鮑雯昱，李 威，岳海龍，邱福生，何天寶

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽110136；2.中國南方航空股份有限公司 沈陽維修基地，沈陽 110136)

在人類發(fā)明飛行器以來，隨著科學(xué)水平的進(jìn)步，越來越多的飛行方式諸如固定翼、多旋翼、撲翼等出現(xiàn)在生活里，飛行原理大多來源于人類對(duì)自然的認(rèn)知，仿制自然界鳥類、昆蟲等飛行方式得出[1-2]。仿生學(xué)的發(fā)展為航空航天技術(shù)的突破和復(fù)雜問題的解決提供了一條有效的途徑和最大的可能。蒲公英是十分常見的一種植物，在花期時(shí)它的絨毛種子借著風(fēng)力向四面八方傳播。在傳播種子時(shí)，蒲公英有一種巧妙的飛行機(jī)制，使它在保持高度方面的效率是人類降落傘的4倍左右[3-4]，從而借助風(fēng)力飛出幾百米甚至上千米遠(yuǎn)[5-6]。近年來，國外一些科學(xué)家開始研究蒲公英這種獨(dú)特的飛行機(jī)制，他們構(gòu)建了一個(gè)垂直的風(fēng)洞，可以使種子在一個(gè)穩(wěn)定的高度上盤旋，然后把蒲公英種子放進(jìn)風(fēng)洞，嘗試用長(zhǎng)時(shí)間曝光攝像和高速成像來觀察種子周圍的氣流變化，發(fā)現(xiàn)蒲公英種子上方的空氣形成了一個(gè)特殊的渦環(huán)。這種渦環(huán)是由其種子毛茸茸的冠毛所形成的一種環(huán)形的氣泡，就像漩渦一樣。這種渦環(huán)形成在蒲公英種子的上方，與種子本體分離[7-9]。冠毛本身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣流和在種子周圍的氣流之間形成了壓力差，產(chǎn)生了渦流環(huán)流。渦流環(huán)流在增加了空氣阻力的同時(shí)，也讓種子像降落傘一樣減緩了下降速度。蒲公英種子要飛行較遠(yuǎn)的距離，還需要保持在一個(gè)比較穩(wěn)定的飛行高度。所以渦環(huán)還有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)，可以穩(wěn)定地保持在蒲公英種子上方固定距離的位置[10]。不僅如此，蒲公英冠毛的孔隙度似乎受到精確地調(diào)控以穩(wěn)定渦環(huán)。研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，正是這一原理，保證了蒲公英長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定的擴(kuò)散飛行[11]。

CFD技術(shù)自 20 世紀(jì) 60 年代隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步而迅速發(fā)展，如今已深入到包括航空、航天、船舶、水利、冶金、建筑、化工等工程領(lǐng)域的各個(gè)方面，取得了巨大的成就。航空工業(yè)界是最早應(yīng)用和發(fā)展 CFD 技術(shù)的領(lǐng)域，在半個(gè)多世紀(jì)的時(shí)間里，形成了一套行之有效的CFD 技術(shù)應(yīng)用方式，充分合理地利用了CFD的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，有效縮短了技術(shù)研發(fā)與型號(hào)研制的周期。在當(dāng)今航空領(lǐng)域迅猛發(fā)展的形勢(shì)下，CFD 技術(shù)展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價(jià)值和發(fā)展?jié)摿12]。

計(jì)算流體力學(xué)CFD理論與數(shù)值求解方法的不斷拓展和革新，使得這一學(xué)科在越來越多的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為之提供強(qiáng)有力支持的高性能計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，從更大程度上促進(jìn)了CFD技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用。CFD技術(shù)帶來的增益不僅體現(xiàn)在工程應(yīng)用上，也為探索流動(dòng)的演化機(jī)理和發(fā)現(xiàn)新的流動(dòng)現(xiàn)象提供了十分有效的手段，更進(jìn)一步豐富了計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容[13]。

本文使用CFD方法對(duì)蒲公英簡(jiǎn)化模型進(jìn)行數(shù)值模擬，是因?yàn)镃FD方法可以低成本、高效率完成大量的實(shí)驗(yàn)。低微速風(fēng)洞的構(gòu)建具有很大困難，很難保證較小速度梯度的準(zhǔn)確性，使用CFD方法可以快速找到渦流出現(xiàn)的速度值，并分析不同速度下的氣流特性。

本文使用CATIA對(duì)蒲公英模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和建立，運(yùn)用CFD方法對(duì)簡(jiǎn)化蒲公英種子模型進(jìn)行數(shù)值模擬,通過改變風(fēng)速觀察對(duì)蒲公英種子模型的影響。該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的目的是對(duì)蒲公英種子產(chǎn)生的特殊尾渦進(jìn)行分析，分析風(fēng)速對(duì)流經(jīng)蒲公英種子的氣流的速度壓力等特性從而驗(yàn)證蒲公英種子這種獨(dú)特的飛行機(jī)制。

1 計(jì)算模型

蒲公英種子的絨毛結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，每個(gè)種子上有幾百根細(xì)細(xì)的絨毛[14]，絨毛尖端又有肉眼難以看見的冠毛[15]，使建模較為困難，因此將模型簡(jiǎn)化為中心實(shí)體，即外部均勻分布細(xì)長(zhǎng)桿的多孔圓盤來替代蒲公英種子的結(jié)構(gòu)。根據(jù)自然界蒲公英種子的孔隙度[16]，確定圓盤的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2為自然界蒲公英種子的絨毛結(jié)構(gòu)。

圖1 多孔圓盤模型

圖2 自然界蒲公英種子

在圓盤外建立圓柱形流場(chǎng)如圖3所示。

圖3 外流場(chǎng)計(jì)算域

高質(zhì)量的貼體、正交和合理分布的網(wǎng)格將有助于提高計(jì)算效率，并對(duì)數(shù)值模擬的精度有重要影響[17-18]。對(duì)于實(shí)際復(fù)雜形狀周圍的粘性流動(dòng)，材料表面附近網(wǎng)格的質(zhì)量在很大程度上影響流場(chǎng)的精度和效率[19-20]。本文使用多面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，先在表面生成面網(wǎng)格，在多孔圓盤附近做加密處理，最后轉(zhuǎn)化為體網(wǎng)格。其中，圖4為最終網(wǎng)格劃分情況，網(wǎng)格最大面尺寸0.000 05 m。

2 控制方程

本文求解使用的方法為有限體積法，有限體積離散的本質(zhì)就是利用控制方程的積分形式，直接將其用于每一個(gè)曲邊格子，將空間的積分利用格林公式化為格子邊上的曲線積分，再利用格子的微元化，采用近似積分法，變?yōu)橹苯油康募訙p[21-22]，如圖5所示。

圖4 網(wǎng)格劃分情況

計(jì)算流體力學(xué)的控制方程為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程[23]，即

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

(3)

能量方程

(4)

(5)

將三大方程在每個(gè)單元體上求解，再通過積分求得整個(gè)計(jì)算域的結(jié)果。

圖5 單位結(jié)構(gòu)網(wǎng)格示意圖

3 邊界條件

來流入口選擇速度入口，出口為壓力出口，壓力設(shè)定為大氣壓，流體為空氣，密度和粘度設(shè)定為空氣的密度和粘度，各個(gè)壁面采用速度無滑移絕熱壁面。

在算法選擇上，F(xiàn)luent默認(rèn)提供了多種算法。分別是SIMPLE、SIMPLEC和PISO。這3種算法之間略有區(qū)別，其中SIMPLEC算法、PISO算法是以SIMPLE算法為基礎(chǔ)的，SIMPLE算法僅包含兩步，即先預(yù)測(cè)再修正。SIMPLEC算法與SIMPLE算法大致相同，只不過修改了部分壓力修正項(xiàng)中的系數(shù)，通過該修正，迭代的收斂速度大大提高[24]。PISO算法的前兩步與SIMPLE算法是一致的，在此基礎(chǔ)上，PISO算法增加了一側(cè)修正步驟。3種算法均有其獨(dú)特的適用條件，如在穩(wěn)態(tài)條件下，SIMPLE算法和SIMPLEC算法效果更好，而在瞬態(tài)條件下，PISO算法效果最佳?？紤]到本次研究忽略了時(shí)間因素，且該種模型相對(duì)簡(jiǎn)單，所以選擇使用SIMPLEC算法，并且將殘差精度調(diào)小1e-04，得到精度相對(duì)更高的解。

4 結(jié)果分析

使用以上的邊界條件和網(wǎng)格，在速度入口處分別給出0.5、1、1.5、 2、2.5、3、3.5、4、4.5、5 m/s的速度，在Fluent中進(jìn)行計(jì)算，通過收斂曲線圖6可以看出殘差已經(jīng)降到1e-04以下，升力與升力系數(shù)值收斂，可以認(rèn)為計(jì)算收斂。

圖6 收斂曲線

4.1 速度流線圖分析

在不同速度情況下氣流經(jīng)過圓盤的流動(dòng)情況如圖7所示，可以看出當(dāng)風(fēng)速小于1.5 m/s時(shí)，氣流流過圓盤不會(huì)產(chǎn)生渦流。當(dāng)風(fēng)速大于1.5 m/s,氣流流過圓盤會(huì)在圓盤上方出現(xiàn)一個(gè)分離于圓盤的、對(duì)稱的循環(huán)渦流，并且隨著風(fēng)速增大，渦流的尺寸也隨之增大。故可以得到結(jié)論，在垂直于圓盤方向的風(fēng)速大于1.5 m/s時(shí)，會(huì)在圓盤上方產(chǎn)生一個(gè)分離渦流，因此后文的分析忽略0.5、1、1.5 m/s的3個(gè)模型。

截取模型中某根細(xì)柱在長(zhǎng)度由圓盤中心向外30%、50%、70%處的3個(gè)位置，其橫截面如圖8所示，分別在3個(gè)截面上作速度矢量圖，如圖9所示?？梢钥闯鰵饬髟诹鹘?jīng)細(xì)柱時(shí)呈繞流作用，外圍速度較大，表面速度較小，展示了細(xì)柱繞流的微觀流動(dòng)。

圖8 某根細(xì)柱30%、50%、70%處截面

4.2 壓力分析

截取風(fēng)速為1、2.5、3.5、4.5 m/s 4種典型情況下的圓盤周圍的壓力云圖，如圖10所示，可以看出在風(fēng)速為1 m/s，沒有產(chǎn)生渦流的情況下，圓盤上方均為正壓區(qū)，上下表面的壓差僅來自于氣流在下表面速度損失所產(chǎn)生的正壓，壓差值較?。辉陲L(fēng)速為2.5、3.5、4.5 m/s時(shí)，圓盤上方的渦流在圓盤上方產(chǎn)生了一個(gè)負(fù)壓區(qū)，且速度越大，負(fù)壓區(qū)越大，中心區(qū)域負(fù)壓值越大，圓盤的上下表面壓差由下方正壓區(qū)和上方負(fù)壓區(qū)的差得到，因此壓差值較大。

圖9 3個(gè)截面上速度矢量圖

圖10 不同風(fēng)速的截面壓力云圖

續(xù)圖10

圖11為風(fēng)速2 m/s后渦環(huán)中心壓力(負(fù)壓)隨著速度變化的曲線圖，可以看出，隨著風(fēng)速的增大，圓盤上方渦環(huán)中心的負(fù)壓隨之增大，且速度較大時(shí)，壓力的增加梯度比速度小時(shí)更大。

圖11 蒲公英種子模型渦環(huán)中心壓力(負(fù)壓)隨風(fēng)速變化曲線圖

4.3 速度變化分析

如圖12所示，在渦環(huán)對(duì)稱中心沿X軸方向平行于圓盤作線段1，沿Y軸方向通過圓盤中心作線段2。

在不同風(fēng)速下沿著線段1 作X方向速度變化曲線，結(jié)果如圖13所示。從圖13可以看出，所有的曲線都是速度先減小到接近于零，來流速度越大，減小越快，速度的最低點(diǎn)即是渦環(huán)中心，速度較小時(shí)，2個(gè)渦環(huán)中心的距離小。隨后氣流在2個(gè)渦環(huán)中心之間的速度又有所回升，在這之間，渦流的對(duì)稱中心即圓盤的正上方速度最高，來流速度越大時(shí)，回升越明顯。隨后速度呈對(duì)稱性，再次減小，之后回升到外界速度。

圖12 線段示例

圖13 蒲公英種子模型X方向速度分布匯總

在不同風(fēng)速下沿著線段2作Y方向速度變化曲線，如圖14所示，氣流在圓盤下方速度快速減小，但在圓盤表面速度并沒有減小到零，隨后在圓盤上方速度繼續(xù)減小到最小值后開始回升，可以得到渦流是與圓盤分離的結(jié)論。

4.4 風(fēng)速變化對(duì)升力特性的影響

升力隨速度變化的曲線如圖15所示，可以看到升力隨速度增加而增大，且升力隨速度變化的曲線的斜率逐漸變大，所以圓盤上方的分離渦流會(huì)使圓盤的升力變大。

圖14 蒲公英種子模型Y方向速度分布匯總

圖15 蒲公英種子模型升力隨風(fēng)速變化曲線圖

本文探討低速不可壓流動(dòng)，升力產(chǎn)生的原因是上下表面的壓差值。圖16展示了v=1 m/s和v=3 m/s時(shí)圓盤上下截面上的速度矢量。在v=1 m/s時(shí)所有的速度方向都是向上的，v=3 m/s時(shí)渦環(huán)內(nèi)出現(xiàn)大量方向向下的速度矢量，圖17為v=1 m/s和v=3 m/s時(shí)截面壓力云圖，可以看出速度越大時(shí)，下表面的正壓值越大，上下表面的壓差值越大，即圓盤升力越大，且v=5 m/s時(shí)，這些渦環(huán)內(nèi)向下的速度使圓盤上方產(chǎn)生了一個(gè)帽型負(fù)壓區(qū)，使圓盤上下表面的壓差大于下表面的正壓值，所以會(huì)使升力-速度變化曲線斜率逐漸變大。

升力系數(shù)為一個(gè)無量綱值，公式為

(6)

(7)

升力系數(shù)隨著速度變化的曲線如圖18所示，在風(fēng)速增大時(shí)，升力系數(shù)減小，曲線斜率逐漸減小。

圖16 不同風(fēng)速時(shí)截面速度矢量圖

圖17 不同風(fēng)速時(shí)截面壓力云圖

圖18 蒲公英種子模型升力系數(shù)隨風(fēng)速變化曲線圖

5 結(jié)論

本文通過三維建模軟件CATIA建立了蒲公英種子的簡(jiǎn)化多孔圓盤模型，對(duì)模型及外流場(chǎng)劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在CFD軟件中，從風(fēng)速為零開始以0.5 m/s的增加幅度依次進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)在風(fēng)速大于1.5 m/s時(shí)，在圓盤上方出現(xiàn)分離渦環(huán)；當(dāng)風(fēng)速小于1.5 m/s時(shí)，氣流流經(jīng)圓盤后的速度與在圓盤外流過的氣流速度差不足以形成渦流。

由速度變化曲線可以看出渦環(huán)中心的速度最小，渦環(huán)的速度變化在水平方向呈對(duì)稱性，垂直方向速度變化曲線可以看出渦環(huán)是分離于圓盤的。

由壓力云圖和渦環(huán)中心可以得到在圓盤上方?jīng)]有產(chǎn)生渦流時(shí)，圓盤上方均為正壓區(qū)，上下表面的壓差僅來自于下表面的正壓，壓差值較?。辉陲L(fēng)速大于 1.5 m/s時(shí)，圓盤上方產(chǎn)生分離的渦流，它使圓盤上方產(chǎn)生了一個(gè)負(fù)壓區(qū)，且速度越大，負(fù)壓區(qū)越大，中心區(qū)域負(fù)壓值越大，圓盤的上下表面壓差由下方正壓區(qū)和上方負(fù)壓區(qū)的差得到，因此壓差值較大，升力較大。