黃敏潔 潘冠

(四川省成都市錦江區(qū)成都師范附屬小學(xué)，四川 成都 610011)

一、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)研究的背景

（一）著眼于《新課標(biāo)》對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的要求。

《課標(biāo)》要求：“發(fā)展學(xué)生形象思維和抽象思維”，“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，清晰表達(dá)自己的想法”，“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式”等等，可見，國(guó)家非常重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）著力于現(xiàn)實(shí)：教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生成長(zhǎng)需求

學(xué)生方面：我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，我們改變一些題目條件或者提問方式，有部分學(xué)生不知道如何入手？究其原因，我們發(fā)現(xiàn)他們其實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)材料的理解不深入、概括能力不足、推理能力不強(qiáng)、發(fā)散性思維教弱，這些都反映了學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性不夠理想。

二、核心概念界定

通過CNKI、萬方、維普、PQDD碩博論文等中英文學(xué)術(shù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，百度、谷歌搜索引擎，全面查閱國(guó)內(nèi)外關(guān)于“思維”、“數(shù)學(xué)思維”、“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)”教學(xué)的相關(guān)教育學(xué)、數(shù)學(xué)、心理學(xué)的資料(期刊論文、會(huì)議論文、報(bào)刊論文、碩博論文、調(diào)查報(bào)告、著作等)，對(duì)它們進(jìn)行歸類、分析，借鑒已有研究，我們對(duì)“思維”、“數(shù)學(xué)思維”、“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)”的相關(guān)概念進(jìn)行了界定。

（一）思維：人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和事物之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性所作的概括與間接的反映。

（二）數(shù)學(xué)思維：人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象相互作用并按照一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)。具體來說，數(shù)學(xué)思維是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為思維的載體，并以認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的一種思維。

（三）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：我國(guó)大多數(shù)學(xué)教育專家認(rèn)為可將數(shù)學(xué)思維品質(zhì)分為：敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性。我們選取對(duì)數(shù)學(xué)思維的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性進(jìn)行解讀。

1．深刻性：是學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)材料，經(jīng)歷了思維去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認(rèn)知過程并進(jìn)行概括，對(duì)具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行抽象，以及在推理過程中思維的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映。

2．獨(dú)創(chuàng)性：是人類思維的高級(jí)形態(tài)，新穎、獨(dú)特是獨(dú)創(chuàng)性的根本特征，學(xué)生在現(xiàn)成資料的基礎(chǔ)上，進(jìn)行想象，加以構(gòu)思，才能解決別人所未解決的問題。

3．批判性：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中善于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，辨別是非的一種思維品質(zhì)，并且有目的、有意識(shí)地對(duì)已有觀點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)表述的思維過程，能及時(shí)對(duì)結(jié)果作出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個(gè)性品質(zhì)。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的實(shí)踐研究

數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心在數(shù)學(xué)思維，那么研究數(shù)學(xué)思維，應(yīng)成為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的核心任務(wù)。如何在課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)？我校何俊老師在《確定位置》一課的教學(xué)中給我們提供了學(xué)生思維外顯和提升的可視化路徑。

（一）分析教材中的數(shù)學(xué)思維，選取合理內(nèi)容進(jìn)行施教。

怎樣運(yùn)用教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)？我們認(rèn)為一定要結(jié)合教學(xué)和學(xué)生的年齡學(xué)習(xí)特點(diǎn)，進(jìn)行精心選取。

《確定位置》這節(jié)課的內(nèi)容是用數(shù)對(duì)確定位置，關(guān)于確定位置，學(xué)生學(xué)習(xí)過用前后、左右、上下等方位詞描述物體的相對(duì)位置，用方向和距離兩個(gè)條件確定路線等內(nèi)容。用數(shù)對(duì)確定位置，我們之前，比較注重得到數(shù)對(duì)后的鞏固應(yīng)用，忽視學(xué)生經(jīng)歷數(shù)對(duì)產(chǎn)生和對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解過程。教科書先呈現(xiàn)了一個(gè)教室里座位的直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生由熟悉的座位圖，逐步抽象出方格圖，并在方格圖上用數(shù)對(duì)表示位置的探索過程，體會(huì)數(shù)對(duì)與方格圖上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

（二）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的路徑。

1．創(chuàng)設(shè)情境、激活思維、初步培養(yǎng)思維的深刻性。

通過精心設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)思維情境，目的是要學(xué)生在知識(shí)的起點(diǎn)上就要做到深入理解，學(xué)生進(jìn)行著透過外部現(xiàn)象，進(jìn)行著思考、經(jīng)歷知識(shí)的探索和形成過程，探索和嘗試的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思維深刻性的發(fā)展。

如：《確定位置》課起始，老師提問：這是淘氣所在班級(jí)的座位圖，請(qǐng)你把淘氣的位置記錄在A4紙上。學(xué)生會(huì)用多種方式描述位置，也呈現(xiàn)了真實(shí)的思維狀態(tài)。那么在這些不同表示方式的交流中，又能碰撞出哪些有數(shù)學(xué)思考的真問題？怎樣的交流才能涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，怎樣促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性發(fā)展？我們進(jìn)行了思考。我們認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生感悟到，你說你的，我懂我的，溝通和使用起來真不方便時(shí)。老師及時(shí)抓住挈機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)問題進(jìn)行梳理和歸類，形成有邏輯關(guān)聯(lián)的問題系統(tǒng)，學(xué)生會(huì)在思維活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設(shè)并予與檢驗(yàn)，感受到確定位置時(shí)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和觀察順序的重要性，能夠全面的的思考問題，在思維發(fā)展上實(shí)現(xiàn)了一次從多種表達(dá)聚合成統(tǒng)一表達(dá)的一次思維過程，促進(jìn)學(xué)生思維深刻性的提升。

2．類比發(fā)現(xiàn)、溝通聯(lián)系、加深思維深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。

類比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生遇到問題時(shí)，能夠比比想想，在思維中確定所研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以次加深對(duì)問題的理解，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的實(shí)質(zhì)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，都是培養(yǎng)思維深刻性和獨(dú)創(chuàng)性的方式。

如：本課《確定位置》，平面內(nèi)點(diǎn)的位置如何用數(shù)來表示？這是學(xué)生不知道的，原有的方法也不能解決我們當(dāng)前的問題，需要實(shí)現(xiàn)由一維空間向二維空間思維的突破。學(xué)生需要探求新的途徑和新的方法去解決問題，提出自己獨(dú)到的見解，學(xué)生在頭腦中對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行再加工，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)潔的解法，通過師生、生生之間不斷的互動(dòng)交流，學(xué)生能夠去粗取精、由表及里抓住事物的本質(zhì)，即明晰在平面上確定一個(gè)位置必須用兩個(gè)數(shù)，一個(gè)縱的數(shù)，一個(gè)橫的數(shù)，創(chuàng)造出新的方法，從而促進(jìn)學(xué)生思維深刻性和獨(dú)創(chuàng)性的提升。

3．開拓空間、逆向思維，再次深化思維的深刻性。

利用各種資源豐富開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維空間，通過變式訓(xùn)練，延展思維，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。

如：本課《確定位置》，如何開拓學(xué)生的思維空間，延伸思維的深刻性？

老師通過多媒體課件，滲透數(shù)學(xué)文化，蜘蛛網(wǎng)、笛卡爾（發(fā)明的數(shù)對(duì)）之間的由來，將學(xué)生座位與位置抽象為線、方格、點(diǎn)與數(shù)對(duì)，抽象方格圖，了解數(shù)對(duì)的讀寫、組成和意義。通過數(shù)對(duì)（2，4）和數(shù)對(duì)（4，2）的辨析，促進(jìn)使學(xué)生深入理解數(shù)對(duì)意義。進(jìn)而深刻理解數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和符號(hào)意識(shí)，為初中學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維的深刻性。

4．多向思維、質(zhì)疑反思、延展思維的批判性。

多向思維是認(rèn)識(shí)主體從不同角度，全方位的考慮問題，思維要求廣開思路，就要求學(xué)生從不同角度，不同的方向探索解決問題的思路，增加思維的起點(diǎn)和思維過程的批判性。

如：本課《確定位置》，通過四個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)發(fā)展學(xué)生思維的批判性。

活動(dòng)一：用“數(shù)對(duì)”在方格紙上確定自己的位置。

活動(dòng)二：用“數(shù)對(duì)”在方格紙上確定好朋友的位置，全班同學(xué)根據(jù)“數(shù)對(duì)”猜一猜你的好朋友的位置在哪里。

活動(dòng)三：利用“數(shù)對(duì)”做游戲“我說你動(dòng)”。 通過用數(shù)對(duì)請(qǐng)一組的同學(xué)起立，再由學(xué)生請(qǐng)一橫排的同學(xué)起立。

活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生觀察校園周邊的簡(jiǎn)易地圖，并用“數(shù)對(duì)”說出具體事物所在的位置，思考數(shù)對(duì)（0，0），及其所表示的意義。

這四個(gè)活動(dòng)層層深入，通過在方格紙上用數(shù)對(duì)表示自己的位置與找朋友的位置，增進(jìn)友情又饒有興趣的環(huán)節(jié)，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)對(duì)的理解和運(yùn)用，從而促進(jìn)學(xué)生正向與逆向思考，橫向與縱向思考，鞏固了數(shù)對(duì)確定位置的方法，再次加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解與掌握。最后，用數(shù)對(duì)，表示教室的位置，表示周邊生活環(huán)境的位置，思考數(shù)對(duì)（0，0）表示的意義，打通知識(shí)之間的相互聯(lián)系，拓寬學(xué)生思維廣度、加深數(shù)學(xué)思維的深刻性。

5．總結(jié)深化、引導(dǎo)歸納、提升思維品質(zhì)。

學(xué)生的思維發(fā)展，應(yīng)該在事物的不同層次上向縱向和橫向兩個(gè)方面發(fā)展，以達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)。老師在教學(xué)環(huán)節(jié)一定要重視總結(jié)深化環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納構(gòu)建思維模型，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

通過老師和學(xué)生的總結(jié)，我們深深體會(huì)到：數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)確實(shí)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了能夠更好地解決生活中的問題；通過疑問，促使學(xué)生更全面地、更深入地、更細(xì)致地、更縝密地思考問題；通過思考，二維平面確定位置需要兩個(gè)條件，是否所有的平面確定位置都是需要兩個(gè)條件呢？那么三維的空間確定位置需要幾個(gè)條件？或者更深入，你知道十維空間嗎？從而讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和批判性得到再次地激蕩和提升。

總之，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是一個(gè)統(tǒng)一的整體，各個(gè)組成部分相輔相成。重視課堂教學(xué)過程，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。也就是我們的課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展為核心，將思維訓(xùn)練貫穿于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到全面發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，這僅僅是一個(gè)開始，我們會(huì)在今后的教學(xué)實(shí)踐中不斷思考和探究。