王超　于悅

摘 要： 分析在運(yùn)動(dòng)干涉儀平臺(tái)上基于測角和角度變化率的無源定位算法，針對算法要求參數(shù)的測量精度較為苛刻，在實(shí)際中很難應(yīng)用的問題。提出一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)處理方法，并使用卡爾曼濾波算法對定位結(jié)果進(jìn)行濾波處理。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，是一種高精度、快速定位方法，并且具有較強(qiáng)的通用性。

關(guān)鍵詞： 干涉儀； 無源定位； 角度變化率； 數(shù)字濾波

中圖分類號： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）12?0059?04

Abstract： The single?station passive locating algorithm based on the angle measurement and its changing rate as observed quantity on the moving interferometer platform is analyzed in this paper. However it is very difficult to put it in the practical application due to the rigorous parameter measurement accuracy required by the algorithm. A data processing method of the sectioned processing and fitting is proposed in this paper. The positioning data of the targets is filtered by Kalman filtering algorithm. The correctness and effectiveness were verified by computer simulation. It is ahigh?accuracy and fast positioning method， and has strong universality.

Keywords： interferometer； passive location； angle changing rate； digital filtering

0 引 言

無源定位技術(shù)是接收目標(biāo)輻射源的輻射信號，測量出輻射信號參數(shù)，并確定出目標(biāo)位置的一種技術(shù)[1]。相比較有源探測定位技術(shù)，它具有電磁隱蔽性好、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，使得它在提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力和作戰(zhàn)能力方面有著重要的作用[2]。

由于無源探測系統(tǒng)通常只能獲得輻射源位置的方向參數(shù)，而無法測得距離參數(shù)，所以無源三維定位一般要由多觀測站的測量來實(shí)現(xiàn)。而多站定位技術(shù)則需要各站實(shí)現(xiàn)時(shí)間、空間以及數(shù)據(jù)傳送上的同步，這就限制了系統(tǒng)應(yīng)用的機(jī)動(dòng)性并使系統(tǒng)的工作嚴(yán)重依賴于站間的通信情況。因此單站無源定位成為了無源定位技術(shù)的發(fā)展重點(diǎn)[3]。

角度變化率是一個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的物理量，直接測量比較困難，大多采用間接測量的方法。即利用空中運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上攜帶的干涉儀獲取帶有一定測量噪聲的相應(yīng)角度信息序列，通過處理算法來估計(jì)出角度變化率的真值，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的快速定位。

1 基于角度變化率的單站無源定位算法

1.1 單站無源定位的基本原理

單站無源定位的實(shí)現(xiàn)過程通常是，用單個(gè)運(yùn)動(dòng)的觀測站對輻射源進(jìn)行連續(xù)的測量，在獲得一定量的定位信息積累的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理以獲取輻射源目標(biāo)的定位數(shù)據(jù)，從幾何意義上來說就是用多個(gè)定位曲線/面的交會(huì)來實(shí)現(xiàn)定位[4]。即利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理測距，幾何學(xué)原理定位，并結(jié)合非線性濾波算法對所獲得的數(shù)據(jù)對固定或慢速輻射源目標(biāo)進(jìn)行快速高精度定位和跟蹤。

本文在現(xiàn)有干涉儀測角的基礎(chǔ)上，采用基于角度變化率的單站無源定位方法，其優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，數(shù)據(jù)量小，易于應(yīng)用。

1.2 干涉儀測角

干涉儀是無源偵察系統(tǒng)測量輻射源參數(shù)的主要設(shè)備，它的測量輸出量為輻射源輻射信號的到達(dá)方向，即目標(biāo)的所在的方位角。

如圖1所示，四天線干涉儀的三基線長度分別為[l1]，[l2]和[l3]，入射波與天線的法線方向夾角為[θ]，則兩天線間波程差：

單基線干涉法測角會(huì)出現(xiàn)相位模糊，不能分辨真正的波達(dá)方向。為了解決寬頻帶測角系統(tǒng)中存在的問題，系統(tǒng)采用參差基線干涉儀測角方法，即多個(gè)基線組成的天線陣，各基線之間的間距互質(zhì)，采用多維整數(shù)搜索求取最小均方誤差即可得到惟一的不模糊解，實(shí)現(xiàn)無模糊測角。具體方法在此不做討論。

1.3 基于角度變化率的無源定位方法

如圖 2所示，運(yùn)動(dòng)載體起始坐標(biāo)為[x0，y0]，運(yùn)動(dòng)速度為[v0]，與水平方向夾角為[αv]，目標(biāo)[T]的坐標(biāo)為[xT，yT]，距離運(yùn)動(dòng)載體距離為[R]，那么，可以得出下列方程組：

由上述公式可以看出，只要能夠測得目標(biāo)方位角[θ]及其變化率[θ]，在已知運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)速度的條件下就可以測距，將距離帶入式（8）即可得到目標(biāo)位置，從而實(shí)現(xiàn)基于角度變化率對目標(biāo)的定位[5]。

2 基于角度變化率的單站無源定位的實(shí)現(xiàn)

2.1 預(yù)處理算法分析

在實(shí)際使用中，若目標(biāo)位于[200，200 km]處，運(yùn)動(dòng)載體從[0，0 km]，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運(yùn)動(dòng)30 s后，載體運(yùn)動(dòng)距離為1.5 km，與目標(biāo)方位角[θ]由[45°]變?yōu)閇44.8°]，改變量僅[0.2°]，這對測角精度提出了極為苛刻的要求，而所用干涉儀的測量精度為[±0.4°]，若直接使用干涉儀輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，方位角變化率[θ]會(huì)急劇變化，有可能導(dǎo)致后續(xù)處理算法不收斂，在實(shí)際中無法使用。該方法雖然簡單且數(shù)據(jù)量小，但定位精度對方向測量誤差非常敏感，即角度以及角度變化率的測量精度對定位結(jié)果影響十分顯著。為了解決該問題，提出一種分片處理及擬合的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，降低干涉儀測角的抖動(dòng)在后續(xù)算法中產(chǎn)生的誤差，從而使算法收斂。

預(yù)處理的主要過程是在目標(biāo)方位角不明顯變化的時(shí)間片[T]內(nèi)對原始角度測量進(jìn)行基本數(shù)學(xué)處理（數(shù)學(xué)平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個(gè)處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應(yīng)用

定義觀測變量[z]為目標(biāo)的坐標(biāo)[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計(jì)算機(jī)仿真

如圖2所示，設(shè)固定目標(biāo)的坐標(biāo)為[200，200 km]，運(yùn)動(dòng)載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運(yùn)動(dòng)，干涉儀測角結(jié)果的抖動(dòng)為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預(yù)處理時(shí)間片[T=1 s]，目標(biāo)坐標(biāo)的初始估計(jì)值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預(yù)處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動(dòng)在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標(biāo)進(jìn)行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，目標(biāo)點(diǎn)在水平面上越靠近運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向，定位誤差越大。目標(biāo)位于運(yùn)動(dòng)載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關(guān)，速度越小，目標(biāo)方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預(yù)處理的時(shí)間片大小有關(guān)，時(shí)間片的選取與載體運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，載體運(yùn)動(dòng)速度越快，時(shí)間片應(yīng)當(dāng)越小。時(shí)間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時(shí)間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標(biāo)方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導(dǎo)致算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關(guān)，由于目標(biāo)方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導(dǎo)致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關(guān)知識(shí)與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺(tái)條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并將其應(yīng)用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進(jìn)行濾波。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實(shí)際工程項(xiàng)目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫仲康.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[2] 單月暉，孫仲康，皇甫堪.單站無源定位跟蹤現(xiàn)有方法評述[J].航天電子對抗，2001（6）：4?7.

[3] 王本才，張國毅，侯慧群.無源定位技術(shù)研究[J].艦船電子對抗，2006（6）：20?26.

[4] 李炳榮，曲長文，蘇峰.機(jī)載單站無源定位技術(shù)分析[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005，27（6）：35?39.

[5] 沈文亮，魏華銳，張芳珍.無源測距快速定位技術(shù)[J].艦船電子對抗，2008（1）：21?25.

[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

[7] 王卓，王立志.一種單源單站模式下空間無源定位新技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（15）：15?18.

預(yù)處理的主要過程是在目標(biāo)方位角不明顯變化的時(shí)間片[T]內(nèi)對原始角度測量進(jìn)行基本數(shù)學(xué)處理（數(shù)學(xué)平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個(gè)處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應(yīng)用

定義觀測變量[z]為目標(biāo)的坐標(biāo)[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計(jì)算機(jī)仿真

如圖2所示，設(shè)固定目標(biāo)的坐標(biāo)為[200，200 km]，運(yùn)動(dòng)載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運(yùn)動(dòng)，干涉儀測角結(jié)果的抖動(dòng)為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預(yù)處理時(shí)間片[T=1 s]，目標(biāo)坐標(biāo)的初始估計(jì)值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預(yù)處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動(dòng)在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標(biāo)進(jìn)行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，目標(biāo)點(diǎn)在水平面上越靠近運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向，定位誤差越大。目標(biāo)位于運(yùn)動(dòng)載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關(guān)，速度越小，目標(biāo)方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預(yù)處理的時(shí)間片大小有關(guān)，時(shí)間片的選取與載體運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，載體運(yùn)動(dòng)速度越快，時(shí)間片應(yīng)當(dāng)越小。時(shí)間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時(shí)間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標(biāo)方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導(dǎo)致算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關(guān)，由于目標(biāo)方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導(dǎo)致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關(guān)知識(shí)與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺(tái)條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并將其應(yīng)用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進(jìn)行濾波。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實(shí)際工程項(xiàng)目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗(yàn)證。

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[5] 沈文亮，魏華銳，張芳珍.無源測距快速定位技術(shù)[J].艦船電子對抗，2008（1）：21?25.

[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

[7] 王卓，王立志.一種單源單站模式下空間無源定位新技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（15）：15?18.

預(yù)處理的主要過程是在目標(biāo)方位角不明顯變化的時(shí)間片[T]內(nèi)對原始角度測量進(jìn)行基本數(shù)學(xué)處理（數(shù)學(xué)平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個(gè)處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應(yīng)用

定義觀測變量[z]為目標(biāo)的坐標(biāo)[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計(jì)算機(jī)仿真

如圖2所示，設(shè)固定目標(biāo)的坐標(biāo)為[200，200 km]，運(yùn)動(dòng)載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運(yùn)動(dòng)，干涉儀測角結(jié)果的抖動(dòng)為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預(yù)處理時(shí)間片[T=1 s]，目標(biāo)坐標(biāo)的初始估計(jì)值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預(yù)處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動(dòng)在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標(biāo)進(jìn)行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)，目標(biāo)點(diǎn)在水平面上越靠近運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)方向，定位誤差越大。目標(biāo)位于運(yùn)動(dòng)載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關(guān)，速度越小，目標(biāo)方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預(yù)處理的時(shí)間片大小有關(guān)，時(shí)間片的選取與載體運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，載體運(yùn)動(dòng)速度越快，時(shí)間片應(yīng)當(dāng)越小。時(shí)間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時(shí)間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標(biāo)方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導(dǎo)致算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關(guān)，由于目標(biāo)方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導(dǎo)致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯(cuò)誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關(guān)知識(shí)與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺(tái)條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并將其應(yīng)用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進(jìn)行濾波。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該算法能夠達(dá)到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實(shí)際工程項(xiàng)目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗(yàn)證。

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[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

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