孫君放， 解 偉， 陳祥林， 林曉剛， 趙宇緯

(1.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；2.中國科學院海西研究院 泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362000)

0 引 言

模型預測控制(MPC)是20世紀70年代后期出現(xiàn)于工業(yè)工程控制領(lǐng)域的一類計算機控制算法，在過程控制行業(yè)得到廣泛應用[1]。20世紀80年代中期在電力傳動領(lǐng)域中提出應用模型預測控制的思想[2]。但因MPC計算量較大的原因，受微處理器硬件的限制，在實時性要求較高的電力傳動領(lǐng)域應用較少[3]。

隨著數(shù)字信號處理器持續(xù)發(fā)展，MPC逐漸成為功率轉(zhuǎn)換和驅(qū)動器控制中新興的替代方法，相比于高性能交流變頻器的標準解決方案的2種傳統(tǒng)策略：磁場定向控制(FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)。該方法具有動態(tài)響應迅速、控制靈活等優(yōu)勢，在交流電機控制領(lǐng)域得到了廣泛應用[4-6]。

MPC策略根據(jù)優(yōu)化方式和作用場合，可大致分為連續(xù)控制集模型預測控制(CCS-MPC)和有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)[7-10]。與CCS-MPC相比，由于FCS-MPC易于非線性和約束控制，具有很好的魯棒性及實際應用[11]。應用于電力傳動領(lǐng)域的FCS-MPC根據(jù)其控制目標的不同又大致可分為預測電流控制(PCC)和預測轉(zhuǎn)矩控制(PTC)。PCC和PTC均是以控制變量的誤差最小化為目標設計價值函數(shù)選出最佳電壓矢量并輸出下一時刻相應的開關(guān)狀態(tài)。PCC僅考慮電流參考值與實測值之間的誤差，其計算時間快，但由于其不是直接以電磁轉(zhuǎn)矩為控制目標，難以確保電磁轉(zhuǎn)矩的控制效果[12-13]；PTC利用權(quán)重系數(shù)把轉(zhuǎn)矩和磁鏈參考值與預測值之間差值構(gòu)成價值函數(shù)進行預測，其靜動態(tài)性能良好，且具有較小的轉(zhuǎn)矩脈動[14]。但預測過程中每次需要對所有可行電壓矢量(VV)的進行預測，從而增加了計算成本，降低了效率。隨著無差拍(DB)控制出現(xiàn)，在選擇最佳電壓矢量的過程中，用所需電壓矢量組成的預測DB電壓扇區(qū)進行枚舉選擇[15]，KENNL[16]首先將DB控制應用到電驅(qū)動系統(tǒng)中，并提出完整建模和實驗驗證；文獻[17]中將DB控制運用在永磁同步電機(PMSM)驅(qū)動系統(tǒng)中，減少了系統(tǒng)的計算成本，并在試驗結(jié)果中驗證了所提控制策略的有效性。而對于DB控制在感應電機(IM)驅(qū)動系統(tǒng)中應用的研究則較少。

本文通過建立IM的動態(tài)數(shù)學模型，在傳統(tǒng)的FCS-MPC基礎(chǔ)上，結(jié)合DB控制，將預測DB電壓扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量作為枚舉選擇，計算得到最佳電壓矢量并輸出相應開關(guān)狀態(tài)，減少在線滾動優(yōu)化次數(shù)，從而縮短預測過程，降低算法計算成本。通過仿真，在減輕系統(tǒng)計算負擔情況下，DB-PTC可以得到與傳統(tǒng)PTC幾乎相同的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

1 數(shù)學模型

1.1 IM動態(tài)數(shù)學模型

在任何參考坐標系下，電機旋轉(zhuǎn)角頻率ωs表示，轉(zhuǎn)子角速度ωr表示，IM動態(tài)數(shù)學模型可表示為[14]

(1)

式中:Ls、Lr和Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子和勵磁電感；Rs和Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；us和is分別為定子電壓和電流矢量；ir為轉(zhuǎn)子電流矢量；ψs和ψr為定子和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量；Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)；J為電機轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 電壓逆變器模型

IM預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中利用兩電平電壓源逆變器(2L-VSI)進行供電，每相電路對應2個開關(guān)器件(1為上橋臂的開關(guān)器件開通，下橋臂關(guān)斷，0為下橋臂的開關(guān)器件開通，上橋臂關(guān)斷)，在三相電路中開關(guān)狀態(tài)組成6個有效電壓矢量和2個零矢量，具體如表1所示。

表1 2L-VSL開關(guān)表

基于靜止坐標系下的電壓為

uαβ=UDCTCSabc

(2)

式中：UDC為直流母線電壓;Sabc為開關(guān)狀態(tài);TC為Clarke坐標變換矩陣，

(3)

2 IM傳統(tǒng)PTC

IM傳統(tǒng)PTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PTC系統(tǒng)框圖[11]

傳統(tǒng)PTC利用目標函數(shù)的線性組合構(gòu)建的單個價值函數(shù)，對所有可行電壓矢量進行枚舉選擇，根據(jù)枚舉結(jié)果確定下一個采樣時刻的最優(yōu)矢量[18]。

2.1 磁鏈估計

傳統(tǒng)PTC中，通過估計電壓和電流，利用式(4)和式(5)分別對定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈進行估計[19]：

(4)

(5)

為預測下一采樣k+1時刻磁鏈，要利用歐拉公式對式(4)和式(5)進行離散化，完成對當前k時刻磁鏈的估算[20]：

ψs(k)=ψs(k-1)+Tsus(k)-

RsTsis(k)

(6)

(7)

2.2 預測轉(zhuǎn)矩

通過測量定子電壓電流，可根據(jù)式(8)預測下個采樣周期的定子磁鏈，根據(jù)式(9)和式(10)預測下個采樣周期的轉(zhuǎn)矩[21-22]：

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-RsTsis(k)

(8)

(9)

(10)

2.3 價值函數(shù)

通過預設的價值函數(shù)評估單個采樣周期內(nèi)所有可行的電壓矢量，利用誤差最小化原理確定最優(yōu)電壓矢量。本文中，選取轉(zhuǎn)矩和磁鏈作為價值函數(shù)的參考目標：

g=|Tref-T(k+1)|-λ|ψref-ψs(k+1)|

(11)

式中:Tref和ψref分別為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的參考值，利用權(quán)重系數(shù)λ，保證磁鏈和轉(zhuǎn)矩具有同樣優(yōu)先級。

由于傳統(tǒng)PTC單步滾動優(yōu)化預測過程需經(jīng)過8個VV優(yōu)化預測，計算成本高，實施難度大。

3 DB優(yōu)化策略

本文提及的DB-PTC是基于DB理論，估算下一時刻所需的DB電壓矢量(DB-VV)及判斷其空間位置，并對基于靜止兩相坐標系下進行劃分DB扇區(qū)(DB-Sector)，再根據(jù)空間位置確定扇區(qū)；利用誤差最小化原理來評估扇區(qū)內(nèi)電壓矢量并輸出相對應的開關(guān)狀態(tài)[17]。2L-VSI的DB扇區(qū)矢量圖如圖2所示。

圖2 2L-VSI的DB扇區(qū)矢量圖[17]

3.1 DB-VV的計算

DB-PTC基于逆模型推導，根據(jù)下一采樣時刻所需轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的參考值來計算所需的DB-VV，通過輸出DB-VV相應的開關(guān)狀態(tài)，得到下個采樣周期所需的電壓，輸出所需轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈[17]:

(12)

根據(jù)式(12)對定子電流和定子磁鏈進行預測計算時，將狀態(tài)變量在靜止兩相坐標系下進行正交分解得到定子磁鏈預測值；依據(jù)式(7)可得出轉(zhuǎn)子磁鏈預測值；再根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈來算出參考電壓矢量[19]，計算式如下；

(13)

(14)

(15)

(16)

參考電壓,通過式(16)解耦出靜止兩相坐標系下電壓值uα和uβ，再確定所在扇區(qū)：

(17)

由表2可以看出，所提DB-PTC有限控制集中的元素從8個減少至3個，極大程度降低了計算負擔。僅需根據(jù)鄰近矢量原理進行矢量分配，將每個扇區(qū)相鄰的2個有效VV和一個零VV作為扇區(qū)內(nèi)的DB-VV。

表2 DB-PTC與傳統(tǒng)PTC矢量分配

3.2 所提算法的實現(xiàn)

DB-PTC通過優(yōu)化預測過程，經(jīng)過DB-VV的計算和DB-Sector的定義與劃分之后，將預測VV優(yōu)化到3個VV，再通過價值函數(shù)進行最小化評估，輸出最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。

DB-PTC系統(tǒng)框圖如圖3所示，將預測過程從每步預測8個VV降低到3個VV，其整體控制算法流程圖如圖4所示。分為以下步驟。

圖3 DB-PTC系統(tǒng)框圖

圖4 DB-PTC算法流程圖[17]

步驟1：測量當前采樣周期的定子電流和電壓；

步驟2：根據(jù)電流和電壓估計當前采樣周期的磁鏈和轉(zhuǎn)矩；

步驟3：利用逆模型預測方程來估算DB-VV和進行DB-Sector劃分；

步驟4：判斷DB-VV空間位置，確定準確的DB-Sector，確定被測VV；

步驟5：根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩預測方程對被測3個VV求解出轉(zhuǎn)矩和磁鏈，定為可行VV；

步驟6：計算所有可行VV價值函數(shù)值；

步驟7：依據(jù)誤差最小化原理，選取最小價值函數(shù)值的VV；

步驟8：將選定的VV所對應的開關(guān)狀態(tài)作為開關(guān)器件的門極信號輸出。

4 仿真驗證及分析

為驗證DB-PTC控制算法的可行性，在MATLAB/Simulink平臺中搭建IM仿真控制系統(tǒng)模型，并把傳統(tǒng)PTC算法和DB-PTC算法進行仿真對比，以驗證DB-PTC在保證穩(wěn)態(tài)跟蹤性能效果的前提下，可減小整體控制系統(tǒng)的計算成本。IM參數(shù)由表3所示。

表3 IM基本參數(shù)

基于MATLAB分析器在2種算法相同仿真時間周期內(nèi)，對評估矢量模塊進行3次分析計算，2種算法的所需時間占比結(jié)果如圖5所示。圖5中可以看出DB-PTC算法在單步滾動優(yōu)化過程中，仿真計算成本優(yōu)化效果顯著。

圖5 傳統(tǒng)PTC和DB-PTC計算成本

因傳統(tǒng)PTC算法是通過選擇可行VV來實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的及時響應，為驗證DB-PTC算法的瞬態(tài)響應，對DB-PTC算法的可行VV的選擇進行分析。

仿真過程中，2L-VSI在傳統(tǒng)PTC算法過程中所產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)[000, …,111]，將1表示000，7表示110。負載轉(zhuǎn)矩15 N·m穩(wěn)態(tài)下的切換情況如圖6(a)所示。

圖6 傳統(tǒng)PTC和DB-PTC穩(wěn)態(tài)時開關(guān)狀態(tài)

2L-VSI在傳統(tǒng)PTC算法過程中所產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)[000, …,111]，經(jīng)過扇區(qū)劃分之后，為避免零矢量丟失，開關(guān)狀態(tài)將表示為[100, 000, 110, 000, 010, …,100]，1表示100，13表示最后一個100進行依次排列。負載轉(zhuǎn)矩15 N·m穩(wěn)態(tài)下的切換情況如圖6(b)所示。

在額定轉(zhuǎn)速下，分別對2種控制算法進行仿真驗證分析。直流母線電壓為520 V；速度環(huán)PI參數(shù)為kp=10.012、ki=20，輸出限幅為[-20,20]。系統(tǒng)仿真時間設置為0～3 s。在0、1、2 s時對電機分別施加5、15、5 N·m的負載轉(zhuǎn)矩，對比2種算法穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波形。

在給定負載轉(zhuǎn)矩時，圖7為穩(wěn)態(tài)下2種控制算法轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出 DB-PTC算法與傳統(tǒng)PTC有幾乎相同的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

圖7 電機轉(zhuǎn)矩波形圖

綜上所述，DB-PTC算法在達到與傳統(tǒng)PTC算法相同穩(wěn)態(tài)跟蹤性能情況下，在傳統(tǒng)PTC所需時間的基礎(chǔ)上，單步滾動優(yōu)化所需時間下降了6%左右。

5 結(jié) 語

本文通過MATLAB/Simulink平臺搭建的由2L-VSI供電驅(qū)動IM控制系統(tǒng)，基于DB控制理論的DB-PTC，通過計算DB-VV和DB-Sector劃分，將單步滾動優(yōu)化預測的數(shù)量由8個降低到3個，降低了算法的計算成本和提升了可操作性。并通過仿真驗證，DB-PTC在優(yōu)化計算成本的情況下，保持著與傳統(tǒng)PTC幾乎相同的負載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。