共振后的時域和頻域力學行為進行分析。且既有研究大多采用加速度傳感器或聲振互易法，結合仿真手段，獲取彈條的模態(tài)特征。但是對幾何形狀和邊界條件都十分復雜的彈條，此類測試方法很難掌握包含模態(tài)振型在內的彈條完整模態(tài)信息。因此，本文基于仿真分析，結合數(shù)字圖像相關(DIC)技術，對自由和組裝狀態(tài)下的扣件彈條進行模態(tài)特征研究，并對外力激勵下產(chǎn)生共振的彈條元件進行力學行為分析，進一步揭示彈條過早發(fā)生疲勞斷裂的機理和誘因。

1 組裝扣件系統(tǒng)有限元模型

1.1 模型構成和網(wǎng)格屬性

按照組裝扣件系統(tǒng)實物尺寸及圖紙建立有限元模型，模型包含鋼軌、絕緣墊片、螺栓、螺栓墊片、彈條、軌距擋板、軌下墊板、鐵墊板、彈性墊板和軌枕在內的10個元件，如圖1所示。為保證計算精度同時節(jié)約計算成本，模型中的彈條和軌距擋板采用10節(jié)點四面體單元；鋼軌、螺栓、螺栓墊片、絕緣墊片、軌枕和鐵墊板采用8節(jié)點線性單元；軌下墊板和彈性墊板采用20節(jié)點二次單元，詳見圖2(a)。彈條各局部區(qū)域命名方式如圖2(b)所示。

圖1 ω型扣件模型

圖2 彈條扣件網(wǎng)格劃分

1.2 材料屬性

扣件系統(tǒng)中各部件材料屬性如表1所示，其中彈條元件考慮彈塑性特性，采用實際拉伸試驗獲取的完整應力-應變曲線定義，曲線特征參見圖3[11-13]。

表1 扣件系統(tǒng)各部件材料屬性

圖3 彈條材料拉伸曲線

1.3 接觸及約束屬性

采用點-面非線性接觸處理彈條與其相接觸元件間的接觸關系，法向接觸采用硬接觸，兩物體間不允許穿透，切向接觸采用庫倫摩擦模型[14-15]。其余元件間均采用無摩擦的綁定約束，約束彈條中肢y方向的自由度。在螺栓上施加相應的預緊力F，如圖4所示，達到與標準扭力矩250 N·m相同的鋼軌扣壓力，此時，整個扣件系統(tǒng)達到標準安裝狀態(tài)。

圖4 彈條接觸及約束屬性

2 模態(tài)計算及分析

2.1 自由模態(tài)仿真分析

單獨對彈條元件進行自由模態(tài)分析，考慮彈條在0～1 000 Hz頻率范圍內的自由模態(tài)[5-6]。SKL15彈條前5階振型及固有頻率如圖5所示，具體振型特點歸納總結至表2。

圖5 彈條自由模態(tài)振型和頻率

圖5中，透明網(wǎng)格和彩色網(wǎng)格分別代表彈條未變形和變形后的空間位置。

由表2中所描述的各階振型特點可知，第1階模態(tài)振型為彈條趾端和前拱沿y軸對稱運動，跟端處于壓縮狀態(tài)，第2、3、4、5階模態(tài)振型均為彈條趾端和左右兩拱相對跟端沿z軸呈同相位或反相位的運動，跟端處于彎扭組合變形狀態(tài)。

多元積分學是高等數(shù)學的主要內容之一，而三重積分的計算是其重點和難點。教學實踐中，從教學反饋和考試情況來看，學生往往反映難度很大，特別是在將三重積分轉化為累次積分時，很難順利地確定累次積分的積分上限和積分下限；主要原因在于沒有真正理解教材中的投影法和截面法。而一般教材和已有文獻多是簡單地介紹在直角坐標下三重積分的投影法和截面法，[2]介紹了在柱面坐標下的一個投影法，即將積分區(qū)域投影到極坐標面上，將三重積分轉化為先一后二的積分，再將外層的二重積分轉化為二次積分，最終實現(xiàn)將三重積分轉化為三次積分。然而，柱面坐標下三重積分的投影法還不夠完善。

表2 彈條自由模態(tài)固有頻率及振型特點

2.2 組裝模態(tài)仿真分析

進一步計算分析彈條在標準安裝狀態(tài)下的模態(tài)振型及頻率特點，同樣考慮1 000 Hz以內的模態(tài)特征。計算結果如圖6所示，0～1 000 Hz內彈條存在兩階組裝模態(tài)，具體振型特點如表3所示。

圖6 彈條組裝模態(tài)振型和頻率

表3 彈條組裝模態(tài)固有頻率及振型特點

圖6中，彈條元件的透明網(wǎng)格和彩色網(wǎng)格同樣代表未變形和變形后的空間位置。由表3所描述的各階振型特點可知，彈條前兩階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為其左右兩拱相對于趾端及跟端的反相位交替或同相位往復運動，彈條跟端小圓弧區(qū)域處于典型的彎扭組合變形狀態(tài)。

3 模態(tài)試驗及仿真對比分析

3.1 模態(tài)試驗過程

為驗證有限元模型的準確性，以便進一步分析彈條的共振響應特征，基于數(shù)字圖像相關(DIC)技術，采用2臺Photron FASTCAM SA-X2-1000k高速相機(內存72 GB，分辨率為1 024×1 024像素)，對ω型扣件系統(tǒng)中的彈條元件進行自由模態(tài)和組裝模態(tài)測試[16]。其中，系統(tǒng)測量精度會受采樣頻率的影響，采樣頻率越高，測量精度越高。本文測試過程中將采樣頻率設置為12 500 Hz，此時位移測量精度為40 nm，滿足彈條模態(tài)測試要求。

試驗前，首先采用黑白啞光噴漆，在彈條表面制作具有高灰階差異的人工散斑；然后將2臺高速相機架設在預定位置，根據(jù)試驗環(huán)境調整光源，用標定板標定測量系統(tǒng)。試驗時，用小錘多次重復敲擊彈條不同部位，采集彈條變形前后的散斑圖像。試驗后，將圖像文件輸入至后處理系統(tǒng)，設置子區(qū)搜索參數(shù)，采用數(shù)字圖像相關算法對2臺相機采集到的圖像信息進行匹配，得到被測表面的全場位移信息，實現(xiàn)非接觸式全場變形測量[17-19]。

在彈條自由模態(tài)測試中，為消除邊界影響，將彈條放置在海綿上。高速攝像機架設在彈條斜上方，錘擊彈條不同部位使其充分響應，分析并總結歸納可重復獲得的模態(tài)信息，自由模態(tài)測試見圖7。

圖7 彈條自由模態(tài)測試

在彈條組裝模態(tài)測試中，使用數(shù)顯扳手對彈條施加250 N·m的扭矩將其達到標準安裝狀態(tài)，高速攝像機的架設角度、調試過程以及錘擊方法與自由模態(tài)測試保持一致，組裝模態(tài)測試見圖8。

圖8 彈條組裝模態(tài)測試

3.2 自由模態(tài)試驗結果

試驗獲取彈條各階自由模態(tài)振型和頻率，詳見圖9。對比圖5和圖9可知，數(shù)值模擬與試驗獲得的彈條各階自由模態(tài)振型一一對應，具備較好的一致性，且各階模態(tài)頻率最大僅相差2.3%。由此，驗證了彈條幾何尺寸、材料屬性和計算過程的可靠性。

圖9 彈條自由模態(tài)振型和頻率

3.3 組裝模態(tài)試驗結果

圖10 彈條組裝模態(tài)振型和頻率

4 頻響分析

利用已通過試驗驗證的仿真模型，進一步對組裝扣件系統(tǒng)進行頻響分析。在圖2(a)所示鋼軌軌頭表面施加垂直向下的單位正弦荷載，掃頻頻率范圍為0～1 000 Hz，計算并拾取彈條趾端及兩拱最高點位置處的位移和加速度響應，結果如圖11所示。

圖11 彈條加速度和位移響應

由圖11可知，彈條趾端和兩拱最高點處的垂、橫向位移及加速度響應均存在兩個全局峰值，頻率分別為523.3 Hz和575.5 Hz，與彈條的前兩階組裝模態(tài)頻率接近。圖12為頻響分析過程中，彈條在不同頻率荷載激勵下的等效應力云圖。其中，圖12(a～b)為非共振頻率的低頻和高頻荷載激勵下的等效應力云圖，圖12(c～d)的荷載頻率對應圖11中的兩個全局峰值，即共振頻率荷載激勵下的等效應力云圖。對比4張云圖中的最大等效應力值可發(fā)現(xiàn)，當扣件系統(tǒng)所受荷載的頻率與彈條組裝模態(tài)固有頻率接近或一致時，彈條跟端應力顯著放大，遠大于非共振頻率荷載激勵時的應力響應值。此外，可明顯看出圖12(d)中彈條等效應力值遠大于圖12(c)，這是因為彈條1階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為趾端和前拱沿y向的往復運動，而2階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為兩拱沿z向的往復運動，后者更易于引發(fā)彈條跟端小圓弧區(qū)域的彎扭組合變形，導致等效應力值更大。

圖12 不同頻率荷載激勵下彈條等效應力云圖

5 路譜激勵下彈條時頻響應分析

計算路譜激勵下的彈條振動響應，常采用自由短軌和單組扣件系統(tǒng)的有限元模型求解[13，20-21]。因此，本文基于經(jīng)充分驗證的有限元仿真模型，進一步對彈條在行車荷載作用下的共振響應特征進行仿真分析。在鋼軌軌頭施加我國某高速鐵路實測路譜，如圖13中黑色實線所示(工況Ⅰ)。在此基礎上，分別疊加彈條的前兩階組裝模態(tài)頻率523 Hz(工況Ⅱ)和575 Hz(工況Ⅲ)，表征有波磨存在的輪軌，疊加生成的時域和頻域荷載譜詳見圖13中的紅色虛線和藍色點線，所疊加的共振頻率成分幅值參照相關文獻設置[22]。獲取彈條拱處在含有波磨路譜激勵下的加速度時域響應，并與某高速鐵路實測結果對比，如圖14所示。由圖14可知，彈條振動加速度的仿真與實測結果在形態(tài)和幅值上均具有較好的一致性[20]。由此可以表明，雖然所用模型為短軌與單組扣件系統(tǒng)，與鋼軌實際受力條件不符，但鋼軌的約束狀態(tài)對行車荷載作用下的彈條振動特性影響較小，對計算結果準確性的影響甚微，可忽略不計。故本文建立的有限元模型，可有效分析軌道荷載譜影響下的彈條振動響應。

圖14 路譜激勵下彈條加速度時域響應仿真與實測結果對比

在3種輪軌荷載譜作用下，計算拾取彈條兩拱最高點位置的垂向位移和加速度響應以及彈條跟端等效應力，傅里葉變換得到的頻域響應特征如圖15所示。

圖15 彈條頻域振動響應

由圖15可知，在3種荷載激勵工況下，彈條兩拱垂向位移及跟端等效應力的全局最大值均發(fā)生在30 Hz以下的低頻范圍，該部分響應是行車荷載作用下的強迫振動響應。

在207 Hz頻率附近范圍內，彈條兩拱位移、加速度以及跟端等效應力均存在局部峰值，由前文中扣件系統(tǒng)組裝模態(tài)和頻響分析結果可知，該頻率為組裝扣件系統(tǒng)的第4階固有頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為鋼軌沿z軸的垂向振動，彈性墊板被周期性地彈性壓縮和釋放，進而帶動彈條趾端及前拱產(chǎn)生變形。但該階振型與圖6及圖10所示的彈條組裝模態(tài)振型有所區(qū)別：前者表現(xiàn)為彈性墊板的局部變形導致鋼軌振動，由于彈條對鋼軌始終保持扣壓狀態(tài)，因而進一步帶動彈條變形；而后者則表現(xiàn)為彈條元件獨立的振動變形。組裝扣件系統(tǒng)的前3階模態(tài)響應同樣是由于橡膠墊板的彈性變形引起的，振型分別表現(xiàn)為鋼軌繞z軸轉動，以及沿x軸和y軸的平動，但這3階振型對彈條元件，尤其對彈條跟端的應力響應影響較小。此外，由圖15還可看出，工況Ⅰ、工況Ⅱ和工況Ⅲ中彈條兩拱位移及加速度響應在364 Hz附近區(qū)域內也存在小幅值的局部峰值。根據(jù)前文計算可知，該頻率為組裝扣件系統(tǒng)的第5階固有頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為扣件系統(tǒng)中的鐵墊板相對于鋼軌和軌枕沿z軸轉動。鐵墊板轉動過程中，鋼軌沿對角線方向發(fā)生偏心振動，從而帶動彈條趾端和兩拱產(chǎn)生小幅度的內外翻轉。

相比于工況Ⅰ，圖15(a～c)中紅色虛線和藍色點線所示的工況Ⅱ及工況Ⅲ，還分別激勵起了所疊加頻率成分的振動響應，即彈條元件的組裝模態(tài)頻率523 Hz和575 Hz，彈條兩拱位移、加速度及跟端等效應力均在相應頻率處產(chǎn)生了較窄帶寬的共振放大現(xiàn)象。需進一步說明的是：工況II還引起了307 Hz頻率成分的振動放大現(xiàn)象；工況Ⅲ激勵起了254 Hz的頻率成分響應。通過對這兩階頻率及對應振型分析可知，這兩階頻率分別與彈條元件自由模態(tài)的二階和一階固有頻率相近；彈條元件二階自由模態(tài)振型與其一階組裝模態(tài)振型在趾端區(qū)域沿y向振型相似，彈條元件一階自由模態(tài)振型與其二階組裝模態(tài)振型在前拱區(qū)域沿y向振型相似?？梢?，在包含彈條高階敏感頻率成分的行車荷載作用下(工況Ⅱ和工況Ⅲ)，彈條的工作變形(ODS)表現(xiàn)為組裝模態(tài)和自由模態(tài)的疊加，從而導致彈條的工作振型響應比沒有疊加高頻敏感頻率時(工況Ⅰ)更加復雜，振動幅度增大，致使彈條跟端區(qū)域更易于發(fā)生因局部過載導致的疲勞破壞。

6 結論

為了研究ω型高速鐵路扣件彈條的失效斷裂機理，通過建立扣件系統(tǒng)有限元模型，并結合DIC測試結果，研究了1 000 Hz頻率范圍內彈條自由和組裝模態(tài)頻率和振型；對彈條的頻響特性以及不同頻率路譜激勵下的彈條響應特征進行分析，得到以下結論。

(1)本文建立的ω型彈條扣件系統(tǒng)有限元模型，包含試驗試件所有實體，并采用多種復雜接觸方式合理定義接觸屬性，與DIC實測結果對比具有很好的一致性。

(2)采用本文經(jīng)驗證的有限元模型，可有效仿真出1 000 Hz以內ω型彈條的5階自由模態(tài)和2階組裝模態(tài)，固有頻率分別為282.1，331.7，432.2，734.5，796.1 Hz和523.3，575.5 Hz。

(3)當外界荷載頻率與彈條組裝模態(tài)頻率接近或一致時，會引發(fā)扣件彈條局部共振，導致彈條兩拱振動加速度及位移放大，引起彈條跟端局部等效應力顯著增大，彈條易發(fā)生疲勞受損。

(4)帶有波磨的行車荷載包含與彈條高階固有頻率一致或接近的頻率成分，除可使彈條發(fā)生強迫振動外，還會激發(fā)彈條包含組裝模態(tài)和自由模態(tài)的工作變形(ODS)響應，致使彈條跟端更易因局部過載導致疲勞斷裂。