顧靖溢

[摘? 要] 計算貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對學(xué)生數(shù)學(xué)各方面的學(xué)習(xí)都有著重要的作用。只有科學(xué)、合理、適度地開展計算訓(xùn)練，才能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長開辟更為廣闊的空間。要增強(qiáng)學(xué)生“數(shù)和運算”的意義認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生“算理算法”的表象操作，增強(qiáng)學(xué)生“實踐應(yīng)用”有效遷移，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);計算能力

計算能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是最為基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。德國著名教育學(xué)家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始?！睂W(xué)生計算能力主要表現(xiàn)為“準(zhǔn)確性”“嚴(yán)謹(jǐn)性”和“快速性”。學(xué)生計算能力的培育不僅僅是讓學(xué)生獲得計算的方法、形成計算的技能，更為重要的是通過計算的學(xué)習(xí)理解計算的內(nèi)在算理，從而形成一種基于個體的“計算自覺”。在學(xué)習(xí)計算的過程中，不僅要注重學(xué)生的感知，更要注意學(xué)生的思維。通過計算能力的培育，形成學(xué)生一般性的觀察、記憶、思考、想象以及動手操作能力的發(fā)展。

一、增強(qiáng)“數(shù)和運算”的意義認(rèn)知，為計算能力培育奠定基礎(chǔ)

學(xué)生的計算能力的發(fā)展，是建立在學(xué)生對“數(shù)”和“運算”的意義理解基礎(chǔ)之上的。沒有對“數(shù)”和“運算”概念的理解，學(xué)生的計算就將成為“無源之水，無本之木”。比如“數(shù)的位值原則”“數(shù)的十進(jìn)制構(gòu)成”“四則運算的意義”，等等。“數(shù)的意義”和“運算的意義”的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)計算的根本保障?？梢赃@樣說，“數(shù)的意義”是學(xué)生計算的左手，而“運算的意義”則是學(xué)生計算的右手，這兩個方面對于學(xué)生計算能力的形成都具有至關(guān)重要的作用。

教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”（蘇教版五年級下冊），學(xué)生不僅要理解分?jǐn)?shù)的意義，更要理解“加法”“減法”的意義?！凹臃ā薄皽p法”的意義是什么？加法的意義是“合并”，減法是加法的逆運算。將幾個分?jǐn)?shù)相加，也就是將幾個分?jǐn)?shù)合并起來，很顯然要求“分?jǐn)?shù)單位相同”。因為“只有分?jǐn)?shù)單位相同，也就是每份的大小相同，才能進(jìn)行直接的分?jǐn)?shù)相加減，即將諸多個分?jǐn)?shù)單位合并起來”。因此，“異分母分?jǐn)?shù)相加減”不僅牽涉到分?jǐn)?shù)的意義，而且牽涉到加減法的意義。只有把握了分?jǐn)?shù)的意義和加減法的意義，學(xué)生才能深刻領(lǐng)悟不同分?jǐn)?shù)相加減時的“通分”操作的必要性。在教學(xué)中，教師還可以將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等相關(guān)內(nèi)容融入其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理比較，從而幫助學(xué)生建立上位概念，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”。通過比較，學(xué)生會深刻地認(rèn)識到，盡管整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法的法則表現(xiàn)形式不同，但其內(nèi)在的算理是相通的。因此，在計算教學(xué)中，“理解算理”和“建構(gòu)算法”是兩位一體的，沒有對算理的理解就沒有對算法的真正掌握;反之，沒有對算法的切實掌握也就不能更好地理解算理。

對“數(shù)”“運算”“算理”的意義的深刻認(rèn)知，是學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法的前提條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將學(xué)生置于計算情境之中，以便學(xué)生從數(shù)的意義、運算的意義出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生對算理的真正理解。通過“數(shù)的意義”“運算的意義”以及“算理的理解”，學(xué)生才能形成完整的計算心理，完善學(xué)生的計算認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生的計算能力。

二、增強(qiáng)“算理算法”的表象操作，為計算能力培育提供支撐

計算是一種抽象的思維活動。如何讓這種抽象的思維活動獲得有效的支撐，筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“算理算法”的表象操作，做到“理法融通”。在計算教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行一些直觀的、形象的操作，增強(qiáng)對計算算理的感受、體驗，敏銳學(xué)生對計算的直覺。正如瑞士著名的教育心理學(xué)家皮亞杰所說：“思維是從動作開始的，如果我們切斷思維與動作的聯(lián)系，思維就得不到任何發(fā)展?！痹谟嬎憬虒W(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過“擺一擺”“數(shù)一數(shù)”“做一做”擁有良好的數(shù)感，不僅僅依靠對數(shù)的感知，更依靠對數(shù)的操作。因此，從小學(xué)低年級開始，教師就要引導(dǎo)學(xué)生“擺一擺”“數(shù)一數(shù)”“做一做”等動手實踐活動，幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，形成對數(shù)概念的理解，賦予數(shù)字合適的數(shù)量表征以及能進(jìn)行數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)換、策略的相關(guān)使用等。

比如教學(xué)“9加幾”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊），教師要著重引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“湊十法”的計算模型，這種計算模型對于學(xué)生今后學(xué)習(xí)簡便運算運用“湊整法”具有深遠(yuǎn)的意義。筆者在教學(xué)中，借助教材的主題圖——“盒子里放著9個紅蘋果，盒子外放了4個綠蘋果”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識加法的意義，即“一共有多少個就是要將兩種水果合并起來”。在探究的過程中，有學(xué)生從盒子里的第一個蘋果開始數(shù)，依次數(shù)完盒子內(nèi)的蘋果與盒子外的蘋果;有學(xué)生從盒子內(nèi)的最后一個蘋果出發(fā)，依次數(shù)完盒子內(nèi)的蘋果與盒子外的蘋果;還有學(xué)生從盒子外拿出一個蘋果放入盒子內(nèi)，從而讓盒子內(nèi)的蘋果數(shù)變成10，等等。這里學(xué)生通過自己的操作，分別詮釋了基于加法基數(shù)意義理解的運算、基于加法序數(shù)意義理解的運算以及基于“湊十法”的運算。對于這些不同的操作方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到“湊十法”計算模型的簡便性、合理性、科學(xué)性。直觀的操作助推學(xué)生感悟“算理”，但與此同時，教師的教學(xué)不能讓學(xué)生僅僅停留在直觀的操作上，而必須注重引導(dǎo)學(xué)生從“直觀表象操作”過渡到“抽象思維表征”，而這也就是算理的提煉與概括、算法的建構(gòu)與總結(jié)的過程。在這個過程中，學(xué)生的計算思維得以優(yōu)化。

學(xué)生計算能力的培養(yǎng)要從低年級開始抓起，尤其要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體、直觀、形象的操作。操作為學(xué)生的計算思維提供了外援支撐，而學(xué)生的計算思維又為學(xué)生的操作提供了內(nèi)源幫助。從直觀操作到表象操作再到抽象分析，教師要引導(dǎo)學(xué)生在計算中層層剖析算理，比如拆分哪個數(shù)比較合理，怎樣拆分一個數(shù)，從而便于另一個數(shù)湊成10等，這些都是需要學(xué)生展開深度思考的。作為教師，在計算教學(xué)中要調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生算理的內(nèi)化和算法的建構(gòu)。

三、增強(qiáng)“實踐應(yīng)用”有效遷移，為計算能力培育提供平臺

北京師范大學(xué)周玉仁教授認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個經(jīng)驗激活、利用、調(diào)整、積累、提升的過程。小學(xué)計算存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移、實踐應(yīng)用，做到“算用結(jié)合”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生同化順應(yīng)、模式識別，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遷移算法、構(gòu)造算法，這是學(xué)生計算靈動性的表現(xiàn)。

在計算教學(xué)中，教師要加強(qiáng)口算訓(xùn)練。每一節(jié)課之前，我們都讓學(xué)生進(jìn)行一定量的口算練習(xí)。對于筆算練習(xí)，教師要精心設(shè)計，避免學(xué)生做一些無意義的、重復(fù)的訓(xùn)練。尤其是，要將一些運算融會貫通，讓學(xué)生熟練掌握計算技巧，提高計算能力，這是一項細(xì)致的、長期的、復(fù)雜的教學(xué)工作。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的四則混合運算”（蘇教版六年級上冊），在什么情況下將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)便于計算，在什么情況下將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)便于計算，都是需要學(xué)生深度思考的問題。在計算教學(xué)中，為了對自己的計算結(jié)果有一個預(yù)期，筆者通常引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式的特點進(jìn)行估算，從而引導(dǎo)學(xué)生大致上能判斷自己的計算結(jié)果是否合理。為了引導(dǎo)學(xué)生靈活計算，我們還將一些相關(guān)的計算放置在一起呈現(xiàn)出來，如“整數(shù)乘法”與“小數(shù)乘法”，“除數(shù)是小數(shù)的除法”與“除數(shù)是整數(shù)的除法”，“分?jǐn)?shù)乘法”與“分?jǐn)?shù)除法”，“整數(shù)四則運算的運算律應(yīng)用”與“小數(shù)四則運算的運算律應(yīng)用”“分?jǐn)?shù)四則運算的運算律應(yīng)用”等，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這些運算算理、算法、算律等內(nèi)在的一致性。有了這樣的對比、類比、遷移，就能為學(xué)生的靈活計算、靈動計算提供創(chuàng)造性的平臺。顯然，學(xué)生計算能力的形成不僅僅是掌握知識，形成技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的計算思維，讓學(xué)生能理性地對待計算問題。

提高學(xué)生計算能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有力保障。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，切勿以“算”小而不為，而應(yīng)當(dāng)重視計算教學(xué)。不僅重視學(xué)生對計算的算理的理解，而且更重視學(xué)生對算法的應(yīng)用。計算貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對學(xué)生數(shù)學(xué)各方面的學(xué)習(xí)都有著重要的作用。只有科學(xué)、合理、適度地開展計算訓(xùn)練，才能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長開辟更為廣闊的空間，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。