付世豪 ，陳勉 ，夏陽 ，譚鵬 ，張雨晴 ，李英杰

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206）

0 引言

煤系頁巖儲(chǔ)層層序中煤巖、泥頁巖、致密灰?guī)r交替疊置，具有縱向多層疊置、多氣共存、單層開發(fā)難度大等特點(diǎn)。針對(duì)此類典型多巖性層狀儲(chǔ)層，采用一體化穿層壓裂技術(shù)進(jìn)行組合開采，對(duì)于儲(chǔ)層保護(hù)和降本增效具有重要意義［1-3］。為實(shí)現(xiàn)此類產(chǎn)氣層的有效開發(fā)，必須促使水力裂縫在縱向上有效連通不同產(chǎn)層。然而，煤系頁巖儲(chǔ)層層內(nèi)與層間非均質(zhì)特征顯著，壓裂作業(yè)難以溝通上下相鄰產(chǎn)層。具體原因?yàn)椋?）不同巖石的孔隙度和滲透率差異明顯，壓裂改造難以形成較長(zhǎng)支撐縫和足夠大的滲流面積；2）層間主應(yīng)力條件差異顯著，抑制水力裂縫縫高擴(kuò)展而無法有效溝通不同產(chǎn)層。3）弱結(jié)構(gòu)面（巖性界面、頁巖層理和煤巖割理）發(fā)育，使得巖石破壞方式和水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)變得尤為復(fù)雜［4-6］。

針對(duì)水力裂縫在多巖性層狀儲(chǔ)層中的縱向延伸，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。受層間巖石性質(zhì)、主應(yīng)力條件、界面性質(zhì)及施工參數(shù)的影響，水力裂縫呈現(xiàn)出不同的形態(tài)。李揚(yáng)等［7-8］基于有限元方法建立水力裂縫擴(kuò)展模型，分析了層間滲透率和巖石力學(xué)性質(zhì)的差異對(duì)裂縫垂向擴(kuò)展行為的影響。Huang等［9］采用3D晶格模型模擬水力壓裂過程，研究了不同射孔位置對(duì)近井筒裂縫起裂及擴(kuò)展的影響。趙海峰等［10］采用巖石斷裂力學(xué)方法，分析了水力裂縫與地層界面相交時(shí)裂縫沿其高度方向可能發(fā)生的3種擴(kuò)展行為。Hou等［11-14］基于真三軸水力壓裂物模實(shí)驗(yàn)，研究了含煤巖系產(chǎn)層組多氣合采時(shí)，“巖性過渡區(qū)”對(duì)水力裂縫穿層擴(kuò)展的影響，初步掌握了層間膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)水力裂縫穿層擴(kuò)展的影響，并發(fā)現(xiàn)了水力裂縫垂向非對(duì)稱、非平面延伸特征。

現(xiàn)今研究主要集中在單一巖性或各層均質(zhì)層狀儲(chǔ)層的壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律方面，數(shù)值模型多簡(jiǎn)化為二維問題，忽略了縫長(zhǎng)和縫高的競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展過程，或是忽略巖性界面的影響，導(dǎo)致計(jì)算的裂縫縫高遠(yuǎn)大于實(shí)際縫高。本文基于實(shí)際煤系頁巖儲(chǔ)層地質(zhì)特征，建立了三維水力裂縫擴(kuò)展的有限元模型，研究了層間物性差異、主應(yīng)力條件、弱結(jié)構(gòu)面對(duì)水力裂縫穿層擴(kuò)展規(guī)律的影響，以期為煤系頁巖儲(chǔ)層一體化壓裂提供指導(dǎo)。

1 煤系頁巖儲(chǔ)層地質(zhì)特征

煤系頁巖儲(chǔ)層以煤巖與頁巖交互為主，夾雜少量薄石灰?guī)r層，深度約為3 000 m，單層厚度?。?.5～3.0 m）、累計(jì)厚度大（20～30 m）。通過掃描電鏡分析可知：儲(chǔ)層巖石孔隙類型多樣，頁巖中微裂隙與黏土礦物孔較發(fā)育，局部有機(jī)質(zhì)內(nèi)發(fā)育豐富的微孔洞；煤巖中鏡質(zhì)體與絲質(zhì)體內(nèi)結(jié)構(gòu)致密，孔隙類型主要為泥質(zhì)填充物發(fā)育的微孔隙和少部分殘余生物結(jié)構(gòu)微孔（見圖1）。此外，基于大量巖心分析可知：頁巖層間非均質(zhì)性強(qiáng)，天然裂縫特征差異顯著，發(fā)育大量水平層理與低角度天然裂縫；煤巖層中除發(fā)育的層理外，還存在相互正交的割理系統(tǒng)，即面割理與端割理。典型煤系頁巖儲(chǔ)層縱向剖面巖性變化復(fù)雜，巖石力學(xué)特性及主應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)7 MPa。相比傳統(tǒng)層狀砂泥巖儲(chǔ)層，煤系頁巖儲(chǔ)層復(fù)雜的地層環(huán)境及主應(yīng)力狀態(tài)，極大地提高了水力壓裂改造及裂縫穿層難度。

圖1 煤系頁巖掃描電鏡照片

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

2.1.1 流固耦合方程

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型計(jì)算，將巖石的組成結(jié)構(gòu)分為固體骨架和骨架間的孔隙2個(gè)部分，其中巖石固體骨架變形力學(xué)的平衡方程為

式中：V 為體積，m3；σ 為總應(yīng)力，Pa；pw為潤(rùn)濕相壓力，Pa；I為單位矩陣；δ 為克羅內(nèi)克符號(hào)；S 為面積，m2；ε為虛應(yīng)變率，s-1；t為表面力向量，N/m2；v 為虛速度向量，m/s；f為體力向量，N/m3。

流體滲流的連續(xù)性方程為

式中：J為體積變化比率；ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙度；X 為空間矢量，m/s；vw為流體滲流速度，m/s。

假設(shè)流體在巖石內(nèi)的流動(dòng)滿足達(dá)西定律，即：

式中：g為重力加速度，m/s2；k為巖石滲流速度矢量，m/s。

2.1.2 水力裂縫起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

內(nèi)聚力方法是通過牽引分離定律準(zhǔn)則來表征黏性單元初始損傷及演化過程，即模擬水力裂縫的起裂與擴(kuò)展過程（見圖2。圖中：T為應(yīng)力，T0為黏性單元初始損傷時(shí)的應(yīng)力，u0為黏性單元初始損傷時(shí)的位移，um為黏性單元擴(kuò)展過程中的最大位移，d為黏性單元面張開距離）。

圖2 黏性單元起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷黏性單元是否發(fā)生初始損傷，即假定當(dāng)3個(gè)方向中某一方向的應(yīng)力值與對(duì)應(yīng)臨界值的比值大于1時(shí)，水力裂縫起裂開始，亦即：

式中：σmax，n，τmax，s，τmax，t分別為黏性單元發(fā)生破壞時(shí)的臨界法向應(yīng)力及2個(gè)方向的臨界切向應(yīng)力，Pa。

裂縫的擴(kuò)展過程采用黏性單元?jiǎng)偠人p進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

式中：tn，ts，tt分別為黏性單元法向、第 1 切向，以及第2切向受到的實(shí)際應(yīng)力，Pa；分別為黏性單元在當(dāng)前應(yīng)變條件下，不同方向上按照未損傷階段線彈性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算得到的應(yīng)力，Pa；D為損傷因子。

D表征黏性單元整體破壞程度，在單元損傷開始后從0到1呈線性增加，其表達(dá)式為

式中：uf為黏性單元損傷完成時(shí)的位移，m。

2.1.3 縫內(nèi)流體流動(dòng)方程

如圖3所示，注入壓裂液階段，裂縫內(nèi)流動(dòng)過程包括沿著裂縫延伸方向的切向流動(dòng)和垂直于裂縫面的法向流動(dòng)。本研究描述壓裂液在水力裂縫內(nèi)的切向流動(dòng)為不可壓縮的牛頓流體流動(dòng)，即：

圖3 水力裂縫內(nèi)流體流動(dòng)示意

式中：q為水力裂縫內(nèi)的流體流量，m3/s；w為水力裂縫寬度，m；μ 為流體黏度，Pa·s；△p 為沿水力裂縫延伸方向的流體壓力梯度，Pa/m。

壓裂液濾失行為可描述為

式中：qt，qb分別為水力裂縫上、下表面單位時(shí)間、單位面積的流量，m3/s；Ct，Cb分別為水力裂縫上、下表面的濾失系數(shù)，m/（Pa·s）；pt，pb分別為水力裂縫上、下表面的孔隙壓力，Pa；pi為水力裂縫內(nèi)的流體壓力，Pa。

2.2 模型建立及驗(yàn)證

為研究層間物性差異、主應(yīng)力條件和巖性界面對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，本文將三維有限元水力裂縫擴(kuò)展模型簡(jiǎn)化為3層實(shí)體（見圖4）。

圖4 模型建立

三維空間X和Y方向上共預(yù)置5個(gè)黏性單元面，其中包括用于模擬巖性界面的H1，H2和水力裂縫擴(kuò)展路徑的 V1，V2，V3（見圖 4a）。 模型分為頂層、中間層、底層等相互獨(dú)立的3層，壓裂液注入點(diǎn)位于中間層，即水力裂縫在中間層起裂并擴(kuò)展至巖性界面（見圖4b。其中：σH1，σH2，σH3為分別作用于 3 層實(shí)體單元的最大水平主應(yīng)力，σh1，σh2，σh3為分別作用于3層實(shí)體單元的最小水平主應(yīng)力）。三維模型實(shí)體單元表征儲(chǔ)層巖石在三維空間內(nèi)的變形破壞及孔隙流體滲流。為了提高模型收斂性，對(duì)水力裂縫擴(kuò)展路徑周圍的網(wǎng)格加密處理（見圖4c）。在考慮煤系頁巖儲(chǔ)層特征的基礎(chǔ)上，設(shè)置模型輸入?yún)?shù)（見表1、表2）。

表1 巖石基質(zhì)計(jì)算參數(shù)

表2 預(yù)置黏性單元面計(jì)算參數(shù)

為了驗(yàn)證黏性單元方法的有效性，建立了二維單裂縫擴(kuò)展模型KGD（見圖5）。模型參數(shù)為：巖石彈性模量 20 GPa，泊松比 0.2，壓裂液黏度 0.1 Pa·s，排量0.002 m3/s，運(yùn)算時(shí)間 100 s。

圖5 驗(yàn)證模型示意

由于KGD模型的解析解與本文模型的數(shù)值解相比，在算例中并未考慮主應(yīng)力的影響，而水力能量主要耗散在儲(chǔ)層裂縫起裂和流體摩阻損耗上，考慮到工程中使用的壓裂液黏度較大，因此以黏度配合水力壓裂為主進(jìn)行研究［15］。2種模型注液點(diǎn)的裂縫寬度對(duì)比結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，KGD模型解析解與模擬結(jié)果中注液點(diǎn)裂縫寬度隨時(shí)間的變化曲線吻合度較高，驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。

圖6 注液點(diǎn)裂縫寬度對(duì)比

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 水力裂縫形態(tài)

圖7為不同類型水力裂縫隨注液時(shí)間變化的三維擴(kuò)展示意。由圖可以看出，水力裂縫形態(tài)與巖性界面有關(guān)。根據(jù)與巖性界面接觸方式的不同，水力裂縫呈現(xiàn)出4種典型形態(tài)：1）T形縫，裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面后轉(zhuǎn)向和分叉，沿著巖性界面水平延伸；2）穿層縫，裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面，隨后穿層溝通頂層和底層；3）鈍化縫，當(dāng)水力裂縫垂直起裂并延伸至巖性界面后，垂向上停止擴(kuò)展；4）十字縫，主水力裂縫垂直延伸的同時(shí)，巖性界面同步發(fā)生剪切破壞。以巖性界面破壞方式和裂縫形態(tài)為依據(jù)，總結(jié)出4類水力裂縫形態(tài)在縫高方向上的起裂與擴(kuò)展特征（見圖8)。

圖7 不同類型水力裂縫隨注液時(shí)間變化的三維擴(kuò)展示意

圖8 水力裂縫起裂與擴(kuò)展特征

3.2 滲透率差異的影響

層間物性差異大小影響著水力裂縫的縫網(wǎng)延伸范圍，其中巖石滲透率影響壓裂液在縫內(nèi)的壓力傳導(dǎo)效率［16］。煤系頁巖儲(chǔ)層中發(fā)育致密頁巖，極低的滲透率導(dǎo)致流體流動(dòng)時(shí)受到較大阻力，煤巖中面割理與端割理相互交錯(cuò)，形成有效滲流通道，較大的層間滲透率差異限制了裂縫縫高擴(kuò)展能力。為了定量表征層間物性差異，引入表示層間滲透率差異程度的參數(shù)。

式中：ζk為層間滲透率差異系數(shù)；ζb為煤層（頂/底層）滲透系數(shù)，m/s；ζm為頁巖層（中間層）滲透系數(shù)，m/s。

模擬結(jié)果表明：當(dāng)ζk在0～1時(shí)，縫內(nèi)靜壓力隨著裂縫擴(kuò)展而不斷傳遞，層間主應(yīng)力差主導(dǎo)裂縫擴(kuò)展形態(tài)，裂縫形態(tài)最終呈現(xiàn)4種類型；當(dāng)ζk為2～4時(shí)，隨著壓裂液不斷注入，縫內(nèi)靜壓力有效傳遞，但由于裂縫擴(kuò)展至高滲地層時(shí)，一部分用于造縫的壓裂液流入孔隙，無法有效憋壓，從而無法形成T形縫；當(dāng)ζk在5～6時(shí)，層間滲透率差異大，裂縫擴(kuò)展至巖性界面，壓裂液直接滲入高滲地層，導(dǎo)致縫內(nèi)無法憋壓，水力裂縫無法溝通上下煤層。

分析認(rèn)為，隨著高滲地層與低滲地層間滲透率差異的增大，裂縫的幾何形態(tài)逐漸單一化，穿層能力不斷降低。這主要與壓裂液流體壓力的傳導(dǎo)效率有關(guān)，隨著壓裂液的持續(xù)注入，縫高從低滲地層擴(kuò)展至高滲地層時(shí)，壓力傳遞效率降低，用于造縫的水力能量不斷損失，縫高擴(kuò)展受到限制。

3.3 層間主應(yīng)力差的影響

層間最小水平主應(yīng)力差和巖性界面性質(zhì)是影響水力裂縫能否穿透巖性界面的主要因素［17］。該儲(chǔ)層縱向巖石力學(xué)特性及主應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)7 MPa。本文采用Δσh表示層間最小水平主應(yīng)力差（其值為0～9 MPa），模擬了不同主應(yīng)力差條件下的水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

式中：σbh為煤層最小水平主應(yīng)力，MPa；σmh為頁巖層最小水平主應(yīng)力，MPa。

模擬結(jié)果表明，層間最小水平主應(yīng)力差對(duì)水力裂縫能否穿透巖性界面有重要影響。分析認(rèn)為，當(dāng)正應(yīng)力和界面摩擦因數(shù)不變時(shí)，臨界破壞時(shí)所對(duì)應(yīng)的摩擦剪應(yīng)力隨著層間最小水平主應(yīng)力差的增大而增大，較大的摩擦剪應(yīng)力會(huì)限制縫高擴(kuò)展，因此層間應(yīng)力差的大小決定裂縫垂向擴(kuò)展距離。當(dāng)Δσh低于4 MPa時(shí)，水力裂縫穿透巖性界面，形成穿層縫或十字縫。當(dāng)Δσh大于4 MPa時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展至巖性界面，裂縫轉(zhuǎn)向沿著界面方向延伸，形成T形縫或鈍化縫，水力裂縫無法溝通相鄰產(chǎn)層，與Warpinski等［17］通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)總結(jié)的4～6 MPa最小應(yīng)力差足以限制水力裂縫穿透巖性界面的結(jié)果吻合。因此，層間應(yīng)力差越大，水力裂縫在巖性界面上越容易產(chǎn)生橫向滑移，難以溝通相鄰產(chǎn)層；層間應(yīng)力差越小，裂縫穿透巖性界面進(jìn)入相鄰層位擴(kuò)展的概率越大。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，繪制了層間滲透率差異系數(shù)與最小水平主應(yīng)力差的關(guān)系圖版（見圖9）。

圖9 層間滲透率差異系數(shù)與最小水平主應(yīng)力差的關(guān)系

4 結(jié)論

1）根據(jù)與巖性界面接觸作用方式的不同，水力裂縫呈現(xiàn)出T形縫、穿層縫、鈍化縫和十字縫等4類典型形態(tài)。

2）裂縫擴(kuò)展過程中，主裂縫擴(kuò)展過程均表現(xiàn)為拉伸破壞，T形縫擴(kuò)展至巖性界面會(huì)先發(fā)生剪切破壞，而后逐漸轉(zhuǎn)為張性破壞，鈍化縫和十字縫的巖性界面發(fā)生剪切破壞。

3）隨著煤巖與頁巖滲透率差異的增大，裂縫擴(kuò)展形態(tài)呈單一化，穿層能力不斷降低。當(dāng)層間滲透率差異系數(shù)大于5時(shí)，壓裂液直接滲入高滲地層，水力裂縫無法穿透巖性界面。

4）儲(chǔ)層和隔層的最小水平主應(yīng)力差高于4 MPa時(shí)，水力裂縫在巖性界面上容易產(chǎn)生橫向滑移，難以溝通相鄰產(chǎn)層；當(dāng)?shù)陀? MPa時(shí)，裂縫穿透巖性界面進(jìn)入相鄰層位擴(kuò)展的概率增大。