周賢文, 張德俊, 顧 偉

(上海海事大學(xué) 航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201306)

車門作為汽車的重要部件之一,直接關(guān)系乘員的安全性和舒適度。為保證車門的使用壽命和質(zhì)量,一般汽車在投入市場前要經(jīng)過疲勞試驗(yàn)。非營運(yùn)載客車輛在使用年限內(nèi)的車門開關(guān)次數(shù)約為65 700次[1]。車門耐久試驗(yàn)中一般采用1.2 m/s或1.5 m/s開閉速度、105次耐久次數(shù)作為通用標(biāo)準(zhǔn),得出車門間隙面差數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析,從而得到試驗(yàn)結(jié)果。常規(guī)試驗(yàn)采用氣缸為執(zhí)行器,由于氣體熱脹冷縮的性質(zhì),氣缸在高、低溫條件下很難正常工作[2],并且人開閉車門的速度也各不相同,而采用同一速度開閉車門得出的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際使用狀態(tài)也不盡相同。

針對上述問題,本文提出了一種基于隨機(jī)速度的車門疲勞試驗(yàn)方法。采用交流伺服系統(tǒng),以伺服電缸為執(zhí)行器,設(shè)計(jì)速度和位移給定信號發(fā)生器,采用自抗擾位置控制器進(jìn)行位置控制;從融合布谷鳥算法和遺傳算法、設(shè)計(jì)非線性慣性權(quán)重系數(shù)、設(shè)計(jì)非線性加速因子3個(gè)方面改進(jìn)粒子群算法(particle swarm optimization,PSO),并采用該算法整定控制器參數(shù),通過仿真驗(yàn)證算法的搜索性能和系統(tǒng)的控制特性。采用隨機(jī)速度方法分別在高溫、低溫、常溫和高溫高濕條件下進(jìn)行105次試驗(yàn),得出車門間隙面差數(shù)據(jù),并與定值速度試驗(yàn)方法的結(jié)果進(jìn)行分析對比。

1 伺服控制系統(tǒng)

車門耐久試驗(yàn)利用一臺控制器完成,試驗(yàn)裝置包括機(jī)械臺架、伺服系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)檢測控制系統(tǒng)。試驗(yàn)裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用模塊化設(shè)計(jì),各模塊可獨(dú)立工作,實(shí)現(xiàn)不同的組合滿足試驗(yàn)需要。采用伺服電缸作為執(zhí)行器,通過組合式型材底座固定在機(jī)械臺架上,可以實(shí)現(xiàn)快速安裝或拆卸。

車門耐久試驗(yàn)裝置伺服系統(tǒng)原理如圖1所示。試驗(yàn)通過上位機(jī)向伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)出給定信號,伺服電缸執(zhí)行相應(yīng)工作。

圖1 車門耐久試驗(yàn)裝置伺服系統(tǒng)原理

車門耐久試驗(yàn)裝置搭載T60系列伺服電缸,實(shí)現(xiàn)的最大速度為2.5 m/s、最大行程長度為1 500 mm,使用的電機(jī)為B63Q系列電機(jī),系統(tǒng)參數(shù)見表1所列。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

采用id=0矢量控制[3]得到電機(jī)傳遞函數(shù)。伺服電缸機(jī)械部分可將其等效為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)[4],經(jīng)拉式變換求得傳遞函數(shù)G1(s)。速度傳感器用于檢測速度值變化,判斷速度是否達(dá)到給定值,測速范圍0～3 m/s,精度±1%FS。

根據(jù)實(shí)際使用的伺服電機(jī)和伺服電缸參數(shù),以電壓U為輸入,絲杠位移X(s)為輸出,搭建伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[5],以此作為仿真的基礎(chǔ),車門耐久試驗(yàn)裝置伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 車門耐久試驗(yàn)裝置伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

2 速度/位移信號發(fā)生器設(shè)計(jì)

速度/位移信號發(fā)生器的設(shè)計(jì)分為速度/位移給定信號設(shè)計(jì)、速度控制與位置控制切換2個(gè)部分,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 給定信號發(fā)生器的結(jié)構(gòu)

車門的開閉速度在1～2 m/s之間隨機(jī)產(chǎn)生,伺服電缸帶動(dòng)車門運(yùn)動(dòng)的位移為1 m,試驗(yàn)頻率為5 次/min。

(1) 速度和位移給定信號設(shè)計(jì)。速度給定信號的設(shè)計(jì)包括速度大小和速度方向。根據(jù)常規(guī)試驗(yàn)各速度下試驗(yàn)次數(shù)的分布,將速度大小信號設(shè)計(jì)為1～2 m/s之間呈正態(tài)分布的隨機(jī)信號,均值u=1.5,標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.16,采樣時(shí)間為12 s,速度分布如圖4所示;速度方向采用幅值為±1、周期為12 s、占空比為50%的方波信號。將速度大小和速度方向作為乘法器的輸入,則輸出即為速度給定信號。位移給定信號采用速度給定信號的積分表示,將位置跟蹤誤差保持在較小的范圍,防止對速度控制產(chǎn)生影響[6]。

圖4 試驗(yàn)速度分布

(2) 速度控制和位置控制的切換。試驗(yàn)裝置完成1次試驗(yàn)的周期為12 s,分為開啟(速度為正)、開啟保持(位移為1 m)、關(guān)閉(速度為負(fù))、關(guān)閉保持(位移為0 m)4個(gè)階段,在開啟和關(guān)閉階段速度控制起主要作用,在2個(gè)保持階段位置控制起主要作用。用幅值為1、周期為12 s、占空比為50%的方波信號模擬目標(biāo)位置,將目標(biāo)位置信號與位置給定信號作為比較器的輸入。在車門開啟和關(guān)閉過程中若位置給定信號與目標(biāo)位置差值不為0,則比較器輸出1,此時(shí)速度控制起主要作用;在保持階段若位置給定信號達(dá)到目標(biāo)位置,則比較器輸出0,此時(shí)速度給定信號為0,位置控制起主要作用。將速度給定信號和比較器輸出作為乘法器的輸入,通過比較器的輸出完成速度控制和位置控制的切換。

速度和位移給定信號如圖5所示。

圖5 速度和位移給定信號

3 控制器設(shè)計(jì)

試驗(yàn)裝置在運(yùn)行過程中存在非線性和車門負(fù)載變化頻繁的問題,負(fù)載的突變會(huì)引起速度震蕩,從而影響定位精度,且對于試驗(yàn)裝置這類工作時(shí)間長的設(shè)備,會(huì)影響執(zhí)行機(jī)構(gòu)(伺服電缸)的使用壽命[7]。

自抗擾控制器具有精度高、響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),采用改進(jìn)的粒子群算法(improved particle swarm optimization,IPSO)整定控制器參數(shù),系統(tǒng)的速度控制和位置控制均可取得良好的控制效果。

3.1 二階自抗擾控制器

自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示,包括非線性跟蹤微分器(nonlinear tracking differentiator,NTD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback control law,NLESF)3個(gè)部分。

圖6中:yd(t)為給定信號;y(t)為實(shí)際輸出;n(t)為系統(tǒng)干擾信號。

圖6 二階自抗擾控制器原理

NTD的作用是為控制系統(tǒng)提取連續(xù)信號和微分信號,解決系統(tǒng)位置跟蹤快速性和超調(diào)之間的矛盾,當(dāng)給定信號發(fā)生突變時(shí),抑制其波動(dòng)。給定信號yd(t)經(jīng)過NTD時(shí)可得到連續(xù)信號yd(k)和微分信號yd′(k),x1(k)、x2(k)分別為其跟蹤信號。

將NTD離散化可得:

x1(k+1)=x1(k)+hx2(k),

x2(k+1)=x2(k)+

hfk(x1(k)-yd(k),x2(k),r,h0)

(1)

其中:h0為濾波因子;h為積分步長;r為速度因子;fk()為最速控制函數(shù)。

fk()的表達(dá)式為:

fk(x1(k),x2(k),r,h)=

(2)

其中

y(k)=x1(k)+hx2(k);

d=rh;d0=dh。

ESO通過測量系統(tǒng)給定輸入信號和輸出信號獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值,z1(k)、z2(k)分別跟蹤yd(k)、yd′(k),z3(k)為系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)值。

ESO的離散形式為:

e(k)=z1(k)-y(k),

z1(k+1)=z1(k)-h[z2(k)-β01e(k)],

z2(k+1)=z2(k)+h[z3(k)-

β02fal(e(k),α1,δ0)+b0u(k)],

z3(k+1)=z3(k)-hβ03fal(e(k),α2,δ0)

(3)

其中:α1、α2為非線性因子;β01、β02、β03為系統(tǒng)誤差校正增益;δ0為平滑濾波因子;fal()為非線性函數(shù)。

fal()的表達(dá)式為:

fal(e(k),α,δ)=

(4)

通過x1(k)和z1(k)可求得過渡過程的誤差信號e1(k),通過x2(k)和z2(k)可求得過渡過程的誤差微分信號e2(k)。

NLSEF的離散形式為:

e1(k+1)=x1(k+1)-z1(k+1),

e2(k+1)=x2(k+1)-z2(k+1),

u0(k+1)=β1fal(e1(k+1),α3,δ0)+

β2fal(e2(k+1),α4,δ0)

(5)

其中,β1、β2為誤差比例增益。

則可求得指令信號u(k)=u0(k)-[z3(k)]/b0,實(shí)現(xiàn)位置控制。

在二階自抗擾控制器中存在眾多參數(shù),其中β01、β02、β03、β1、β25個(gè)參數(shù)由于存在相互作用且分布范圍大,需綜合考慮對系統(tǒng)的影響。為了使系統(tǒng)獲得最優(yōu)的控制效果,本文提出一種IPSO算法整定上述參數(shù)。

3.2 IPSO算法

PSO算法的基本思想是在D維的搜索空間中,m個(gè)粒子組成一個(gè)種群,第i個(gè)粒子的位置經(jīng)過t次迭代后,粒子的速度和位置更新公式為:

vt+1=wvt+c1r1(Pt-xt)+

c2r2(Gt-xt)

(6)

xt+1=xt+vt+1

(7)

其中:w為慣性權(quán)重因子;c1、c2為非負(fù)的加速因子;r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù);Pt為粒子的歷史最優(yōu)位置;Gt為種群的歷史最優(yōu)位置。

PSO算法在復(fù)雜系統(tǒng)的搜索過程容易陷入局部最優(yōu)。為了提高算法搜索能力,可通過設(shè)置動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)[8]、引入擾動(dòng)算子[9]、與其他技術(shù)融合[10]等方法對基本PSO進(jìn)行改進(jìn)。

本文IPSO算法引入布谷鳥算法中的levy飛行和遺傳算法中的選擇算子。在算法開始時(shí),使用levy飛行產(chǎn)生一組新的后代,粒子速度保持不變,位置更新公式為:

xt+1=xt+α·SL?(xt-xb)?r

(8)

其中:SL服從D維levy分布[11];r在(0,1)區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布;xb為歷史最優(yōu)解;α為步長因子,取α=(bu-bl)/200,bu、bl分別為可行區(qū)間的上、下限。

分別計(jì)算2組粒子群的適應(yīng)度值并排序,通過遺傳算法中的選擇操作,選擇2組粒子群中適應(yīng)度較高的50%組成新的種群,在保證種群數(shù)目的同時(shí),提高搜索效率和多樣性。

采用非線性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)提高算法的尋優(yōu)效率,用wmax、wmin分別表示慣性權(quán)重系數(shù)的最大值和最小值,根據(jù)文獻(xiàn)[12],取wmax=0.9,wmin=0.4。則第t次迭代的慣性權(quán)重系數(shù)表達(dá)式為:

w(t)=wmax-(wmax-wmin)(t/T)t

(9)

其中：T為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

由(6)式可知,PSO算法的速度和位置更新與加速因子c1、c2有關(guān),搜索前期為避免算法過早收斂,取較大c1和較小c2;后期局部搜索時(shí)為保證尋優(yōu)的精確,應(yīng)逐漸減小c1并增大c2。由此將加速因子設(shè)置為:

c1=a[w(t)-0.4]+b,

c2=c[w(t)-0.4]+d

(10)

其中,a、b、c、d均為待定常數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[13],取c1,c2∈[0.5,2.5],可求出加速因子的表達(dá)式為:

c1(t)=4w(t)-1.1,

c2(t)=-4w(t)+4.1

(11)

則IPSO算法速度和位置更新方程為:

vt+1=w(t)vt+c1(t)r1(Pt-xt)+

c2(t)r2(Gt-xt)

(12)

xt+1=xt+vt+1

(13)

IPSO算法的工作流程如圖7所示。

圖7 IPSO算法流程

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)采用時(shí)間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則,在實(shí)際中,若車門位移超過車門開啟的極限位置則會(huì)造成損壞,無法得到準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果,因此將超調(diào)量M作為指標(biāo)考慮到適應(yīng)度函數(shù)中。將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為:

(14)

其中,wM為權(quán)重系數(shù)，且wM>0。

系統(tǒng)算法結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)算法結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真步長設(shè)置為0.1 ms。以速度和位移信號發(fā)生器作為給定信號輸入,驗(yàn)證系統(tǒng)的性能。在IPSO中,設(shè)置維度為5,對應(yīng)二階自抗擾控制器的5個(gè)參數(shù)。

搜索范圍設(shè)置如下:β01∈[0,500],β02∈[0,62 500],β03∈[0,70 000],β1∈[0,500],β2∈[0,10];種群規(guī)模為20;迭代次數(shù)為50。

控制器其他參數(shù)設(shè)置如下:h=0.001,h0=0.1;r=1 000;α1=0.5,α2=0.25,α3=0.5,α4=0.125;δ0=0.01;Ka=0.183。

4.2 仿真結(jié)果分析

將速度和位移信號發(fā)生器信號作為系統(tǒng)輸入,采用IPSO算法和PSO算法整定控制器參數(shù),得到整定過程中的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線,如圖9所示。

圖9 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

從圖9可以看出,IPSO算法前期的收斂速度明顯高于PSO算法,后期局部搜索時(shí)得到的最優(yōu)解適應(yīng)度更高。因此本文提出的IPSO算法在搜索效率和搜索精度方面均優(yōu)于PSO算法。采用2種算法整定得到的控制器參數(shù)進(jìn)行下面的系統(tǒng)仿真試驗(yàn)。

圖5給定速度信號中第3個(gè)周期內(nèi)的速度值最大,速度持續(xù)時(shí)間最短,對系統(tǒng)的控制要求最高,因此截取第3周期開啟階段和開啟保持階段進(jìn)行分析。

空載時(shí)系統(tǒng)位置響應(yīng)和速度響應(yīng)如圖10所示。

從圖10可以看出,2種算法整定得到的參數(shù)均可保證系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)位置和給定速度，并且均無超調(diào),但是IPSO算法整定得到的參數(shù)響應(yīng)速度更快,能夠快速達(dá)到速度給定值,且位置跟蹤誤差小。

圖10 系統(tǒng)空載響應(yīng)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出車門在開閉過程中負(fù)載約為150 N。在仿真模型中,速度由0變?yōu)榻o定值時(shí)施加150 N負(fù)載,在速度保持階段負(fù)載不變,當(dāng)達(dá)到目標(biāo)位置時(shí)取消負(fù)載,由此模擬車門開閉過程中的負(fù)載變化。

帶負(fù)載時(shí)系統(tǒng)位置響應(yīng)和速度響應(yīng)如圖11所示。

從圖11可以看出,在開啟階段給系統(tǒng)突加負(fù)載,速度受到的影響較大,但I(xiàn)PSO算法的速度波動(dòng)比PSO算法小，且能夠快速恢復(fù)并達(dá)到給定速度。

圖11 系統(tǒng)帶負(fù)載響應(yīng)

為了驗(yàn)證系統(tǒng)對外力干擾的魯棒性,在仿真開啟保持階段的26 s突加負(fù)載,模擬車門保持在目標(biāo)位置時(shí)受到外力干擾的情況。外擾動(dòng)下系統(tǒng)響應(yīng)如圖12所示。

圖12 外擾動(dòng)下系統(tǒng)響應(yīng)

由圖12可知,當(dāng)系統(tǒng)處于開啟保持的穩(wěn)定階段,IPSO算法受到外擾動(dòng)時(shí),位置變化約為PSO算法的50%。

綜合圖11、圖12可知,體現(xiàn)IPSO算法整定的控制器參數(shù)比PSO算法整定的控制器參數(shù)能使系統(tǒng)獲得更好的抗干擾能力。

5 試驗(yàn)分析

車門耐久試驗(yàn)裝置的工作頻率為5次/min,車門開啟目標(biāo)位置為1 m。

右側(cè)車門采取隨機(jī)速度試驗(yàn)方法,試驗(yàn)速度在1.0～2.0 m/s之間隨機(jī)產(chǎn)生,速度分布服從均值u=1.5、標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.16的正態(tài)分布。

左側(cè)車門采取定值速度試驗(yàn)方法,試驗(yàn)速度為1.5 m/s。

采用2種試驗(yàn)方法分別在高溫、常溫、低溫、高溫高濕條件下合計(jì)進(jìn)行105次試驗(yàn),每104次試驗(yàn)包含3次濫用試驗(yàn),速度大小為2.5 m/s,隨機(jī)分布在試驗(yàn)中;采用內(nèi)開外關(guān)和內(nèi)關(guān)外開的方式模擬真實(shí)使用情況。

每經(jīng)過104次試驗(yàn),測量車門的間隙面差變化。以左側(cè)車門為例,間隙面差的測量點(diǎn)分布如圖13所示。

圖13 間隙面差測量點(diǎn)分布

利用兩側(cè)前門間隙面差分析本文所設(shè)計(jì)方法的有效性。

每104次試驗(yàn)后的間隙變化和面差變化分別如圖14、圖15所示,其中實(shí)線為隨機(jī)速度試驗(yàn)結(jié)果,虛線為定值速度試驗(yàn)結(jié)果。

圖14 每104次試驗(yàn)間隙變化

圖15 每104次試驗(yàn)面差變化

綜合圖14、圖15可以看出,隨機(jī)速度試驗(yàn)中各測量點(diǎn)的間隙變化均大于或等于定值速度試驗(yàn),特別是隨次數(shù)增加變化量更為明顯,11號測量點(diǎn)中第3×104次間隙變化存在測量誤差,做忽略處理。

其中1號測量點(diǎn)對應(yīng)的外后視鏡鏡座、4號點(diǎn)對應(yīng)的B柱上部、7號點(diǎn)對應(yīng)的B柱后門下鉸鏈、8號點(diǎn)對應(yīng)的B柱安全帶下固定點(diǎn)以及9號點(diǎn)和10號點(diǎn)對應(yīng)的前車門檻處間隙變化較大,3號點(diǎn)對應(yīng)的窗框上部及9號點(diǎn)對應(yīng)的前車門檻處面差變化較大,可將其作為今后車門改進(jìn)工作的依據(jù)。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于隨機(jī)速度的車門可靠性耐久試驗(yàn)方法,并設(shè)計(jì)了速度、位移信號發(fā)生器作為系統(tǒng)的給定信號輸入,通過乘法器和比較器完成速度控制和位置控制的自動(dòng)切換,建立了試驗(yàn)裝置伺服系統(tǒng)模型,通過融合布谷鳥算法和遺傳算法、非線性慣性權(quán)重系數(shù)、非線性加速因子改進(jìn)PSO算法,將其用于系統(tǒng)控制器參數(shù)整定。仿真對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的IPSO算法相對于常規(guī)PSO算法收斂速度快,所得的參數(shù)適應(yīng)度高,系統(tǒng)響應(yīng)速度快、魯棒性好,速度控制和位置控制均獲得良好的控制效果。

采用車門開閉隨機(jī)速度試驗(yàn)方法進(jìn)行105次試驗(yàn),得出各測量點(diǎn)車門間隙面差數(shù)據(jù)，并與定值速度試驗(yàn)方法的結(jié)果進(jìn)行對比,測得隨機(jī)速度試驗(yàn)方法車門間隙面差變化略大,特別是隨次數(shù)增加變化量更為明顯,這符合采用開關(guān)門速度越大對車的損壞可能性越大的規(guī)律。下一步在條件允許的情況下,可以對開發(fā)中路試車門采集相應(yīng)數(shù)據(jù)并與實(shí)驗(yàn)室耐久試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對比分析,也可以取達(dá)到相同間隙面差變化量時(shí)的隨機(jī)速度試驗(yàn)次數(shù)和定值速度試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行對比分析,或改變隨機(jī)速度試驗(yàn)方法中速度分布標(biāo)準(zhǔn)差σ的值來分析間隙面差變化。