朱明

[摘? 要] 作為最能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)科特征的要素，如果數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺席，那就很難保證小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地奠定基礎(chǔ)。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)抽象面向的是學(xué)生的關(guān)鍵能力，只要教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)，引導(dǎo)到位，小學(xué)生實(shí)際上是能夠建立一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程的，而建立這樣的過(guò)程，實(shí)際上也就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模能力得到培養(yǎng)，并且可以上升為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的過(guò)程。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的要素之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是否要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)？如果需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的話，又應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？這些問(wèn)題都值得思考。對(duì)于前一個(gè)問(wèn)題，相當(dāng)一部分人的觀點(diǎn)是小學(xué)生認(rèn)知水平較弱，無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)還是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都比較貧乏，面對(duì)這一實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)據(jù)建模有力有不逮之意。但是從另外一個(gè)角度來(lái)看，盡管數(shù)學(xué)建模的綜合性較強(qiáng)，小學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中會(huì)遇到挑戰(zhàn)，但是作為最能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)科特征的要素，如果數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺席，那就很難保證小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地奠定基礎(chǔ)。因此筆者更傾向于在小學(xué)階段就進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，也就是說(shuō)小學(xué)階段就必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。如果認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師又應(yīng)當(dāng)怎么做呢？下面分別予以闡述。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性

之所以說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，首先是因?yàn)椤度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家教學(xué)意志的體現(xiàn)，實(shí)際教學(xué)中必須堅(jiān)守;更重要的是，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的角度來(lái)看，即使是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其對(duì)象仍然是數(shù)與形，而數(shù)與形作為抽象的對(duì)象，學(xué)生的思維在加工的時(shí)候，又或者說(shuō)在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的時(shí)候，是無(wú)法脫離數(shù)學(xué)模型而進(jìn)行的。

這可以分兩個(gè)層面來(lái)理解：一是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候，首先會(huì)基于新知學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)，去“依葫蘆畫瓢”，這就是教師常常批評(píng)的“套公式”（包括套思路）。這顯然是一種淺層次的學(xué)習(xí);二是學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中，能夠超越“套”的層次，能夠?qū)⒃谛碌臄?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生過(guò)程中形成的能力，遷移到問(wèn)題解決過(guò)程中來(lái)。這樣一種遷移能力，原本就是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的，如果在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中有明確的思路與模式，那實(shí)際上這就是數(shù)學(xué)模型的雛形，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成就應(yīng)當(dāng)建立在這樣一個(gè)基礎(chǔ)之上。

其實(shí)數(shù)學(xué)建模一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)優(yōu)秀傳統(tǒng)，有專業(yè)的研究表明數(shù)學(xué)建模教學(xué)具備教學(xué)方式的部分要件，其即使不能作為一個(gè)專門的教學(xué)方式，也能夠?yàn)橹铝τ凇半p基”或者“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的補(bǔ)充。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素培養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)抽象面向的是學(xué)生的關(guān)鍵能力，而數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力往往就體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)用上，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中才有“為實(shí)際問(wèn)題建模”這么一說(shuō)。當(dāng)然需要指出的是，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，并不是說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要堅(jiān)持實(shí)用主義，事實(shí)上在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是最需要摒棄實(shí)用主義的。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有成就感，在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，能夠生成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，并在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效策略

既然認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，那么就需要通過(guò)一定的教學(xué)策略來(lái)達(dá)到這一教學(xué)目標(biāo)。事實(shí)上早在20年前開始的課程改革當(dāng)中，建模教學(xué)就成為這一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)，其強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：一是要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的合理定位，二是要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)指向，三是要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)演繹。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理解這三點(diǎn)，所形成的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的建構(gòu)過(guò)程并行，在新知建構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模必須滲透其中。除此之外，有同行還強(qiáng)調(diào)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境抽象出直觀數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋、驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生體會(huì)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和作用，感悟一些解決問(wèn)題的策略和思想方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中的問(wèn)題，形成靈活、合理的數(shù)學(xué)思維方式，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

來(lái)看一個(gè)例子：“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)。

軸對(duì)稱圖形是《圖形的運(yùn)動(dòng)》這一部分的內(nèi)容。軸對(duì)稱現(xiàn)象在小學(xué)生的視野里非常常見，但是這些現(xiàn)象的存在又不意味著學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形這一數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識(shí)，要從生活現(xiàn)象向數(shù)學(xué)概念過(guò)度，還需要教師設(shè)計(jì)一個(gè)有效的教學(xué)過(guò)程。

首先給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。這個(gè)圖形務(wù)必簡(jiǎn)單，要讓學(xué)生一目了然（如圖1），如果學(xué)生能夠說(shuō)出“兩邊是一樣的”，則是最好。

其次，讓學(xué)生舉生活中常見的軸對(duì)稱圖形的例子（當(dāng)然這個(gè)時(shí)候軸對(duì)稱圖形的概念還沒(méi)有給出，只要學(xué)生能夠意會(huì)即可）。其實(shí)好多學(xué)生這個(gè)時(shí)候就是基于“兩邊是一樣的”這一想法，到生活中尋找軸對(duì)稱圖形的實(shí)例的。于是生活中的人的外表、一些古老建筑如天安門或民居、一雙鞋等，都會(huì)成為學(xué)生大腦中思考的對(duì)象。

通過(guò)以上兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)有了生成軸對(duì)稱圖形這一概念的基礎(chǔ)。基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的需要，教師可以此時(shí)增加一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)筆者是這樣設(shè)計(jì)的：經(jīng)過(guò)上述舉例，你能否用更為專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這些圖形的特點(diǎn)呢？提出“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的要求，實(shí)際上是想讓學(xué)生將此前形成的“兩邊是一樣的”這一生活語(yǔ)言，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這樣一個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，很大程度上能夠?yàn)閿?shù)學(xué)建模提供助力。在筆者的課堂上，學(xué)生的思維是多元的，而當(dāng)最后將不同的思維概括為“折疊后能夠重合”時(shí)，軸對(duì)稱圖形的模型就已經(jīng)呼之欲出了。

但是這里仍然需要一個(gè)鞏固的過(guò)程，因此筆者也就設(shè)計(jì)了一個(gè)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，即讓學(xué)生自己動(dòng)手去制作軸對(duì)稱圖形。這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)秉承了“做中學(xué)”的思路：既然要做出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那就必須能夠?qū)S對(duì)稱圖形有一個(gè)準(zhǔn)確的判斷，即知道什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，這實(shí)際上是對(duì)前面學(xué)習(xí)結(jié)果的鞏固;其后，學(xué)生的第一步操作往往是“剪后折疊”，以判斷能否完全重合。后來(lái)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要軸對(duì)稱圖形，可以“折疊后剪”，而當(dāng)這一方法被發(fā)現(xiàn)之后，原本沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這一方法的同學(xué)都驚喜非常，紛紛感嘆“還有這么好的方法”。這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程時(shí)間并不長(zhǎng)，但是學(xué)生的思維過(guò)程卻是非常豐富的，思維的進(jìn)階也是非常明顯的。而思維的“進(jìn)階”，也意味著學(xué)生此時(shí)形成的關(guān)于軸對(duì)稱圖形的模型認(rèn)識(shí)變得非常牢固。而所謂關(guān)于軸對(duì)稱圖形的模型認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是在遇到新的圖形的時(shí)候，能迅速準(zhǔn)確地判斷出是不是軸對(duì)稱圖形，并且說(shuō)出理由。

三、面向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)教學(xué)

與上述教學(xué)案例類似的教學(xué)過(guò)程筆者積累了很多，分析這些案例可以發(fā)現(xiàn)，只要教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)，引導(dǎo)到位，小學(xué)生實(shí)際上是能夠建立一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程的，而建立這樣的過(guò)程，實(shí)際上也就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模能力得到培養(yǎng)，并且可以上升為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的過(guò)程。

核心素養(yǎng)是面向?qū)W生的社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展，從時(shí)間跨度的角度來(lái)看，小學(xué)階段與核心素養(yǎng)落地之間時(shí)間還很長(zhǎng)。但是小學(xué)階段所必然具有的奠基作用，又意味著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須為核心素養(yǎng)的培育奠基。在上面的案例當(dāng)中，已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)如果將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，就能較好地簡(jiǎn)化抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，從而有利于構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，樹立學(xué)生信心，提升學(xué)生課堂參與度，從而提高教學(xué)效率。所以說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須要面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培育需要而設(shè)計(jì)、而實(shí)施。

這也提醒小學(xué)數(shù)學(xué)教師，既然核心素養(yǎng)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，那就必須在教學(xué)中真正立足于核心素養(yǎng)培育的需要，真正從學(xué)生的社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展出發(fā)，要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素作為教學(xué)線索，體現(xiàn)在課堂之上，體現(xiàn)在教學(xué)當(dāng)中。而數(shù)學(xué)教師則首先需要理解包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的各個(gè)要素的內(nèi)涵，思考如何將其與傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)的銜接。

以上筆者對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的一些淺顯思考，不當(dāng)難免，還望同行指正！