張超 謝戰(zhàn)洪 毛學宇

摘? 要：針對嵌入式控制系統(tǒng)信號采樣精度問題進行分析，提出了通過軟件進行數(shù)字濾波，從而解決大范圍電流傳感器在小電流采樣工況下精度不足的問題。并根據(jù)算法原理和內(nèi)存結構做了算法優(yōu)化，一共提出了三種濾波算法。通過引入新靜態(tài)變量的方式，極大地提升了算法的運算速度，進而減小了濾波算法在采樣和運算周期中占用的時間，為提高控制器的控制頻率提供了可能。本文從問題分析入手，分析算法原理和優(yōu)化方向，同時對三個算法進行了橫向比較，羅列優(yōu)缺點。同時通過DSP作為主控芯片，驗證了三種濾波算法的可行性和運算周期。

關鍵詞：數(shù)字濾波? 信號采樣? 嵌入式控制系統(tǒng)? 算法優(yōu)化? 時間復雜度? 移位寄存器 空間復雜度

中圖分類號：TP368.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）02（a）-0115-09

Optimization Methods of Signal Sampling and Digital Filtering Based on Embedded Control System

ZHANG Chao*? XIE Zhanhong? MAO Xueyu

（713th research institute of china shipbuilding indastry corporation， Zhengzhou， Henan Province， 450015? China）

Abstract： Focused on the signal sampling accuracy of embedded control system， a digital filtering method is proposed to deal with insufficient accuracy of little current sample based on large-range current sensor. And the method is optimized through algorithm principle and memory structure of chip， in all， three methods are proposed. By introducing extra static variables， the calculation speed is greatly improved， and the calculation cycles of filtering algorithm on sampling period are reduced， which makes it possible to improve the control frequency of the whole system. From problem analysis， the paper analyzes the algorithm principle and optimization method. Besides， the three filtering method are compared with merits and demerits. Based on DSP as the control chip， the feasibility of the three methods are verified and the operation cycle is tested.

Key Words： Digital Filtering; Signal Sampling; Embedded Control System; Optimization Methods; Time Complexity; Shift Register; Spatial Complexity

隨著電子工業(yè)的不斷發(fā)展，電控技術達到了空前的繁榮[1]。無論是在人民的生產(chǎn)生活，還是各種工業(yè)自動化加工場所，電氣控制已經(jīng)滲透到其中。其中包括新能源汽車整車控制和驅動技術[2]、永磁電機控制[3]、工業(yè)自動化生產(chǎn)線控制、計量檢測部門各種檢測設備、軍事領域各種自動火炮控制，更包括航空航天、船舶制造、機械加工、城市管道建設、地鐵施工、道路搶險等各方面關系民生民情的領域。電氣控制的飛速發(fā)展在解放了人類勞動力的同時，提升了施工效率、降低了勞動力成本。

電氣工程實現(xiàn)了以下功能：一是監(jiān)視功能，電氣控制系統(tǒng)能通過自身的信號分析對電路和設備是否帶電做出判斷，并通過計算機分析系統(tǒng)對設備的運行狀態(tài)進行監(jiān)視，為設備的正常運轉以及故障的檢修提供依據(jù);二是保護功能，電氣控制系統(tǒng)的控制對象為各級電壓電路，通過低壓電路控制高壓電路的方式，實現(xiàn)電壓隔離，保護用電安全;三是測量功能，通過觀察一起設備傳遞的各種數(shù)字信號，計算機可以測量出各種用戶需求的信息?？偟膩碚f，電氣控制系統(tǒng)的核心是一個可以實現(xiàn)算法決策的計算機（決策機構）、一些列監(jiān)測傳感器（觀察機構）和操作改變的執(zhí)行機構。如果把決策機構比喻成控制系統(tǒng)的大腦，執(zhí)行機構比喻成控制系統(tǒng)的手腳，那么觀察機構就是控制系統(tǒng)的眼睛。

所以說，控制系統(tǒng)是否能作出正確的決策，將極大地取決于觀察機構能否傳遞回準確有效的信息。然而受限于目前傳感器的制造工藝，以及實際使用工況各種線路干擾、電磁干擾等不可避免的因素，導致現(xiàn)有傳感器的使用精度普遍偏低，而高精度的傳感器成本又呈幾何上升。另一方面，以電流傳感器為例發(fā)現(xiàn)，大量程傳感器在小電流工況下的采樣波動更嚴重。如何能夠低成本的實現(xiàn)采樣傳感器精度提高，降低采樣干擾和紋波、降低采樣誤差成為人們迫切關注的問題[4]。一些相關研究已經(jīng)開展，文獻[5]研究了粒子濾波這一非線性、非高斯系統(tǒng)由于重采樣問題帶來的精度誤差;文獻[6]提出了一種基于時空網(wǎng)絡的濾波算法，通過引入可變性卷積層從而提高跟蹤的成功率與進度;文獻[7]對最小方原理的加權平均數(shù)數(shù)字濾波進行了改進，提高了算法的效率和可靠性。

針對這一研究現(xiàn)狀，本文提出了一種純軟件的采樣濾波算法。通過引入歷史采樣記錄作為記憶部分，與新的采樣數(shù)據(jù)進行加權平均的方式，降低采樣波動和紋波，有效的降低了線路帶來的干擾和噪聲。提高采樣精度，為實現(xiàn)更有效的控制效果奠定了基礎。本文還對算法進行了優(yōu)化，降低了算法的之行時間，提高了濾波效率，這為實現(xiàn)控制系統(tǒng)的高頻控制提供了依據(jù)，為提高控制效率提供了可能。在片內(nèi)資源緊缺、寸土寸金的嵌入式領域，這種算法優(yōu)化更具有現(xiàn)實意義。最后，本文以DSP作為主控芯片的控制系統(tǒng)為例，實際演示了三種濾波算法的控制效果，和濾波周期（計算時間）。

1? 算法概述

由于傳感器測量精度和線路噪聲導致的測量誤差可以認為是隨機且均勻的，因此可以認為主控芯片收到的數(shù)據(jù)信號，即測量值是一個圍繞在真實值上下波動的一個量。如圖1所示。

如圖所示，TS為采樣周期，當被測變量不變的時候，采樣值（藍色曲線）是一個圍繞真實值上下波動的曲線，誤差的正負隨機。根據(jù)這一特性可以通過多次測量求平均值的方法，消除正負性的隨機誤差，提高采樣的準確性。平均次數(shù)越高，采樣曲線越準確。圖中紅色曲線，就是一個樣本基數(shù)為5的，均值濾波。可以看到，當?shù)谖宕尾蓸咏Y束后，均值濾波啟動，采樣曲線波動明顯減少，更平穩(wěn)的接近真實值。

根據(jù)這個原理，為保證系統(tǒng)在每個采樣周期可以實現(xiàn)均值濾波。需要主控芯片具有記憶性，即可以保存前幾次采樣的歷史結果，用于平均。在算法中引入了一個靜態(tài)數(shù)組的概念，每個數(shù)組元素為一個靜態(tài)變量，用于保存一次采樣結果，靜態(tài)數(shù)組的長度由樣本基數(shù)決定。從硬件上分析，主控芯片需要針對這一變量，開設一個寄存器，專門存放歷史采樣信息。用戶可根據(jù)工程實際，調(diào)整歷史信息和新采集信息的權重，調(diào)整采樣基數(shù)（采樣基數(shù)越高曲線越穩(wěn)定，但是占用內(nèi)存也會越大，同時對于高頻改變的被測量的動態(tài)響應也會變差），以達到最理想的濾波效果。

2? 算法原理與優(yōu)化

根據(jù)算法的原理分析，為實現(xiàn)均值濾波，一個樣本基數(shù)的寄存器是必不可少的，為提高算法的之行速度和運算效率，減少每次采樣的運行時間?？梢詫λ惴ㄓ嬎惴绞竭M行優(yōu)化，本節(jié)從最傳統(tǒng)的均值濾波算法出發(fā)，對算法進行逐步優(yōu)化，一共給出了三種均值濾波算法，以達到最理想的濾波過程。

2.1 傳統(tǒng)濾波算法

采用移位寄存器存儲歷史采樣信息，在每次采樣時，對移位寄存器的全部變量求平均值。如圖2所示。

如圖所示，除了采樣列表還需要一個靜態(tài)變量用于保存采樣次數(shù)。當采樣次數(shù)小于樣本基數(shù)時，均值濾波不起作用輸入等于輸出，當采樣次數(shù)大于樣本基數(shù)時，均值濾波開始發(fā)揮作用。算法流程如圖3所示。

從流程圖中不難發(fā)現(xiàn)，一共存在兩個循環(huán)體，首先是通過移位寄存器存儲新的采樣值，需要先將之前的n-1個樣本進行移位，最后將新的采樣值存在最低位上，然后是求和運算，需要對n個樣本進行求和平均，那么也需要執(zhí)行n次加法運算。由于采樣值多為浮點型保存，加法運算相對比較耗費機器周期，而當樣本基數(shù)擴大的時候，算法運算周期將更長。如果需要濾波的變量增多時，運算周期也呈倍數(shù)增加。

2.2 優(yōu)化濾波算法

本節(jié)針對傳統(tǒng)濾波算法進行優(yōu)化，針對第二個循環(huán)體，引入一個新的靜態(tài)變量Sum用于保存歷史的求和數(shù)據(jù)，來解決每次采樣的求和運算操作。這屬于一種比較典型的采用空間換時間的做法，通過引入新的靜態(tài)變量，雖然增加了內(nèi)存占用率，但是卻減少了每次采樣的運算量，提高了濾波運算速度。新增加的靜態(tài)變量與采樣值同類型，一般為浮點型，相較于樣本列表，相當于僅僅增加了一個樣本技術的儲存空間。其流程圖如圖4所示。

從流程圖中可以看出，通過引入靜態(tài)變量Sum用來保存歷史求和，簡化了求和運算，即在每次濾波僅需要對Sum進行一次加減操作，加上新的采樣值，減去移位寄存器最高位采樣值（即寄存器中歷史最長的采樣值），在輸出的時候進行一次除法運算。那么，傳統(tǒng)濾波算法的兩個循環(huán)體就只剩一個操作了。算法僅通過增加一個采樣值類型的靜態(tài)變量，減少了每次濾波過程中的運算量。大大降低了運算復雜度，提高了濾波效率。

2.3 新型濾波算法

本節(jié)針對上一節(jié)中的優(yōu)化濾波算法進行進一步優(yōu)化，針對剩余的唯一循環(huán)體移位存儲進行優(yōu)化，通過引入一個整型的靜態(tài)變量，存于存儲樣本基數(shù)標志位。當采樣次數(shù)超過樣本基數(shù)的時候，該標志為置一，濾波算法開始生效。通過引入改變量，調(diào)整樣本數(shù)組的存取方式，不在采用移位寄存的傳統(tǒng)方式，而是采用類似尋址的存取方式，讀哪個量就存哪個量，從而提高運算效率。其流程圖如圖5所示。

從流程圖中可以看出，通過引入靜態(tài)變量S_Flag用存放樣本基數(shù)標志位，當采樣次數(shù)超過樣本基數(shù)，濾波算法開始起作用。每次新的采樣值會首先加到Sum變量中，然后需要在Sum中減去歷史最久的采樣值，這個時候，我們優(yōu)化了存儲方式，讀取寄存器第Cnt位的采樣值即為歷史最久采樣值，在Sum中減去后，將最新的采樣值存在這一位置，覆蓋原先的采樣值，采樣計數(shù)器加一。這里的采樣次數(shù)Cnt相當于寄存器的地址，所以需要對Cnt的范圍進行限定，當采樣計數(shù)器超采樣基數(shù)（寄存器的存儲范圍）時，采樣計數(shù)器置位。那么采樣計數(shù)器Cnt相當于一個從0到采樣基數(shù)n-1的一個鋸齒波，從而可以等效作為寄存器的數(shù)據(jù)地址。

可以發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化寄存器的存取模式，減少了移位寄存器中的無效操作，做到了僅對本次運算有用的數(shù)據(jù)進行計算，極大地提升了運算效率，為系統(tǒng)的高頻控制奠定了基礎。

3? 算法實現(xiàn)與對比

從上一章的分析中不難發(fā)現(xiàn)，該算法優(yōu)化過程是一種，用空間換時間的做法。通過增加使用芯片的寄存器（存儲程序中的靜態(tài)變量），減少每次濾波計算的運算量。除去必不可少的樣本基數(shù)位寄存器用于存放歷史采樣信息，傳統(tǒng)濾波、優(yōu)化濾波和新型濾波分別使用了一、二和三個靜態(tài)變量，但相對的運算效率也得到了極大的提高。

3.1 濾波算法的實現(xiàn)與效果

實際濾波效果如圖6所示。

三種濾波算法本質(zhì)均為均值濾波，采用同樣的原理和運算方式，盡在算法的空間和時間的維度上對算法進行了優(yōu)化。因此三種濾波算法的效果并無差別。

圖6以電流傳感器為例，展示了濾波算法的效果，本實驗采用的電流傳感器為JCE400，（其有效量程為-400A～+400A，在采樣電流為0A時，傳感器的輸出為2.5V，當輸入電流在-400A到+400A變化是，輸出電壓在0-5V呈線性變化，于是可以通過測量輸出電壓的方式采集被測電流），采用的控制芯片為DSP，型號為TMS320F28335（CPU主頻為150MHz，采樣頻率設為7.5kHz，AD采樣輸入范圍為0-3.3V，因此需要做一個分壓電路將0-5V的電流傳感器電壓進行降壓處理）。本實驗的濾波算法樣本基數(shù)為20。

本實驗的目的是驗證該傳感器在遠小于量程的小電流采樣工況下，采樣波動較大的時候濾波算法的效果。從圖6可以看出，本實驗對三組電流做了采樣，分別是0A、5A和-5A（電流由標準電流源產(chǎn)生，電流遠小于電流傳感器的測量范圍）。通過上位機（PC電腦實時接收DSP傳回的數(shù)據(jù)并繪圖，同時給DSP下達是否開啟濾波算法指令）。從圖6（a）和（b）中分別可以看到，在0A和5A的電流采樣中，在未開啟濾波算法的時候，采樣電流存在較大的波動，波動范圍接近±2.5A，嚴重影響采樣精度，而當濾波算法開啟后，采樣曲線明顯變細，這說明采樣波動明顯變小，波動范圍在±0.5A以內(nèi)?？梢钥闯觯瑸V波算法的效果非常明顯，電流采樣波動的減小，將非常有利于系統(tǒng)控制精度的提高，以及后續(xù)閉環(huán)控制、PI算法的控制效果。圖6（c）展示了在濾波算法下的電流階躍效果，可以看到采樣電流階躍平穩(wěn)。圖6（d）展示了采樣電流為負的時候，濾波算法的效果依舊很明顯，與正向電流成對稱關系。

3.2 濾波算法對比

從上一節(jié)可以看到，三種濾波算法的濾波效果是一樣的。其主要差別在于時間和空間復雜度，算法的逐層優(yōu)化，通過以空間換時間的方式減少了每周期的算法運算量，提高了算法的運行速度和效率，于此同時不可避免的增加了內(nèi)存占用率。

通過CCS9.0的Debug模式單句執(zhí)行，在調(diào)用每個函數(shù)之前對計時器Clock歸零，對三種采樣算法進行運算時間測量（樣本基數(shù)為20），發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)濾波算法耗時最長為1226個機器周期，優(yōu)化濾波算法耗時明顯減少，為621個機器周期，而新型濾波算法耗時最短，為62個機器周期。

實驗截圖如圖7-圖9所示。程序中對傳統(tǒng)均值濾波算法、優(yōu)化濾波算法以及新型濾波算法進行了函數(shù)封裝，函數(shù)名分別為SignalFilterOld（double InputSignal， int SampleTimes）、SignalFilter（double InputSignal， int SampleTimes）、SignalFilterNew（double InputSignal， int SampleTimes）。并逐句依次執(zhí)行優(yōu)化濾波算法、傳統(tǒng)均值濾波算法和新型濾波算法，通過Clock模塊觀測算法執(zhí)行時間。

這里采用的DSP與上一節(jié)相同，CPU主頻為150MHz，即CPU每次運算周期為6.7ns左右。那么三種濾波算法，在樣本基數(shù)為20的時候對單一采樣變量進行濾波的時間分別為8.17μs、4.1μs以及0.4μs。如果系統(tǒng)工作在高頻開關場合，比如開關電源或者功率MOS控制電路，開關頻率通?？蛇_20kHz，表示控制系統(tǒng)每次的邏輯運算時間最大為50μs。那么傳統(tǒng)濾波算法將極大的影響控制頻率的提高，尤其是在系統(tǒng)中存在較多采集變量需要濾波，或者樣本基數(shù)較大場合，其弊端更加明顯。新型濾波算法區(qū)別于之前兩種算法的顯著優(yōu)點就是，該算法的運算速度基本不受樣本基數(shù)的影響，因為完全避免了以樣本基數(shù)為循環(huán)次數(shù)的循環(huán)體，所以可以極大的提高濾波效率。

詳細的算法對比如表1所示。

4? 結語

本文對現(xiàn)有的大量程傳感器在采樣變量值較小時的精度較差問題進行分析，提出了一種通過軟件算法進行均值濾波的方式減小采樣波動的方法。并針對嵌入式領域以及高頻控制系統(tǒng)的運行工況，對算法進行了逐層優(yōu)化，以空間換時間的方式極大的提升了算法的運行效率和速度，并通過實驗驗證了算法的濾波效果和運行時間。為高頻高精度控制系統(tǒng)提供了采樣濾波方式，為提高控制精度和控制頻率奠定了基礎。

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