程麗娟，馮潔明

（嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東 湛江 524048）

在金融市場中，股票市場可以合理配置市場資源，控制市場金融風(fēng)險.對股票走勢的研究，主要有現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法［1-3］.孟坤和李麗運用ARMA模型對上證指數(shù)日收盤價進(jìn)行擬合靜態(tài)預(yù)測［4］；陳倩文將ARMA模型和GARCH模型結(jié)合對滬深300股指期貨價格進(jìn)行預(yù)測［5］.Kim和Shin將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法相結(jié)合預(yù)測股票價格［6］.

筆者選取中國聯(lián)通（600050）2020年7月1日至2020年9月18日的股票日收盤價，通過均值-標(biāo)準(zhǔn)差分級法對股票日收盤價進(jìn)行狀態(tài)分級，使用加權(quán)馬爾可夫模型對未來3天日收盤價區(qū)間進(jìn)行預(yù)測，并使用模糊集理論的級別特征值對收盤價進(jìn)行預(yù)測.為了提高模型的適用性，分別選取2020年7月1日至2020年9月18日及2019年12月2日至2020年2月28日的上證指數(shù)和恒瑞醫(yī)藥的收盤價對未來3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測效果較好.

1 加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測

1.1 加權(quán)馬爾可夫鏈

使用馬爾可夫模型預(yù)測股票時，通?？紤]前一時刻股票價格對后一時刻的影響，但前若干天的股票價格也可能對當(dāng)前時刻的價格有影響.因此，以各階自相關(guān)系數(shù)作為前若干天對當(dāng)天狀態(tài)的影響權(quán)重，最后用各狀態(tài)加權(quán)求和的概率來預(yù)測當(dāng)天股票收盤價所處的狀態(tài)［7］.

1.2 模糊集理論預(yù)測

由加權(quán)馬爾可夫模型預(yù)測得到股票日收盤價所處的區(qū)間，使用模糊集理論中的級別特征值計算出具體的股票日收盤價.對各狀態(tài)賦予權(quán)重，根據(jù)權(quán)重公式計算出級別特征值，將級別特征值與預(yù)測狀態(tài)進(jìn)行比較，得出股票日收盤價.權(quán)重公式為：

其中pi表示第i級別的預(yù)測概率，η表示最大概率作用系數(shù)，通常η=2［8］.級別特征值公式為：

計算股票日收盤價X方法有兩種，方法一為：

其中i與max｛pi，i∈S｝的i對應(yīng)，Ti和Bi分別指狀態(tài)i對應(yīng)區(qū)間的上下限.

方法二為：

其中i是級別特征值H的整數(shù)部分，Ti+1和Bi+1分別是指狀態(tài)i+1對應(yīng)區(qū)間的上下限.

2 實證分析

筆者選取中國聯(lián)通（600050）2020年7月1日至2020年9月18日共58天的股票日收盤價作為研究序列，用加權(quán)馬爾可夫模型對其進(jìn)行預(yù)測，數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)易財經(jīng)網(wǎng).

（1）這58天的中國聯(lián)通股票日收盤價的均值X=5.1821，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.137 7.

（2）根據(jù)均值-標(biāo)準(zhǔn)差分級法對中國聯(lián)通股票的日收盤價進(jìn)行狀態(tài)劃分（見表1）.

表1 中國聯(lián)通股票日收盤價狀態(tài)劃分

（3）根據(jù)（2）得到的狀態(tài)分級表，對2020年7月1日至2020年9月18日共58天的中國聯(lián)通股票日收盤價序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，結(jié)果見圖1.

圖1 中國聯(lián)通股票天數(shù)狀態(tài)圖

（4）一步轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（5）由一步轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣可以得到邊際概率值為：p1=7/57，p2=15/57，p3=18/57，p4=7/57，p5=7/57.統(tǒng)計量χ2的值，見表2.

表2 統(tǒng)計量χ2的計算過程

由表2可以得到統(tǒng)計量χ2=72.03＞，則該股票的日收盤價序列通過馬氏性檢驗.

（6）各階自相關(guān)系數(shù)rk和標(biāo)準(zhǔn)化的各階自相關(guān)系數(shù)wk，見表3.

表3 1~5階的自相關(guān)系數(shù)和各步長權(quán)重

（7）由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）可以得到2~5階的轉(zhuǎn)移概率矩陣.

（8）根據(jù)前5天的中國聯(lián)通股票日收盤價及對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對2020年9月21日的日收盤價及所處的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4.

表4 2020年3月2日中國聯(lián)通股票日收盤價預(yù)測

由表4可得：max｛pi，i∈S｝=0.84，其中i=2，即這一天股票的日收盤價在5.04到5.11之間，由歷史資料得知，中國聯(lián)通2020年9月21日的日收盤價實際值為5.06，說明預(yù)測結(jié)果與實際情況相符.把9月21日的日收盤價5.06代入原序列，重復(fù)步驟（1）~（8），得到9月22日的股票價格區(qū)間.

3 模糊集理論預(yù)測及適用性

3.1 預(yù)測

使用模糊集理論中的級別特征值預(yù)測股票的日收盤價.根據(jù)公式（1）、（2）計算得到級別特征值為2.951 8.分別使用方法一和方法二得到股票未來3天的預(yù)測結(jié)果，見表5.

表5 未來3天的股票日收盤價的預(yù)測

方法一預(yù)測結(jié)果比加權(quán)馬爾可夫模型預(yù)測的區(qū)間要小，這是因為方法一計算預(yù)測值的公式僅僅與狀態(tài)區(qū)間的上限或下限有關(guān)（見表5）.而方法二預(yù)測結(jié)果的相對誤差明顯比方法一小，說明基于方法二的加權(quán)馬爾可夫模型預(yù)測效果更好.

3.2 模型的適用性

由于前文只對中國聯(lián)通1支股票進(jìn)行預(yù)測，且選取的數(shù)據(jù)只包含正常周期的數(shù)據(jù)，不包含春節(jié)假期以及特殊情況的數(shù)據(jù)，為了提高模型的適用性，筆者還分別選取2020年7月1日至2020年9月18日以及2019年12月2日至2020年2月28日的上證指數(shù)和恒瑞醫(yī)藥的數(shù)據(jù)對未來3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表6和表7.

表6 上證指數(shù)未來3天的股票日收盤價預(yù)測

表7 恒瑞醫(yī)藥未來3天的股票日收盤價預(yù)測

由表6、表7可知，使用加權(quán)馬爾可夫模型對股票進(jìn)行預(yù)測，分別對正常周期的數(shù)據(jù)和疫情期間以及春節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方法二的預(yù)測效果較好.

4 結(jié)語

通過對中國聯(lián)通2020年7月1日至2020年9月18日共58天的股票日收盤價序列進(jìn)行χ2檢驗，得到α=0.05時滿足馬氏性.使用加權(quán)馬爾可夫模型預(yù)測得到9月21日的收盤價狀態(tài)為下跌，股價區(qū)間為［5.04，5.11），實際值為5.06元，在預(yù)測區(qū)間內(nèi).使用模糊集理論的級別特征值得到這3天的預(yù)測價格與實際價格的相對誤差為0.99%、1.99%和1.80%，說明該模型對股票價格的短期預(yù)測效果較好.為了提高模型的適用性，分別選取2020年7月1日至2020年9月18日以及2019年12月2日至2020年2月28日的上證指數(shù)和恒瑞醫(yī)藥的數(shù)據(jù)對未來3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測效果較好，說明模型的適應(yīng)性較強.