北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院 劉克臣

師：已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾年數(shù)學(xué)，你們覺得數(shù)學(xué)有什么用？

生1：買東西時(shí)計(jì)算花了多少錢。

生2：買東西時(shí)用。

……

在六年級(jí)學(xué)生快要畢業(yè)時(shí)，筆者都會(huì)習(xí)慣性地和他們交流這個(gè)話題。多少年來，答案如出一轍：數(shù)學(xué)可以用來算賬！面對(duì)這樣的情景，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，心中總是有些傷感：課程改革這么多年，為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給學(xué)生的認(rèn)識(shí)依然那么“單純”？

一、課程改革的理想愿景和現(xiàn)實(shí)之殤

數(shù)學(xué)課程改革給中國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來了數(shù)次沖擊與變革，從引領(lǐng)教師關(guān)注三維目標(biāo)到雙基變四基，再到現(xiàn)在的學(xué)科核心素養(yǎng)，每一次理念的提出都是對(duì)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的進(jìn)一步明確。時(shí)至今日，大家對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)越來越清晰、理性。在這個(gè)過程中，教學(xué)內(nèi)容和方式也在與時(shí)俱進(jìn)，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。但在現(xiàn)實(shí)的教育教學(xué)中，理想和現(xiàn)實(shí)還是存在一定的差異。

1.課程內(nèi)容雖緊密聯(lián)系生活實(shí)際，但帶給學(xué)生更多的是“親近感”

現(xiàn)行的各版本教材，盡管在知識(shí)編排體系上、風(fēng)格上存在著差異，但有一點(diǎn)卻是相同的：都在努力將知識(shí)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來。這一點(diǎn)也是新版教材和原先教材主要的區(qū)別之一，主要目的是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

為了解學(xué)生對(duì)于教材資源選取的感受，筆者專門進(jìn)行了學(xué)生訪談：請(qǐng)說出教材中你印象最深的與生活實(shí)際有關(guān)的例子。很少有學(xué)生能說出來。當(dāng)然，教材這樣做的一個(gè)核心目標(biāo)是潛移默化地拉近數(shù)學(xué)和生活的距離，并不以“機(jī)械”的表達(dá)為目標(biāo)。但從中也反映出，僅僅依靠素材本身，難以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

2.綜合與實(shí)踐課的實(shí)施和其他課大致相同

現(xiàn)在很多學(xué)校在關(guān)注校本課程的開發(fā)，可以說全國上下處在“課程發(fā)燒”的狀態(tài)，其中以“拓展性”的實(shí)踐課程最為突出。課程素材不可謂不豐富，但我們也不禁要問：教材上原本的課程內(nèi)容實(shí)施起來時(shí)間已經(jīng)很緊張了，再增加這些額外內(nèi)容，時(shí)間從哪兒來？

各個(gè)版本的教材中每個(gè)學(xué)期都會(huì)安排至少兩次綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容。這兩個(gè)“規(guī)定動(dòng)作”的開展情況如何呢？筆者在結(jié)合日常教學(xué)觀察和專門的調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，很多綜合實(shí)踐活動(dòng)課和常規(guī)的數(shù)學(xué)課沒什么區(qū)別，大多在40分鐘內(nèi)結(jié)束，而且以知識(shí)性、技能性為主要學(xué)習(xí)目標(biāo)，缺乏過程性和應(yīng)有的空間。

3.綜合與實(shí)踐領(lǐng)域缺乏明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)

“考試也不考查這個(gè)內(nèi)容?！边@是很多教師對(duì)綜合與實(shí)踐的態(tài)度，這種態(tài)度自然也會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)識(shí)。由于綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的特殊性，使這部分評(píng)價(jià)工作相比其他領(lǐng)域難度更大。很多地區(qū)并沒有開展對(duì)綜合與實(shí)踐的考查，即使有的地區(qū)進(jìn)行了考查，評(píng)價(jià)指標(biāo)的搭建也存在很多問題。正是缺乏評(píng)價(jià)的引領(lǐng)，造成綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)成為評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的“真空地帶”。

二、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)教育價(jià)值

新課標(biāo)指出：“綜合與實(shí)踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題。它具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：綜合性與實(shí)踐性。綜合性指數(shù)學(xué)知識(shí)之間的學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與生活的綜合；除此之外，還綜合了學(xué)生的信心、態(tài)度和價(jià)值觀等。實(shí)踐性是指要突出學(xué)生經(jīng)歷的過程。第一個(gè)過程實(shí)際上就是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的全過程；第二個(gè)過程是獨(dú)立思考、合作交流；第三個(gè)過程就是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)能力。

綜合與實(shí)踐的數(shù)學(xué)教育價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.綜合與實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的載體

一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著很多與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

2.綜合與實(shí)踐有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；問題意識(shí)、獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。綜合與實(shí)踐可以給學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出問題、獨(dú)立思考、歸納猜想等提供更大的空間。

3.綜合與實(shí)踐有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示關(guān)系和變化規(guī)律。

由此可見，綜合與實(shí)踐是打開數(shù)學(xué)和生活實(shí)際大門的一把鑰匙，教師要讓學(xué)生自己鍛造、打磨，最終擁有這把鑰匙，從而真正體會(huì)并理解數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。

三、借助評(píng)價(jià)引領(lǐng)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展

綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展不在于多，在于把每一次的活動(dòng)開展落實(shí)到位，因此，教師的認(rèn)識(shí)和態(tài)度對(duì)活動(dòng)的開展至關(guān)重要。實(shí)踐中，我們總結(jié)出了基本的實(shí)踐思路：評(píng)價(jià)先行，引領(lǐng)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展。

1.“摸著石頭過河”開展評(píng)價(jià)活動(dòng)

從2001年課程改革開始，學(xué)校便對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐非常重視，并把綜合與實(shí)踐的考查納入學(xué)期評(píng)價(jià)內(nèi)容，力求通過評(píng)價(jià)引領(lǐng)綜合與實(shí)踐的深入、持續(xù)開展。一路走來，這樣的做法對(duì)日常教學(xué)的有效開展起到了很好的推動(dòng)作用。在這個(gè)過程中，每一位參與者都付出了努力，也在不斷提升對(duì)綜合與實(shí)踐的認(rèn)識(shí)、調(diào)整完善操作方案。

例如，下面是某年五年級(jí)下冊(cè)期末綜合與實(shí)踐的考查內(nèi)容：

?

本次實(shí)踐活動(dòng)是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于長方體體積知識(shí)的掌握以及在解決實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用能力。學(xué)生需要發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

本次實(shí)踐活動(dòng)過程及要求如下：

第一，提供一張A4復(fù)印紙或請(qǐng)學(xué)生自己準(zhǔn)備。

第二，組織學(xué)生以小組為單位對(duì)求一張A4復(fù)印紙?bào)w積的方法進(jìn)行交流討論，然后學(xué)生獨(dú)立完成動(dòng)手環(huán)節(jié)。

第三，對(duì)于解決問題過程的記錄方法圖文均可。

本次活動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：滿分5顆☆，凡能認(rèn)真參與討論和實(shí)踐的最少得3顆☆；測量方法合理，誤差在4～9立方厘米之間的給5顆☆；測量方法合理，結(jié)果不在合理范圍內(nèi)的給4顆☆。

這樣的考查內(nèi)容，突出了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探究。當(dāng)然，這個(gè)內(nèi)容和活動(dòng)設(shè)計(jì)本身還存在局限性，比如，問題雖然和實(shí)際生活結(jié)合，但是學(xué)生在解決問題中所涉及的知識(shí)更多集中在長方體體積的計(jì)算上，比較單一，開放性不足。

一直以來，很多教師有這樣的認(rèn)識(shí)，即綜合與實(shí)踐一定要和當(dāng)前所學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系。如果這樣認(rèn)識(shí)，必然將綜合與實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)指向知識(shí)技能本身。經(jīng)過前期實(shí)踐研究，筆者認(rèn)為可以在以下幾個(gè)方面加大改進(jìn)力度：增加開放性，讓學(xué)生自己提出研究問題、自己設(shè)計(jì)研究計(jì)劃；增加延展性，讓研究活動(dòng)發(fā)生在教室之外；增加綜合性，不明確指向某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用。

2.反思、調(diào)整，使評(píng)價(jià)不斷完善

在實(shí)踐中不斷調(diào)整，力求體現(xiàn)綜合與實(shí)踐的價(jià)值是我們不斷改進(jìn)的目標(biāo)。例如，我們?cè)O(shè)計(jì)并開展了一次以“乒乓球反彈之后……”為主題的實(shí)踐活動(dòng)。

和以往的實(shí)踐活動(dòng)相比，這次活動(dòng)空間較大，時(shí)間較長，希望圍繞乒乓球反彈的問題讓學(xué)生自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的過程（本次活動(dòng)歷時(shí)兩周，給學(xué)生足夠的自主研究時(shí)間。之后，我們的每一次實(shí)踐活動(dòng)周期不低于兩周）。另外，研究方案也不是教師提供的，需要學(xué)生自主進(jìn)行設(shè)計(jì)。這是一次極具挑戰(zhàn)的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能行嗎？下面，讓我們來看看學(xué)生的研究報(bào)告（這是隨意從一所規(guī)模較小的學(xué)校中抽取出來的）：

（1）我們的問題：乒乓球在水泥地面反彈得高還是在桌面反彈得高？

（2）研究計(jì)劃。第一步：把小球放在離地面1米的位置，放手讓球落下，看它能彈多高；第二步：把1米的尺子放在桌子上，測量在桌面上彈得有多高；第三步：再把它們的高度相比較。

（3）研究過程及結(jié)論。

過程：把1米的尺子放在水泥地面上，把乒乓球的中心靠在尺子頂端，讓乒乓球自由落體，測量三次，最后取平均值，再把1米的尺子放在塑料材質(zhì)的桌面上以同樣的方法測量三次，并取平均值，之后將這兩個(gè)平均值進(jìn)行比較。（見表1）

表1

結(jié)論：因?yàn)?66.33 < 68.33 ，所以乒乓球在相同高度落下時(shí)，落在塑料課桌上比落在地面上彈起的高度要高。

（4）反思研究過程及自我評(píng)價(jià)。開始時(shí)，感覺落在地面上會(huì)反彈得高一些，因?yàn)榈孛嬉茸烂嬗?。但是，?shí)驗(yàn)結(jié)果卻是桌面上反彈的高度要高，真相往往跟我們想象的不太一樣。

從學(xué)生的完成過程和反饋情況看，學(xué)生想辦法、互相協(xié)作，積極性很高。學(xué)生提出了很多有意義的問題，最重要的是想出了很多有智慧的方法，比如，乒乓球反彈高度如何精準(zhǔn)記錄？這個(gè)問題對(duì)于很多學(xué)生來說都是操作的難點(diǎn)。一個(gè)學(xué)生提出，可以用攝像機(jī)記錄，然后放慢動(dòng)作回放、再做記錄。

3.以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)

在活動(dòng)組織和實(shí)施綜合實(shí)踐評(píng)價(jià)過程中有這樣一種現(xiàn)象：有時(shí)候?yàn)榱俗寣W(xué)生得滿分，教師會(huì)簡化實(shí)踐過程，甚至依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

為了讓學(xué)生真正經(jīng)歷一個(gè)有意義的實(shí)踐活動(dòng)過程，教師需要思考與調(diào)整評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。比如，在以“霧霾”為主題的實(shí)踐活動(dòng)中，我們制定了這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：在兩周的實(shí)踐活動(dòng)過程中，主要關(guān)注學(xué)生的研究態(tài)度和過程，學(xué)生要真正走出教室，真正動(dòng)起來，并以此作為本次實(shí)踐活動(dòng)的評(píng)價(jià)依據(jù)。

四、教師也要有實(shí)踐的經(jīng)歷和體驗(yàn)

學(xué)生的成長和教師的素質(zhì)息息相關(guān)。筆者不斷在思考：教師的需求是什么？在大力提倡學(xué)生進(jìn)行綜合與實(shí)踐的同時(shí)，如果教師自己不會(huì)實(shí)踐，又如何能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行綜合與實(shí)踐呢？因此，借助當(dāng)?shù)刭Y源開展教師的綜合與實(shí)踐活動(dòng)是教師培訓(xùn)的重要內(nèi)容。下面是筆者組織教師進(jìn)行的一次實(shí)踐活動(dòng)，地點(diǎn)選在了中國科技館的“數(shù)學(xué)之魅”館，下面是活動(dòng)方案。

活動(dòng)前筆者曾經(jīng)擔(dān)心：他們已經(jīng)去過中國科技館很多次了，他們會(huì)感興趣嗎？筆者的擔(dān)心很快就消除了?；顒?dòng)開始后，各個(gè)小組很快進(jìn)入研究的狀態(tài)。他們實(shí)踐著、爭論著，還主動(dòng)向現(xiàn)場工作人員請(qǐng)教不明白之處，還有的上網(wǎng)進(jìn)一步搜索。邊研究邊記錄，小組研究之后各個(gè)小組都興致勃勃地介紹了研究成果，大家彼此分享，不斷提出問題。

活動(dòng)后許多教師談了自己的感受。有教師說：“以前都是給學(xué)生提供任務(wù)單，從來沒有自己親自完成過任務(wù)單！今天，我的任務(wù)單也寫滿了，當(dāng)老師和當(dāng)學(xué)生有很多不同之處，今天我也提出了好多好多問題。以后再帶學(xué)生來，也應(yīng)讓學(xué)生帶著更多的問題去觀察?！?/p>

活動(dòng)中，筆者還錄制了每個(gè)小組的活動(dòng)視頻，回來之后分享給了他們。很多教師又把這些視頻分享給自己的學(xué)生，并告訴他們，教師和學(xué)生一樣，也要不斷地探究、學(xué)習(xí)！所以筆者想說：給學(xué)生成長的機(jī)會(huì)，教師亦如此！

綜上所述，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是成長，因此教育要給他們成長的機(jī)會(huì)。在這個(gè)過程中，教師要做的就是讓學(xué)生成長的道路更堅(jiān)實(shí)、更有痕。綜合與實(shí)踐在新課標(biāo)中作為一個(gè)內(nèi)容板塊出現(xiàn)，打通了數(shù)學(xué)與生活的道路，提供了一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新路徑。如果我們認(rèn)真對(duì)待每個(gè)學(xué)期為數(shù)不多的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，那么今后我們?cè)賳枌W(xué)生：你覺得數(shù)學(xué)有什么用？此時(shí)學(xué)生的回答應(yīng)該是另一個(gè)樣子吧！ 我們邊努力、邊期待！