夏世遠(yuǎn), 蘇建徽, 杜 燕, 汪海寧, 施 永

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)是一種直接利用H2中化學(xué)能發(fā)電的電源裝置,具有能量密度高、運(yùn)行溫度低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn),在分散型電站、移動(dòng)式電源、備用電源等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。

PEMFC電堆是一個(gè)多變量耦合的復(fù)雜系統(tǒng),具有很強(qiáng)的非線性特點(diǎn),精確的電堆模型是PEMFC系統(tǒng)優(yōu)化、控制的基礎(chǔ)。目前,PEMFC電堆建模方法主要分為基于機(jī)理建模和基于智能算法建模。前者能從內(nèi)部原理上反映各變量對(duì)電堆運(yùn)行狀態(tài)的影響,但其包含大量的復(fù)雜方程、簡(jiǎn)化和假設(shè)條件,導(dǎo)致模型的通用性受限[2-4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所特有的非線性信息處理能力,為PEMFC電堆這類復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模提供了重要方法[5-6]。

文獻(xiàn)[7]基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立PEMFC電堆模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)電池行為的模擬,但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在訓(xùn)練過(guò)度的問(wèn)題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)新鮮樣本的泛化能力變差,出現(xiàn)高訓(xùn)練精度、低預(yù)測(cè)精度的情況[8-9]。

本文提出一種利用貝葉斯正則化優(yōu)化算法,對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn),并給出多變量PEMFC電堆模型的建模方法。仿真結(jié)果表明,基于貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的PEMFC電堆模型具有一定的有效性和優(yōu)越性,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 PEMFC電堆BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 PEMFC原理

PEMFC的原理是水電解的逆過(guò)程,氫氣和氧氣(或空氣)分別流入陽(yáng)極和陰極,氫氣在催化劑作用下生成電子和氫離子(H+),H+經(jīng)過(guò)質(zhì)子交換膜到達(dá)陰極與氧氣反應(yīng)生成水,電子通過(guò)外電路經(jīng)由負(fù)載到達(dá)陰極[10],如圖1所示。

圖1 PEMFC電堆原理圖

PEMFC電堆的極化(V-I)曲線是描述電堆的重要性能指標(biāo),在燃料電池的仿真、優(yōu)化、設(shè)計(jì)等方面發(fā)揮重要作用,具有很強(qiáng)的非線性和多參數(shù)耦合特點(diǎn)。

單片PEMFC電堆極化曲線如圖2所示,PEMFC電堆的單片理想輸出電壓為1.2 V左右,輸出電壓隨著輸出電流的增大分別經(jīng)過(guò)活化極化區(qū)、歐姆極化區(qū)、濃差極化區(qū),呈現(xiàn)出明顯的非線性降低的特點(diǎn)。

圖2 單片PEMFC電堆極化曲線

考慮到PEMFC電堆本身的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn),采用“黑箱”建模的方法可以避開(kāi)PEMFC電堆內(nèi)部復(fù)雜的非線性機(jī)理關(guān)系,簡(jiǎn)化建模過(guò)程。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前饋有監(jiān)督學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificail neural network,ANN),具有很強(qiáng)的非線性映射能力,是目前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其通過(guò)不斷將誤差信號(hào)反向傳播調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值,使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出接近目標(biāo)輸出[11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般包括輸入層、隱含層、輸出層3個(gè)層次,其中輸入層有k個(gè)節(jié)點(diǎn),隱含層有i個(gè)節(jié)點(diǎn),輸出層有j個(gè)節(jié)點(diǎn),各層之間的連接權(quán)值分別為為ωki、ωij。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.3 貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)過(guò)度訓(xùn)練(過(guò)擬合)的情況,使得網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變差,即網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度良好,但預(yù)測(cè)結(jié)果往往不夠理想。影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的因素多種多樣,其中主要因素是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和訓(xùn)練樣本特性。實(shí)際問(wèn)題中訓(xùn)練樣本數(shù)量往往是有限的,希望在有限的樣本下有效地訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),保證較好的泛化能力。

貝葉斯正則化(Bayesian regularization,BR)算法是一種基于Levernberg-Marquardt(L-M)算法的修正算法,通過(guò)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)采用網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的均方差Ed,即

(1)

其中:n為樣本總數(shù);ti為樣本第i組的目標(biāo)輸出;ai為樣本第i組的實(shí)際輸出。

正則化下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)F0改寫(xiě)為[12]:

F0=αEω+βEd

(2)

(3)

其中:Eω為網(wǎng)絡(luò)全部權(quán)值的均方差;α、β為正則化系數(shù);m為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值總數(shù);ωj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

若α?β,則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練傾向于泛化能力,往往會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)欠擬合;若α?β,則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練傾向于減小網(wǎng)絡(luò)誤差,往往會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合。貝葉斯理論框架下可以推導(dǎo)出:

(4)

其中,γ為有效參數(shù)的數(shù)量，γ=m-2αtrH-1,H為F0的Hessian矩陣,H=α2Eω+β2Ed。

貝葉斯正則化算法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)絡(luò)權(quán)值看作隨機(jī)變量,以最大后驗(yàn)概率為目標(biāo),能夠自適應(yīng)地修正α、β的參數(shù)大小,在保證網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小的前提下,能夠有效地控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。

具體步驟如下:

(1) 初始化α、β和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

(2) 利用BP訓(xùn)練算法,最小化目標(biāo)函數(shù)F0=αEω+βEd。

(3) 求Hessian矩陣,計(jì)算有效參數(shù)個(gè)數(shù)γ。

(4) 由(4)式計(jì)算超參數(shù)α、β的新值。

(5) 重復(fù)步驟(2)～步驟(4)直到達(dá)到設(shè)定精度。

1.4 基于BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PEMFC電堆建模

(1) 確定模型的輸入和輸出。PEMFC電堆是一個(gè)復(fù)雜的多變量耦合輸入輸出系統(tǒng),很多因素都對(duì)電堆的輸出有所影響。對(duì)于大功率PEMFC電堆,其電堆溫度、負(fù)載電流、空氣濕度、氫氣濕度、反應(yīng)氣體(氫氣、空氣)壓力(實(shí)際中陰陽(yáng)極兩側(cè)氣壓差較小,此處認(rèn)為兩側(cè)壓力相同)影響最為顯著,因此選擇這5個(gè)變量作為模型的輸入變量,電堆輸出電壓作為模型的輸出變量,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 PEMFC電堆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)PEMFC電堆的一般運(yùn)行工況,選取輸入變量的范圍，見(jiàn)表1所列。

表1 PEMFC電堆模型輸入變量取值范圍

(2) 樣本點(diǎn)選擇。訓(xùn)練數(shù)據(jù)取自基于Matlab/Simulink的熱力學(xué)及燃料電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的商業(yè)仿真工具箱Thermolib[13],PEMFC電堆的主要參數(shù)[14]見(jiàn)表2所列。

表2 PEMFC電堆主要參數(shù)

反應(yīng)氣體壓力選擇0.20、0.25、0.30 MPa,電堆溫度選擇338.15、343.15、348.15 K,空氣、氫氣相對(duì)濕度分別選擇40%、60%、80%、100%,共組合成3×3×4×4=144種不同運(yùn)行狀態(tài)。每種狀態(tài)下負(fù)載電流值從0開(kāi)始逐漸增大,采集PEMFC電堆的V-I特性曲線數(shù)據(jù),獲得共計(jì)18 419組數(shù)據(jù),構(gòu)成訓(xùn)練集。

(3) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼皡?shù)選擇。對(duì)應(yīng)所建模型的5個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)有5個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。根據(jù)Kolmogorov定理,確定隱含層層數(shù)為1層,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11個(gè),傳遞函數(shù)為Sigmoid函數(shù),輸出層為線性函數(shù),最大迭代次數(shù)為1 000次,訓(xùn)練均方誤差為0,訓(xùn)練速率為0.05。相關(guān)研究證明具有Sigmoid函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在僅有1個(gè)隱含層的情況下,可以任意精度逼近任意連續(xù)有界非線性函數(shù)[15-16]。

2 仿真結(jié)果

2.1 模型訓(xùn)練

利用上述訓(xùn)練集對(duì)BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。為比較改進(jìn)效果,在相同條件下對(duì)采用L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,兩者訓(xùn)練過(guò)程均方誤差變化如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)曲線

可見(jiàn),在基于BR和L-M算法的2種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均訓(xùn)練1 000次的情況下,前者的最終誤差為0.027,后者的最終誤差為0.778。與L-M算法相比,基于BR算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更快的收斂速度和更高的訓(xùn)練精度。

2.2 模型測(cè)試

為了測(cè)試訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,本文選擇18 419組數(shù)據(jù)中12 894(70%)、5 525(30%)組分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。12 894組訓(xùn)練數(shù)據(jù)按上述訓(xùn)練步驟對(duì)BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并用5 525組驗(yàn)證數(shù)據(jù)測(cè)試訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。在相同條件下對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行10次測(cè)試,并對(duì)預(yù)測(cè)輸出結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差Ea、相對(duì)誤差Er、均方誤差Ems,計(jì)算公式如下:

Ea=|μi-ti′|

(5)

(6)

(7)

其中:ti′為第i個(gè)理論輸出值;μi為第i個(gè)預(yù)測(cè)輸出值;N為驗(yàn)證樣本數(shù)量。

10次驗(yàn)證結(jié)果統(tǒng)計(jì)誤差的最大值、最小值、平均值見(jiàn)表3所列。從表3可以看出,利用BR算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的PEMFC模型預(yù)測(cè)精度理想,泛化能力良好。

表3 網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

為進(jìn)一步測(cè)試訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,驗(yàn)證數(shù)據(jù)為新鮮樣本(反應(yīng)氣體壓力為0.22 MPa,電堆溫度為345.15 K,空氣和氫氣相對(duì)濕度均為90%),在相同條件下進(jìn)行10次預(yù)測(cè),負(fù)載電流從0 A增大至139 A的過(guò)程中,10次預(yù)測(cè)輸出與目標(biāo)輸出相吻合。10次測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4所列。與表3相比,由于采用完全新鮮的樣本作為驗(yàn)證數(shù)據(jù),測(cè)試結(jié)果的誤差變大,但整體而言利用BR算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的PEMFC模型,在新鮮樣本下預(yù)測(cè)精度理想,模型泛化能力良好。

表4 新鮮樣本下網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

考慮實(shí)際情況中訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)有限,增大原樣本中負(fù)載電流的采樣間隔,另外采用9 243組和3 737組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,重新驗(yàn)證建模效果。在相同條件下對(duì)以上3種不同大小的訓(xùn)練樣本分別采用基于BR算法和L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,建立PEMFC的電堆模型并進(jìn)行10次驗(yàn)證,預(yù)測(cè)輸出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5所列,如圖6所示。

表5 2種算法在不同樣本數(shù)據(jù)量下的均方誤差

圖6 2種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差對(duì)比

從表5、圖6可以看出,分別基于BR算法和L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的PEMFC電堆模型,兩者預(yù)測(cè)輸出的Ems(最大值、最小值、平均值)隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì),即預(yù)測(cè)誤差逐漸增大,但前者預(yù)測(cè)輸出的Ems均較小,即使在訓(xùn)練樣本數(shù)為3 737組時(shí),Ems的平均值為0.730 7,低于后者的2.001 8,基于BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的預(yù)測(cè)精度更高,泛化能力更好。此外,基于L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)果的波動(dòng)性更為劇烈,其Ems的最大值與最小值差值為8.944 4,而基于BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的差值僅為1.915 5,基于BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的預(yù)測(cè)輸出更為穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

精確的PEMFC電堆模型是后續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化控制等研究工作的前提,本文采用貝葉斯正則化(BR)優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、訓(xùn)練參數(shù)的規(guī)范化,有效地控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度,防止網(wǎng)絡(luò)的過(guò)學(xué)習(xí),提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,并利用此改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)在較多參量耦合下對(duì)PEMFC電堆的建模。

仿真結(jié)果表明,BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,在收斂速度和訓(xùn)練精度方面均有明顯提升?；贐R-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PEMFC電堆模型在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性方面與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的電堆模型相比也具有明顯優(yōu)勢(shì),且隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少,這種優(yōu)勢(shì)顯得更為突出,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文提出的PEMFC電堆建模方法精度高、穩(wěn)定性好,為今后PEMFC系統(tǒng)的能量管理、控制和優(yōu)化提供了精確的電堆模型基礎(chǔ)。