花偉成，田佳榕，孫心雨，徐雁南

(南京林業(yè)大學(xué)，南方現(xiàn)代林業(yè)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，江蘇 南京 210037)

削度方程是表示樹干上各部位的直徑為該干徑位置距地面高、全樹高以及胸徑的數(shù)學(xué)函數(shù)[1]，削度方程大致可以分為簡單削度方程、分段削度方程、可變參數(shù)削度方程3種類型。在歐美國家，削度方程已經(jīng)逐漸取代材積表和材積方程，廣泛用于樹干材積的估算[2-3]。

三維激光掃描技術(shù)，通過大量密集的三維點坐標記錄被測物表面信息。地基激光雷達(terrestrical laser scanner, TLS)作為一種新興的精密儀器，能夠提供高精度的林木點云數(shù)據(jù)，可以精細地獲取林木冠層以下的垂直結(jié)構(gòu)信息[4-5]。目前，地基激光掃描技術(shù)在我國林業(yè)上的應(yīng)用主要集中在基本測樹因子獲取和單木三維重建兩個方面[6-7]，而利用地基技術(shù)進行樹木削度方程的研究較少[8-9]。建立削度方程往往使用解析木法來獲取方程所需數(shù)據(jù)[10-11]，通過對立木進行伐倒，將樹干區(qū)分成若干段測量直徑，這一過程不僅投入大量的人力、物力和財力，還對樹木造成永久性破壞，不利于森林資源的保護，而在一些保護林區(qū)也無法獲得解析木數(shù)據(jù)。地基激光掃描技術(shù)可以通過三維點云數(shù)據(jù)對調(diào)查區(qū)域進行三維重構(gòu)，從而獲取植被參數(shù)，使林業(yè)調(diào)查對環(huán)境的影響降到最低，也為削度方程建模數(shù)據(jù)的獲取提供新的思路與方法。受到地基激光雷達點云數(shù)據(jù)獲取以及樹木枝葉遮擋的影響，不同高度位置處單木主干表面點云數(shù)量有較大差異。主干表面點云數(shù)量的多少對樹干直徑提取的精度存在較大影響。目前，利用地基點云數(shù)據(jù)進行削度模型的構(gòu)建，大多使用1～6 m處的主干點云[9,12]或者整株主干點云數(shù)據(jù)[8]，使用1～6 m處的主干點云數(shù)據(jù)，浪費了大量的點云信息；使用整株主干點云數(shù)據(jù)，受到上部直徑提取精度的影響，削度模型構(gòu)建精度會有所下降。

本研究選取江蘇省東臺市黃海海濱國家森林公園內(nèi)大面積人工種植的楊樹(Populusspp.)人工林為研究對象，利用地基激光掃描技術(shù)進行削度模型數(shù)據(jù)的獲取，通過MATLAB 2020a軟件進行點云數(shù)據(jù)建模處理，合理利用單木主干點云信息進行楊樹削度模型構(gòu)建并估算立木材積，驗證了利用地基激光雷達建立樹木削度模型的可行性與可靠性，為林業(yè)資源調(diào)查和管理提供一定的數(shù)據(jù)支持和技術(shù)參考。

1 材料與方法

1.1 研究地概況及數(shù)據(jù)采集

研究區(qū)位于江蘇省東臺市的黃海海濱國家森林公園(120°47′～120°56′E,32°48′～32°53′N)，屬北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，季風(fēng)顯著，四季分明，年平均氣溫15.0 ℃，無霜期220 d，降水量1 061.2 mm，日照2 130.5 h，屬蘇北海洋堆積平原。公園內(nèi)地勢平坦，總面積達4 500 hm2，森林覆蓋率80%以上。

于2019年10月，選擇楊樹樹葉大部分已經(jīng)脫落、天氣狀況為無風(fēng)或者微風(fēng)的時候開展調(diào)查。選擇公園內(nèi)的4塊地勢平坦、垂直結(jié)構(gòu)良好的楊樹林地進行數(shù)據(jù)采集，主要包括樣地的實地調(diào)查和地基激光雷達數(shù)據(jù)的獲取。4塊林分內(nèi)均設(shè)置一個20 m × 20 m的方形樣地，樣地的四角設(shè)置控制標靶。實地調(diào)查時，對胸徑大于5 cm的樣木進行編號，測量并記錄胸徑、冠幅、樹高等內(nèi)容。

TLS數(shù)據(jù)采集設(shè)備為Riegl VZ-400i地面三維激光掃描儀，其有效測量速度42 000點/s，水平掃描角度為360°，垂直掃描角度為100°(+60°/-40°)，激光波長為近紅外，測量精度為5 mm，激光發(fā)散度為0.35 m/rad。三維激光掃描儀使用High Speed模式進行數(shù)據(jù)采集，角分辨率設(shè)置為0.05°，掃描站點共架設(shè)5站，分別設(shè)置在樣地中心以及四周，樣地設(shè)置、標靶和測站位置見示意圖1，圖中測站為測站預(yù)設(shè)位置，實際操作時測站位置的確定以盡量減少樹木之間的遮擋效應(yīng)，放置在預(yù)設(shè)位置1 m范圍內(nèi)，方便更好地獲取數(shù)據(jù)。樣地的基本信息和樣地點云密度見表1。

圖1 樣地設(shè)置及標靶和測站位置示意圖

表1 樣地基本信息

1.2 TLS數(shù)據(jù)的預(yù)處理

預(yù)處理包括配準、裁剪、去噪、地面點濾波和歸一化處理。該流程使用Riegl VZ-400i設(shè)備配套的Riscan Pro軟件進行5站點云數(shù)據(jù)拼接，通過人工選取控制標靶進行數(shù)據(jù)的粗拼接，然后利用ICP(interative closet point)算法進行自動精確拼接。使用LiDAR360軟件(https://www.lidar360.com/)進行裁剪、去噪、地面點濾波和歸一化處理。通過裁剪，將樣地點云從拼接數(shù)據(jù)中提取出來；去噪主要是對數(shù)據(jù)采集過程中由于多種因素影響產(chǎn)生的噪聲進行去除；地面點濾波的目的是從地基激光雷達點云數(shù)據(jù)中分離出地面點；歸一化處理可去除地形起伏對點云數(shù)據(jù)高程的影響。

1.3 主干點云的提取

對于歸一化處理后的樣地點云數(shù)據(jù)，進一步進行單木分割以獲得單木點云，使用MATLAB 2020a進行點云數(shù)據(jù)的建模處理，從單木點云中提取樹木主干點云。整塊樣地的點云處理流程見圖2。

圖2 主干點云提取流程圖

1)單木分割。 通過地基激光雷達點云數(shù)據(jù)建立楊樹樹干削度方程，該過程與樹干解析建立削度方程類似，需獲取樹木胸徑及不同高度處的直徑，作為削度方程建模的初始數(shù)據(jù)。因此對于整塊樣地數(shù)據(jù)，首先需要進行單木分割，提取出單木的點云數(shù)據(jù)，并與實際調(diào)查樹木一一對應(yīng)。由于地基激光雷達點云通常是在冠層以下獲取的，能夠清晰地識別樹干，可利用這一特點進行單木分割[13]。樣地內(nèi)樹木高度較高，樹高均大于20 m，樣地林下存在著灌木和藤本植物，因此設(shè)定樹高閾值為4 m，只有高度大于4 m的植被點參與單木分割。

2)主干點云提取。 提取得到的單木點云數(shù)據(jù)主要包括主干點云、分支點云和葉片點云，獲取樹干不同高度位置的直徑僅僅需要主干點云，分支點云和葉片點云的存在會導(dǎo)致難以自動提取樹干直徑，也會影響直徑的提取精度[14]，故需要進行主干點云的提取。另外，由于削度方程的建立需要建模樣木主干通直，不存在病腐，可根據(jù)提取的主干點云數(shù)據(jù)對不滿足建模要求的樣木予以剔除。樹木主干通常是一個豎直的圓柱體表面，因此可以利用點云中每個點的平坦度(F)和法向量進行主干點云的提取[15-17]。選取單木點云Pi周圍N-1個最臨近點，共N個點進行主成分分析，計算得到這N個點的特征值，利用特征值進行平坦度的計算，計算方法為：

F=1-λ0/(λ0+λ1+λ2)。

(1)

式中：λ0、λ1、λ2為點Pi的特征值，且λ0<λ1<λ2，其中,點Pi=(xi,yi,zi)T為單木點云。

根據(jù)公式可知，平坦度越大，N個點就越可能在一個平面上，點Pi越可能是主干點云。但是對于平坦度很大的點云，還可能位于分支等其他平面上，因此還需要計算這N個點所構(gòu)成平面的法向量，如果法向量沿著水平方向，就說明這N個點所在的平面是垂直的，即如果法向量與XY平面的夾角越小，點Pi越可能是主干上的點。利用MATLAB 2020a軟件進行點云數(shù)據(jù)的建模處理，計算點云平坦度和法向量，選取N=8、平坦度大于0.85、法向量與XY平面夾角小于15°進行主干點云的提取，對提取得到的點云通過距離閾值進行分組，如果一個點到某個分組中任意一點的距離小于0.1 m，則該點會分配到組內(nèi)，識別點云數(shù)量大于100的組并融合形成主干點云[18]。對主干點云進行偏差校正，去除主干干擾點(圖2D，2E)。

1.4 直徑的擬合

沿著樹木的生長方向，在樹干胸徑位置和每隔0.5 m處對主干點云進行切片，切片厚度為10 cm；使用最小二乘法進行圓擬合提取直徑，若測徑部分有節(jié)瘤或者畸形，則提取該測徑位置上下0.25 m處直徑并取平均值。為了充分利用樹木主干點云信息，保證直徑提取的精度[19]，若測徑部分的切片點云數(shù)小于100，則放棄該位置的直徑提取。

1.5 削度方程的建立

考慮到楊樹樹種干形通直且林分條件相對簡單的生長特性，選取Munro、Kozak、Schumacher and Hall、Ormerod 4種簡單削度方程[20-23]和曾偉生、嚴若海兩種可變參數(shù)削度方程[24-25]作為備選模型，使用切片提取的不同高度處直徑、胸徑和實測樹高數(shù)據(jù)，進行樹干削度方程的建立，主要包括以下兩個過程：①根據(jù)單木主干提取結(jié)果，從4塊樣地中挑選出32株主干點云較完整的楊樹，將32株楊樹按約80%和20%的比例隨機分組，組成建模樣本和旁置樣本，分別進行削度方程擬合和模型檢驗；②根據(jù)模型檢驗結(jié)果挑選出較優(yōu)模型，為了充分利用樣木信息，減小模型的預(yù)估誤差，再利用 32株楊樹進行削度模型的建立，作為模型的最終結(jié)果。根據(jù)MATLAB R2020a軟件自帶的Fit nonlinear regression model(fitnlm)函數(shù)進行備選模型的擬合。

選擇決定系數(shù)(R2)、均方根誤差[RMSE，記為σ(RMSE)]、相對百分誤差[MAPE，記為σ(MAPE)]和平均預(yù)估誤差[MPE，記為σ(MPE)]4個指標用于模型擬合程度的度量，指標公式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.6 立木材積計算

利用實測樹高和胸徑數(shù)據(jù)，根據(jù)南方型楊樹立木二元材積方程[26]計算樣方內(nèi)楊樹的材積；之后根據(jù)TLS點云數(shù)據(jù)建立削度方程，得到樹干上部不同樹高位置的直徑，采取中央斷面區(qū)分求積法進行立木材積的估算。比較材積方程與削度方程估算材積的差異，并進行差異顯著性檢驗。中央斷面區(qū)分求積公式如下：

(6)

式中：V為樣方內(nèi)楊樹材積；gi為第i區(qū)分段中央斷面積；l為區(qū)分段長度；g′為梢頭底端斷面積；l′為梢頭長度；n為區(qū)分段個數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 胸徑的TLS提取值與實測值比較

根據(jù)單木主干點云提取結(jié)果，選擇32株主干點云較完整的楊樹進行削度方程建立。所選楊樹的胸徑最小值為17.3 cm，最大值為50.6 cm，平均胸徑為32.3 cm，標準偏差為8.48 cm。TLS點云數(shù)據(jù)提取的胸徑結(jié)果與實地測量值十分接近，提取得到的楊樹胸徑最小值為17.6 cm，最大值為51.3 cm，平均胸徑為32.2 cm。將胸徑實地測量值和TLS提取值繪制散點圖(圖3)，胸徑提取值和實地測量值兩者的回歸系數(shù)為1.004 7，R2為0.989 6，RMSE為0.89 cm。

圖3 胸徑TLS提取值與實測值比較

2.2 削度方程的構(gòu)建結(jié)果

依據(jù)建模樣本中26棵楊樹主干點云切片提取的不同高度處直徑數(shù)據(jù)，進行削度模型的構(gòu)建。利用MATLAB R2020a軟件的fitnlm函數(shù)進行備選模型的擬合，各模型擬合統(tǒng)計量見表2。根據(jù)擬合統(tǒng)計量的定義可知，RMSE值越小，R2值越大，MAPE越小且MPE越接近0值，說明模型擬合效果越好。Kozak、Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型的擬合效果接近，R2均大于0.979，RMSE值均小于1.00 cm，MAPE均小于3%，MPE均小于0.32%，這4個模型擬合結(jié)果較好，精度較高；而Munro和嚴若海模型擬合效果較差，R2均小于0.860，RMSE值均大于2.50 cm，MAPE大于7.8%，MPE大于0.80%。利用旁置樣本對模型進行獨立檢驗，檢驗結(jié)果見表2。從表2可以看出，所有模型的檢驗結(jié)果與建模數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致，Munro和嚴若海模型檢驗結(jié)果較差，而Kozak、Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型檢驗結(jié)果較好，R2均大于0.987，RMSE值均小于1.15 cm，MAPE均小于2.2%，MPE均小于0.60%，說明這4個模型的預(yù)測效果較優(yōu)，具有較強的適用性。

表2 模型擬合統(tǒng)計結(jié)果

為了充分利用樣木信息，減小模型的預(yù)估誤差，最終將6棵旁置樣本納入建模樣本進行Kozak、Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型的建立，模型擬合統(tǒng)計量見表2。根據(jù)表2可知，最終建立的Kozak、Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型R2均大于0.984，RMSE值在1.00 cm左右，MAPE小于3%，MPE小于0.30%。根據(jù)這4個模型的建模結(jié)果，繪制了單木(胸徑29.7 cm，樹高27.1 m)TLS提取的樹干上部直徑和模型擬合直徑關(guān)系圖，見圖4。

圖4 單木削度方程擬合結(jié)果

從圖4明顯可以看出，Kozak模型不符合楊樹生長特性，在樹干上部25 m處計算得到的樹干直徑出現(xiàn)0值，此時距離樹木頂端還有一定距離，大于25 m部分樹干直徑甚至出現(xiàn)負值；Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型擬合結(jié)果大體符合樹木的生長規(guī)律，僅在樹木根部和樹干梢頭位置存在區(qū)別。因此，最終得出Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型整體擬合效果較好，且具有較強的適用性。

2.3 材積估算

根據(jù)備選削度方程的擬合結(jié)果，選擇Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型進行材積估算[22-24]。利用中央斷面積區(qū)分求積的方法，分別計算得到32棵楊樹的材積。為了比較模型估算與材積方程計算的材積之間差異，計算了相對差異。結(jié)果顯示，Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型的相對差異分別為3.34%、3.71%和7.30%。方差分析結(jié)果表明，3個模型估算材積與材積方程計算材積之間均無顯著差異(P>0.10)。

根據(jù)相對差異大小與方差分析結(jié)果，最終確定Schumacher and Hall模型為該地區(qū)楊樹最優(yōu)削度模型，模型擬合結(jié)果為：

d2=0.519D1.941(H-h)1.653/H1.456。

式中：D為胸高帶皮直徑，m；d為在樹干h高度處的帶皮直徑，m；H為全樹高，m；h為從地面起算的高度，m。

3 討 論

目前，利用樹木削度方程編制單木材積表，往往需要樣木按照樹高或者胸徑變量進行配置，理想的建模樣本結(jié)構(gòu)應(yīng)該為樣木從小徑階到大徑階均勻分布，每個徑階的樣木按樹高分級也均勻分布。本研究樣本數(shù)量較少，因此難以達到材積編表的要求，但削度方程的擬合和驗證結(jié)果顯示，Schumacher and Hall、Kozak、Ormerod和曾偉生模型擬合結(jié)果較好，預(yù)測精度較高，模型具有一定的適用性。Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型符合楊樹的實際生長情況，而Kozak模型在楊樹尚未達到頂端的位置出現(xiàn)了直徑為0 cm的情況，這與楊樹的實際生長情況明顯不符。利用Schumacher and Hall、Ormerod和曾偉生模型進行材積估算，經(jīng)與材積方程計算的材積比較，發(fā)現(xiàn)Schumacher and Hall模型計算的材積與材積方程計算的材積相對差異(3.34%)最小，且兩者之間沒有顯著差異(P>0.10)，模型的決定系數(shù)R2=0.984，均方根誤差為1.00 cm，相對百分誤差為2.79%，平均預(yù)估誤差為0.271%。說明所建立的削度方程的可靠性較高，可以用于該地區(qū)楊樹活立木材積的估算。綜上所述，最終確定Schumacher and Hall模型為該地區(qū)楊樹削度方程最優(yōu)擬合模型。

為了充分合理地利用點云數(shù)據(jù)，本研究中削度模型構(gòu)建所用的數(shù)據(jù)為主干切片點云數(shù)目大于100位置處的主干點云。因為樹木主干上部的點云數(shù)量很少，難以達到直徑擬合的要求，為了保證建立的削度模型具有較高精度，將這部分數(shù)據(jù)予以剔除，故用于削度方程構(gòu)建的直徑缺少主干上部的數(shù)據(jù)，這可能是Kozak削度方程擬合結(jié)果與實際不符的主要原因，且對于利用該削度方程計算樹木上部直徑、編制材種出材率表的可行性有著較大影響。多源數(shù)據(jù)融合能很好地解決數(shù)據(jù)缺失問題，因此通過無人機或者機載激光雷達來補充上部枝干的點云數(shù)據(jù)，使削度方程能夠準確預(yù)測樹木上部直徑，達到編制材種出材率表的要求，是今后探討的方向。另外，有研究顯示地基激光雷達提取的樹高誤差最大達3.06 m[30]，難以滿足削度方程建立的要求，故本研究建立樹干削度方程時使用的樹高數(shù)據(jù)為實測數(shù)據(jù)，而目前使用無人機數(shù)據(jù)或者機載激光雷達數(shù)據(jù)提取樹高的研究較多，且精度較高[31-34]，是否可以使用無人機或者機載激光雷達提取立木樹高數(shù)據(jù)進行削度方程的構(gòu)建還有待更多的研究。

4 結(jié) 論

本研究利用地基激光雷達點云數(shù)據(jù)進行了樣地內(nèi)楊樹的單木分割，使用MATLAB 2020a軟件進行點云數(shù)據(jù)建模處理，計算了點云平坦度和法向量用于主干點云的提取，利用圓擬合的方法提取了立木主干不同高度位置處的直徑，構(gòu)建削度方程并進行立木材積的估算。最終根據(jù)點云數(shù)據(jù)反演得到的Schumacher and Hall削度方程模型d2=0.519D1.941(H-h)1.653/H1.456為江蘇省東臺市的黃海海濱國家森林公園內(nèi)楊樹人工林的最優(yōu)樹干削度方程。利用該削度方程可以進行活立木材積的估測，估測精度較高，可以滿足實際生產(chǎn)調(diào)查的需要。本研究在地基激光雷達數(shù)據(jù)處理、林業(yè)資源調(diào)查、林分材積估測、材積方程的建立等方面具有很好的應(yīng)用價值。

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