周錦濤，肖博文，蔣鵬飛，王雪蓉，黃耀興

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443000；2.襄陽市南漳縣東鞏鎮(zhèn)人民政府，湖北 襄陽 441528；3.長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002 )

邊坡失穩(wěn)是工程中常見的問題，嚴(yán)重影響工程安全，而滲流在影響邊坡穩(wěn)定性的因素中占據(jù)重要地位，所以在考慮滲流應(yīng)力耦合作用下如何對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析是一個(gè)十分重要的問題[1]。 近年來，數(shù)值模擬計(jì)算滲流場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)耦合狀況下邊坡的穩(wěn)定性成為一種主流[2-3]。 盧玉林等[4]在滲流應(yīng)力雙向耦合的基礎(chǔ)上探討了兩級(jí)邊坡滲流耦合破壞的機(jī)理。 田杰[5]通過比奧理論研究了滲流應(yīng)力耦合作用下邊坡穩(wěn)定性。 童富果等[6]通過入滲控制方程的求解計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了滲流場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)耦合的直接求解。 張仁成等[7]利用水力全耦合分析模型，研究了滲流作用下邊坡的位移分布和破壞形式。 這些研究成果在改進(jìn)滲流耦合模型、強(qiáng)度折減方式方面取得很大進(jìn)展，但在安全系數(shù)的計(jì)算方法和安全性上仍有待提高。 本文在考慮滲流應(yīng)力耦合的情況下采用了改進(jìn)的雙強(qiáng)度折減法，改進(jìn)了安全系數(shù)的計(jì)算方式，提高了安全性；通過案例發(fā)現(xiàn)，自然工況下，改進(jìn)的雙強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果較傳統(tǒng)單強(qiáng)度折減法更安全。 暴雨工況下滲流對(duì)邊坡安全系數(shù)影響比較明顯。 因此在考慮滲流影響的條件下采用改進(jìn)的雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行分析可以得到更符合實(shí)際的結(jié)果，為實(shí)際工程安全提供參考。

1 改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法

式中 c、φ——邊坡原始黏聚力和內(nèi)摩擦角，c′、φ′——進(jìn)行雙強(qiáng)度折減后邊坡臨界狀態(tài)時(shí)的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

邊坡失穩(wěn)過程的實(shí)質(zhì)是邊坡的材料強(qiáng)度參數(shù)不斷的弱化衰減，假設(shè)邊坡折減比一定時(shí)，其臨界狀態(tài)的強(qiáng)度與邊坡初始強(qiáng)度無關(guān)，邊坡臨界參數(shù)不會(huì)隨著初始強(qiáng)度參數(shù)的改變而發(fā)生改變。 因此本文提供一種新的雙折減安全系數(shù)計(jì)算方式。 以內(nèi)摩擦角和黏聚力作為橫縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系(圖1)。

圖1 強(qiáng)度坐標(biāo)系三角形強(qiáng)度面積

A點(diǎn)為邊坡的初始強(qiáng)度參數(shù)點(diǎn)，其坐標(biāo)表示初始狀態(tài)下邊坡的黏聚力和內(nèi)摩擦角，此時(shí)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S1稱之為“初始強(qiáng)度面積”；B點(diǎn)為邊坡臨界強(qiáng)度參數(shù)點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的三角形的面積S2稱為“臨界強(qiáng)度面積”，計(jì)算見式(3)、(4)。

S1與S2大小并不代表邊坡的強(qiáng)度值的大小，在雙強(qiáng)度折減的計(jì)算過程中，邊坡的強(qiáng)度是通過黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的折減完成的，而強(qiáng)度面積的定義是直角坐標(biāo)系的特性，所以可以利用三角形面積去表示雙折減過程中強(qiáng)度的變化。

當(dāng)折減比k=1 時(shí)，內(nèi)摩擦角折減系數(shù)SRF1和黏聚力折減系數(shù)SRF2在臨界狀態(tài)的取值見式(5):

式(5)可以等價(jià)變換為式(6):

當(dāng)折減比k≠1 時(shí)，在強(qiáng)度參數(shù)坐標(biāo)系中，分子表示初始強(qiáng)度參數(shù)點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)、橫坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，稱為“初始強(qiáng)度面積”，那么同理分母表示臨界狀態(tài)點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)、橫坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積稱為“臨界強(qiáng)度面積”，見圖1，因此，式(6)又可以表示為式(7):

由此可以得到通過“強(qiáng)度面積”推出的強(qiáng)度雙折減的關(guān)系為式(8):

式中 SRF1——單獨(dú)對(duì)內(nèi)摩擦角φ單獨(dú)進(jìn)行折減時(shí)的折減系數(shù)SRFφ；SRF2——單獨(dú)對(duì)黏聚力c進(jìn)行折減時(shí)的折減系數(shù)SRFc。

其適用范圍為折減比k∈ [0.6，1.4 ]。 此時(shí)在直角坐標(biāo)系中初始強(qiáng)度點(diǎn)與臨界強(qiáng)度點(diǎn)之間連線的斜率就是采用不同強(qiáng)度折減比。

2 滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合

通過對(duì)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分析，得到穩(wěn)定滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析的連續(xù)介質(zhì)模型[12]。

a)應(yīng)力場(chǎng)影響下的滲流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型。

c)滲流-應(yīng)力耦合有限元基本方程。 將滲流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型和應(yīng)力場(chǎng)數(shù)學(xué)模型組合起來[13-14]，得到如下雙場(chǎng)耦合有限元模型:

式中 [ ]K——與滲透系數(shù)有關(guān)的矩陣；[ ]F——與滲透坡降有關(guān)的滲透力矩矩陣；[ ]M ——整體剛度矩陣；{ }f——水頭分布函數(shù)。

若給定邊界條件和初始條件，上述雙場(chǎng)耦合模型便可通過數(shù)值模擬確定耦合效應(yīng)。 為了更好地把握耦合整體方程的收斂性，本文采用間接耦合的方式對(duì)滲流場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)耦合進(jìn)行計(jì)算。 考慮到上述公式求解比較困難，故用ANSYS 進(jìn)行滲流計(jì)算[15-16]。

3案例分析

3.1 邊坡模型的建立

蔣家淌滑坡位于湖北省興山縣大禮溪左岸蔣家趟村，滑坡后緣出現(xiàn)陡坎，高度15 ～18 m，滑體最大水平位移35 m，垂直位移16 m。 選取一個(gè)典型坡面建立模型，剖面形式及巖性見圖2，各巖土層力學(xué)參數(shù)見表1。 模型力學(xué)邊界條件為:底部邊界為固定約束，X、Y方向的可變位移為0，左右邊界施加水平方向約束，X方向水平位移為0。 滲流邊界條件為:底部與左右兩側(cè)設(shè)置為不透水邊界，上部設(shè)為透水邊界；失穩(wěn)判據(jù)采用特征點(diǎn)位移突變結(jié)合塑性區(qū)貫通來確定邊坡的安全系數(shù)。

表1 巖土物理力學(xué)參數(shù)

圖2 典型坡面截面巖性示意

3.2 自然工況下單強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定性分析

通過對(duì)邊坡算例進(jìn)行分析，得到安全系數(shù)與水平最大位移關(guān)系和塑性區(qū)貫通時(shí)的塑性云圖，見圖3、4。 圖中可見，在安全系數(shù)為1.37 和1.40 時(shí)水平最大位移發(fā)生突變。 在安全系數(shù)為1.40 時(shí)塑性區(qū)貫通，故該邊坡在采用單強(qiáng)度折減法時(shí)，安全系數(shù)為1.40。

圖3 單強(qiáng)度折減安全系數(shù)與最大水平位移關(guān)系

圖4 Fos=1.40 時(shí)邊坡塑性區(qū)云圖

3.3 自然工況下改進(jìn)雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定性分析

為使誤差減小，折減比范圍取k∈ [0.8，1.0 )，分別對(duì)k等于0.8、0.9 時(shí)進(jìn)行計(jì)算。 通過ANSYS和式(1)—(3)得到的具體計(jì)算結(jié)果，見表2。

表2 自然狀態(tài)下不同折減比下邊坡安全系數(shù)及誤差

當(dāng)k=0.8 時(shí)，安全系數(shù)與水平最大位移關(guān)系和塑性云圖見圖5、6。 由圖可知當(dāng)位移發(fā)生突變且塑性區(qū)貫通時(shí)，安全系數(shù)為1.529。 當(dāng)k=0.9 時(shí)，安全系數(shù)與最大水平位移關(guān)系和塑性云圖見圖7、8。由圖可知當(dāng)位移發(fā)生突變且塑性區(qū)貫通時(shí)，安全系數(shù)為1.328。

圖5 強(qiáng)度折減安全系數(shù)與最大水平位移關(guān)系(k=0.8)

圖6 Fos=1.529 時(shí)邊坡塑性區(qū)云圖

圖7 強(qiáng)度折減安全系數(shù)與最大水平位移關(guān)系(k=0.9)

圖8 Fos=1.328 時(shí)邊坡塑性區(qū)云圖

通過表2 可知，當(dāng)k取0.8 時(shí)，安全系數(shù)計(jì)算偏差絕對(duì)值為9.21%；當(dāng)k取0.9 時(shí)安全系數(shù)計(jì)算偏差絕對(duì)值為5.14%，故折減比取0.9 較為合適，此時(shí)安全系數(shù)為1.328。

3.4 暴雨工況下滲流應(yīng)力耦合雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定性分析

根據(jù)參數(shù)條件，通過ANSYS 熱分析模塊計(jì)算出邊坡孔隙水壓力值，見圖9；采用間接耦合的方法對(duì)滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合，用改進(jìn)強(qiáng)度雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行計(jì)算。

圖9 孔隙水壓力等值線

折減比取為0.9 時(shí)，安全系數(shù)與最大位移關(guān)系和塑性云圖，見圖10、11，圖中可見在安全系數(shù)為0.97 時(shí)位移發(fā)生突變，同時(shí)塑性區(qū)貫通，故考慮滲流時(shí)邊坡安全系數(shù)為0.97。

圖10 強(qiáng)度折減安全系數(shù)與最大水平位移關(guān)系(k=0.9)

圖11 Fos=0.97 時(shí)邊坡塑性區(qū)云圖

3.5 結(jié)果對(duì)比

對(duì)比3 種計(jì)算結(jié)果，見表3。 自然工況下，改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法計(jì)算出的安全系數(shù)為1.328，傳統(tǒng)單強(qiáng)度折減法計(jì)算出的安全系數(shù)為1.400，誤差絕對(duì)值為5.42%，說明該方法計(jì)算安全系數(shù)是可行的；暴雨工況下，即考慮滲流的情況下，改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法計(jì)算出的安全系數(shù)為0.97，滲流應(yīng)力耦合情況下安全系數(shù)較自然工況降低了27%，可知滲流對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有顯著影響。

表3 不同折減方式下邊坡安全系數(shù)

4 結(jié)論

a)采用改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行分析，改善了傳統(tǒng)單強(qiáng)度折減法中因?yàn)轲ぞ哿與內(nèi)摩擦角φ按相同的折減速度進(jìn)行折減從而掩蓋c與φ在保持坡體穩(wěn)定性中發(fā)揮著不同作用的問題。

b)對(duì)邊坡進(jìn)行了2 種工況，3 種計(jì)算方式的分析，發(fā)現(xiàn)折減比k的范圍在 [0.8，1.0 )較為合適，結(jié)果表明取0.9 最為合理，極大程度地減少了試算過程中的工作量，提高了安全系數(shù)的計(jì)算效率。

c)相同工況下，采用改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行分析時(shí)所得結(jié)果較傳統(tǒng)單強(qiáng)度折減法降低了5.42%，說明該方法計(jì)算安全系數(shù)是可行的，并且更安全。

d)滲流對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響比較明顯，達(dá)到了27.00%，在邊坡失穩(wěn)過程中，不同的水荷載分布對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的滲流場(chǎng)分布，滲流場(chǎng)改變了巖土介質(zhì)中水荷載分布進(jìn)而改變了應(yīng)力場(chǎng)，因此在進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析中不可忽略滲流應(yīng)力的影響。 即邊坡在自然情況下處于安全狀態(tài)，當(dāng)考慮滲流影響時(shí)仍可能發(fā)生失穩(wěn)，所以本文采用的考慮滲流的改進(jìn)雙強(qiáng)度折減法可以得到更符合實(shí)際的結(jié)果，為實(shí)際工程提供參考。