楊 皓，張佳樂，裴志明

（長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著無人機(jī)技術(shù)與人工智能技術(shù)的發(fā)展，新一代人工智能技術(shù)與自主技術(shù)快速走向戰(zhàn)場[1-3]，使得無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)成為可能，多無人機(jī)間的協(xié)同攻防對抗逐漸成為未來空戰(zhàn)的重要模態(tài)[4]。

課題小組討論的對抗區(qū)域如圖1所示，在圖1所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)，攻擊縱深即BC之間的距離為L=50 km，通道帶寬即AB之間的距離為M。藍(lán)方作為進(jìn)攻方，旨在突破紅方無人機(jī)的攔截成功抵達(dá)目的地。紅方作為攔截方，在給定的區(qū)域內(nèi)阻止藍(lán)方的突防?？芍?dāng)藍(lán)方突防無人機(jī)與紅方至少兩架無人機(jī)的距離均小于R=300 m時，就認(rèn)為紅方成功攔截了藍(lán)方突防無人機(jī)。且紅方任何相鄰兩架無人機(jī)的間距相同，紅方任何兩架無人機(jī)的間距需大于30 m，每一架無人機(jī)與本集群中至少兩架無人機(jī)的距離不超過200 m，紅方運(yùn)載機(jī)的速度為V紅=300 m/s，轉(zhuǎn)彎半徑不小于1 000 m，紅方無人機(jī)的速度為VP=200 m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為RP=350 m。此外，紅方運(yùn)載機(jī)與所屬無人機(jī)集群中至少一架無人機(jī)的距離不超過10 km，與任何一架無人機(jī)的距離需大于100 m，同時為安全需要，與藍(lán)方的突防無人機(jī)的距離需大于5 km。藍(lán)方無人機(jī)需在360 s內(nèi)越過邊界CD，否則視為突防失敗。藍(lán)方無人機(jī)的速度為VE=250 m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為RE=500 m。在整個追擊對抗過程中，紅藍(lán)雙方無人機(jī)的速度保持不變，運(yùn)動的方向可根據(jù)機(jī)動策略的需要隨時改變，但受轉(zhuǎn)彎半徑的限制。

如圖1所示，假設(shè)紅方兩個無人機(jī)集群的起始圓周中心分別位于半徑為100 m的G1和G2處，其中DG1=20 km，G1G2=30 km，CG2=20 km。試建模分析藍(lán)方無人機(jī)處在ABCD內(nèi)哪些位置，可使得紅方無人機(jī)無論采取什么追擊策略，都無法阻止藍(lán)方的突防，并找到藍(lán)方無人機(jī)相應(yīng)的最優(yōu)突防策略。

圖1 紅藍(lán)雙方無人機(jī)協(xié)同對抗示意圖

1 問題分析

問題要求在規(guī)定的時間內(nèi)以及滿足相應(yīng)攔截規(guī)則的條件下，建模分析出藍(lán)方無人機(jī)處于矩形ABCD內(nèi)哪些位置時，無論紅方無人機(jī)集群怎樣協(xié)同攔截，藍(lán)方無人機(jī)總能找到相應(yīng)策略實(shí)現(xiàn)成功突防。由于問題要求是在平面區(qū)域內(nèi)同一高度進(jìn)行協(xié)同對抗，且雙方無人機(jī)的速度保持不變，速度方向可根據(jù)機(jī)動策略進(jìn)行隨時改變。因此，考慮將該問題轉(zhuǎn)換為物體在速度勢場中吸引與排斥問題。問題解決思路流程如圖2所示，步驟概括如下。

圖2 問題解決思路流程圖

1）根據(jù)紅藍(lán)雙方無人機(jī)在對抗中的速度、轉(zhuǎn)彎半徑以及規(guī)則要求，將至少兩架紅方無人機(jī)與藍(lán)方無人機(jī)之間的距離，簡化為紅方無人機(jī)集群中心點(diǎn)距藍(lán)方無人機(jī)之間的距離。

2）確定紅藍(lán)雙方無人機(jī)所處的排斥勢場與吸引勢場，建立人工速度勢場模型，基于在MATLAB環(huán)境中通過枚舉法確定出藍(lán)方無人機(jī)可以成功突防的伊始點(diǎn)坐標(biāo)。

3）調(diào)用MATLAB中CFtool工具箱，對上述伊始點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行基于最小二乘法的多項(xiàng)式曲線擬合，確定出藍(lán)方無人機(jī)能成功突防的具體區(qū)域，根據(jù)仿真結(jié)果對比獲得藍(lán)方無人機(jī)的最優(yōu)突防策略。

2 人工速度勢場模型建立與求解

2.1 攔截模型簡化

根據(jù)已知條件，當(dāng)藍(lán)方突防無人機(jī)與紅方至少兩架無人機(jī)的距離均小于300 m時，認(rèn)為紅方成功攔截了藍(lán)方突防無人機(jī)。同時，假設(shè)紅方無人機(jī)集群時刻處于“最優(yōu)攔截隊(duì)形”，即集群中總有兩架無人機(jī)時刻保持與藍(lán)方無人機(jī)距離相同。由條件可知，紅方無人機(jī)集群圓周半徑為100 m，則攔截時刻紅藍(lán)雙方無人機(jī)位置關(guān)系如圖3所示。根據(jù)幾何關(guān)系，計(jì)算得此時藍(lán)方無人機(jī)與紅方無人機(jī)集群圓周中心（后文簡稱集群中心）的間距，近似為lmax=375 m。此后，在討論能否成功攔截的問題時，只需判斷藍(lán)方無人機(jī)至集群中心的距離是否小于lmax即可。因此，后續(xù)可利用集群中心點(diǎn)Fi（i=1,2,…,n）來表示運(yùn)載機(jī)所發(fā)射的集群。

圖3 紅方無人機(jī)集群簡化模型示意圖

2.2 人工速度勢場模型的建立

人工勢場法是由Khatib提出的一種比較常用的局部路徑規(guī)劃算法，本質(zhì)上為一種反饋控制策略，對控制和傳感誤差有一定的魯棒性，常用于無人機(jī)的路徑規(guī)劃中[5-9]。課題小組基于人工勢場的思想，提出一種基于人工速度勢場的突防模型與攔截模型，即無人機(jī)某一方向上速度的大小直接受其與吸引、排斥勢場源距離的影響。

對藍(lán)方無人機(jī)來說，由于其突防路徑不可超過矩形區(qū)域ABCD的上下邊界，因此，由矩形的上下邊界AD、BC與紅方無人機(jī)集群共同為其提供速度排斥勢場，由矩形右邊界CD為其提供速度吸引勢場，速度排斥勢場不斷逼使藍(lán)方無人機(jī)遠(yuǎn)離邊界AD與BC，速度吸引勢場則使得藍(lán)方無人機(jī)朝著CD邊線方向不斷靠近。對紅方無人機(jī)來說，由于軌跡不受邊界ABCD限制，故僅由藍(lán)方無人機(jī)為其提供速度吸引勢場，使其不斷向藍(lán)方無人機(jī)靠近進(jìn)行攔截。同時，可通過調(diào)整速度吸引、排斥勢場中的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)雙方無人機(jī)突防策略或追擊策略的改變。由于雙方無人機(jī)處于移動狀態(tài)，造成速度勢場源隨時改變，使得不同位置處的速度勢場同樣在隨時改變，進(jìn)而導(dǎo)致作用在雙方無人機(jī)上的場強(qiáng)大小具有隨動性，因此，可稱該突防—追擊策略為隨動策略。具體建模過程如下。

如圖4所示，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC方向?yàn)閤軸正方向、BA方向?yàn)閥軸正方向建立平面坐標(biāo)系xOy，由已知條件知 圖 中 各 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為A(0,70 000)、B(0,0)、C(50 000,0)、D(50 000,70 000)、G1(50 000,50 000)、G2(50 000,20 000)。設(shè)藍(lán)方無人機(jī)HT01坐標(biāo)為H(x1，y1)，其廣義速度坐標(biāo)為；紅方運(yùn)載機(jī)FY01發(fā)射的無人機(jī)集群中心坐標(biāo)為F1(x2，y2)，其廣義速度坐標(biāo)為；運(yùn)載機(jī)FY02發(fā)射的無人機(jī)集群中心坐標(biāo)為F2(x3，y3)，其廣義速度坐標(biāo)為。

圖4 人工速度勢場示意圖

利用人工勢場思想，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，建立雙方無人機(jī)的速度表達(dá)式，即突防、攔截隨動策略表達(dá)式。

①建立H在x、y方向上的速度表達(dá)式。

令其在y方向上的速度表達(dá)式為：

其中，V12、V13、V1AD、V1BC分別為由F1、F2、邊界AD以及邊界BC對其產(chǎn)生的速度排斥勢場，通過分段規(guī)劃方法及線性映射思路推導(dǎo)獲得，其相應(yīng)公式為：

由于H速度大小要求保持不變（VE=250 m/s），即有因此，其由邊界CD提供的x方向上速度吸引勢場可由如下公式表示：

②建立Fi在x、y方向上的速度表達(dá)式。

以F1為例，為實(shí)現(xiàn)追擊攔截，其運(yùn)動方向需朝向H，如圖5中所示，此時有：

圖5 F1速度分解示意圖

但結(jié)合實(shí)際考慮，由于Vp

同理，F(xiàn)2的速度表達(dá)式為：

由于該速度勢場模型中具有多個可調(diào)參數(shù)，同時運(yùn)用求解動力學(xué)微分方程的思想，可保證紅藍(lán)雙方無人機(jī)各自的運(yùn)動軌跡依據(jù)對方位置實(shí)時進(jìn)行調(diào)整，具有良好的隨動性。

2.3 模型的求解與仿真

由2.2中模型可寫出該突防—追擊模型的運(yùn)動學(xué)方程為：

其初值為：

利用MATLAB中ode45函數(shù)對由式（11）、式（12）構(gòu)成的運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行求解，并輸出360 s內(nèi)的仿真結(jié)果，同時實(shí)時輸出F1、F2與H的間距值：

由2.1中的簡化模型可知，在t<360 s時，若出現(xiàn)l12或l13的值小于lmax（375 m），則證明本次攔截成功。當(dāng)藍(lán)方無人機(jī)初始位置為時，選取不同勢場參數(shù)時程序輸出結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 某一勢場參數(shù)下藍(lán)方無人機(jī)成功突防示意圖

圖7 改變勢場參數(shù)后藍(lán)方無人機(jī)遭遇攔截示意圖

由圖6、圖7可知，在藍(lán)方無人機(jī)初始位置相同的情況下，勢場參數(shù)的選取影響著藍(lán)方無人機(jī)能否突防成功，

勢場參數(shù)的不同代表著突防策略與攔截策略的不同。

如圖8所示，從左至右分別為H、F1、F2速率隨時間變化的曲線。由圖可知，在仿真過程中，系統(tǒng)時刻滿足給定的速度條件（VE=250 m/s、Vp=200 m/s），保證了模型的正確性。

圖8 紅藍(lán)雙方無人機(jī)速度檢驗(yàn)

為獲得H總能成功突防的起始位置所構(gòu)成的區(qū)域，利用枚舉法，通過改變H的起始位置以及可調(diào)參數(shù)v1、v2、b、L1及L2，進(jìn)行大量自動仿真，獲得H剛好運(yùn)動至邊界

CD處時成功突防的H起始位置散點(diǎn)圖，如圖9所示。

圖9 可成功突防區(qū)域邊界散點(diǎn)圖

各離散點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

表1 各邊界離散點(diǎn)坐標(biāo)

3 基于最小二乘法的多項(xiàng)式函數(shù)曲線擬合

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，利用CFtool工具箱進(jìn)行基于最小二乘法的四次多項(xiàng)式函數(shù)曲線擬合[10]，分別得到如圖10所示的6條藍(lán)方無人機(jī)總能成功突防的起始位置所構(gòu)成區(qū)域的邊界。

圖10 六段散點(diǎn)曲線擬合結(jié)果

將6條擬合曲線繪制在同一坐標(biāo)系下，得到藍(lán)方無人機(jī)總能成功突防的初始位置區(qū)域，如圖11所示。

圖11 可成功突防初始位置區(qū)域示意圖

其中，l1-l6六條曲線的表達(dá)式分別為：

其所包圍的區(qū)域①、②、③、④，即為無論紅方無人機(jī)采用什么樣的追擊策略，藍(lán)方無人機(jī)總能成功突防的初始位置區(qū)域。

同時，對不同勢場參數(shù)下的突防仿真結(jié)果對比可得，當(dāng)藍(lán)方無人機(jī)所處y方向上的速度勢場相關(guān)參數(shù)取值為v1≈82.5，v2≈100，L1≈4 000時，為藍(lán)方無人機(jī)相應(yīng)的最優(yōu)突防策略。

4 結(jié)論

本課題組首先對突防過程中雙方無人機(jī)的相對位置進(jìn)行了幾何分析，將對抗模型作簡化處理；而后基于人工勢場的思想，以紅藍(lán)雙方無人機(jī)為研究對象，建立了人工速度勢場模型，為使雙方無人機(jī)具有不同的突防、攔截策略，在該模型中引入了四個可變的勢場參數(shù)，提高了該模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性；最后，基于MATLAB編程環(huán)境，利用枚舉法與最小二乘曲線擬合法確定出該速度勢場模型下藍(lán)方無人機(jī)總能成功突防的起始位區(qū)域；同時，對比分析不同勢場參數(shù)下的仿真結(jié)果可得，當(dāng)藍(lán)方無人機(jī)所處y方向上的速度勢場相關(guān)參數(shù)取值為v1≈82.5，v2≈100，L1≈4 000時，為其最優(yōu)突防策略。