夏晨曦, 馮垚徑, 顧衛(wèi)東

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.上海電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司,上海 200063)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)(SynRM)利用磁路磁阻差產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子上沒有永磁體和鼠籠。SynRM具有低成本、高可靠性和無轉(zhuǎn)子銅耗等優(yōu)勢,成為異步電機(jī)的最佳替代品，擁有廣闊的市場前景，引起了諸多學(xué)者關(guān)注。

SynRM定子多采用分布式交流繞組[1]。為了追求高功率密度，近年來集中繞組也開始應(yīng)用到SynRM中。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，國內(nèi)外文獻(xiàn)大多基于U型[2]和C型[3]磁障進(jìn)行SynRM設(shè)計，借助多目標(biāo)優(yōu)化算法[4]，尋求兼顧高輸出轉(zhuǎn)矩和低轉(zhuǎn)矩脈動的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。但多層磁障結(jié)構(gòu)導(dǎo)致待優(yōu)化變量多、代理模型復(fù)雜，給電機(jī)優(yōu)化帶來了很大的困難。

本文以快速設(shè)計高性能SynRM為目的，以1臺3 kW電機(jī)為例，針對典型的C型磁障結(jié)構(gòu)，對比不同繞組形式下的SynRM性能。通過約束電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)削弱齒槽效應(yīng)，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動，簡化轉(zhuǎn)子模型。不僅為電機(jī)設(shè)計提供了便利，也減少了待優(yōu)化的參數(shù)數(shù)量，提高了優(yōu)化效率。研究了定子槽開口及轉(zhuǎn)子參數(shù)對電機(jī)性能的影響，并借助遺傳算法對電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行優(yōu)化，對SynRM設(shè)計具有積極意義。

1 定子設(shè)計研究

SynRM定子結(jié)構(gòu)通常與異步電機(jī)類似，其鐵心結(jié)構(gòu)參數(shù)可根據(jù)已有的研究[5]或經(jīng)驗(yàn)公式[6]計算選取。本文借助有限元仿真，分析了幾種常見繞組形式下電機(jī)的性能，研究了定子槽口寬度對開槽效應(yīng)的影響。SynRM基本參數(shù)如表1所示。

表1 SynRM基本參數(shù)

1.1 分?jǐn)?shù)槽集中繞組形式

集中繞組線圈跨距為1，繞組端部短，采用集中繞組的電機(jī)體積較小、銅耗低、效率高，因此集中繞組尤其適用于多極電機(jī)。借助有限元仿真，假設(shè)轉(zhuǎn)子為如圖1所示的無磁障實(shí)心結(jié)構(gòu)，避免了轉(zhuǎn)子磁障對定子磁場的影響。提取6槽4極結(jié)構(gòu)SynRM的定子磁動勢fs并進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖2所示的主要諧波成分，其中低次諧波占比超過50%。

圖1 轉(zhuǎn)子無磁障集中繞組模型

圖2 集中繞組定子磁動勢諧波分析

額定運(yùn)行時集中繞組形式SynRM的轉(zhuǎn)矩波形如圖3所示。低基波繞組系數(shù)(0.866)和諧波漏感使電機(jī)d軸電感偏小，電機(jī)出力和功率因數(shù)偏低，豐富的奇數(shù)次諧波還會導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩脈動。一般情況下，集中繞組并不是SynRM的最佳選擇。

圖3 集中繞組方案下SynRM轉(zhuǎn)矩波形

1.2 分布繞組形式

分布繞組可分為整數(shù)槽分布繞組和分?jǐn)?shù)槽分布繞組，本文選用36槽4極和18槽4極(每極每相槽數(shù)分別為3和1.5)2種極槽配合進(jìn)行對比，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與上述集中繞組SynRM相同。2種極槽配合下的定子磁動勢諧波分析如圖4所示。相同激勵下整數(shù)槽分布繞組基波幅值高于分?jǐn)?shù)槽分布繞組，可產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖4 2種分布繞組的定子磁動勢諧波分析

分?jǐn)?shù)槽分布繞組的三相合成磁動勢中同時含有奇數(shù)和偶數(shù)次諧波，而整數(shù)槽分布繞組僅含有奇數(shù)次諧波，且兩者主要諧波次數(shù)均為kns±1(k=1,2,3，…)，ns為每對極定子槽數(shù)。由于分?jǐn)?shù)槽分布繞組ns為奇數(shù)，對于常見的對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，僅偶數(shù)k值對應(yīng)的諧波會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動，因此分?jǐn)?shù)槽分布繞組轉(zhuǎn)矩脈動占比更小。2種分布繞組SynRM的轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示。

圖5 2種分布繞組SynRM轉(zhuǎn)矩波形

對比可知，整數(shù)槽分布繞組方案下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動高于分?jǐn)?shù)槽分布繞組方案，但轉(zhuǎn)矩脈動可通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)等方式進(jìn)一步抑制。因此，本文以輸出轉(zhuǎn)矩最大為前提，選擇36槽4極的極槽配合，采用單層交叉分布繞組。

1.3 定子槽口寬度

為方便定子繞線，定子槽往往需要開設(shè)一定寬度的槽口。槽口寬度為0(即定子不開槽)時對應(yīng)的定子磁動勢諧波分析如圖6所示，與圖4相比，僅存在少量的低次諧波，可見槽開口會增加kns±1(k=1,2,3，…)階諧波，加劇電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖6 槽開口為0時定子磁動勢諧波分析

若槽開口過小，會為磁路閉合提供通道，導(dǎo)致定子磁場漏磁增加，輸出轉(zhuǎn)矩降低。不同槽口寬度對電磁轉(zhuǎn)矩的影響如圖7所示。隨著槽口寬度的增加，電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。本文根據(jù)繞組線徑選擇槽口寬度為1.2 mm。

圖7 轉(zhuǎn)矩與槽口寬度關(guān)系

2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計研究

SynRM的多層磁障轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)繁多，為電機(jī)設(shè)計帶來困難，且SynRM在追求更大電磁轉(zhuǎn)矩的同時還要權(quán)衡轉(zhuǎn)矩脈動大小[7-8]。

2.1 磁障參數(shù)簡化

定子磁動勢fs和轉(zhuǎn)子磁動勢fr基波相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，相同階次的定、轉(zhuǎn)子磁動勢諧波相互作用導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動。本文通過研究每對極定子槽數(shù)ns和轉(zhuǎn)子虛擬磁障邊端數(shù)nr關(guān)系對定轉(zhuǎn)子諧波階次的影響來約束磁障參數(shù)[9]。虛擬磁障邊端數(shù)nr可表示為

(1)

式中：p為極對數(shù)；θ為相鄰兩層磁障邊端弧度。

最外層磁障在q軸方向上也按角度劃分為θ的整數(shù)倍，從內(nèi)到外第i層磁障寬度為Wi，Si表示第i層導(dǎo)磁層厚度，如圖8所示。

圖8 C型SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

上文已驗(yàn)證在三相正弦激勵下，定子開槽會導(dǎo)致kns±1(k=1,2,3，…)階次定子磁動勢諧波。假設(shè)定子磁動勢呈正弦，在轉(zhuǎn)子磁障影響下也會呈現(xiàn)階梯不連續(xù)性，產(chǎn)生knr±1(k=1,2,3，…)階轉(zhuǎn)子磁動勢諧波。定子磁動勢中不存在3次諧波，由于轉(zhuǎn)子的對稱性轉(zhuǎn)子磁動勢不存在偶次諧波，以上諧波中相互作用的僅為6m±1(m=1,2,3，…)次諧波，產(chǎn)生6m(m=1,2,3，…)階脈動轉(zhuǎn)矩，當(dāng)ns=nr時產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩脈動如圖9所示?？梢姳苊庀嗤A的低次定、轉(zhuǎn)子磁動勢諧波可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖9 不同虛擬磁障邊端數(shù)下的轉(zhuǎn)矩波形

據(jù)此，可提出約束ns和nr的設(shè)計準(zhǔn)則[10]：對于每對極偶數(shù)槽的分布繞組，ns=nr±4為最佳組合；對于每對極槽數(shù)為奇數(shù)的分布繞組，ns=nr±5為最佳組合。nr的確定不僅僅是對磁障端部位置的固定，也為磁障層數(shù)選擇提供依據(jù)。本文的ns=18，為在保證輸出轉(zhuǎn)矩的同時減少設(shè)計參數(shù)，nr取14，則磁障層數(shù)n取3?；谝陨蠈Υ耪系募s束，可減少SynRM的設(shè)計參數(shù)，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計提供便利，提高設(shè)計效率。

2.2 磁障占比及磁障分布

磁障占比是影響電機(jī)性能的重要參數(shù)。對于常見的各層平行對稱的多層磁障轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖8，磁障占比kb、第i層磁障占總空氣層比例kbi可分別表示為

(2)

(3)

對此許多學(xué)者已展開過研究[11-14]，kb過小時，q軸磁阻小而Lq較大，凸極比和d、q軸電感差均較??；kb過大時，不僅q軸磁路飽和，d軸磁路飽和程度也大大增加，同樣導(dǎo)致較低的輸出轉(zhuǎn)矩和功率因數(shù)。圖10為不同磁障占比下輸出轉(zhuǎn)矩的曲線。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩與kb關(guān)系曲線

從圖10可以看出，kb取值在0.2～0.6之間時，SynRM可以獲得較好的輸出性能。

此外，各層磁障寬度占總空氣層比例也需要考慮。該電機(jī)模型選擇3層磁障結(jié)構(gòu)，最內(nèi)層磁障占比為kb1，第2層占比為kb2，轉(zhuǎn)子外半徑為Ro，內(nèi)半徑Ri，可得到各層空氣磁障寬度表達(dá)式：

(4)

式中:kb1、kb2均為0～1之間的實(shí)數(shù)，且kb1+kb2<1。

圖11為磁障占比kb=0.55時，不同kbi組合對電磁轉(zhuǎn)矩的影響。通過離散的有限元參數(shù)化結(jié)果可以大致確定合適的各層磁障占比范圍，但無法選取最優(yōu)的kbi組合。kb值的變化也會對kbi的選擇產(chǎn)生影響，同時還要考慮電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。下文將通過優(yōu)化算法解決此問題。

圖11 電磁轉(zhuǎn)矩與kbi關(guān)系

2.3 磁肋寬度

磁肋為q軸電流分量提供磁路[15]。為保證各導(dǎo)磁層磁動勢分布規(guī)律，不設(shè)置q軸徑向磁肋，僅存在周向磁肋。周向磁肋寬度Wrib的增加會導(dǎo)致q軸電感增大，使電機(jī)凸極比減小，功率因數(shù)降低。而磁肋太窄會影響轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，降低運(yùn)行可靠性。同時，研究發(fā)現(xiàn)磁肋寬度為0或者接近0時，Ld反而會降低。電磁轉(zhuǎn)矩與Wrib取值大小的關(guān)系曲線如圖12所示，可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩隨Wrib的增加先增大后減小，但變化范圍不大。因此，均衡電機(jī)轉(zhuǎn)矩、功率因數(shù)和機(jī)械強(qiáng)度等因素，不一定要追求最小的Wrib值，在本文選取Wrib=0.8 mm。

圖12 轉(zhuǎn)矩與磁肋寬度關(guān)系

3 多目標(biāo)優(yōu)化

針對存在多個優(yōu)化目標(biāo)且目標(biāo)之間沒有確切函數(shù)關(guān)系，可能存在沖突或者制約的工程問題，多目標(biāo)優(yōu)化是一類常見的優(yōu)化方法。多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果是非劣解組成的解集，即Pareto前沿。由于優(yōu)化目標(biāo)和待優(yōu)化變量之間沒有已知的明確聯(lián)系，通過建立回歸模型，并評估模型的準(zhǔn)確性，從而建立目標(biāo)和變量的函數(shù)關(guān)系。本文以輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)矩脈動占比Tripple/Te為2個優(yōu)化目標(biāo)，對轉(zhuǎn)子磁障占比進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化函數(shù)的公式可表示為

minF=(-Te,Tripple/Te)

(5)

轉(zhuǎn)子模型簡化后的約束條件為

(6)

采用遺傳算法得到的Pareto前沿曲線如圖13所示。

圖13 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿

根據(jù)Pareto前沿，以轉(zhuǎn)矩最大為前提選取一組非劣解如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

由以上參數(shù)集合確定優(yōu)化后的SynRM模型及額定電流激勵下轉(zhuǎn)矩波形分別如圖14和圖15所示。

圖14 優(yōu)化后SynRM模型

圖15 優(yōu)化后SynRM轉(zhuǎn)矩波形

經(jīng)分析計算，所設(shè)計電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動為10%左右，額定運(yùn)行效率90.8%，遠(yuǎn)高于同規(guī)格異步電機(jī)，達(dá)到IE4國際電機(jī)能效標(biāo)準(zhǔn)。SynRM功率因數(shù)較異步電機(jī)偏低，該電機(jī)凸極比達(dá)6，功率因數(shù)為0.78左右。

由表3可以看出，算法優(yōu)化后的結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，且優(yōu)化方案比初始方案的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動均有較大改善，驗(yàn)證了多目標(biāo)算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中的可行性。

表3 SynRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

綜合以上數(shù)據(jù)，盡管SynRM存在功率因數(shù)偏低的固有缺陷，但效率高于異步電機(jī)，仍能在相同激勵下產(chǎn)生更大的輸出轉(zhuǎn)矩。SynRM轉(zhuǎn)子不存在損耗，電機(jī)溫升低，允許適當(dāng)增大定子電流輸出更高功率?？梢姼咝У统杀維ynRM足以替代異步電機(jī)應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。

4 結(jié) 語

本文開展了多層磁障轉(zhuǎn)子SynRM的研究，對此類電機(jī)的設(shè)計方法進(jìn)行了分析和總結(jié)，具體如下：

(1) 對比了不同繞組形式對電機(jī)性能的影響。集中繞組會產(chǎn)生大量諧波，一般不適用于SynRM；整數(shù)槽分布繞組能提供較大的輸出轉(zhuǎn)矩。

(2) 以降低轉(zhuǎn)矩脈動為前提，根據(jù)極槽配合對磁障層數(shù)和磁障端部進(jìn)行約束，將多結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)雜轉(zhuǎn)子簡化，為電機(jī)方案設(shè)計提供了便利。

(3) 探究了定子槽開口寬度以及磁障參數(shù)簡化后各轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)性能的影響，對SynRM設(shè)計規(guī)律進(jìn)行補(bǔ)充。

(4) 借助遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，與有限元仿真對比,驗(yàn)證了在此類電機(jī)設(shè)計中算法優(yōu)化的可行性，完成了電機(jī)的高效設(shè)計。