顧艷艷

[摘? 要] 認(rèn)知科學(xué)認(rèn)為“人類的認(rèn)知是以關(guān)聯(lián)為取向的”，結(jié)構(gòu)理論要求“教師在教學(xué)中克服知識(shí)的離散性，為學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”。 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（下稱《課標(biāo)》）明確提出教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，通過長期的教學(xué)過程，逐步實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的訴求和落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。對小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性及其教學(xué)策略探究將有利于這一任務(wù)的完成。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);關(guān)聯(lián)性;教學(xué)策略

《課標(biāo)》在基本理念中指出“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”，在課程目標(biāo)中要求“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”，在教學(xué)實(shí)施建議中明確“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”。在以學(xué)生為主體的教學(xué)環(huán)境下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在教師深刻研究《課標(biāo)》、教材和學(xué)情之后，通過精心預(yù)設(shè)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展過程的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

所以筆者認(rèn)為，通過探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，配合采用符合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及發(fā)展數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)策略，將更有效地落實(shí)《課標(biāo)》要求，更直接地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵與外延、階段與整體的辯證統(tǒng)一。

一、探尋小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容按階段分第一階段（1～3年級(jí)）和第二階段（4～6年級(jí)）;按涉及領(lǐng)域可分為四部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐。教材對相同領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等內(nèi)容的編排是按學(xué)段進(jìn)行的，在一定程度上造成了知識(shí)的“散片”，呈現(xiàn)一種跳躍式的連接，以期望符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。但布魯納曾經(jīng)一再指出：“任何思想、或任何問題、或任何一種知識(shí)能夠用足夠簡單的形式描述，使任何特殊的學(xué)習(xí)者都能用一種可辨認(rèn)的形式去理解它。因此，簡單地說，任何學(xué)科都可以用某種正確的和有用的形式，教給任何年齡的任何人”。故探尋小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，將分散在教材各冊的知識(shí)聯(lián)系起來有機(jī)結(jié)合或重新整合，或?qū)⒛持R(shí)相關(guān)的背景、技能等進(jìn)行探究挖掘，并立足學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生掌握知識(shí)同時(shí)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，將有利于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界和數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的意識(shí)。

1. 分析教材內(nèi)容，建立橫向關(guān)聯(lián)性

《課標(biāo)》指出課程總目標(biāo)的四個(gè)方面：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度并不是相互獨(dú)立與被割裂的，而是密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。學(xué)段目標(biāo)對知識(shí)與技能做了詳細(xì)的解讀，明確在特定的階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的具體數(shù)學(xué)知識(shí)。并不難發(fā)現(xiàn)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)漸進(jìn)式、螺旋式生長，對學(xué)習(xí)要求也逐步遞增，如從“初步認(rèn)識(shí)”到“理解”，從“體會(huì)”“了解”到“掌握必要的”。依據(jù)《課標(biāo)》對教材中相關(guān)知識(shí)的梳理羅列，利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，建立橫向關(guān)聯(lián)性，將這個(gè)教學(xué)過程視作該關(guān)聯(lián)知識(shí)整個(gè)教學(xué)單元中的一部分或某一個(gè)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地做好銜接教學(xué)，將益于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在小學(xué)階段對“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，根據(jù)《課標(biāo)》分為兩個(gè)階段，分散在教材中，通過梳理，利用“數(shù)擴(kuò)充的實(shí)際需求”作為紐帶關(guān)聯(lián)各知識(shí)。

2. 抓好核心概念，獲取縱向關(guān)聯(lián)性

在一定程度上數(shù)學(xué)知識(shí)等價(jià)于數(shù)學(xué)概念，畢竟一切的知識(shí)與技能都建在領(lǐng)域概念之上。

陳振宣先生發(fā)表了《數(shù)學(xué)核心概念意象構(gòu)建的理論與實(shí)踐》，章建躍先生撰文《核心概念最有力量》，意在敦促廣大教師應(yīng)將注意力更多地集中在核心概念，追求概念的本源，以此打通概念之間的脈絡(luò)，把握教學(xué)的主方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“減輕負(fù)擔(dān)，提高質(zhì)量”的愿想。

例如，我們知道在測量學(xué)中將標(biāo)準(zhǔn)量定義為“單位”，小學(xué)階段需要學(xué)習(xí)掌握的度量對象（線段長、面積大小、體積大?。┢浔举|(zhì)是“將被測量與具有計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較”，這一核心概念就可將與測量相關(guān)的內(nèi)容，以及矩形面積公式“長×寬”、三角形面積公式“ 長×寬”利用核心概念進(jìn)行縱向關(guān)聯(lián)。

二、基于知識(shí)關(guān)聯(lián)性的教學(xué)策略

目前，在課堂教學(xué)中基本是按照教材對數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)順序、概念一個(gè)一個(gè)地教，技能一個(gè)一個(gè)地傳，學(xué)生就一個(gè)一個(gè)地學(xué)。布魯納認(rèn)為：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”，基于知識(shí)關(guān)聯(lián)性的教學(xué)，易于發(fā)現(xiàn)知識(shí)的源頭、發(fā)展和去向，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動(dòng)更加的完整有效。

1. 實(shí)施單元教學(xué)，建立關(guān)聯(lián)性教學(xué)的基點(diǎn)

單元教學(xué)是實(shí)用主義教學(xué)思想和新教育思想的集中體現(xiàn)?！皢卧痹凇稘h語大詞典》解釋為“相對獨(dú)立自成系統(tǒng)的單位”，在《教育大辭典》中解釋為“教材編排的基本單位……即性質(zhì)相同或有內(nèi)在聯(lián)系的材料……從傳授知識(shí)到鞏固應(yīng)用，連續(xù)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行”。 我國在二十世紀(jì)八十年代各學(xué)科開展了單元整體教學(xué)的改革實(shí)踐，在全面深化課程改革的實(shí)踐中實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科單元教學(xué)成為重點(diǎn)研究與實(shí)踐的教學(xué)法，而實(shí)施單元教學(xué)的前提就是梳理數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性是形成“單元”的基點(diǎn)。

例如，在教師解析課程內(nèi)容和教學(xué)知識(shí)時(shí)，可以挖掘具有相同性質(zhì)或內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)并以此作為關(guān)聯(lián)基點(diǎn)進(jìn)行整編，可將五年級(jí)《長方體的體積》單元內(nèi)容及教學(xué)順序確定為：體積概念、容積概念→體積單位（立方厘米）→長方體體積計(jì)算公式→正方體體積計(jì)算公式→體積單位及換算（立方分米、立方米）→不規(guī)則物體的體積。

2. 強(qiáng)化核心概念，疏通關(guān)聯(lián)性教學(xué)的紐帶

核心概念是反映數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的思維形式，可以追溯概念的本源。其往往具有鮮明的直觀背景，且簡單易懂，卻又有著夯基提能的功效。強(qiáng)化核心概念，將本源相同或相似的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，疏通其關(guān)聯(lián)性，并在教學(xué)中重要關(guān)注，是《課標(biāo)》基本理念的訴求，是課程改革的重要方向。上例中體積度量單位“1立方厘米”的概念就是單元教學(xué)中相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心概念，其作為紐帶很好地組織了相關(guān)內(nèi)容。

又例如強(qiáng)化在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中以數(shù)學(xué)模型思維為根本，簡便為主導(dǎo)的符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律這一核心概念，便能從易到難、由淺入深，組織并衍生以下關(guān)聯(lián)知識(shí)：用字母表示數(shù)、用字母表示數(shù)量關(guān)系、用字母表示公式、用字母表示運(yùn)算律，以及用字母表示圖形信息和學(xué)習(xí)集合的思想方法等。

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，回歸關(guān)聯(lián)性教學(xué)的本質(zhì)

《課標(biāo)》指出“教師教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲取基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”通常大家認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法等的過程中提煉概括出具有普遍指導(dǎo)性的基本觀點(diǎn)和根本方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師苦于“我已經(jīng)教了很多遍，可學(xué)生仍舊不會(huì)”，便是學(xué)生沒有掌握數(shù)學(xué)思想的表象。俗話說“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”這“規(guī)律”就是凝練的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)過程在一定程度上就是數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)過程。數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)可以由數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)，如數(shù)形結(jié)合思想可以貫穿幾何領(lǐng)域，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域不可缺失分類討論思想，實(shí)際問題板塊與數(shù)學(xué)模型思想緊密聯(lián)系，而等價(jià)轉(zhuǎn)化思想則貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科乃至多個(gè)不同領(lǐng)域。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)段中所涉及的具體情境中的應(yīng)用題是具有高度相關(guān)性的，幾乎均涉及銷售問題、工程問題、效率問題等生活化數(shù)學(xué)模型，那么我們就可以在第一次教學(xué)起就滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生看待實(shí)際問題的數(shù)學(xué)眼光及思考方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想在相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的功效。

結(jié)語

抓住“全面深化課程改革”的契機(jī)，研究《課標(biāo)》、教材，摸索符合學(xué)生發(fā)展的課堂教學(xué)新模式，實(shí)踐數(shù)學(xué)教學(xué)新策略，讓學(xué)生對我們的課堂教學(xué)產(chǎn)生興趣，能積極主動(dòng)地融合，獲取適合自己的發(fā)展，從而使課程目標(biāo)整體實(shí)現(xiàn)，還需要我們一線教師不懈努力。