楊萬歡，鐘巍華,*，黎軍頑，李 帥，寧廣勝，楊 文

(1.中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究所，北京 102413；2.上海大學 材料科學與工程學院，上海 200444)

反應堆壓力容器(RPV)是核電站反應堆裝載堆芯、支撐堆內(nèi)所有構件和容納一回路冷卻劑，并維持其壓力的堆本體承壓殼體，在壽期內(nèi)不可更換[1]。其材料在服役過程中受到快中子輻照導致力學性能劣化，是影響核電站安全性和經(jīng)濟性的關鍵因素[2-3]。在開展材料輻照性能研究中，由于需要降低感生放射性、提高輻照孔道利用率以及輻照參數(shù)均勻性等原因，常利用非標準小尺寸拉伸樣品來開展研究[4]。由于存在尺寸效應，樣品尺寸減小可對力學性能造成影響[5]。

對于拉伸力學性能，樣品尺寸效應可分為兩個層次：1) 樣品尺寸在從標準拉伸樣品逐漸減小的過程中，小尺寸拉伸樣品結果與標準樣品雖有偏差，但可用連續(xù)介質(zhì)力學加以描述，即小尺寸拉伸樣品測試結果仍可反映材料本體的拉伸性能；2) 樣品尺寸繼續(xù)減小，小尺寸拉伸樣品的測試結果將不能反映材料本體的拉伸性能[6]。影響小尺寸拉伸樣品測試結果的尺寸因素包括厚度、厚/寬比、標距長度和晶粒度等，微結構和織構引起的各向異性、組織不均勻性、表面效應和殘余應力等材料微觀組織和樣品的加工狀態(tài)，也會對材料的力學性能和形變硬化行為產(chǎn)生明顯影響[7-8]。

SS-J(Small Specimen-Japan)樣品廣泛應用于輻照后材料的力學性能研究[9-10]。相關研究表明，尺寸效應對均勻拉伸變形階段的屈服強度(YS)、抗拉強度(UTS)和均勻延伸率(UE)影響不大，而對總延伸率、非均勻延伸率等與頸縮變形相關的參數(shù)(如頸縮角與斷裂角)影響較大[11-12]。因此，這些參數(shù)在應用時需考慮尺寸效應[13]。目前，國內(nèi)外已對拉伸頸縮段的行為開展了一系列研究，主要是利用頸縮角、斷裂角和頸縮長度等參數(shù)研究小尺寸拉伸樣品的頸縮行為規(guī)律[8,14]。Kumar等[14]研究認為，標距段材料體積的逐漸增大可造成頸縮角、斷裂角和頸縮長度均逐漸增大，并由此表現(xiàn)為厚度增大導致樣品總延伸率增大。Byun等[15]的研究得到了相似的結果，并認為當厚度大于2 mm后，樣品總延伸率將不發(fā)生明顯變化。Yang等[16]的研究結論與此相反，認為小尺寸拉伸樣品的延伸率高于標準樣品，并將其歸因于小尺寸拉伸樣品中空洞更易生長。塑性斷裂試樣在變形過程中會發(fā)生微孔洞的形核和長大，最終孔洞聚集并導致發(fā)生塑性斷裂[17-18]。針對以上過程，Gurson等[19]發(fā)展了一套較完善的本構方程，用于闡述微空洞塑性變形行為，分析多孔塑性金屬材料力學行為，并建立了Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)細觀損傷模型，以揭示塑性金屬斷裂的規(guī)律。國內(nèi)外已有大量研究[18,20-21]通過試驗和模擬計算相結合的方式，構建了GTN細觀損傷模型參數(shù)，并據(jù)此研究塑性金屬損傷行為。

綜上，頸縮角和斷裂角是用于表征頸縮行為的重要參數(shù)，小尺寸拉伸樣品的厚度對頸縮行為有重要影響，進而可對總延伸率和非均勻延伸率造成影響。但目前關于厚度變化對拉伸數(shù)據(jù)的影響規(guī)律存在不同的認識，尤其是在表征某一種材料的拉伸性能時，需要開展專門的研究來掌握相關影響規(guī)律。

為掌握國產(chǎn)RPV鋼(A508-3鋼)小尺寸拉伸樣品的頸縮行為，本文擬基于SS-J樣品，設計不同厚度的小尺寸拉伸樣品，進行室溫拉伸試驗，分析失效樣品的頸縮角和斷裂角，并基于有限元逆運算方法，構建小尺寸拉伸樣品拉伸過程中的GTN細觀損傷模型，研究厚度對小尺寸拉伸樣品頸縮行為的影響規(guī)律與機理。

1 方法

試驗所用材料為國產(chǎn)壓力容器材料A508-3鋼，主要成分為0.18C、0.16Si、1.41Mn、0.46Mo、0.75Ni、0.12Cr(質(zhì)量分數(shù)，%)。試驗樣品為基于SS-J3設計的3種不同厚度(T=0.75、0.50、0.30 mm)的小尺寸拉伸樣品，其尺寸如圖1所示。

圖1 基于SS-J樣品設計的試驗樣品尺寸Fig.1 Dimension of tensile specimen based on SS-J dimension

拉伸性能測試在ZWICK Kappa 50 SS-CF試驗機上進行，試驗機精度為0.5級，采用ZWICK videoXtens 2-120 HP視頻引伸計測量樣品變形，測試過程參考GB/T 229進行，測試溫度為室溫(25 ℃)，拉伸速率為0.000 25 s-1。試驗后，利用激光共聚焦顯微鏡觀察樣品表面形貌，并分析樣品的頸縮行為。

基于有限元逆運算方法，采用Abaqus/explicit有限元軟件模擬不同厚度小尺寸拉伸樣品的單軸拉伸變形過程，網(wǎng)格為八節(jié)點六面體減縮積分單元，單元類型為C3D8R，在標距段采用網(wǎng)格局部細化，樣品端部為位移邊界條件，平滑加載，通過多組參數(shù)與試驗結果對比，最終標定適合的GTN細觀損傷模型參數(shù)。

2 結果與分析

3種不同厚度小尺寸拉伸樣品的應力-應變曲線示于圖2。由圖2可見，小尺寸拉伸樣品在拉伸過程中經(jīng)歷了彈性變形、均勻塑性變形和頸縮變形3個階段。將小尺寸拉伸樣品應力-應變曲線與文獻[2]中的標準樣品應力-應變曲線進行對比，可見標準樣品和小尺寸拉伸樣品的變形行為相似。二者不同之處在于，小尺寸拉伸樣品無明顯的Lüders變形和屈服平臺，而標準樣品在彈性變形后發(fā)生了明顯的屈服變形。國外在其他材料研究[11]中報道了類似現(xiàn)象，并認為這與樣品的T/W(厚度/寬度)都較小有關。Ren等[22]對屈服平臺消失現(xiàn)象進行了解釋，認為該機理與變形較小的區(qū)域最初釘扎的位錯無法從Cottrell氣團中脫離，從而導致應力持續(xù)增加有關。分析認為，相比于標準樣品，小尺寸拉伸樣品的尺寸更小造成其樣品約束度更低，并進一步導致其本體的韌性升高，由此表現(xiàn)出標準樣品在高溫下韌性升高時才出現(xiàn)屈服平臺消失的現(xiàn)象。

圖2 3種不同厚度小尺寸拉伸樣品的應力-應變曲線Fig.2 Strain-stress curves of small tensile specimens with different thicknesses

3種不同厚度小尺寸拉伸樣品的抗拉強度和屈服強度示于圖3。由圖3可見，隨著樣品厚度由0.75 mm降低至0.30 mm，屈服強度均值在400～410 MPa之間變化，抗拉強度均值則由540 MPa增加至550 MPa，變化幅度小于1%，說明樣品厚度對屈服強度和抗拉強度的影響較小。Kohyama等[12]的研究指出，小尺寸拉伸樣品厚度大于0.20 mm時，屈服強度和抗拉強度不發(fā)生明顯改變，與本文試驗現(xiàn)象一致。

3種不同厚度小尺寸拉伸樣品的延伸率示于圖4。隨著樣品厚度從0.75 mm降低至0.30 mm，總延伸率由約20%降低為13%，其中均勻延伸率在8%左右變化，變化幅度較小，即厚度對均勻階段延伸率的影響不明顯。而頸縮階段的非均勻延伸率在厚度降低的過程中，逐漸由11%降低至5.5%，降幅超過50%，表明樣品厚度對非均勻延伸率影響較大，該規(guī)律與其他研究報道[14]結果一致。一般來說，頸縮發(fā)生在應力集中最大的薄弱區(qū)域，這與樣品頸縮段的多軸應力狀態(tài)相關，而樣品幾何尺寸的變化對此有著重要影響。

圖3 3種不同厚度小尺寸拉伸樣品的屈服強度和抗拉強度Fig.3 Yield strength and ultra tensile strength of small tensile specimens with different thicknesses

3種不同厚度的小尺寸拉伸樣品的頸縮角與斷裂角示于圖5a，頸縮角是失效樣品中角a與角b的角度之和，角c為斷裂角[14]。通過激光共聚焦測量小尺寸拉伸樣品斷裂后頸縮段的圖像示于圖5b，通過分析測量可得到小尺寸拉伸樣品的頸縮角和斷裂角隨厚度變化的規(guī)律：對于頸縮角，在厚度由0.75 mm降低至0.30 mm的過程中，先不發(fā)生明顯的變化，當厚度由0.50 mm減小至0.30 mm后則發(fā)生了明顯增大，由12.5°逐漸增大為18.3°，增幅超過80%，說明材料在該厚度下對塑性和斷裂具有更高的阻力，同時也說明較厚的樣品在標距段具有足夠體積來抵抗塑性變形，這與其他研究結果[14]相似；對于斷裂角，隨著厚度由0.75 mm降低至0.30 mm，也是先不發(fā)生明顯變化，而當厚度由0.50 mm減小至0.30 mm后則發(fā)生了明顯增大，從9°逐漸增大為13.3°。一般地，斷裂角越大，剪切破壞越明顯，當斷裂角超過一定程度時，樣品有效體積不足難以抵抗塑性變形，因此斷裂角的大小可作為判斷小尺寸拉伸樣品厚度極限值的一種方法。

圖4 3種不同厚度的小尺寸拉伸樣品的延伸率Fig.4 Elongations of small tensile specimens with different thicknesses

a——頸縮角與斷裂角示意圖；b——厚度對頸縮角及斷裂角的影響圖5 不同厚度小尺寸拉伸樣品的頸縮段參數(shù)Fig.5 Necking parameters among small tensile specimens with different thicknesses

3 拉伸過程的GTN細觀損傷模型

如前所述，GTN細觀損傷模型可用于研究塑性金屬斷裂行為。該模型與傳統(tǒng)塑性力學模型的最大區(qū)別在于，GTN細觀損傷模型考慮了屈服面受到的靜水壓力和微孔洞體積分數(shù)的影響，考慮了孔洞間的相互作用，可描述在孔洞相互聚合的最后階段強度迅速下降的現(xiàn)象。因此，為分析頸縮變形行為機理，本文基于GTN細觀損傷模型對小尺寸拉伸樣品進行有限元模擬計算。

首先建立屈服函數(shù)：

(1+q3f*2)=0

(1)

式中：σeq、σ0、σm分別為宏觀等效Mises應力、材料的屈服應力和平均應力；q1、q2、q3為材料常數(shù)；f*為孔洞體積分數(shù)，f*=0時，表示材料是均質(zhì)、不可壓縮材料的Mises屈服表面，f*逐漸增大時，屈服表面則聚合成一個點。

然后考慮孔洞體積百分比。在塑性變形過程中，孔洞體積百分比隨之改變，主要由兩部分組成：孔洞的長大和新孔洞的形核。因此孔洞體積百分比的變化也包括兩個部分：

(2)

(3)

Chu等[4]假設新孔洞形核呈正態(tài)分布：

(4)

(5)

最后對材料的孔洞體積分數(shù)進行修正。隨著材料變形的繼續(xù)增加直至達到臨界聚合值fc，微孔洞開始聚合，當孔洞體積百分比繼續(xù)增加至另一臨界值fN時，材料載荷承受能力變?yōu)? N，失效單元將被刪除。聚合長大階段需對材料的體積分數(shù)進行修正：

(6)

采用Abaqus/explicit有限元軟件獲得的不同厚度小尺寸拉伸樣品的GTN細觀損傷模型參數(shù)列于表1。

表1 不同厚度小尺寸拉伸樣品的GTN細觀損傷模型參數(shù)Table 1 GTN meso-damage model parameters of small tensile specimens with different thicknesses

3種厚度下小尺寸拉伸樣品的應力-應變曲線試驗結果與GTN細觀損傷模型模擬結果的對比示于圖6。由圖6可見，試驗結果與GTN細觀損傷模型預測結果之間差距非常小，說明了GTN細觀損傷模型的準確性，該模型能從微觀斷裂機理出發(fā)準確模擬單軸拉伸試樣從頸縮變形到最終斷裂的過程。同時，GTN細觀損傷模型中3個參數(shù)的變化也很好地佐證了試驗過程中厚度變化對頸縮行為的影響。首先，隨著小尺寸拉伸樣品厚度從0.75 mm變化到0.30 mm時，厚度對斷裂時臨界孔洞體積百分比(fF)影響較敏感，fF從0.010逐漸減小到0.007；而孔洞形核引起的孔洞體積變化的百分比(fN)與開始發(fā)生的孔洞融合時的孔洞體積的百分比(fc)對厚度變化不敏感，厚度為0.75 mm與0.50 mm時，fN與fc均不發(fā)生變化，而當厚度繼續(xù)降低至0.30 mm時，fN從0.042降低至0.008，fc從0.008降低至0.005。

圖6 小尺寸拉伸樣品應力-應變曲線試驗結果與GTN細觀損傷模型模擬結果的對比 Fig.6 Stress-strain curve comparison of experiment to GTN meso-damage model

對于0.30 mm厚的樣品，兩者均減小，說明對于厚度低于一定值的樣品，孔洞不僅很難融合，而且形核也很困難，與圖5中0.30 mm樣品延伸率較小相互印證，說明材料在該厚度下對塑性和斷裂具有更高的阻力。

4 結論

本文設計了3種不同厚度的國產(chǎn)A508-3鋼小尺寸拉伸樣品，通過試驗和有限元計算模擬相結合的方式，研究了小尺寸拉伸樣品頸縮行為規(guī)律與機理，得到如下主要結論：

1) 厚度改變可對小尺寸拉伸樣品頸縮行為產(chǎn)生顯著影響。隨著厚度的減小，頸縮角由12.5°增大為18.3°；而斷裂角先不發(fā)生明顯變化，當厚度減小至0.50 mm后，又隨厚度減小從9.0°增大為13.3°。以上行為導致總延伸率由約20%降低為13%，非均勻延伸率由11%降低為5.5%。

2) GTN細觀損傷模型中用于表征空洞形核和融合率的參數(shù)(fN和fc)變化在0.30 mm樣品中有明顯降低，表明該樣品的孔洞形核和融合更加困難，此結果與小尺寸拉伸樣品數(shù)據(jù)變化規(guī)律相互印證。