張 鵬，惠 虎，黃 淞

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

異徑四通具有既能改變介質流動方向；又可以改變介質流速的優(yōu)勢，是工程中常見的管件之一，廣泛應用于水利、石化等領域。就其結構而言，異徑四通的幾何結構較為復雜，在正常的工作條件下，其相貫線位置存在應力集中現(xiàn)象[1]，該處為異徑四通管件的薄弱位置，一旦發(fā)生失效現(xiàn)象，就會直接影響相應系統(tǒng)的正常運行。然而，長期以來針對異徑四通問題的研究相對較少，因此對異徑四通極限載荷的研究是很有必要的。

目前大批學者針對直管、彎管、三通和四通等管道連接件的塑性極限載荷進行了研究，近年來，對彎管、三通的相關研究成果很多。郭茶秀等[2]系統(tǒng)地分析聯(lián)合載荷下周向面型直管的塑性極限載荷，建立了內壓、彎矩、扭矩聯(lián)合作用下的塑性極限載荷方程。王辰等[3]針對內壓下含縱向裂紋彎頭的塑性極限壓力進行研究，建立了含缺陷彎頭塑性極限載荷工程估算式。軒福貞等[4-5]對無缺陷及含缺陷的焊制三通開展了一系列的研究，得到了不同載荷下三通的失效形式及相應的塑性極限載荷工程估算式。但是，關于四通管件塑性極限載荷的研究相對匱乏，很少有理論成果可做參考，而在壓力管道系統(tǒng)特別是油氣開采及輸送管道中，四通管件的使用較多[6]。劉張羽等[7]通過大量有限元算例，建立了四通塑性極限內壓的數據庫，擬合得到了形式簡單、精度較高的無圓角四通塑性極限內壓擬合公式。

采用ANSYS Workbench仿真軟件對異徑四通進行數值分析，通過改變支管管徑、壁厚及過渡圓角等尺寸參量計算四通塑性極限內壓，在此基礎上研究四通應力分布及四通失效特征及擬合出塑性極限內壓工程估算式，并通過模擬試驗對擬合公式進行驗證，為后續(xù)含缺陷四通塑性極限內壓研究提供參考。

1 四通有限元模擬

1.1 模型建立與網格劃分

四通管件的成型工藝通常采用液壓脹形[8]及熱壓成形[9]，在成型過程中四通各部位的壁厚不等，且ANSI/ASME B31.3—2014標準中未給出四通管件過渡圓角曲率半徑確定值。本文在實際四通尺寸參數基礎上，對模型進行適當簡化。四通管件采用等圓角過渡方式，主要尺寸見簡化后的幾何模型(見圖1)，將四通管件簡化為兩個圓柱體相貫,根據結構及載荷的對稱性,有限元模型僅建立實體結構的1/8,其中主管外徑 238 mm，主管長度420 mm，支管長度 530 mm。材料為ZG30CrMo，材料選取理想彈塑性彈性模型，彈性模量E=2.05×105MPa,屈服強度σs=475 MPa，泊松比μ=0.3。

圖1 四通管件幾何模型示意Fig.1 Schematic diagram of geometrical model ofreducing cross

采用實體單元對模型進行網格劃分。為更好地反映應力的分布規(guī)律，需要對應力集中區(qū)域網格進行網格加密處理，在此基礎上，進行網格無關性驗證，選擇合理的網格劃分方式。典型的無缺陷異徑四通網格劃分見圖2。

1.2 載荷及約束條件

在本文研究過程中采用1/8模型，在管件內表面施加均布內壓P，對稱面施加無摩擦對稱約束，主支管端部施加軸向拉伸載荷F以模擬端部封閉的情況[10]，軸向拉伸載荷F：

(1)

式中,F為管端面等效均布拉伸載荷，MPa；P為管道內壓，MPa；Di，Do為管道內徑及外徑，mm。

1.3 極限載荷的確定方法

極限載荷是指構件在外載荷作用下、整體或某一局部的全厚度上，由彈性狀態(tài)而進入塑性狀態(tài)時所對應的載荷。構件理想極限狀態(tài)時，承受的載荷不變而變形量無限增加，但實際上材料并非理想彈塑性且僅發(fā)生小變形，工程中認為結構發(fā)生顯著的整體塑性變形時所對應的載荷即為塑性極限載荷。

有限元分析過程中，通過載荷增加法使結構逐漸進入屈服、達到顯著塑性變形狀態(tài)[11-12]。在有限元計算過程中，當載荷大于結構的塑性極限載荷，將會導致程序發(fā)散及求解失敗，通常將有限元計算至發(fā)散時對應的載荷作為結構的極限載荷。本文采用ANSYS軟件，為了得到良好的收斂解，計算過程采用小變形假設。

2 極限載荷計算結果及分析

四通管件主要尺寸如圖1所示，本文以主管外徑238 mm的四通為主體，分別以A=d/D,B=t/T,C=D/T,D=r/D為參數對異徑四通管件的極限內壓PL1進行研究。為便于對比分析，使得極限內壓不依賴于具體的尺寸參數，對極限內壓PL1無量綱化處理，定義四通管件無量綱極限內壓PL為極限內壓PL1與相同幾何結構直管的極限內壓P0的比值。

PL=PL1/P0

(2)

其中，據塑性失效設計準則[13]可知：

(3)

本文通過對GB/T 12459—2017《鋼制對焊管件類型與參數》及API SPEC 6A—2010規(guī)范中關于四通尺寸參數的統(tǒng)計分析、結合工程需求，選取本文研究中四通各尺寸參量范圍如表1所示。

表1 四通各尺寸參量范圍Tab.1 Dimension parameter range of reducing cross

通常需要對不同四通的尺寸參量進行組合，來研究不同參數對試驗結果的影響，但本試驗因素較多，全部實施較為耗時。正交試驗設計主要針對多因素多水平，根據正交性，從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些點具備了均勻分散及可比的特點，故本文采用設計正交試驗的方式對幾何參量進行分析。

2.1 異徑四通失效特征分析

2.1.1 異徑四通不同部位應力分布隨內壓升高的變化

異徑四通管件屬于典型的不連續(xù)結構，在主支管相貫線處應力集中現(xiàn)象明顯。相貫線及附近區(qū)域是整體異徑四通管件最危險的位置，因而，沿相貫線的應力需要重點關注。按圖3所示提取相貫線處應力分布，通過對比不同載荷下異徑四通應力分布情況，得出四通塑性區(qū)的發(fā)展趨勢。

不同載荷下異徑四通的應力分布云圖如圖4所示，異徑四通最大應力點首先出現(xiàn)在內壁肩部及外壁腹部，并隨著載荷的增加逐漸沿相貫線及壁厚方向擴張。

(a)相貫線處應力取值位置

(b)肩部、腹部壁厚處應力取值位置圖3 應力取值位置示意Fig.3 Schematic diagram of stress value location

圖5示出不同載荷情況下，異徑四通管件沿內壁及外壁相貫線處的Mises當量應力分布，其中橫坐標代表沿相貫線肩部至腹部的不同位置，縱坐標代表當量應力與屈服強度的比值?？梢钥闯?，在彈性范圍內，四通內壁最大應力點出現(xiàn)在肩部；而四通外壁最大應力點出現(xiàn)在腹部；隨著壓力的升高，在內壁肩部先于外壁腹部達到屈服，在內壁塑性區(qū)由肩部逐漸向腹部發(fā)展，在外壁塑性區(qū)由腹部向肩部發(fā)展；隨著壓力繼續(xù)不斷升高，塑性區(qū)不斷擴大，直至整個四通管件相貫線區(qū)域全部進入塑性區(qū)，認定此時四通管件失去承載能力，達到極限狀態(tài)。

(a)異徑四通內壁

(b)異徑四通外壁圖4 不同載荷下異徑四通的應力分布云圖Fig.4 Stress distribution nephogram of reducing cross under different loads

(a)異徑四通相貫線內壁當量應力分布

(b)異徑四通相貫線外壁當量應力分布圖5 異徑四通相貫線當量應力分布Fig.5 Equivalent stress distribution of intersectionline of reducing cross

圖6示出不同載荷情況下，異徑四通管件沿內壁及外壁沿壁厚方向的Mises當量應力分布，其中橫坐標代表沿壁厚由內壁至外壁的不同位置，縱坐標代表當量應力與屈服強度的比值。可以看出，四通肩部最大應力點出現(xiàn)在內壁，隨著壓力的升高，內壁肩部逐漸屈服，塑性區(qū)由內壁向外壁擴張，繼而沿壁厚方向整體進入塑性區(qū)；四通腹部最大應力點出現(xiàn)在外壁，隨著壓力的升高外壁腹部逐漸屈服，塑性區(qū)由內壁向外壁擴張；與肩部相比，腹部內外壁之間存在低應力區(qū)。

(a)異徑四通肩部當量應力分布

(b)異徑四通腹部當量應力分布圖6 異徑四通肩部及腹部當量應力分布Fig.6 Distribution of equivalent stress in shoulderand abdomen of reducing cross

2.1.2 異徑四通極限狀態(tài)下的變形特征

圖7示出異徑四通模型極限狀態(tài)下的變形情況，可以看出在極限狀態(tài)下四通的變形特征：肩部發(fā)生較為明顯的內塌變形，支管有一定的徑向收縮現(xiàn)象；四通腹部區(qū)域發(fā)生了明顯的鼓脹，最大變形區(qū)出現(xiàn)在腹部相貫線附件的位置，據此可得導致四通在內壓作用下破壞的主要原因是相貫區(qū)附近變形量過大。

圖7 異徑四通模型極限狀態(tài)變形情況Fig.7 Limit state deformation of reducing cross model

2.2 尺寸參數對極限內壓PL的影響分析

結合失效特征分析及表1中幾何參量，本文選取主管外直徑為238 mm，改變其他尺寸參量進行試驗，為減少工作量，采用混合正交試驗SPSS軟件確定正交表，在其基礎上進行模擬，得出試驗結果如表2所示。

表2 極限內壓PL正交試驗結果Tab.2 Experimental results of PL orthogonalityin limiting internal pressure

在研究單個尺寸參數對無量綱極限內壓PL的影響時，分別考慮單個變量的邊際均值(剔除其他變量影響時算出的均值),如表3所示。

表3 幾何參數及對應極限內壓PL的邊際均值Tab.3 Geometric parameters and their marginal meanvalues corresponding to the limit internal pressure PL

利用Origin對算例的有限元解進行曲線擬合。擬合結果如圖8(a)～(d)所示，分別反映了A，B，C，D四個尺寸參量對四通無量綱極限內壓PL的影響。通過圖8(a)可以看出，隨著支主管徑A的逐漸增大，極限內壓PL逐漸減??；由圖8(b)可以看出，隨著支主管徑壁厚比B的逐漸增大，極限內壓PL逐漸增大；由圖8(c)可以看出，隨著主管徑厚比C的逐漸增大，極限內壓PL逐漸減?。挥蓤D8(d)可以看出，隨著過渡圓角與主管徑比D的逐漸增大，極限內壓PL逐漸減??；A,B,C近似于線性分布，D近似于二次分布。

2.3 異徑四通極限載荷工程估算式擬合及驗證

對試驗結果進行多元回歸分析，4個幾何參數的對極限載荷PL具有顯著影響，通過對比標準化系數可得：參數A=d/D,B=t/T,D=r/D對極限載荷PL為負向影響，C=D/T對極限載荷PL為正向影響，影響最大幾何參數為主支管壁厚比，建立本文研究范圍內幾何參數變化可適用的工程估算式為：

PL=1.02143-0.79941A+0.356B

-0.00944C-1.56638D2+0.0445D

(4)

(a)尺寸參量A對PL的影響 (b)尺寸參量B對PL的影響

(c)尺寸參量C對PL的影響 (d)尺寸參量D對PL的影響圖8 幾何參數邊際均值對無量綱極限內壓PL的影響Fig.8 Influence of the geometric parameter marginal mean on the dimensionless limit internal pressure PL

取尺寸參數進行模擬試驗，將模擬結果與公式計算值對比得到結果如表4及圖9所示。

表4 驗證試驗數據匯總Tab.4 Summary of validation test data

圖9 極限載荷模擬結果與公式計算值對比Fig.9 Comparison of limit load simulation resultsand formula calculation values

對比極限載荷模擬結果與擬合公式計算值可發(fā)現(xiàn)，二者的數值誤差不超過10%，由圖9可以看出，每一組計算值與試驗值基本接近，由此可見擬合公式能夠用于內壓下異徑四通塑性極限載荷的估算。對比文獻[7]提出的四通塑性極限內壓擬合公式，將表3數據重新驗算,得出r/D≤0.2時，估算式相差不大;r/D>0.2時，本文所提估算式更為準確。

3 結論

(1)通過分析無缺陷異徑四通不同部位應力分布的差異性，得出變形量過大是異徑四通在內壓作用下破壞的主要原因。四通肩部內壁及腹部外壁首先達到屈服，隨著內壓的增大塑性區(qū)逐漸沿相貫線及壁厚方向擴張，且肩部先于腹部達到屈服。

(2)設計混合正交試驗，分析得出本文涉及4個幾何參數的對極限載荷PL具有顯著影響，參數A=d/D,B=t/T,D=r/D對極限載荷PL為負向影響，C=D/T對極限載荷PL為正向影響，影響最大幾何參數為主支管壁厚比。

(3)對正交試驗結果進行數據擬合，得出內壓下四通塑性極限內壓工程估算式，采用大量模擬試驗與擬合估算式計算結果對比，驗證工程估算式的可行性，進而為后續(xù)四通管件優(yōu)化設計和含缺陷結構的完整性評定提供參考。