周明剛，王 俊，龔 宇，劉明勇

（1.湖北工業(yè)大學農(nóng)機工程研究設(shè)計院，湖北 武漢 430068；2.湖北省農(nóng)業(yè)機械工程研究設(shè)計院，湖北 武漢 430068）

1 引言

船式拖拉機工作環(huán)境主要為深泥腳水田，該環(huán)境下普通拖拉機工作過程中易出現(xiàn)下陷，內(nèi)在動力不足等現(xiàn)象，導致不易耕種，效率低?；凇案∈健痹淼拇酵侠瓩C利用船體接地比壓大的特點，很好克服普通拖拉機在水田作業(yè)時的各種缺點。船式拖拉機由船體和驅(qū)動輪承擔整機的重量和工作中提供大馬力，水田作業(yè)時受到泥漿、水坑、作物等外部激勵，引起整機振動，加劇關(guān)鍵零部件的損壞。因此，研究分動箱系統(tǒng)的特性對提高工作效率和使用壽命具有重要的指導意義。

在對齒輪研究中，文獻[1]利用有限元法建立弧齒錐齒輪模型進行接觸仿真分析，分析出齒輪嚙合過程齒面接觸區(qū)壓力分布情況。文獻[2]考慮此輪加工誤差、裝配誤差和修形等因素，計算齒輪的接觸應力和彎曲應力。文獻[3]通過編程軟件分析不同安裝情況下輪齒的接觸軌跡及傳動誤差影響。文獻[4]建立孤齒線錐形齒輪齒輪副的齒面接觸模型，得到雙刀盤半徑對齒輪副接觸橢圓大小和安裝誤差影響。文獻[5]分析船用交錯變厚齒輪傳動嚙合特性，得到中心距誤差、傳動誤差對嚙合印痕、最大接觸壓力及嚙合剛度影響規(guī)律。文獻[6]建立新型傳動形式有限元接觸模型，得到齒面接觸等效應力和實際嚙合齒對數(shù)，分析其承載能力。文獻[7]采用I-DEAS，對重載齒輪傳動系統(tǒng)中漸開線斜齒輪的彈性變形進行有限元分析計算。文獻[8]利用有限元法分析出斜齒輪靜態(tài)和動態(tài)過程接觸應力，分析數(shù)據(jù)得出齒側(cè)間隙對接觸應力影響。文獻[9]利用有限元法分析齒輪齒根的彎曲應力，為齒輪性能分析提供參考依據(jù)。文獻[10]考慮齒輪彎曲變形、剪切變形、壓縮變形和赫茲接觸變形，計算齒輪嚙合剛度。文獻[11]建立齒輪嚙合接觸沖擊模型，分析不同轉(zhuǎn)速、沖擊位置對沖擊合力和沖擊應力的影響，并利用解析分析計算式驗證仿真結(jié)果的可靠性。文獻[12]以漸開線圓柱齒輪副為研究對象，計算齒輪各個方向的應力分布，得到嚙合過程中齒根彎曲應力的變化情況。文獻[13]建立多齒輪軸三維模型，考慮法向載荷和偏差量對齒輪齒面嚙合力的影響。文獻[14]建立多級齒輪副的運動微分方程，分析齒輪傳動在穩(wěn)態(tài)運動過程中齒面嚙合力、嚙合變形。上述學者們研究某些因素對齒輪嚙合過程接觸應力、彈性變形影響，提供優(yōu)化設(shè)計齒輪的理論依據(jù)和齒輪嚙合剛度計算方法。對分析齒輪嚙合特性具有極其重要的意義。

因此，在齒輪嚙合原理、摩擦學、接觸力學理論研究基礎(chǔ)下，以船式拖拉機分動箱齒輪為研究對象，基于有限元分析軟件，進行齒輪嚙合過程的仿真分析。對分析結(jié)果進行后處理，分析熱彈耦合和在不同摩擦系數(shù)接觸下齒輪嚙合過程齒面所受力、接觸應力、和時變嚙合剛度變化規(guī)律，為后續(xù)計算齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的內(nèi)部激勵，進行分動箱系統(tǒng)動態(tài)響應分析作基礎(chǔ)。

2 船式拖拉機傳動系統(tǒng)

由于工況十分復雜、工作環(huán)境惡劣和確保整機具有多功能，新型船式拖拉機選用4L88型柴油發(fā)動機，提供大馬力動力保證能高效的完成耕種作業(yè)。船式拖拉機動力傳遞系統(tǒng)簡圖，如圖1所示。發(fā)動機動力通過離合器傳給變速箱輸入軸，經(jīng)過變速箱變速動力由變速箱輸出軸傳給分動箱輸入軸，動力經(jīng)過分動箱齒輪分配給前橋和后橋和增大扭矩來驅(qū)動驅(qū)動輪。普通拖拉機和機耕船靠后輪驅(qū)動，在水田作業(yè)過程中會存在深陷、動力不足等現(xiàn)象。該船式拖拉機分動箱將發(fā)動機的動力傳遞給前橋和后橋，增大扭矩并很好克服了普通拖拉機工作時的各種缺點，因此分動箱傳動系統(tǒng)特性研究有著重要的意義。

圖1 船式拖拉機傳動系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic Diagram of Ship Tractor Transmission System

3 分動箱直齒圓柱有限元建模

采用理論分析與有限元分析相結(jié)合的方法，建立基于船式拖拉機分動箱齒輪傳動系統(tǒng)有限元模型，以分動箱一級傳動的齒輪對為研究對象，齒輪的基本參數(shù)，如表1 所示。在SolidWorks中進行齒輪的建模與裝配，因齒輪在嚙合過程主要考慮輪齒齒面的接觸應力與齒根的彎曲應力，故可對齒輪進行簡化處理，提高計算精度和減少計算時間，如可適當增加輪轂半徑。

表1 齒輪基本參數(shù)Tab.1 Basic Gear Parameters

根據(jù)兩個齒輪中心距確定齒輪安裝位置，裝配過程中需要適當?shù)恼{(diào)整輪齒的位置，確保該裝配體沒有發(fā)生干涉。為了提高仿真精度和數(shù)據(jù)的可靠性，瞬態(tài)仿真過程中參與嚙合的幾對輪齒表面網(wǎng)格細化，減小仿真誤差。齒輪模型，如圖2所示。齒面網(wǎng)格細化模型，如圖3所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite Element Mesh Generation

圖3 齒輪嚙合區(qū)網(wǎng)格細化圖Fig.3 Mesh Refinement Diagram of Gear Mesh Area

3.1 約束與載荷

有限元分析前處理主要包括定義材料屬性、設(shè)置接觸方式、劃分網(wǎng)格、設(shè)定施加載荷和約束邊界條件。齒輪嚙合仿真過程中存在很多因素對仿真結(jié)果的影響，如裝配位置不同導致分析過程齒輪嚙合位置的不同、網(wǎng)格質(zhì)量等。ANSYS中賦予材料參數(shù)：彈性模量E為206GPa，泊松比μ為0.3，密度ρ為7850kg/m3。齒輪嚙合分析主要對齒輪彈塑性變形、應力應變、大變形等特性。在設(shè)置的仿真時間內(nèi)，嚙合的幾對輪齒齒面選用對稱性的無摩擦接觸方式，采用罰函數(shù)計算方法進行仿真。采用六面體與四面體混合網(wǎng)格劃分方法進行有限元模型網(wǎng)格劃分，并在分析時間段內(nèi)嚙合的幾對齒輪接觸齒面進行細化處理。已知發(fā)動機的額定功率和轉(zhuǎn)速和變速箱的傳動比，故載荷的施加方式為主動輪施加角速度20rad/s，從動輪施加轉(zhuǎn)矩2.5e6N·mm。根據(jù)齒輪的運動特性將齒輪的內(nèi)表面約束x、y軸四個自由度和z軸移動自由度，確保齒輪只能繞z軸轉(zhuǎn)動。齒輪瞬態(tài)分析約束與載荷施加情況，如圖3所示。

圖4 齒輪嚙合施加載荷情況Fig.4 Load Applied by Meshing of Gears

3.2 熱彈耦合模型建立

齒輪嚙合過程中，嚙合齒面摩擦生熱和齒輪與潤滑油強制對流換熱使得齒輪最終保持熱平衡狀態(tài)。齒面摩擦產(chǎn)生熱量一部分通過熱傳動傳遞齒輪，另一部分通過潤滑油強制對流冷卻。有限元進行齒輪輪齒溫度分析，需要準確確定齒面熱流通量和齒輪對流換熱系數(shù)。齒輪摩擦熱流通量主要受到齒輪嚙合時相對滑動速度、嚙合面接觸壓力和嚙合面摩擦系數(shù)的影響。主從動輪齒面摩擦熱流通量q1和q2公式為：

齒輪端面對流換熱系數(shù)公式進行確定：

當Re≤2×105，齒輪端面對流換熱系數(shù)為：

齒頂面、齒根面的對流換熱系數(shù)簡化取齒輪嚙合面對流換熱系數(shù)的1/3。在上述模型基礎(chǔ)上施加對流換熱系數(shù)、熱流通量，重復上述過程。

4 仿真結(jié)果分析

選用Ansys/workbench 瞬態(tài)動力學模塊對直齒輪嚙合過程進行仿真分析，對仿真結(jié)果進行必要的后處理。由于直齒輪的重合度一般在（1～2）之間，因此齒輪嚙合過程中即是單齒對接觸與兩齒對接觸交替出現(xiàn)形式。選取輸入級主動齒輪，根據(jù)旋轉(zhuǎn)時間的不同，得到齒輪單個輪齒從嚙入、嚙出這一過程的具體變化情況，如圖5所示。2齒嚙入，1齒從單齒嚙合轉(zhuǎn)化為雙齒嚙合，如圖5（a）所示；1齒退出嚙合，2齒為單齒嚙合，如圖5（b）所示；4齒嚙入，2齒從單齒嚙合變成雙齒嚙合，如圖5（c）所示。

圖5 主動輪嚙合變化過程Fig.5 Driving Wheel Engagement Change Process

上圖清楚的反映齒輪嚙合過程，得出隨著時間的變化齒面載荷從齒根逐漸向齒頂移動，再者由于齒輪嚙合過程中單、雙齒嚙合交替的出現(xiàn)，使得原本由兩對輪齒承載的法向載荷，突然全部由一對輪齒承載，或者原本由一對輪齒承載的法向載荷，突然由兩對輪齒承載，從而作用在輪齒上的載荷隨著嚙合位置的不同會發(fā)生突變。根據(jù)定義角速度載荷，隨著時間的變化，依次提取一齒面從嚙入到嚙出整個過程中，不同時刻單個輪齒接觸節(jié)點的法向載荷之和與輪齒接觸部位節(jié)點接觸平均壓力之和，擬合出輸入級主動齒輪單個齒面接觸力變化曲線，如圖6所示。接觸壓力變化曲線，如圖7所示。由圖6、圖7說明在單、雙齒交替位置處，齒面受到的接觸力與接觸壓力會發(fā)生突變，在雙嚙合區(qū)其所受載荷與接觸壓力較平穩(wěn)，其區(qū)域齒輪受到?jīng)_擊較小。

圖6 主動齒輪單齒對接觸力變化Fig.6 Change of Contact Force of Single Tooth of Driving Gear

圖7 主動齒輪單齒對接觸壓力變化Fig.7 Change of Contact Pressure of Single Tooth of Driving Gear

嚙合輪齒齒面法向變形量主要考慮下列兩種變形：相互接觸輪齒接觸區(qū)域由所受載荷引起的接觸變形；參與嚙合輪齒發(fā)生彎曲變形引起的接觸節(jié)點的變形。提取出不同時刻所接觸節(jié)點發(fā)生總變形量減去該接觸節(jié)點該時刻轉(zhuǎn)動的弧長即得到該時刻接觸節(jié)點所發(fā)生的綜合變形。以一個輪齒為研究對象，根據(jù)前面得到的齒面接觸力與輪齒接觸區(qū)域發(fā)生的綜合變形，根據(jù)公式可得單齒對嚙合剛度，其結(jié)果，如圖8所示。將同時嚙合的幾對輪齒的單對齒嚙合剛度進行疊加，即得到輪齒時變嚙合剛度，主動輪時變嚙合剛度曲線，如圖9 所示。因齒輪嚙合過程單齒對接觸，載荷全部由單齒承載，其接觸區(qū)域?qū)木C合變形量較大，使單齒對接觸時時變嚙合剛度值較??；雙齒對接觸時，其接觸區(qū)域?qū)C合變形較小，使齒輪時變嚙合剛度增大。雙齒嚙合區(qū)最大時變嚙合剛度值為57.04155N/mm/μm，單齒嚙合區(qū)最大時變嚙合剛度值為29.56N/mm/μm。

圖8 齒輪多個單齒嚙合剛度曲線Fig.8 Meshing Stiffness Curves of Multiple Single Teeth of Gears

圖9 主動齒輪時變嚙合剛度曲線Fig.9 The Time-Varying Meshing Stiffness Curve of the Driving Gear

4.1 仿真值與石川公式對比

根據(jù)不同的齒輪模型，齒輪嚙合剛度數(shù)值算法有所不同。采用石川公式計算直齒輪嚙合剛度，石川法是基于材料力學計算輪齒變形的計算方法，在輪齒變形理論計算中常見的計算方法。計算齒輪嚙合剛度時需要對齒輪輪齒進行適當?shù)暮喕?，石川公式即將輪齒分為矩形和等腰梯形兩個部分，如圖10所示。

圖10 石川公式簡化輪齒模型Fig.10 Ishikawa Formula Simplified Gear Tooth Model

單個輪齒齒面嚙合過程中受到法向載荷沿嚙合線方向產(chǎn)生的變形量δ計算公式為：

式中：z—齒數(shù)；x—變位系數(shù)；rg—基圓半徑；rk—齒頂圓半徑；rr—齒根圓半徑；rF—有效齒根圓半徑；rx—載荷作用點到齒輪中心點的距離；α0—壓力角；αx—嚙合角。

一對齒輪嚙合時，參與嚙合的各個齒輪輪齒齒面在法向載荷作用下沿嚙合線方向總的變形量δΣ為：

式中：δ1、δ2—相嚙合的兩個輪齒的變形量；δpv—嚙合的輪齒齒面接觸區(qū)域的變形量。

輪齒的剛度表示為單位齒寬上產(chǎn)生1μm的齒面法向變形量所需法向載荷，其計算公式如下：

根據(jù)以上公式，通過計算機編程即可得到齒輪嚙合過程中的時變嚙合剛度。仿真值與理論計算值對比情況，如圖11所示。齒輪最大時變嚙合剛度仿真值比理論計算值大5.6325%。驗證了有限元分析齒輪嚙合特性方法和建立有限元模型的可行性。

圖11 齒輪時變嚙合剛度曲線Fig.11 Time-Varying Meshing Stiffness Curve of Gears

4.2 基于熱彈耦合仿真分析

瞬態(tài)分析過程中，參與嚙合的幾對齒面施加熱流通量，齒頂面、齒根面、齒輪端面分別施加對流換熱系數(shù)。邊界條件、材料特性、接觸方式設(shè)置不變，重復上述仿真過程。輪齒溫度場，如圖12所示。

圖12 主動齒輪齒面溫度場Fig.12 Driving Gear Tooth Surface Temperature Field

圖12為齒輪嚙合過程中輸入級主動輪嚙合面與非嚙合面溫度場分布情況，分別在齒高、齒寬方向提取4條路線溫度變化曲線。由圖可知，齒輪嚙合面溫度比非嚙合面溫度高，且嚙合面呈現(xiàn)兩個溫度峰值區(qū)，因在單齒嚙合和雙齒嚙合交替出，相對滑動速度大，而摩擦產(chǎn)生的熱流通量和相對滑動滑動速度成正相關(guān)，故單雙齒嚙合交替時刻熱流通量增加，所以齒輪輪齒嚙合面會出現(xiàn)兩個局部溫度峰值區(qū)。

路線1、2、3、4可知，沿齒寬方向溫度場分布呈現(xiàn)向上拋物線形式，其中間溫度高（最高溫度為85.3℃），兩邊端面溫度低，因齒輪端面與尤其混合物對流散熱所致，如圖13、圖14所示。路線4溫度分布情況得到齒面最小溫度區(qū)域位于齒頂修型處，因齒頂修型改變了該處摩擦產(chǎn)生熱流通量的分布和齒頂與外部環(huán)境對流換熱，降低了齒頂溫度場。

圖13 齒輪輪齒齒寬溫度變化情況Fig.13 Change of Tooth Width and Temperature of Gear Wheel

圖14 主動齒輪齒頂?shù)烬X高溫度變化情況Fig.14 Change in Temperature From Tooth Tip of Driving Gear to Tooth Height

基于熱彈耦合齒輪嚙合時單齒面接觸壓力小于不考慮溫度場齒面接觸壓力，因摩擦生熱導致齒面膨脹，嚙合過程中齒面接觸面積增大，導致齒面接觸應力變小，如圖15所示?？紤]溫度場單齒嚙合剛度比齒輪嚙合過程不考慮溫度場嚙合剛度值小，如圖16所示。主要因為齒輪嚙合剛度是指單位齒寬產(chǎn)生1μm變形所需要的力，而考慮溫度場齒輪嚙合過程齒輪輪齒產(chǎn)生的總變形變大，根據(jù)k=Fn/δB，所以齒輪嚙合剛度變小。

圖15 考慮溫度場齒面接觸壓力Fig.15 Consider the Temperature Field Tooth Surface Contact Pressure

圖16 考度溫度單齒嚙合剛度Fig.16 Test the Meshing Stiffness of Single Tooth with Temperature

4.3 不同摩擦系數(shù)對嚙合特性影響

有限元仿真過程，將齒面無摩擦接觸改為摩擦系數(shù)分別為0.05，0.06接觸方式，即得到摩擦系數(shù)對齒面接觸壓力影響，如圖17所示。

圖17 不同摩擦系數(shù)對齒面接觸壓力影響Fig.17 Influence of Friction Coefficient on Contact Pressure of Tooth Surface

因齒輪嚙合過程單齒嚙合是輪齒間摩擦狀態(tài)為滑動摩擦，雙齒嚙合時齒面間摩擦由滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，滑動摩擦區(qū)間輪齒接觸面積較小，故考慮摩擦系數(shù)齒面接觸應力大于不考慮摩擦系數(shù)齒面接觸應力。摩擦系數(shù)對齒輪單齒嚙合剛度影響，如圖18所示。主動輪輪齒嚙入雙嚙合區(qū)到單齒嚙合區(qū)摩擦接觸時齒輪單齒嚙合剛度大于無摩擦接觸單齒嚙合剛度，單嚙合區(qū)到嚙出過程摩擦接觸時齒輪單齒嚙合剛度小于無摩擦接觸單齒嚙合剛度。

圖18 不同摩擦系數(shù)對單齒嚙合剛度影響Fig.18 The Influence of Different Friction Coefficients on the Meshing Stiffness of Single Teeth

5 總結(jié)

（1）雙嚙合區(qū)，齒輪齒面受到的法向載荷和接觸壓力較平穩(wěn)；雙、單齒交替嚙合處，其受到的法向載荷和接觸壓力發(fā)生突變，其實產(chǎn)生嚙合沖擊激勵的主要來源。

（2）有限元仿真分析得到齒輪綜合嚙合剛度比石川公式計算得到的齒輪綜合嚙合剛度大5.6325%，驗證該齒輪模型的可行性和仿真分析數(shù)據(jù)的可靠性。

（3）雙齒嚙合區(qū)齒輪時變嚙合剛度比單齒嚙合區(qū)齒輪時變嚙合剛度大，因單齒嚙合時輸入載荷由單個輪齒承載，齒輪接觸區(qū)域產(chǎn)生綜合變形較大。由此可得單齒嚙合對齒輪傳動系統(tǒng)磨損較大，即可考慮設(shè)計合理齒形以此來增大單齒嚙合時齒面接觸面積，減小接觸區(qū)的綜合變形，提高齒輪嚙合剛度。

（4）摩擦生熱、摩擦系數(shù)對齒輪嚙合特性有一定影響。需要精確考慮齒輪嚙合特性時，該因素應作為關(guān)鍵因素分析。