楊春輝 王君逸

(華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 江西南昌 330013)

高鐵軸箱軸承的圓錐滾子軸承中的滾子母線為直線形，存在“邊緣效應(yīng)”。為了消除“邊緣效應(yīng)”，應(yīng)將母線進(jìn)行修形。而對(duì)數(shù)修形滾子可減小“邊緣效應(yīng)”，改善滾子-滾道接觸應(yīng)力分布，改善傾斜滾動(dòng)體偏載效應(yīng)，因而得到較多使用[1]。滾子-滾道接觸副接觸變形及徑向接觸剛度是軸承負(fù)荷分布、動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)。付圓寧等[2]基于Hertz接觸理論和有限元方法分析了圓錐滾子軸承的彈性變形和接觸應(yīng)力等的影響規(guī)律；HOUPERT[3]基于 Hertz接觸變形計(jì)算公式，推導(dǎo)了圓弧形修形圓錐滾子-滾道接觸變形的計(jì)算公式；王愛林等[4]應(yīng)用影響系數(shù)法推導(dǎo)了圓錐滾子軸承接觸變形的計(jì)算公式及接觸應(yīng)力分布；CHIPPA和SARANGI[5]基于彈流潤(rùn)滑理論和線接觸理論分析了圓柱滾子軸承的接觸剛度；劉光輝等[6]采用有限元接觸分析方法對(duì)圓柱滾子軸承剛度進(jìn)行分析；吳正海等[7]建立了潤(rùn)滑油膜等效剛度和等效阻尼的圓錐滾子軸承保持架全動(dòng)力學(xué)模型。上述的滾子-滾道接觸變形公式均是以點(diǎn)接觸計(jì)算公式出發(fā)進(jìn)行的，采用數(shù)值計(jì)算方法求解，需要求解超越方程，對(duì)動(dòng)力學(xué)特性分析的效率相當(dāng)?shù)?，?shí)用性不強(qiáng)。

本文作者以Hertz彈性接觸理論為基礎(chǔ)，給出了對(duì)數(shù)修形圓錐滾子與滾道之間的接觸變形公式，依據(jù)彈流潤(rùn)滑理論，建立對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承滾子-滾道接觸副等效剛度分析模型，為修形圓錐滾子軸承的動(dòng)力學(xué)特性分析提供理論基礎(chǔ)。

1 對(duì)數(shù)修形滾子-滾道接觸變形

1.1 彈性接觸問題的數(shù)值計(jì)算方法

陳強(qiáng)等人[8]根據(jù)Hertz接觸理論對(duì)有限長(zhǎng)線接觸滾動(dòng)軸承接觸變形進(jìn)行求解，在沿滾子素線方向?qū)⒖赡芙佑|區(qū)域Ω，劃分為n個(gè)矩形單元。設(shè)各單元格上的壓力pj(j=1,......,n)沿素線方向均勻分布，可得到壓力與變形δ關(guān)系的線性方程組。

π∑ajhjp0j=Q

(1)

zi為接觸表面的初始間距；p0j為單元中心處的最大接觸應(yīng)力；aj為接觸半寬。

當(dāng)Q和Zi已知時(shí)，即可解出p0j和δ數(shù)值解結(jié)果。

1.2 對(duì)數(shù)修形滾子-滾道接觸變形

對(duì)數(shù)修形滾子母線的一般表達(dá)式[9]為

Δ=f1ln[1-f2(2x/le)2]-1|x|≤0.5le

(2)

式中：f1、f2為對(duì)數(shù)修形參數(shù)，f1單位為μm，f2無量綱;le為滾子有效接觸長(zhǎng)度。

圖1 滾子切片

內(nèi)圈、外圈與滾子接觸變形δ1、δ2為

0.58]

(3)

(4)

其中，

式中：Fr為軸承承受的徑向力。

各切片處滾子修形量可以看成軸承的徑向游隙，切片處內(nèi)外圈的徑向彈性趨近量δ12[11]為

δ12=δ1+δ2+2Δ

(5)

2 對(duì)數(shù)修形滾子-滾道接觸副油膜厚度的計(jì)算

DOWSON根據(jù)修形滾子和滾道接觸副彈流潤(rùn)滑特性，給出了修形滾子中心油膜厚度公式[13-15]。

(6)

式中：α為黏壓系數(shù)；η0為潤(rùn)滑油黏度；u為卷吸速度；ker為接觸橢圓率，ker=1.033 9(Rv/Re)0.636，Rv為垂直于卷吸速度方向上的等效曲率半徑;Ac為載荷油膜厚度系數(shù)；Re為等效曲率半徑。

對(duì)數(shù)修形滾子滾道接觸副中心處(x=0)的曲率半徑為

3 對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承的等效徑向剛度

根據(jù)彈性流體力學(xué)潤(rùn)滑的接觸副力學(xué)特性研究，將接觸副區(qū)劃分為潤(rùn)滑劑入口區(qū)、Hertz接觸區(qū)、出口區(qū)，如圖2所示。

圖2 接觸副的接觸力學(xué)模型

兩彈性體接觸彈性變形時(shí)，接觸表面將被一層潤(rùn)滑油膜所隔開。彈流潤(rùn)滑下，彈性體接觸彈性趨近量δE可表示為

δE=δ+w-h

(7)

式中:w為接觸副徑向游隙。

根據(jù)接觸副剛度定義，由式(5)可得到內(nèi)滾道接觸副的Hertz接觸剛度為

由式(6)可得到接觸區(qū)的油膜剛度為

由于接觸區(qū)的接觸剛度和油膜剛度為串聯(lián)，可到潤(rùn)滑情況下滾子-滾道接觸區(qū)的等效剛度為

對(duì)數(shù)修形滾子與滾道接觸副入口區(qū)的油膜剛度為

根據(jù)圖2所示的內(nèi)、外滾道接觸區(qū)剛度串并聯(lián)關(guān)系，可到潤(rùn)滑情況下對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承內(nèi)、外滾道接觸副的等效剛度為

K1=Kef+KE1

K2=Kef+KE2

內(nèi)外滾道接觸剛度為串聯(lián)，于是軸承接觸副的等效剛度為

4 計(jì)算實(shí)例及分析

以352 226×2雙列圓錐滾子軸承對(duì)數(shù)修形滾子為例，滾子有效長(zhǎng)度為40 mm，滾子半錐角β=0.806°,內(nèi)圈接觸角α=7.75°，滾子小端直徑Dmin=22.8 mm，圓錐體等效曲率半徑為7.5 mm，對(duì)數(shù)修形參數(shù)f1=4.40 μm，f2=0.997，黏壓系數(shù)α=2.1×10-8m2/N，潤(rùn)滑油黏度η0=0.02 Pa·s。列車運(yùn)行速度為v=250 km/h，卷吸速度u=6.8 m/s。軸承的材料選為 GCr15SiMn，彈性模量E=2.06 GPa，泊松比ν=0.3。滾子與內(nèi)、外圈設(shè)置為面-面接觸對(duì)，摩擦因數(shù)設(shè)為0.1，軸承外圈全約束，在內(nèi)圈施加徑向載荷為Q=3.5 kN，徑向游隙為0。對(duì)對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承進(jìn)行有限元靜力學(xué)接觸分析，得到滾子、滾道接觸變形分布。

圓錐滾子軸承圓錐滾子-內(nèi)圈滾道接觸變形的有限元分析和理論分析結(jié)果如圖 3 所示。有限元靜力學(xué)分析的接觸副徑向位移與等效剛度計(jì)算接觸副位移如表1所示，圓錐滾子-滾道接觸副的Hertz接觸剛度及等效剛度的結(jié)果如圖4—6所示。

圖4 修形滾子-滾道接觸剛度隨載荷變化

表1 有限元分析接觸徑向位移與等效剛度計(jì)算位移比較

從圖3可以看出：接觸變形隨滾子有效長(zhǎng)度le的增大而減小，接觸變形隨等效半徑Re的增加而減小。

有限元分析的徑向接觸位移與等效剛度計(jì)算位移最大誤差為14%左右，驗(yàn)證了等效剛度計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖5 修形滾子-滾道接觸剛度隨滾子有效長(zhǎng)度變化

圖6 修形滾子-滾道接觸剛度隨修形量f1變化

從圖4—6可以看出：隨著接觸載荷的增大，對(duì)數(shù)修形滾子-滾道接觸剛度也增大，潤(rùn)滑情況下接觸副的等效接觸剛度略低于Hertz接觸剛度，兩者差值隨載荷增大而逐漸減小，輕載時(shí)油膜剛度對(duì)等效剛度影響較大，這是由于徑向載荷增大導(dǎo)致油膜厚度會(huì)減小，油膜剛度增大所致；隨著滾子有效接觸長(zhǎng)度增大，接觸剛度呈線性增大，等效接觸剛度與Hertz接觸剛度幾乎相等，這是由于有效接觸長(zhǎng)度增大，參與接觸面增大，滾子滾道接觸變形減小，從而剛度增大，且有效長(zhǎng)度對(duì)油膜剛度沒有影響；隨著修形量f1增大，接觸剛度減小，但變化微小，可以忽略，這是由于修形量f1增大，垂直于卷吸速度方向上的等效曲率半徑減小，油膜厚度增大，油膜剛度減小所致。

5 結(jié)論

以Hertz彈性接觸理論為基礎(chǔ)，針對(duì)對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承的滾子-滾道接觸副接觸變形，依據(jù)彈流潤(rùn)滑理論和剛度計(jì)算方法，建立對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承滾子-滾道接觸副等效剛度分析模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：接觸變形隨滾子有效長(zhǎng)度le和等效曲率半徑Re的增大而呈曲線較??；等效接觸剛度隨著接觸載荷的增大而增大，隨著滾子有效接觸長(zhǎng)度增大而呈線性增大，隨著修形量f1增大而幾乎不變。