宋志坤，任海星，胡曉依，劉元富,劉 偉,李 強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心， 北京 100081)

近年來，我國動(dòng)車組出現(xiàn)了車輪多邊形化現(xiàn)象，當(dāng)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，車輪表現(xiàn)出18～20階多邊形化[1]，當(dāng)運(yùn)行速度為250 km/h時(shí)，車輪多邊形的主要階次為23、24階[2]，高階車輪多邊形磨耗導(dǎo)致軌道和車輛系統(tǒng)中的諸多問題。一方面，車輪多邊形會(huì)產(chǎn)生高頻輪軌沖擊載荷，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架零部件發(fā)生損壞或者失效，對動(dòng)車組行駛安全產(chǎn)生重要影響。另一方面，車內(nèi)噪聲在300～400、500～600 Hz頻率范圍內(nèi)存在聲共振區(qū)域，一定車速下，車輪多邊形磨耗激勵(lì)頻率處于此頻段時(shí)，會(huì)使車輛系統(tǒng)的振動(dòng)水平升高，進(jìn)而激勵(lì)車體內(nèi)裝板振動(dòng)，產(chǎn)生振動(dòng)輻射噪聲[3]。因此，不得不在達(dá)到鏇修里程前對車輪進(jìn)行鏇修，這縮短了車輪的使用壽命，增加了我國高速鐵路的運(yùn)營成本。

只有掌握車輪多邊形的形成規(guī)律，才能從根本上控制高階多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。文獻(xiàn)[4]分析了高速下理想1階到5階初始多邊形磨耗的發(fā)展，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形磨耗的發(fā)展很大程度上取決于軌道特征和激勵(lì)頻率。文獻(xiàn)[5]利用車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合Archad磨耗模型，研究了地鐵列車在直線軌道上的多邊形演化歷程。結(jié)果表明，5～7、14～20階多邊形的增長幅度最大。前者被認(rèn)為與車輛/軌道耦合系統(tǒng)垂直共振有關(guān)，后者可能是由軌道垂直反振引起的。文獻(xiàn)[6]通過試驗(yàn)研究了地鐵車輪多邊形磨耗的影響因素及增長規(guī)律，得出地鐵車輪的9階多邊形磨耗是由于輪對的一階彎曲振動(dòng)引起的。文獻(xiàn)[7]研究了輪對柔性對多邊形磨耗的影響，發(fā)現(xiàn)在急彎軌道上，輪對的扭轉(zhuǎn)模態(tài)可以促進(jìn)多邊磨耗的發(fā)展，而輪對彎曲模態(tài)對多邊形磨耗沒有促進(jìn)作用。文獻(xiàn)[8]指出輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)是導(dǎo)致車輪多邊形的主要原因之一。文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)車輪之間鋼軌的三階垂向彎曲共振，導(dǎo)致輪軌法向力在550～650 Hz之間周期性波動(dòng)，是導(dǎo)致車輪多邊形產(chǎn)生的主要原因。

目前，研究人員主要是通過試驗(yàn)與仿真的方法對車輪多邊形產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行相關(guān)的研究，對車輪多邊形發(fā)展的整個(gè)歷程及影響因素研究比較少。從實(shí)際應(yīng)用的角度來看，確定車輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素，進(jìn)而提出相應(yīng)的抑制措施具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了研究動(dòng)車組車輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素，本文建立考慮柔性輪對和柔性軌道的車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，將其與Archard磨耗模型相結(jié)合建立長期磨損迭代模型。模擬動(dòng)車組車輪多邊形產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，創(chuàng)造性地從車輪多邊形整個(gè)發(fā)展歷程的角度研究車輪粗糙度對車輪多邊形發(fā)展的影響。

1 長期磨損迭代模型的建立

1.1 車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

由于車輪多邊形的激勵(lì)頻率通常較高，傳統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型覆蓋的頻率有限，難以滿足仿真要求，因此結(jié)合有限元軟件Ansys與多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立考慮柔性輪對和柔性軌道的車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[10]。

首先使用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK，以某型動(dòng)車組為研究對象，建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型。建立輪對的有限元模型如圖1所示。將車輪與車軸視為整體部件，不考慮車輪與車軸的過盈配合關(guān)系。整體輪對采用六面體網(wǎng)格劃分，單元類型為3D實(shí)體單元Solid45。車輪直徑為920 mm，踏面廓形為S1002CN，輪對的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。將構(gòu)建好的柔性輪對模型通過SIMPACK中的FLEXBODY模塊導(dǎo)入替換掉剛性輪對。

圖1 輪對有限元模型

建立柔性軌道不僅需要建立鋼軌的有限元模型，還需要編寫柔性軌道的配置文件，利用SIMPACK軟件中的FLEXTRACK模塊讀取配置文件以實(shí)現(xiàn)柔性軌道的導(dǎo)入。鋼軌廓形采用60 N型鋼軌，軌枕間距為0.63 m，軌枕、扣件、道床等軌下結(jié)構(gòu)統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬，鋼軌的彈性模量、密度、泊松比等參數(shù)設(shè)置與輪對保持一致，軌道端部采用大剛度、大阻尼進(jìn)行固定。最終獲得的車輛動(dòng)力學(xué)模型見圖3。

圖2 車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.2 輪軌接觸模型

為了研究動(dòng)車組在運(yùn)行過程中的高頻振動(dòng)，建立考慮柔性軌道和柔性輪對的車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，輪軌接觸幾何計(jì)算仍然按照傳統(tǒng)的輪軌接觸幾何方法——跡線法[11]進(jìn)行計(jì)算，輪軌法向接觸問題采用Hertz接觸理論進(jìn)行計(jì)算，輪軌切向接觸問題采用FASTSIM算法進(jìn)行計(jì)算。

在車輛動(dòng)力學(xué)模型中，普遍把Hertz理論應(yīng)用于法向接觸問題的求解，這是因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，采用Hertz理論計(jì)算法向接觸問題速度較快且精度也滿足要求。用于輪軌切向力計(jì)算的滾動(dòng)接觸蠕滑率/力模型中大多數(shù)是基于Hertz接觸理論。因此，本文也采用Hertz接觸理論，假設(shè)輪軌接觸斑為橢圓。

(1)

根據(jù)彈性力學(xué)和靜電勢問題相似的假設(shè)，可以將橢圓接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力看作根據(jù)半橢球高度的坐標(biāo)來變化，因此接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力分布可以表示為

(2)

式中：pz(x,y)為接觸斑內(nèi)坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)承受的壓應(yīng)力；N為輪軌法向力；a、b分別為橢圓的縱、橫向半軸長。

對于切向接觸問題，采用FASTSIM算法[12]，在該算法中法向應(yīng)力分布與Hertz理論中法向應(yīng)力半橢球式的分布有所不同，若把Hertz理論中的法向應(yīng)力分布應(yīng)用于FASTSIM算法中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此Kalker從Hertz理論中提取a、b，提出了適合FASTSIM算法的法向應(yīng)力計(jì)算式為

(3)

為了便于計(jì)算接觸斑內(nèi)切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度分布，需要將接觸斑離散為多個(gè)單元，每個(gè)單元內(nèi)壓應(yīng)力、切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度等參數(shù)保持一致。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為將接觸斑劃分為10×10個(gè)單元就可以比較合理地區(qū)分出黏著區(qū)和蠕滑區(qū)以及壓應(yīng)力、切應(yīng)力的分布情況。文獻(xiàn)[14]研究表明，計(jì)算精度隨著單元格劃分?jǐn)?shù)量的增加而提高。因此將接觸斑沿縱、橫向均勻劃分為100×100個(gè)單元，單元格縱、橫向長度分別為Δx、Δy。

1.3 磨耗模型

在眾多計(jì)算磨耗模型中，Archard磨耗模型因?yàn)槠漭^快的計(jì)算速度和較好的計(jì)算精度被廣泛采用，Archard磨耗模型的定義為

(4)

式中：Vwear為磨耗材料體積；Kw為無量綱的磨耗系數(shù)，由接觸壓力和相對滑動(dòng)速度共同決定；N為兩物體間的法向接觸力；d為兩接觸物體的相對滑動(dòng)距離；H為兩接觸物體中較軟材料的硬度，在本文中為車輪表面硬度。對于踏面磨耗，磨耗系數(shù)在1×10-4～10×10-4范圍內(nèi)，對于輪緣磨耗，磨耗系數(shù)在1×10-4～400×10-4之間變化[8]。本文僅研究動(dòng)車組在直線軌道上的運(yùn)行情況，輪軌間相對滑動(dòng)較小，因此假設(shè)磨耗系數(shù)為常數(shù)，取為1×10-4。

為了深入研究接觸斑內(nèi)磨耗分布情況，可將Archard磨耗模型結(jié)合FASTSIM算法得出接觸斑內(nèi)磨耗深度的計(jì)算式為

(5)

式中：Δz(x,y)為中心坐標(biāo)為(x,y)的單元格的磨耗深度；ξ1、ξ2、ξ3分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率；ux、uy分別為縱向、橫向的彈性滑動(dòng)量。

使用Matlab編寫程序建立磨耗模型，提取車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，將其代入到磨耗模型中，計(jì)算出接觸斑內(nèi)磨耗深度分布見圖3。磨耗深度為0的區(qū)域是黏著區(qū)，不為0的區(qū)域是蠕滑區(qū)，在黏著區(qū)和蠕滑區(qū)的交界處磨耗深度達(dá)到最大，在黏著區(qū)的末端磨耗深度趨于0。

圖3 接觸斑內(nèi)磨耗深度分布

2 車輪多邊形發(fā)展歷程模擬

為研究車輪圓周上磨耗分布情況，將車輪滾動(dòng)圓均勻離散為3 600個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)采樣點(diǎn)之間相隔0.1°，對接觸斑內(nèi)的磨耗深度進(jìn)行縱向疊加，取平均值表示車輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗積累量。

(6)

式中：Δzk為滾動(dòng)圓上第k個(gè)離散點(diǎn)的磨耗深度；Δz(i,j)為接觸斑上縱向第i、橫向第j個(gè)網(wǎng)格的磨耗深度；MM為接觸斑縱向劃分的網(wǎng)格數(shù)；NN為接觸斑橫向劃分的網(wǎng)格數(shù)。

計(jì)算完這3 600個(gè)采樣點(diǎn)的磨耗量后使用40階傅里葉級數(shù)對磨耗進(jìn)行擬合，可以獲得車輪圓周上的磨耗情況，傅里葉級數(shù)表達(dá)式為

x∈(0,2π)

(7)

式中：N為傅里葉級數(shù)的階次，高階車輪多邊形的階次一般不超過30，因此，本文N取40。

假設(shè)在短距離運(yùn)行中車輪的磨耗累積量與行駛距離成線性增長，可以將車輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗量乘以放大系數(shù)用來表示車輪運(yùn)行一段距離產(chǎn)生的磨耗量。文獻(xiàn)[8]在計(jì)算時(shí)放大系數(shù)取1×106。一般來講，放大系數(shù)的取值越小，計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際越相符。因此，本文中放大系數(shù)取2×105，即動(dòng)車組運(yùn)行578 km產(chǎn)生的磨耗累積量。以初始車輪多邊形減去這個(gè)磨耗量獲得一個(gè)新的車輪多邊形，將這個(gè)新的多邊形代入到車輛動(dòng)力學(xué)模型中，不斷重復(fù)上述過程就可以獲得車輛長距離運(yùn)行中車輪多邊形的發(fā)展過程，這個(gè)迭代多次以獲取車輪多邊形長期磨耗的模型被稱之為長期磨損迭代模型。

使用長期磨損迭代模型，以實(shí)測初始車輪多邊形作為輸入，未考慮軌道不平順，模擬動(dòng)車組運(yùn)行速度分別為250、300 km/h時(shí)，車輪多邊形的發(fā)展歷程，磨耗累積量的極坐標(biāo)分布見圖4。應(yīng)用40階傅里葉級數(shù)對車輪多邊形進(jìn)行擬合，利用車輪踏面粗糙度水平計(jì)算公式得出車輪表面粗糙度的階次變化圖。粗糙度水平計(jì)算式為

圖4 速度為250、300 km/h磨耗累積

(8)

速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化見圖5。

圖5 速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化

文獻(xiàn)[2]現(xiàn)場試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車以速度250 km/h運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的車輪多邊形階次為23、24階；當(dāng)列車運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，文獻(xiàn)[1]對不同輪徑下車輪多邊形階次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，輪徑為860～890 mm的車輪主要由19階多邊形磨耗主導(dǎo)，而輪徑為900～920 mm的車輪主要由20階多邊形磨耗主導(dǎo)。

由圖5(a)可知，當(dāng)動(dòng)車組以250 km/h速度運(yùn)行時(shí)，車輪多邊形最終以24階主導(dǎo)。由圖5(b)可知，當(dāng)動(dòng)車組以速度300 km/h運(yùn)行時(shí)，車輪多邊形最終以20階主導(dǎo)。這一現(xiàn)象與動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的多邊形特征相吻合，驗(yàn)證了長期磨損迭代模型的正確性。

根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)動(dòng)車組以250、300 km/h速度運(yùn)行時(shí)，最終產(chǎn)生的車輪多邊形主導(dǎo)階次分別為20、24。頻率計(jì)算式為

(9)

式中：f為激勵(lì)頻率；n為多邊形階次；v為動(dòng)車組運(yùn)行速度；r為車輪名義滾動(dòng)圓半徑。

由式(9)計(jì)算得出多邊形導(dǎo)致的激勵(lì)頻率約為580 Hz，說明在輪對和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率，其應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，多邊形最終發(fā)展的階次與動(dòng)車組運(yùn)行速度有關(guān)，隨著速度的改變，多邊形的主導(dǎo)階次會(huì)隨之發(fā)生改變。

3 車輪粗糙度的影響

本文通過長期磨損迭代模型模擬動(dòng)車組以250、300 km/h速度運(yùn)行一段距離車輪多邊形的發(fā)展情況，結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。因此可采用該模型深入研究車輪粗糙度對車輪多邊形發(fā)展歷程的影響。

動(dòng)車組在長時(shí)間運(yùn)行后，車輪上會(huì)產(chǎn)生多種磨耗損傷，包括車輪多邊形、踏面磨耗與輪緣磨耗等，這會(huì)導(dǎo)致動(dòng)車組在運(yùn)行過程中異常振動(dòng)，影響行車安全。因此需要定期對車輪進(jìn)行鏇修，但由于鏇修裝置以及各種人為原因?qū)е骆浶藓蟮能囕喼芟虿⒉皇峭昝赖恼龍A，仍然存在一些多邊形，這可能會(huì)對車輪多邊形的發(fā)展產(chǎn)生影響。因此本文選取了鏇修質(zhì)量不同的車輪上存在的兩種初始車輪多邊形，使用長期磨損迭代模型研究其對車輪多邊形發(fā)展的影響。鏇修質(zhì)量不同的兩種初始多邊形見圖6，其中鏇修質(zhì)量較差的車輪殘留了高階多邊形。

圖6 兩種不同鏇修質(zhì)量的車輪多邊形

將這兩種初始車輪多邊形作為輸入，未考慮軌道不平順，分別計(jì)算其車輪多邊形的發(fā)展情況。運(yùn)行速度設(shè)置為300 km/h，進(jìn)行30次迭代后的發(fā)展情況見圖7。由圖7可見，鏇修質(zhì)量較差的車輪粗糙度水平在24 dB附近，鏇修質(zhì)量較好的車輪粗糙度水平在16 dB附近。對比之下可以發(fā)現(xiàn)，對于鏇修質(zhì)量較差的車輪，多邊形發(fā)展速度比鏇修質(zhì)量較好的車輪更快，導(dǎo)致最終車輪多邊形的粗糙度水平也更高。因此，提升鏇修質(zhì)量，控制初始車輪不平順對于抑制車輪多邊形具有重要的作用。

圖7 兩種鏇修質(zhì)量下粗糙度水平發(fā)展過程

4 結(jié)論

本文建立考慮柔性輪對與柔性軌道的車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab與SIMPACK聯(lián)合仿真將動(dòng)力學(xué)模型與Archard磨耗模型相結(jié)合，建立長期磨損迭代模型。使用長期磨損迭代模型研究速度變化對車輪多邊形發(fā)展的影響，創(chuàng)造性地從車輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程角度分析車輪粗糙度對車輪多邊形發(fā)展的影響，得到如下結(jié)論：

(1)使用長期磨損迭代模型模擬了動(dòng)車組運(yùn)行速度為250、300 km/h時(shí)車輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)車輪由最初無明顯高階多邊形發(fā)展到分別以24、20階多邊形占主導(dǎo)，這一現(xiàn)象與動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行過程中產(chǎn)生的車輪多邊形特性相似，驗(yàn)證了長期磨損迭代模型的正確性。

(2)使用頻率計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)，車輪多邊形的激勵(lì)頻率約為580 Hz，這說明在輪對和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率，這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。

(3)車輪初始多邊形中是否殘留著高階多邊形是衡量鏇修質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，對比研究了鏇修質(zhì)量的好壞對車輪多邊形發(fā)展的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在相同條件下提高鏇修質(zhì)量可以在一定程度上抑制車輪多邊形的發(fā)展速度。