張麗艷，謝 晨，羅 博，劉 煒

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

隨著交-直機(jī)車的停產(chǎn)以及高速鐵路的快速發(fā)展，牽引供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量問題發(fā)生了較大改變，由于交-直-交機(jī)車的使用，使諧波這一電能質(zhì)量問題從源頭得以改善。但隨著交-直-交動車組速度的不斷提升，牽引負(fù)荷功率增大，負(fù)序問題變得更為突出。關(guān)于牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流，文獻(xiàn)[1-6]對于造成負(fù)序電流的原因、計算方法以及補(bǔ)償手段進(jìn)行了研究。隨著電氣化鐵路的快速發(fā)展，牽引負(fù)荷對電能計量造成的影響也得到了電力行業(yè)越來越多的關(guān)注[7]。怎樣才能更精確地計量不對稱牽引負(fù)荷的電能，使其對電網(wǎng)造成的不利影響負(fù)責(zé)，這是需要盡快解決的問題。文獻(xiàn)[8-13] 致力于諧波對電能計量的影響研究，提出了諧波合理的電能計量方案。國際上針對負(fù)序?qū)﹄娔苡嬃坑绊懙膱蟮垒^少，文獻(xiàn)[14]提出采用正序有功功率對負(fù)序條件下的負(fù)荷進(jìn)行電能計量，但其推導(dǎo)的公式基于對稱負(fù)載和不對稱牽引負(fù)載串聯(lián)的等效電路，存在明顯的不合理；文中提出的將不對稱牽引負(fù)荷按傳統(tǒng)的有功電能計量方案替換成只計量正序有功功率，雖然比之前多計量了電能，但此種方法是否準(zhǔn)確還需要進(jìn)一步探討。

本文基于建立的電力系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)三相等效模型，推導(dǎo)牽引負(fù)荷負(fù)序有功功率流向；研究牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流對電能計量產(chǎn)生的影響，尤其是對PCC(公共連接點(diǎn))處所接地區(qū)負(fù)荷電能計量產(chǎn)生的影響，進(jìn)而提出采用IEEE Std 1459—2010功率理論對不對稱牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計量，并通過某牽引變電所的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此方案的正確性。

1 含有不對稱負(fù)載時系統(tǒng)的有功功率

在系統(tǒng)中產(chǎn)生負(fù)序電壓降的原因是因?yàn)槿鄬ΨQ電力系統(tǒng)給不對稱負(fù)載提供電能時會引起負(fù)序電流，因此造成在牽引變電所母線上和系統(tǒng)其他各點(diǎn)處的電壓不對稱。因?yàn)樾纬韶?fù)序電壓的原因是各相電壓降不對稱的緣故，因此，在電網(wǎng)中不對稱負(fù)荷位置上的負(fù)序電壓最大，隨著與它的距離不斷增大，負(fù)序電壓逐漸下降。負(fù)序電壓在發(fā)電機(jī)等值電源處為零。電源在系統(tǒng)中作為一個正序電壓源只發(fā)出正序電壓，而不對稱負(fù)荷會引起負(fù)序電流從而在系統(tǒng)中造成負(fù)序電壓。不對稱牽引負(fù)荷與區(qū)域負(fù)荷并聯(lián)的單相電路如圖1所示。

對稱分量法可用來求解不對稱系統(tǒng)，所以將圖1中包含的不對稱牽引負(fù)荷電路分解為正序電路和負(fù)序電路。這兩種電路的區(qū)別是正序電路中存在電源電勢，而負(fù)序電路中則沒有。在負(fù)序電路中，因?yàn)槿嘤脩魰黄任找徊糠重?fù)序電流，所以流向三相電力系統(tǒng)的負(fù)序電流實(shí)際上會有所減少。

1.1 電壓對稱而電流不對稱時的有功功率

當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對稱電流而三相電壓對稱，并且又沒有零序電流時，ABC三相電壓與電流表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：Um為正序電壓的幅值；I2m為負(fù)序電流的幅值；ψ為負(fù)序電流相量和正序電流相量之間的夾角；φ為正序電流相量和正序電壓相量之間的夾角。

三相系統(tǒng)瞬時功率p為

p=uAiA+uBiB+uCiC

(3)

將式(1)和式(2)帶入式(3),可得

p=3UI1cosφ-3UI2cos(2ωt-φ-ψ)

(4)

由此可得當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對稱電流而三相電壓對稱時，正序電流的大小I1和負(fù)序電流的大小I2共同決定了平均(有功)功率的值。

1.2 電壓和電流均不對稱對計量的影響

當(dāng)系統(tǒng)中三相電壓和三相電流都不對稱，并且又不存在零序電流時，ABC的三相電壓可表示為

(5)

式中：U1m、U2m分別為正序電壓和負(fù)序電壓的幅值；γ為負(fù)序和正序電壓之間的夾角。

把式(2)和式(5)帶入式(3)，可得

p=3U1I1cosφ-3U2I1cos(2ωt-φ-ψ)-

3U1I2(2ωt-φ-ψ)-3U2I2cos(-γ-φ-ψ)

(6)

由式(6)可知，在系統(tǒng)電壓和電流均不對稱時，平均(有功)功率由正序電壓U1、正序電流I1、負(fù)序電壓U2和負(fù)序電流I2決定。

由以上分析可知，牽引負(fù)荷會產(chǎn)生負(fù)序有功功率，如果采用傳統(tǒng)有功功率進(jìn)行電能計量，將會造成計量誤差。

2 牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

2.1 系統(tǒng)變換理論

牽引負(fù)荷是一種單相負(fù)荷，要實(shí)現(xiàn)其三相系統(tǒng)的潮流分析，就要將單相牽引負(fù)荷向三相系統(tǒng)進(jìn)行變換，所以建立牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的三相等效模型是非常重要的[15]。

將牽引變壓器的漏抗歸算到原邊的牽引變電所模型如圖2所示。

圖2 牽引變電所結(jié)構(gòu)模型

(7)

端口y的電流相量可表示為[15]

(8)

對任意三相電壓可進(jìn)行如下分解

(9)

式中：a=ej120°為復(fù)數(shù)算子。

(10)

由于牽引供電系統(tǒng)中零序電流為零，則有

(11)

對理想牽引變壓器，功率守恒成立，即

(12)

聯(lián)立式(1)～式(5)，可得原、次邊電流的一般關(guān)系式為

(13)

當(dāng)次邊有n個端口一起作用時，可由疊加原理得到原邊三相電流為

(14)

牽引變壓器二次側(cè)有3個自然端子，1個端子接地，其余2個端子為牽引負(fù)荷提供電能，所以牽引變壓器二次側(cè)只有2個端口是獨(dú)立的，可在二次側(cè)n個端口中任意取2個獨(dú)立的端口記為α、β以方便實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)向電力系統(tǒng)三相等效模型轉(zhuǎn)換的研究。

(15)

令

考慮理想變壓器的功率守恒，有

(16)

可得

(17)

(18)

2.2 牽引變壓器系統(tǒng)變換

為求得牽引變壓器等效三相漏抗模型，設(shè)次邊兩端口α、β的漏抗及互漏抗已知，分別為ZTα、ZTβ、ZTαβ，如圖3所示。

圖3 牽引變壓器次邊等效模型

原次邊的電壓方程為

(19)

可以簡化為

(20)

用電壓變換陣可將式(20)進(jìn)行兩相到三相電壓的系統(tǒng)變換為

(21)

即

(22)

式中

(23)

稱為牽引變壓器三相等效漏抗陣。因此可以得到牽引供電系統(tǒng)與電力系統(tǒng)相聯(lián)系的三相等效模型，如圖4所示。

圖4 牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)三相等效模型

3 牽引供電系統(tǒng)負(fù)序功率潮流分布

在三相系統(tǒng)中，三相瞬時有功功率為各相有功功率之和，即

P=PA+PB+PC=

(24)

由對稱分量法可得

(25)

(26)

將式(25)、式(26)帶入式(24)，可得

P=PA+PB+PC=

P++P-+P0

(27)

式中：PA、PB、PC分別為三相有功功率；P+、P-、P0分別為正序、負(fù)序、零序有功功率。

針對目前國內(nèi)采用的各種接線形式牽引變壓器，建立其等效三相阻抗模型。

3.1 YNd11接線

當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線形式時，其次邊兩牽引端口的漏抗陣為

(28)

式中：ZT為牽引變壓器二次側(cè)的每相漏阻抗。由式(23)可得YNd11接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為

(29)

因?yàn)樵吶嚯娏髦蜑榱悖首儞Q成

(30)

式中：I為3×3單位陣。即可得到包含YNd11接線牽引變壓器在內(nèi)的電力系統(tǒng)三相等效模型，如圖5所示。

圖5 YNd11接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

可以求得牽引變壓器采用YNd11接線時，牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為

(31)

對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

(32)

系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

(33)

為方便化簡，假設(shè)兩臂負(fù)荷相同，式中Iα為二次側(cè)α端口電流的模值。

由式(31)可知，牽引負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于0，即當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線時，其作為負(fù)序電流源，向系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率。

3.2 Vv接線

對于Vv接線的牽引變壓器的漏抗歸至次邊端口α、β，則有

(34)

式中：ZT為牽引變壓器二次側(cè)端口的漏抗。同理可得Vv接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為

(35)

原邊無零序電流，則有

(36)

即可作出Vv接線的牽引供電系統(tǒng)三相等效模型，如圖6所示。

圖6 Vv接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

當(dāng)牽引變壓器采用Vv接線時，其負(fù)序有功功率為

P-=Re(S-)=

(37)

對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

P-=Re(S-)=

(38)

系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

P-=Re(S-)=

(39)

純單相Ii接線牽引變壓器就是Vv接線牽引變壓器其中一個供電臂不帶負(fù)荷時的形式，可將其視為Vv接線牽引變壓器的一種特殊運(yùn)行工況。對于VX接線形式的牽引變壓器由兩臺等容量和不等容量的次邊中點(diǎn)抽出式單相變壓器組合而成，本質(zhì)上與Vv接線形式的牽引變壓器分析相同，這里不再贅述。

3.3 三相-兩相平衡變壓器

以Scott平衡接線的牽引變壓器為例，其三相等效漏阻抗陣為

(40)

其中，對應(yīng)T座端口(這里為端口α)的漏抗應(yīng)包括原邊M座兩半繞組的漏抗，通過系統(tǒng)變換陣可得

(41)

原邊無0序電流可簡化為

(42)

阻抗匹配后ZTα=ZTβ。

Scott接線牽引供電系統(tǒng)的三相等效模型如圖7所示。

圖7 Scott接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

當(dāng)牽引變壓器采用三相-兩相平衡變壓器時，其負(fù)序有功功率為

(43)

對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

(44)

系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

(45)

由式(31)、式 (37)、式(43)可見，負(fù)序有功功率恒小于零，說明牽引負(fù)荷作為負(fù)序電流源，發(fā)出負(fù)序有功功率注入系統(tǒng)，與牽引負(fù)荷連接于同一公共連接點(diǎn)的地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序功率。

4 牽引負(fù)載功率計量方式

牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于零，方向與正序有功功率相反，從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng)，牽引負(fù)荷計量的有功電能為正序有功功率減去負(fù)序有功功率。而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)序有功功率，計量的電能為正序有功電能加上負(fù)序有功電能。若按照文獻(xiàn)[16]提出的傳統(tǒng)有功電能計量,不對稱牽引負(fù)荷向電力系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率，不僅危害系統(tǒng)運(yùn)行而且還少計電能，而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率多計電能。

顯然按傳統(tǒng)有功電能來計量電費(fèi)存在嚴(yán)重的問題，導(dǎo)致地區(qū)負(fù)荷被迫收取更多的電費(fèi)，而牽引負(fù)荷卻收取更少的電費(fèi)。由前文分析可知，負(fù)序有功功率只由不對稱牽引負(fù)荷產(chǎn)生，而電力系統(tǒng)和地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率，所以用正序有功功率計量地區(qū)負(fù)荷消耗的電能是合理的。但牽引負(fù)荷再采用傳統(tǒng)有功電能計量顯然是不合理的，所以找到一種適用于牽引負(fù)荷考慮了負(fù)序有功功率的電能計量方案具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。本文提出幾種電能計量方案并分別予以論證。

(1)按正序有功功率計量

因?yàn)闋恳?fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為負(fù)，可以考慮同地區(qū)對稱負(fù)荷一樣，只計量牽引負(fù)荷正序有功功率，這樣會比按傳統(tǒng)有功電能計量多出一部分電能。以YNd11牽引變壓器為例介紹此種電能計量方案，其牽引負(fù)荷的正序有功功率為

(46)

對稱負(fù)載的正序功率為

(47)

公共連接點(diǎn)處電力系統(tǒng)所注入的正序功率為

(48)

由式(46)～式(48)可知，公共連接點(diǎn)處，電源注入的正序功率等于對稱負(fù)載正序有功功率與不對稱負(fù)載的正序有功功率之和。還是以YNd11為例，由式(31)～式(33)可知，牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率被電力系統(tǒng)阻抗和地區(qū)對稱負(fù)荷所吸收。地區(qū)對稱負(fù)荷采用正序有功功率計量電費(fèi)是合理的，但不對稱牽引負(fù)荷只計量正序有功功率雖然比傳統(tǒng)有功功率計量多出一部分，但是不平衡對線路傳輸效率產(chǎn)生的影響仍然沒有考慮。

(2)負(fù)序功率計量方案參考無功“返送正計”的計量方式

牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率方向同返送的無功方向一樣，可以參考無功“返送正計”的計量方式將負(fù)序有功功率也正計。

P=P++|P-|

(49)

這種方案顯然比按第一種正序有功功率多計量了負(fù)序的有功電能，從而增收了電費(fèi)，多出來的這一部分電費(fèi)可以理解為鐵路部門為不平衡對線路傳輸效率產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)。此計量方案使地區(qū)負(fù)荷和電力系統(tǒng)阻抗吸收的負(fù)序有功功率由牽引負(fù)荷負(fù)責(zé)，其中對電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)是合理的，但直接承擔(dān)地區(qū)對稱負(fù)載吸收的負(fù)序有功功率電費(fèi)是否合理還有待進(jìn)一步探討。

(3)IEEE Std 1459—2010[18]不對稱情況功率理論計量方案

我國電網(wǎng)公司對鐵路部門采取兩部制電價計費(fèi)，電價是由按照用戶每月變壓器容量計算的基本電價和用戶實(shí)際消耗的有功電能的電度電價兩部分，再加上功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)構(gòu)成。其中功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)即為達(dá)到功率因數(shù)考核限值0.9就減免電費(fèi)，沒達(dá)到考核限值就增收電費(fèi)?？梢姽β室驍?shù)計量的準(zhǔn)確與否將會影響收取電價的準(zhǔn)確性。目前我國電網(wǎng)公司對鐵路部門功率因數(shù)考核采用基于三相正弦平衡系統(tǒng)定義下的傳統(tǒng)功率因數(shù)，沒有考慮不對稱負(fù)載對線路傳輸效率的影響，顯然這種功率因數(shù)考核對于會產(chǎn)生負(fù)序有功功率的牽引負(fù)荷是不合理的。

可見找到一種適用于電氣化鐵路的功率因數(shù)電能計量方法具有重要意義，基于此IEEE Std 1459—2010功率理論[17-18]應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)的功率因數(shù)理論只考慮了無功功率的影響，而IEEE Std 1459—2010[18]定義的等效視在功率和等效功率因數(shù)不僅考慮了無功功率的影響，還考慮了負(fù)序分量產(chǎn)生的影響。此功率因數(shù)理論能夠很好解決電氣化鐵路的負(fù)序電能計量問題。

IEEE Std 1459—2010[18]根據(jù)有功功率損耗相等的原理，將不平衡電路等效為平衡電路，由此提出了等效電壓、等效電流、等效視在功率和等效功率因數(shù)。

三相三線制電力系統(tǒng)中功率損耗為

(50)

(51)

式中：Ie和Ue為定義的等效電流和等效電壓。

(52)

(53)

等效視在功率

Se=3UeIe

(54)

等效功率因數(shù)

(55)

再次引入正序功率因數(shù)

(56)

正序功率因數(shù)反映了正序有功功率在線路中的傳輸效率，其與基波功率因數(shù)起著等價的作用。等效視在功率可分解為

(57)

S+=3U+I+

(58)

(S+)2=(P+)2+(Q+)2

(59)

(60)

式中：SU為不平衡功率，反映的是負(fù)載及電壓的不平衡程度。

分別定義電流和相位的不對稱系數(shù)

(61)

式中：ε1∈[0,1] ；θ1∈[0,1]；I+和φ+可以是任意常數(shù)。

則有

(62)

(63)

式中：cosφ+為(0,1)的任意常數(shù)；ε1為負(fù)序電流不平衡度，其取值為(0,1)。等效功率因數(shù)PFe和傳統(tǒng)功率因數(shù)PF隨電流不平衡度ε1的變化趨勢如圖8所示。

圖8 負(fù)序條件下兩種功率因數(shù)變化趨勢

由圖8可知，在不對稱負(fù)載下，傳統(tǒng)功率因數(shù)PF是一個常數(shù)，不隨電流不平衡度ε1增加而改變，無法反映負(fù)序分量對電能計量的影響。而等效功率因數(shù)PFe隨電流不平衡度ε1的增加而變小，與實(shí)際情況相符，體現(xiàn)出負(fù)序分量對電能計量的影響。因?yàn)榈刃Чβ室驍?shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)小很多，如果采用等效功率因數(shù)作為電氣化鐵路功率因數(shù)電費(fèi)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)，則傳統(tǒng)的功率因數(shù)考核限值0.9將發(fā)生改變，新的功率因數(shù)考核限值取多少還應(yīng)深入探討，如根據(jù)三相電壓不平衡度是否超標(biāo)來確定功率因數(shù)考核限值等。

5 算例分析

某牽引變電所，牽引變壓器接線形式為Vv，其實(shí)測數(shù)據(jù)見圖9～圖15。

圖9 變壓器原邊總有功功率

圖10 變壓器副邊α相電壓幅值

圖11 變壓器副邊β相電壓幅值

圖12 變壓器副邊α相電流幅值

圖13 變壓器副邊β相電流幅值

圖14 變壓器副邊α相總有功功率

圖15 變壓器副邊β相總有功功率

牽引荷正、負(fù)序有功功率見圖16。由圖16可知，電力系統(tǒng)的正序有功功率被牽引負(fù)荷吸收，并且吸收的功率大小會隨著負(fù)荷的大小而改變；牽引負(fù)荷不僅吸收正序有功功率，同時也會向系統(tǒng)注入負(fù)序有功功率并隨著負(fù)荷大小而波動。

圖16 牽引負(fù)荷正、負(fù)序有功功率

傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)見圖17。

圖17 傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)

選取圖17中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果記錄于表1。

表1 功率因數(shù)對比

由圖17和表1可知，對于不對稱牽引負(fù)荷，等效功率因數(shù)的值小于傳統(tǒng)功率因數(shù)的值，這是因?yàn)榭紤]了負(fù)序有功功率的影響，說明等效功率因數(shù)更能合理準(zhǔn)確地對牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計量。由計算可得全天平均傳統(tǒng)功率因數(shù)為0.811，全天平均等效功率因數(shù)為0.687。

6 結(jié)論

本文以牽引負(fù)荷為研究對象，分析其不對稱性對電能計量的影響，對IEEE Std 1459—2010提出的考慮了負(fù)序分量的等效視在功率和等效功率因數(shù)理論進(jìn)行分析，建議不對稱牽引負(fù)荷采用此種計量方案。并通過某牽引變電所的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析的正確性。主要結(jié)論如下：

(1)牽引負(fù)荷產(chǎn)生負(fù)的負(fù)序有功功率，即方向從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng)，與正序有功功率方向相反。

(2)牽引負(fù)荷采用IEEE Std 1459—2010提出的功率理論進(jìn)行電能計量更能準(zhǔn)確合理地計量負(fù)序分量的影響，等效功率因數(shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)要低。