陸努 ，張波 ，胥志雄 ，婁爾標 ，羅方偉 ，謝俊峰 ，劉洪濤 ，趙效鋒

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油安全環(huán)保技術研究院，北京 102206；3.中國石油塔里木油田分公司，新疆 庫爾勒 841000；4.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆 庫爾勒 841000；5.中國石化中原油田分公司石油工程技術研究院，河南 濮陽 457001）

0 引言

四川盆地、塔里木盆地和南海等區(qū)域的氣田氣井均存在不同程度的環(huán)空帶壓現象，嚴重影響氣井的長期安全穩(wěn)產［1-3］。受井下高溫高壓、復雜載荷和腐蝕流體的影響［4-5］，生產管柱泄漏成為環(huán)空起壓的主要原因之一。如BP公司阿拉斯加州某油田區(qū)塊［6］，生產管柱接箍和管體的微小泄漏占泄漏點總數的50%以上；中東［7］、墨西哥灣［8］和國內區(qū)塊［9］的現場數據也證實了這一觀點。生產管柱泄漏引起的環(huán)空起壓，呈現壓力高、壓力上升速度快且周期性恢復的特點［10］。氣井環(huán)空起壓對氣井井口、封隔器、水泥環(huán)的完整性和日常管理的危害很大。

為此，國內外學者開展了各類背景下的生產管柱泄漏和環(huán)空起壓方面的研究。1999年，Adam等［11］指出了眾多與環(huán)空壓力相關的惡性事故都是由于生產管柱泄漏造成的；2012年，朱紅鈞等［12］認為生產管柱泄漏是CO2注入井環(huán)空帶壓的主要原因，并分析了CO2由注入管柱進入環(huán)空的過程及分布形態(tài)；2016年，朱達江等［13］提出了一種利用壓力恢復測試資料計算生產管柱泄漏速率的方法；2018年，武勝男等［14］提出了基于U型管原理定位生產管柱泄漏點的算法；2019年，羅偉等［15］研究了高含硫氣井生產管柱泄漏導致的環(huán)空異常起壓問題，并根據現場經驗定性分析了環(huán)空起壓模式。以上研究極大地促進了油氣井生產管柱泄漏的防控與管理，但未能對氣井環(huán)空起壓模式進行定量對比，不利于快速判斷生產管柱的失效程度，以及評價環(huán)空帶壓風險。本文以生產管柱泄漏氣井為研究對象，基于氣體的PVT性質和液體溫壓效應，構建了環(huán)空壓力計算模型。以小孔模型和劃分時間段的方法來計算氣體泄漏量，考慮氣體上升過程中與地層之間的熱交換和環(huán)空氣液分布動態(tài)變化，解析了泄漏點處的溫壓分布。利用所建立的模型，對比了4種典型環(huán)空起壓模式下的壓力上升周期、泄漏速率、液面高度和氣體聚積體積等參數，評價了不同環(huán)空起壓模式的風險，提出了快速判斷管柱泄漏程度的方法及相應的控制建議。

1 環(huán)空壓力計算模型

氣體泄漏后聚集在氣井環(huán)空上部形成氣柱，在溫壓效應影響下，環(huán)空內液柱體積也發(fā)生了變化。當環(huán)空保護液未發(fā)生泄漏時，氣柱體積與液柱體積之和始終等于環(huán)空體積，這符合體積相容性原則［16-17］。氣、液柱體積大小均與環(huán)空壓力、井筒溫度分布情況相關，可通過建立氣、液柱體積關系式來求解環(huán)空壓力：

式中：Vag為環(huán)空氣柱體積，m3；Val為環(huán)空初始液柱體積，m3；ΔVal為環(huán)空液柱體積變化量，m3；Van為環(huán)空體積，m3；ΔVan為環(huán)空體積變化量，m3；Vagc為環(huán)空氣柱初始體積，m3。

1.1 環(huán)空氣柱體積

環(huán)空氣柱體積大小與泄漏量、井筒溫壓分布有關。生產管柱泄漏點一般在接箍絲扣或較小的腐蝕孔處，因而可視為具有節(jié)流效應的孔洞，其標況泄漏速率為

式中：QLg為泄漏點標況泄漏速率，m3/s；Co為流量系數；Al為泄漏點當量面積，m2；ρgs為氣體標況密度，kg/m3；R為氣體常數，取值 8.341 4 J/（mol·k)；Tfl為泄漏點溫度，K；CRE 為臨界壓力比；pal，pfl分別為泄漏點外壓、內壓，Pa；kg為氣體絕熱指數；Mg為氣體摩爾質量，kg/mol；Zgl為泄漏點氣體壓縮因子（可由 Ehsan公式［17］獲得）。

由于壓力處于動態(tài)變化中，將時間劃分成步長為Δt的分段。當步長足夠短時，認為單個時間段內的溫壓穩(wěn)定，則進入環(huán)空中的氣體標況總體積Vg為

式中：Vgs為環(huán)空初始氣體標況體積，m3；sj為時間分段數量；j為時間分段編號；Qlg，j為第j時間段生產管柱泄漏點的標況泄漏速率，m3/s。

根據氣體的PVT性質，考慮環(huán)空溫度分布和壓力變化，Vag計算公式為

式中：Tagc為環(huán)空氣柱溫度，K；Ts為標況溫度，K；ps為標況壓力，Pa；pac為環(huán)空氣柱初始壓力，Pa；Δpa為環(huán)空壓力變化量，Pa；Zga為環(huán)空氣體壓縮因子；Zgs為標況下環(huán)空氣體壓縮因子。

1.2 環(huán)空液柱體積及環(huán)空體積變化量

Δpa與環(huán)空液體溫度變化量ΔTa、環(huán)空液柱體積變化量ΔVal、進出環(huán)空的液體質量變化量Δm呈全增量微分關系［18］，即：

式中：Ta為環(huán)空液體溫度，K；pa為環(huán)空壓力，Pa；m 為進出環(huán)空的液體質量，kg。

當環(huán)空液體未發(fā)生泄漏時，式（6）中的Δm=0。結合等溫壓縮系數和等壓膨脹系數的定義，式（6）可轉化得到 ΔVal，即：

式中：α為環(huán)空液體等壓膨脹系數，K-1；κT為液體等溫壓縮系數，MPa-1。

環(huán)空體積變化是由油套管徑向位移引起的，考慮到溫度沿井筒縱向的非線性分布特征，將井筒劃分為等長度段，ΔVan為各分段體積變化量的累加，即：

式中：M為環(huán)空起始深度所對應的井筒分段編號；i為井筒分段編號；hw為井深，m；ΔVan，i為第 i段井筒環(huán)空體積變化量，m3；Δz為井筒分段長度，m。

根據熱彈性平面應變問題和彈性力學軸對稱問題的求解［19］，可得到環(huán)空內外半徑變化量，則 ΔVan，i為

式中：rw為環(huán)空外半徑（即環(huán)空外側套管內半徑），m；rn為環(huán)空內半徑（即環(huán)空內油管外半徑），m；Δrw，i為第 i段井筒環(huán)空外半徑變化量，m；Δrn，i為第i段井筒環(huán)空內半徑變化量，m。

2 氣井溫壓及流體分布計算

2.1 生產管柱內

泄漏點內部溫壓取決于生產管柱溫壓分布。在油管柱內取長度為dz的微元體，微元體內符合動量守恒和能量守恒定律，即：

式中：pf為生產管柱內的壓力，Pa；ρf為生產管柱內的氣體密度，kg/m3；θ為井斜角，（°）；f為摩擦系數；vf為氣體流速，m/s；Cf為氣體比熱容，J/（kg·K）；Tf為氣體溫度，K；wf為氣體質量流量，kg/s；Q 為井筒徑向熱流量，J/s；g 為重力加速度，m/s2；Ra 為油管柱粗糙度，m；dt為油管柱內徑，m；Re為雷諾數。

井筒內外和地層之間的傳熱過程符合井筒徑向熱傳導理論，因此井筒外邊緣溫度Th和徑向熱流量分別為

式中：Rto為井筒內徑向傳熱熱阻，m·K/W；λe為地層導熱系數，W/（m·K）；Te為地層溫度，K；TD為無因次地層溫度（根據文獻［20］計算得到）；下標D表示無因次。

聯立式（10）、（12），則生產管柱內的氣體密度、速度、黏度與溫壓的耦合關系可分別用氣體PVT、質量守恒和薩特蘭公式來表征；然后，以井筒分段差分的方式獲取第i+1段井筒中生產管柱內的溫度Tf，i+1（t）和壓力 pf，i+1（t）：

式中：pf，i為第i段井筒中生產管柱內的壓力，Pa；Tes，i+1為第i+1段井筒內的生產管柱所對應地層溫度，K；fi+1為第i+1段井筒內的生產管柱摩擦系數；為為 第第ii++11段段井筒中生產管柱內的氣體流速，m/s；Δvf，i+1為第 i+1 段井筒中生產管柱內的氣體流速變化量，m/s；ρf，i+1為第 i+1段井筒中生產管柱內的氣體密度，kg/m3；下標i+1為第i+1段井筒。

2.2 環(huán)空內

環(huán)空溫壓分布決定了泄漏點外壓和環(huán)空流體狀態(tài)。根據井筒徑向熱傳導理論，取環(huán)空中間位置溫度作為環(huán)空流體溫度，則第i段環(huán)空流體溫度Ta，i為

式中：Rzro，i為第i段井筒內環(huán)空的中間位置至油管柱中心的熱阻，m·K/W；Rto，i為第 i段井筒內徑向傳熱熱阻，m·K/W；Tf，i為第 i段井筒內氣體溫度，K；Th，i為第 i段井筒外邊緣溫度，K；Te，i為第i段井筒相對應的地層溫度，K。

同時認為，環(huán)空流體在氣井投產前與地層進行了充分的熱交換，其初始溫度與地層溫度相等，則環(huán)空液體溫度變化量ΔTa為

式中：N為油套環(huán)空液面對應的井筒分段編號；L為環(huán)空液體起始深度對應的井筒分段編號。

pal與環(huán)空壓力、環(huán)空流體壓力相關，計算公式為

式中：ρga為環(huán)空內氣體密度，kg/m3；ρl為環(huán)空液體密度，kg/m3；hl為泄漏點所在深度，m；hg為環(huán)空液面深度，m；Aa為環(huán)空橫截面積，m2。

3 典型環(huán)空起壓模式特征

以某深層高壓氣井為例，該井人工井底深度650 m，射孔段介于6 730～6 810 m，封隔器深度6 680 m，初始油套環(huán)空液柱長度6 431.5 m，產層溫度173.07℃，產層壓力119 MPa，地溫梯度2.51℃/100 m，產氣量60×104m3/d。

根據現場經驗，環(huán)空起壓模式可設定為4種類型：1）大孔淺層，孔徑 2.5 mm，深度 1 000 m；2）大孔深層，孔徑2.5 mm，深度5 000 m；3）小孔淺層，孔徑0.5 mm，深度 1 000 m；4）小孔深層，孔徑 0.5 mm，深度 5 000 m。假設在該井投產300 d后發(fā)生泄漏，井筒分段長度為1 m，時間步長為 20 s，流量系數為 0.8（見表 1）；再利用本文模型，對環(huán)空起壓模式特征進行分析。

表1 計算參數

3.1 環(huán)空起壓過程

總體上，環(huán)空壓力隨著時間的延長而上升，且上升速度逐漸變緩，最終趨于穩(wěn)定。氣體泄漏速率先穩(wěn)定不變，然后隨時間延長而下降，并最終趨于0（見圖1）。

圖1 環(huán)空壓力及泄漏速率隨時間的變化規(guī)律

對比圖1中4種環(huán)空起壓模式可知：泄漏點孔徑對環(huán)空壓力上升周期影響極大，泄漏點孔徑越大，泄漏速率越大，環(huán)空壓力上升周期越短，但對環(huán)空壓力最大值無影響，泄漏點深度決定了環(huán)空壓力最大值，泄漏點深度的增加將縮短環(huán)空壓力上升周期；在疊加作用下，大孔深層與小孔淺層的環(huán)空壓力上升周期出現了數量級差距，分別為83.33，3 996.66 min。雖然深層泄漏的前期環(huán)空壓力上升速度快，但在同一環(huán)空壓力上升周期內，淺層泄漏的總體起壓速度明顯高于深層泄漏。

3.2 環(huán)空流體分布

由圖2可以看出：氣體泄漏導致環(huán)空內氣體體積的增加及液面深度的降低，但變化趨勢均放緩，并最終趨于平穩(wěn)。需要注意的是，這里的氣體體積是在標準狀況下的氣體體積，而不是氣柱體積。

圖2 環(huán)空氣體體積及液面高度隨時間的變化規(guī)律

對比圖2中環(huán)空起壓模式可知：環(huán)空氣體體積的最大值、液面深度都與泄漏點深度相關，泄漏點孔徑大小只影響其變化周期；雖然液體壓縮性較小，但由于環(huán)空壓力大及環(huán)空液柱長，在壓縮效應作用下，環(huán)空液面明顯降低，從而為不斷增加的氣體提供空間。深層和淺層泄漏點的氣體體積分別為1 714.29，3 065.21 m3。

4 環(huán)空起壓模式對比

4.1 泄漏風險

綜上所述，淺層泄漏點引起的環(huán)空壓力具有壓力上升周期長、壓力高的特征。較大孔徑情況下的環(huán)空起壓速度快，壓力上升周期短，其泄漏速率初始數值大。因此，4種典型環(huán)空起壓模式在環(huán)空壓力及壓力上升周期、泄漏速率、環(huán)空內聚積氣體體積等參數上具有差異性。環(huán)空壓力越大，井筒屏障的安全可靠性所受影響也越大。因而環(huán)空壓力上升速度快、上升周期短對環(huán)空壓力風險的預警和控制不利，環(huán)空內聚積氣體體積越大，則放噴難度越大。本文對4種典型環(huán)空起壓模式的風險進行了定性評價（見表2）。由表可知：大孔淺層泄漏具有環(huán)空壓力高、速度快、聚積氣體體積大的特征，風險最高；相反，小孔深層泄漏風險最低。

表2 典型環(huán)空起壓模式的特征與風險評價

4.2 泄漏程度

對比同一深度（5 000 m）、不同孔徑泄漏點的環(huán)空壓力上升周期可以看出，其值與泄漏點孔徑的關系密切（見圖 3）。

圖3 無因次環(huán)空壓力上升周期與無因次泄漏點孔徑的關系

式中：tz為環(huán)空壓力上升周期，min；t1為泄漏點孔徑1 mm時的環(huán)空壓力上升周期，min。

在泄漏點深度確定的前提下，利用環(huán)空壓力上升周期與泄漏點孔徑的關系，可迅速獲取泄漏點孔徑，來判斷生產管柱泄漏程度。以A井為例，該井泄漏點孔徑為0.500 0 mm，深度為5 000 m，該處環(huán)空壓力上升周期為2 093 min，利用式（19）計算得到的泄漏點孔徑為0.503 6 mm，與實測值比較，誤差僅為0.72%。

4.3 壓力值控制

泄漏點深度決定了環(huán)空壓力最大值。通常情況下，當環(huán)空壓力低于最大允許環(huán)空壓力時，風險可控，且能監(jiān)控生產。從計算模型可知，環(huán)空壓力最大值等于泄漏點外部液柱壓力與泄漏點所在深度的油管內部壓力之差?？紤]到關井狀況生產管柱內壓力升高，可以根據生產管柱內部壓力分布來確定泄漏深度閾值hdl，當泄漏點深度大于hdl時，環(huán)空壓力最大值始終小于最大允許壓力，即：

式中：pmax為最大允許環(huán)空壓力，Pa；ptc為環(huán)空流體產生的壓力，Pa；h為井深，m；pfs為關井狀態(tài)下生產管柱內壓力，Pa。

因此，可以有針對性地加強該深度上部管柱的完整性設計，避免絲扣密封失效和腐蝕穿孔等，確保氣井安全生產。當A井泄漏點深度大于3 462 m時，環(huán)空壓力最大值小于最大允許環(huán)空壓力（64.5 MPa）。

5 結論

1）不同環(huán)空起壓模式的環(huán)空壓力值、壓力上升速度、壓力上升周期和環(huán)空內聚積的氣體體積等參數具有差異性，淺層的泄漏點引起的持續(xù)環(huán)空壓力具有壓力上升速度快、上升周期長和壓力高的特征；泄漏點孔徑的增大雖然不會改變壓力數值，但會導致泄漏速率和環(huán)空壓力上升速度的大幅上升，其中，大孔淺層泄漏風險最高，小孔深層泄漏風險最低。

2）泄漏點孔徑對環(huán)空壓力上升周期影響大。同一深度下，無因次環(huán)空壓力上升周期與無因次泄漏點孔徑為冪函數關系，可用于快速判斷生產管柱泄漏程度。環(huán)空壓力最大值取決于泄漏點深度，根據關井狀態(tài)下的生產管柱內壓力分布、最大允許環(huán)空壓力和環(huán)空內流體產生的壓力，可確定泄漏深度閾值，以加強該深度以上的管柱完整性設計，避免發(fā)生大孔淺層泄漏現象。