吳賢國(guó)，劉 茜，陳虹宇，曾鐵梅，王金峰，陶文濤

(1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.新加坡南洋理工大學(xué)土木工程與環(huán)境學(xué)院，新加坡 639798；3.武漢地鐵集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430040)

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)地下軌道網(wǎng)線越來(lái)越密集，新建隧道下穿既有隧道的情況也越來(lái)越普遍。當(dāng)盾構(gòu)下穿既有隧道時(shí)，會(huì)不可避免地引起土層的擾動(dòng)和變形，從而誘發(fā)既有隧道產(chǎn)生沉降變形，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響既有隧道的正常運(yùn)營(yíng)。因此，對(duì)盾構(gòu)下穿既有隧道的安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效評(píng)估，及時(shí)進(jìn)行施工安全控制具有重要的工程意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)盾構(gòu)下穿隧道施工的影響和安全控制進(jìn)行了一些研究。楊春山等[1]借助大型有限元軟件進(jìn)行施工模擬，對(duì)新建隧道盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程引起既有隧道的位移變化進(jìn)行了分析。金大龍[2]基于多種理論分析和模型試驗(yàn)，對(duì)盾構(gòu)隧道群下穿既有運(yùn)營(yíng)隧道的變形影響和控制問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。馬文輝等[3]基于有限元分析軟件，總結(jié)了近距離下穿既有地鐵盾構(gòu)隧道的施工參數(shù)控制經(jīng)驗(yàn)。楊建烽等[4]通過(guò)數(shù)值模擬分析，對(duì)盾構(gòu)下穿既有地鐵區(qū)間隧道的沉降控制進(jìn)行了研究。Yin等[5]采用三維有限元方法研究了下穿盾構(gòu)隧道開(kāi)挖間隙對(duì)既有盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)沉降的影響。Lai等[6]基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和有限差分法數(shù)值模擬，對(duì)下穿隧道引起的既有隧道沉降行為進(jìn)行了深入研究。還有學(xué)者基于模糊故障樹(shù)分析、突變理論和模糊綜合評(píng)價(jià)等方法，從風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估的角度對(duì)隧道近接施工的安全問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究[7-9]。然而，上述研究中數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)方法往往是通過(guò)假設(shè)和簡(jiǎn)化來(lái)進(jìn)行建模分析，相較于實(shí)際情況會(huì)存在較大差距，且工作量大，精確度浮動(dòng)性較大；而模糊故障樹(shù)分析和模糊綜合評(píng)價(jià)等方法沒(méi)有綜合考慮多源風(fēng)險(xiǎn)因素的模糊性、隨機(jī)性和不確定性，且過(guò)程中對(duì)于指標(biāo)權(quán)重的確定過(guò)于主觀，難以實(shí)現(xiàn)較好的隧道施工風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與控制。

為此，本文將模糊貝葉斯和證據(jù)理論相結(jié)合，提出一種基于模糊貝葉斯證據(jù)理論模型的盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。首先，將盾構(gòu)下穿施工對(duì)既有隧道安全的主要影響因素進(jìn)行分析；然后，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并引入證據(jù)理論對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)進(jìn)行有效融合，以獲得根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率；最后，在構(gòu)建的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率推理與敏感性分析，對(duì)工程的安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估并確定關(guān)鍵的敏感因素，從而有助于工程的安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與控制。本文提出的方法不僅模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于表達(dá)，可以對(duì)模糊問(wèn)題和不確定性問(wèn)題進(jìn)行建模，而且能夠綜合不同專(zhuān)家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或信息，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)建模和評(píng)價(jià)。

1 方法及原理

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(bayesian networks,BN)也稱為貝葉斯信度網(wǎng)絡(luò)(bayesian belief networks)，它通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖來(lái)反映具體問(wèn)題中復(fù)雜變量之間的連接關(guān)系，是一種基于概率理論的網(wǎng)絡(luò)模型[10]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)是概率值的推理計(jì)算。對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中任意隨機(jī)變量X=(xt1,xt2,…,xtn)，相應(yīng)的聯(lián)合概率分布可表示為

f(xt1,xt2,…,xtn)=?tj∈tf(xtj|Xpa(tj))。

(1)

式中：Xpa(tj)為隨機(jī)變量X在時(shí)期tj的父節(jié)點(diǎn)集合；t為時(shí)期長(zhǎng)度。

如果隨機(jī)變量X為時(shí)間序列，且xtj的父節(jié)點(diǎn)為(xtj-1,…,xt1)，則式(1)可轉(zhuǎn)換為

f(xt1,xt2,…,xtn)=?tj∈tf(xtj|xt1,…,xtj-1)。

(2)

根據(jù)概率論中的鏈規(guī)則，即聯(lián)合概率可以由其條件概率鏈表達(dá)，則式(2)右端的條件概率函數(shù)可構(gòu)建為

(3)

1.2 證據(jù)理論

證據(jù)理論是一套關(guān)于證據(jù)推理的數(shù)學(xué)理論，可以很好地表現(xiàn)問(wèn)題的未知性和不確定性[11]。證據(jù)理論可以綜合不同專(zhuān)家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或信息，能有效處理不確定知識(shí)，在多傳感器信息融合、檢測(cè)診斷等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

1)定義1：假設(shè)論域Θ={θ1,θ2,…,θM}是1個(gè)元素個(gè)數(shù)有限且元素兩兩互斥的集合，則將Θ稱為識(shí)別框架，Θ的所有子集而組成的集合稱為Θ的冪集，記作2Θ。

2)定義2：識(shí)別框架Θ的基本概率分配函數(shù)(BPA)m是一個(gè)從集合2Θ到[0,1]的映射，且滿足

(4)

其中:?為空集；A為Θ的任意子集，記作A?Θ；m(A)為命題A的基本信任分配函數(shù)。

3)定義3：假設(shè)識(shí)別框架Θ內(nèi)有n組獨(dú)立的證據(jù){m1,m2,…,mn}，Ai,Aj,…,Ak(i,j,…,k=1,2,…，n)表示n組獨(dú)立證據(jù)的焦元，則利用Dempster合成規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合，可表達(dá)為：

(5)

K=∑Ai∩Aj∩…∩Ak=?m1(Ai)·m2(Aj)…mn(Ak)。

(6)

式中K為各條證據(jù)之間的沖突系數(shù)，衡量了證據(jù)之間的沖突程度。

2 基于模糊貝葉斯證據(jù)理論的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型

本文提出一種將模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)證據(jù)理論相結(jié)合的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，評(píng)價(jià)流程如圖1所示。該方法包括4個(gè)主要階段：1)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，2)專(zhuān)家評(píng)價(jià)模糊化，3)基于改進(jìn)證據(jù)理論的區(qū)間融合，4)風(fēng)險(xiǎn)概率推理及分析?；谀：惾~斯網(wǎng)絡(luò)與證據(jù)理論對(duì)盾構(gòu)下穿既有隧道的安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以有效解決評(píng)價(jià)過(guò)程中的不確定性問(wèn)題和推理問(wèn)題，從而得到更加可靠和全面的評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖1 基于模糊貝葉斯證據(jù)理論的盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)流程Fig.1 Safety risk assessment process of shield tunneling underneath existing tunnel based on fuzzy Bayesian network and evidence theory

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)

盾構(gòu)下穿既有隧道的安全評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的不確定推理問(wèn)題，涉及到眾多因素。通過(guò)分析相關(guān)文獻(xiàn)，提煉出盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)的主要影響因素，包括新建隧道參數(shù)設(shè)計(jì)B1、土體條件B2、既有隧道條件B3、施工與管理?xiàng)l件B44類(lèi)，以此構(gòu)建盾構(gòu)下穿既有隧道安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

1)新建隧道參數(shù)設(shè)計(jì)B1。新建隧道相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)是影響周?chē)馏w和構(gòu)筑物非常重要的一類(lèi)因素，它可以反映隧道開(kāi)挖的大致情況。新建隧道相關(guān)參數(shù)一般主要考慮新建隧道直徑(X1)、兩隧道的凈距(X2)以及兩隧道的平面夾角(X3)3個(gè)參數(shù)[12-13]。

2)土體條件B2。土體作為新建隧道與既有隧道相互作用的中間媒介，土體條件對(duì)于盾構(gòu)下穿引起既有隧道的變形破壞有著至關(guān)重要的作用[14]。其中，壓縮模量(X4)、黏聚力(X5)、內(nèi)摩擦角(X6)和泊松比(X7)是表征土體條件的幾個(gè)常見(jiàn)影響因素。

3)既有隧道條件B3。既有隧道的變形破壞不僅與外部環(huán)境影響有關(guān)，而且與自身現(xiàn)有的條件也有很大的關(guān)系。既有隧道埋深(X8)、既有隧道直徑(X9)和覆跨比(X10)會(huì)影響既有隧道的基底應(yīng)力變化，從而影響隧道的變形[15]。此外，既有隧道健康狀態(tài)(X11)反映了隧道結(jié)構(gòu)目前滲漏水、開(kāi)裂及沉降等病害情況，對(duì)于既有隧道的變形程度也有較大影響，在一定程度上決定了隧道承受變形的能力。

4)施工與管理?xiàng)l件B4。盾構(gòu)隧道的施工過(guò)程是一個(gè)人-機(jī)-環(huán)綜合作用的系統(tǒng)工程，人為因素的管理?xiàng)l件也是工程安全需要考慮的重要因素之一[16]。本文通過(guò)施工技術(shù)的復(fù)雜性(X12)、施工環(huán)境的復(fù)雜性(X13)和施工協(xié)調(diào)的復(fù)雜性(X14)來(lái)表征工程的施工與管理水平。

為了更好地對(duì)盾構(gòu)下穿既有隧道的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要對(duì)指標(biāo)的安全等級(jí)進(jìn)行劃分。依據(jù)相關(guān)研究成果，并參考相關(guān)規(guī)范[17-19]的要求，將盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)狀態(tài)劃分為安全(Ⅴ級(jí))、較安全(Ⅳ級(jí))、一般(Ⅲ級(jí))、較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))、危險(xiǎn)(Ⅰ級(jí))5個(gè)等級(jí)。其中，客觀因素的劃分由實(shí)際工程中的具體測(cè)量值進(jìn)行衡量，主觀因素的劃分由領(lǐng)域?qū)＜医Y(jié)合百分制進(jìn)行衡量。評(píng)價(jià)指標(biāo)安全等級(jí)劃分及其量值范圍如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)安全等級(jí)劃分及其量值范圍Table 1 Classification of safety grade of evaluation index and its range of value

2.2 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立

2.2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)通常有基于專(zhuān)家知識(shí)的人工建模和基于大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)建模2種方法，由于缺乏盾構(gòu)下穿既有隧道的大量樣本數(shù)據(jù)，所以本文采用人工建模的方法來(lái)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)2部分組成，因此，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和概率參數(shù)設(shè)計(jì)。首先，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分，確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)；然后，在專(zhuān)家知識(shí)和大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行條件概率設(shè)計(jì)，并根據(jù)因素間的相互影響關(guān)系，結(jié)合工程實(shí)際情況，采用故障樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率則通過(guò)專(zhuān)家群決策法得到，具體如下文所述。

2.2.2 先驗(yàn)概率獲取

在沒(méi)有大量精確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下，本文采用專(zhuān)家群決策法來(lái)獲取根節(jié)點(diǎn)的模糊先驗(yàn)概率，具體流程為:

1)將專(zhuān)家語(yǔ)言評(píng)價(jià)值分為5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，分別為安全、較安全、一般、較危險(xiǎn)、危險(xiǎn)，對(duì)應(yīng)的量化值x分別定義為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。

2)邀請(qǐng)幾位領(lǐng)域?qū)＜遥鶕?jù)自己的工程經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)各個(gè)根節(jié)點(diǎn)所處的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)給出語(yǔ)言值評(píng)價(jià)，以及對(duì)此等級(jí)的不確定度。

3)利用模糊隸屬函數(shù)將專(zhuān)家的語(yǔ)言值評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換成模糊區(qū)間值，從而對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)進(jìn)行模糊化。本文選擇高斯隸屬函數(shù)，它能夠反映非線性正態(tài)分布特性，其表達(dá)式為

(7)

式中：x為專(zhuān)家評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)的量化值；μ為函數(shù)的中心；σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示函數(shù)的均方根(RMS)寬度。

本文令5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的高斯隸屬函數(shù)中心分別為0、0.25、0.5、0.75、1，則每個(gè)等級(jí)可得到對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)。

(8)

式中α為常數(shù)，且α∈[1,+∞)。

2.2.3 基于改進(jìn)證據(jù)理論的區(qū)間融合

2.2.3.1 有效性和規(guī)范性檢驗(yàn)

專(zhuān)家評(píng)價(jià)的區(qū)間模糊集可直接轉(zhuǎn)換成證據(jù)理論中的區(qū)間基本概率賦值函數(shù)，但在進(jìn)行區(qū)間證據(jù)融合前，需要先對(duì)區(qū)間基本概率賦值函數(shù)的有效性和規(guī)范性進(jìn)行檢驗(yàn)和修改，使其滿足區(qū)間基本概率賦值函數(shù)的定義，才能進(jìn)行區(qū)間融合。

2.2.3.2 改進(jìn)的區(qū)間證據(jù)合成

經(jīng)典的證據(jù)理論合成規(guī)則存在一定的缺陷，為了最大限度地減少高沖突證據(jù)的負(fù)面影響，基于證據(jù)可信度提出一種改進(jìn)的混合區(qū)間證據(jù)合成規(guī)則，具體步驟如下。

1)證據(jù)沖突檢測(cè)

根據(jù)經(jīng)典證據(jù)理論，n個(gè)證據(jù)體之間的沖突程度以沖突系數(shù)K表示。

K=∑Aj1∩Aj2∩…∩Ajn=?m1(Aj1)m2(Aj2)…mn(Ajn)。

(9)

式中Ajn(j=1,2,…,n)為第n個(gè)證據(jù)體的第j個(gè)焦元。

為了區(qū)分證據(jù)間的沖突程度，以便采用不同的融合規(guī)則，設(shè)置1個(gè)閾值ε對(duì)沖突系數(shù)K進(jìn)行沖突檢測(cè)。當(dāng)K≥ε時(shí)，為高沖突情況，采用改進(jìn)合成規(guī)則進(jìn)行融合；否則，采用經(jīng)典的證據(jù)理論合成規(guī)則進(jìn)行融合。本文根據(jù)統(tǒng)計(jì)習(xí)慣，將閾值ε設(shè)置為1-0.05=0.95。

2)低沖突證據(jù)融合

沖突系數(shù)K<0.95時(shí)為低沖突情況，證據(jù)間的沖突可被接受，采用經(jīng)典的證據(jù)理論合成規(guī)則進(jìn)行融合，對(duì)于區(qū)間基本概率賦值函數(shù)m1,m2,…,mn，合成后的區(qū)間值下限min(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)和上限max(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)由式(10)確定。

(10)

3)基于高沖突證據(jù)的改進(jìn)合成規(guī)則

沖突系數(shù)K≥0.95時(shí)為高沖突證據(jù)情況，為了規(guī)避經(jīng)典證據(jù)理論合成規(guī)則在高沖突證據(jù)下易得到與事實(shí)相悖的缺陷，基于證據(jù)的可信度重新定義沖突信息的分配，得到新的證據(jù)合成規(guī)則，具體算法如下。

①步驟1：通過(guò)計(jì)算證據(jù)的支持度獲取證據(jù)的可信度。

根據(jù)式(11)計(jì)算證據(jù)mi和mj之間的距離dij，然后計(jì)算證據(jù)mi的支持度Sup(mi)，證據(jù)mi的可信度crdei通過(guò)Sup(mi)歸一化得到，具體如式(12)所示。

(11)

(12)

可以看出，若1個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)的相似度越高，則說(shuō)明該證據(jù)被其他證據(jù)所支持的程度越高，該證據(jù)就越可信，反之亦然。

②步驟2：根據(jù)證據(jù)可信度分配沖突信息，得到新的區(qū)間證據(jù)合成規(guī)則。

根據(jù)可信度將沖突信息按比例分配給證據(jù)，對(duì)于區(qū)間基本概率賦值函數(shù)m1,m2,…,mn，合成后的區(qū)間值下限和上限由式(13)確定。

(13)

2.3 風(fēng)險(xiǎn)概率推理與分析

2.3.1 風(fēng)險(xiǎn)概率推理

(14)

2.3.2 敏感性分析

敏感性分析能夠反映葉節(jié)點(diǎn)對(duì)于根節(jié)點(diǎn)微小變化的敏感程度，從而確定對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件貢獻(xiàn)度較大的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素，為風(fēng)險(xiǎn)管控提供理論依據(jù)。節(jié)點(diǎn)xi對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)T風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為T(mén)q的敏感度如式(15)所示。

(15)

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

武漢市某地鐵1期工程總長(zhǎng)16.7 km，中間貫穿了多個(gè)經(jīng)濟(jì)帶，是連接長(zhǎng)江兩岸的重要交通線路。1期工程中間下穿了另一條已運(yùn)營(yíng)4年的既建軌道交通線路，交角約為21°，2條線路相交后又并行了約200 m。相交區(qū)段新建隧道直徑約為6 m，既建隧道直徑約為8 m。2條隧道相交區(qū)段中間的夾層土體主要為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土，內(nèi)摩擦角為7.6～16.5°，上覆土體為雜填土和黏土，新建隧道下層土體為粉細(xì)砂混礫卵石和強(qiáng)風(fēng)化含粉砂泥巖。工程施工環(huán)境復(fù)雜程度和技術(shù)難度適中，較易進(jìn)行工程施工協(xié)調(diào)。

3.2 構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

3.2.1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)劃分

結(jié)合2.1節(jié)中對(duì)盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)劃分，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)劃分為1、2、3、4、5這5種狀態(tài)，使其能夠與安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)的安全(Ⅴ級(jí))、較安全(Ⅳ級(jí))、一般(Ⅲ級(jí))、較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))、危險(xiǎn)(Ⅰ級(jí))一一對(duì)應(yīng)，以方便后文的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與分析。

3.2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1節(jié)構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的思路和具體做法，整合事故樹(shù)及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)等先驗(yàn)知識(shí)，得到盾構(gòu)下穿既有隧道安全評(píng)價(jià)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)的條件概率表進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.3 根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率獲取

由于工程中無(wú)大量精確的統(tǒng)計(jì)資料，因此,本文通過(guò)專(zhuān)家群決策法來(lái)獲取根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率。根據(jù)前文所述專(zhuān)家評(píng)價(jià)方法，邀請(qǐng)3位領(lǐng)域?qū)＜医Y(jié)合自己的工程經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)根節(jié)點(diǎn)指標(biāo)所處的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)給出語(yǔ)言值評(píng)價(jià)，以及對(duì)此等級(jí)的不確定度，然后根據(jù)式(7)和式(8)利用模糊隸屬函數(shù)將專(zhuān)家的語(yǔ)言值評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換成模糊區(qū)間值。3位專(zhuān)家的具體評(píng)價(jià)如表2—4所示。

通過(guò)模糊隸屬函數(shù)對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)進(jìn)行模糊化處理得到模糊區(qū)間值后，為了能夠基于證據(jù)理論進(jìn)行區(qū)間融合，必須先對(duì)區(qū)間值進(jìn)行有效性、規(guī)范性檢驗(yàn)和修改，再根據(jù)本文所提出的改進(jìn)的混合區(qū)間證據(jù)合成規(guī)則對(duì)3位專(zhuān)家的評(píng)價(jià)區(qū)間值進(jìn)行融合。首先，根據(jù)式(9)計(jì)算證據(jù)體之間的沖突系數(shù)K；然后，根據(jù)閾值ε=0.95判斷證據(jù)融合應(yīng)該選用的融合規(guī)則。若K<0.95則根據(jù)式(10)采用經(jīng)典證據(jù)理論合成規(guī)則進(jìn)行區(qū)間融合；否則采用基于證據(jù)可信度的改進(jìn)合成規(guī)則，先根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算出證據(jù)的可信度，再根據(jù)式(13)基于可信度將沖突信息按比例分配給證據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)間證據(jù)融合?；诟倪M(jìn)證據(jù)理論對(duì)3位專(zhuān)家評(píng)價(jià)區(qū)間值進(jìn)行融合，得到的結(jié)果如表5所示。

圖2 盾構(gòu)下穿既有隧道安全評(píng)價(jià)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model for safety assessment of shield tunneling underneath existing tunnels

表2 專(zhuān)家1評(píng)價(jià)Table 2 Evaluation of Expert 1

表3 專(zhuān)家2評(píng)價(jià)Table 3 Evaluation of Expert 2

表4 專(zhuān)家3評(píng)價(jià)Table 4 Evaluation of Expert 3

3.4 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

3.4.1 風(fēng)險(xiǎn)概率推理

在已知根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率以及中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)條件概率的情況下，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理可以將根節(jié)點(diǎn)的不確定性在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳遞，從而得到葉節(jié)點(diǎn)在各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)下的概率區(qū)間。在表5的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(14)推算得到葉節(jié)點(diǎn)T和中間節(jié)點(diǎn)B1、B2、B3、B4在各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)下的平均概率。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表5 區(qū)間證據(jù)融合結(jié)果Table 5 Fusion results of interval evidence

表6 節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)概率Table 6 Risk probability of Bi and T

由表6可知，葉節(jié)點(diǎn)T風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為Ⅲ級(jí)的平均風(fēng)險(xiǎn)概率最大，為0.477，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為Ⅱ級(jí)的平均風(fēng)險(xiǎn)概率也較大，為0.356。因此，可以判斷該工程盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為一般(Ⅲ級(jí))，但有向較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))發(fā)展的趨勢(shì)，需要加強(qiáng)關(guān)注并采取一定的措施進(jìn)行管控。

同理分析可得:B1的安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為一般(Ⅲ級(jí))，但有向較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))發(fā)展的趨勢(shì)；B2的安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))；B3和B4的安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)均為一般(Ⅲ級(jí))。因此，對(duì)于B3和B4方面的風(fēng)險(xiǎn)因素應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)監(jiān)控，而對(duì)于B1和B2方面的風(fēng)險(xiǎn)因素則應(yīng)采取適當(dāng)?shù)陌踩胧┮越档推浒踩L(fēng)險(xiǎn)。

3.4.2 敏感性分析

敏感性分析可以幫助管理人員辨識(shí)關(guān)鍵致險(xiǎn)因素，輔助進(jìn)行安全控制決策。本文按照概率區(qū)間的均值進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)式(15)計(jì)算14個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)T為較高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)(T=1、2、3)下的敏感度。為了方便分析，將每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度進(jìn)行數(shù)字平均化，如圖3所示。

圖3 14個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of 14 risk factors

由圖3可知：當(dāng)安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為危險(xiǎn)(Ⅰ級(jí))時(shí)，X3(兩隧道的平面夾角)和X6(內(nèi)摩擦角)的敏感性明顯高于其他因素；當(dāng)安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))和一般(Ⅲ級(jí))時(shí)，X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X13(施工環(huán)境的復(fù)雜性)和X14(施工協(xié)調(diào)的復(fù)雜性)的敏感性最大。同時(shí)，由圖3可知，X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X6(內(nèi)摩擦角)、X13(施工環(huán)境的復(fù)雜性)和X14(施工協(xié)調(diào)的復(fù)雜性)這5個(gè)因素對(duì)于3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的敏感性均值排在最前面。因此，當(dāng)盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)為較高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)(T=1、2、3)時(shí)，上述5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素應(yīng)當(dāng)作為工程重點(diǎn)關(guān)注的因素，采取相應(yīng)的決策對(duì)其進(jìn)行管控，直至潛在安全風(fēng)險(xiǎn)得以控制。

4 結(jié)論與討論

本文提出一套基于模糊貝葉斯和證據(jù)理論的盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法，依托武漢某盾構(gòu)下穿既有隧道工程進(jìn)行實(shí)證研究，并得出以下結(jié)論。

1)在先驗(yàn)知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建了盾構(gòu)下穿既有隧道安全評(píng)價(jià)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)合證據(jù)理論融合獲取了風(fēng)險(xiǎn)因素的先驗(yàn)概率，從而構(gòu)建了基于模糊貝葉斯和證據(jù)理論的盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。

2)基于改進(jìn)證據(jù)理論對(duì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)進(jìn)行融合，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率推理，確定本工程盾構(gòu)下穿既有隧道安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為一般(Ⅲ級(jí))，但有向較危險(xiǎn)(Ⅱ級(jí))發(fā)展的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了盾構(gòu)下穿既有隧道施工前階段的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

3)在模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析，確定了施工前對(duì)工程安全風(fēng)險(xiǎn)較為敏感的5個(gè)關(guān)鍵因素，分別為X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X6(內(nèi)摩擦角)、X13(施工環(huán)境的復(fù)雜性)和X14(施工協(xié)調(diào)的復(fù)雜性)，為工程的安全控制決策與措施制訂提供了依據(jù)。當(dāng)安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較高時(shí)，可以針對(duì)這幾個(gè)因素采取相應(yīng)的管控措施，如調(diào)整兩隧道的平面夾角為70～90°，或采取土體注漿法來(lái)保持新建隧道與既有隧道之間土體的穩(wěn)定性等。

本文建立的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)中對(duì)土體條件的考慮較為簡(jiǎn)單，在未來(lái)的研究中，可考慮上覆土體條件、上下隧道夾層和周邊土體條件及下層地質(zhì)條件，使風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型更接近實(shí)際工程。