焦明濤，喬月強，劉烽博（中訊郵電咨詢設(shè)計院有限公司鄭州分公司，河南鄭州 450007）

0 引言

單波傳輸速率和無電中繼傳輸距離是目前基于WDM 技術(shù)的骨干傳輸系統(tǒng)兩大關(guān)鍵指標(biāo)。單波傳輸速率決定了固定頻譜寬度下的傳輸系統(tǒng)容量，而無電中繼傳輸距離決定了工程的建維成本和系統(tǒng)性價比。

從1995 年貝爾實驗室提出基于光纖的波分復(fù)用技術(shù)及第1 套8×2.5 Gbit/s 的WDM 系統(tǒng)上線，骨干傳輸系統(tǒng)從SDH 時代邁向WDM 時代。就單波傳輸速率而言，從1995 年的8×2.5 Gbit/s 波分復(fù)用系統(tǒng)上線，到2012 年的80/96×100 Gbit/s 波分復(fù)用系統(tǒng)開始規(guī)模部署，18 年間，基于波分復(fù)用技術(shù)的骨干傳輸技術(shù)經(jīng)歷了快速的發(fā)展，單系統(tǒng)傳輸容量增長了480倍，并保持著每年翻一番的增長速度。

但2012年后，單WDM 系統(tǒng)的傳輸容量增長放緩，系統(tǒng)單波傳輸速率相對停滯在100 Gbit/s。在此之后業(yè)界分別從增加調(diào)制階數(shù)、提升波特率、擴展可用頻譜帶寬等途徑提升系統(tǒng)容量，目前單波200 Gbit/s 的WDM系統(tǒng)技術(shù)基本成熟，三家運營商均開展了相應(yīng)的試點業(yè)務(wù)，但是因為200 Gbit/s 波分系統(tǒng)部署成本較高，相對于現(xiàn)有100 Gbit/s 波分系統(tǒng)性價比提升不明顯，運營商規(guī)模部署200 Gbit/s波分系統(tǒng)的意愿并不強烈。對于既定的光纜路由，影響WDM 系統(tǒng)部署成本的主要因素是傳輸系統(tǒng)電中繼的數(shù)量。基于目前的市場情況，滿配100G 傳輸系統(tǒng)每增加1 個電中繼，將增加1 000 萬元以上建設(shè)成本和每年40 萬kWh 耗電。就無電中繼傳輸距離而言，現(xiàn)網(wǎng)100 Gbit/s系統(tǒng)的復(fù)用段長度集中在500～600 km，而試點200 Gbit/s 傳輸系統(tǒng)的復(fù)原段距離則在300 km 左右。上述復(fù)用段距離與通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的參考模型復(fù)用段長度存在著巨大差距，提升現(xiàn)網(wǎng)無電中繼距離，降低系統(tǒng)部署成本的空間巨大，且需求迫切。

在WDM 系統(tǒng)從100 Gbit/s 單波速率向200 Gbit/s及更高速率過渡時期，研究超100 Gbit/s 波分復(fù)用（WDM）系統(tǒng)通道代價計算模型和超長距無電中繼關(guān)鍵技術(shù)的需求極其迫切。本文旨在研究影響波分系統(tǒng)傳輸通道代價的關(guān)鍵因素，并提供準(zhǔn)確預(yù)測的計算模型，輔助超高速超長距光波分復(fù)用系統(tǒng)的工程建設(shè)。

1 WDM系統(tǒng)通道代價理論研究

WDM 系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量以誤碼率（BER）指標(biāo)衡量，在常用的PDM-QPSK 相干調(diào)制和高斯白噪聲的結(jié)構(gòu)中，誤碼率和信噪比SNR的關(guān)系可以表述為：

OSNR和SNR的關(guān)系可以表述為：

式（2）中Rs表示波特率，Bopt表示光帶寬。由式（1）、式（2）可知：

式（3）反映了傳輸系統(tǒng)的質(zhì)量與系統(tǒng)OSNR 存在的直接對應(yīng)關(guān)系。

在通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)YD/T 3783-2020《N×400 Gbit/s光波分復(fù)用（WDM）系統(tǒng)技術(shù)要求》中，如圖1 系統(tǒng)參考配置圖所示，針對ODU 前面OA 接口之前光纖連接處的參考點OSNR 指標(biāo)要求如下：調(diào)制格式為偏振復(fù)用16 階正交幅度調(diào)制（PM-16QAM）的2×200 Gbit/s WDM 系統(tǒng)，跨段設(shè)置小于或等于12×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為21 dB；跨段設(shè)置大于12×22 dB 且小于等于20×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為21.5 dB；跨段設(shè)置大于20×22 dB 且小于等于28×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為22 dB；跨段設(shè)置大于28×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為22.5 dB。

調(diào)制格式為偏振復(fù)用正交相移鍵控（PM-QPSK）的2×200 Gbit/s WDM 系統(tǒng)，跨段設(shè)置小于或等于12×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為19 dB；跨段設(shè)置大于12×22 dB 且小于等于20×22 dB 時，最小OSNR 指標(biāo)為19.5 dB；跨段設(shè)置大于20×22 dB且小于等于28×22 dB時，最小OSNR 指標(biāo)為20 dB；跨段設(shè)置大于28×22 dB時，最小OSNR指標(biāo)為20.5 dB。

基于直接的傳輸質(zhì)量對應(yīng)關(guān)系以及通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的明確要求，本文將以O(shè)SNR 作為通道代價計算模型的關(guān)鍵參考指標(biāo)。

2 通道代價OSNR計算模型

在WDM 傳輸系統(tǒng)中，給定帶寬的情況下，某一參考點的OSNR可以表述為：

其中，Ps表示信號功率，Pn表示噪聲功率。

本文重點關(guān)注圖1 中ODU 前面OA 接口之前光纖連接處的參考點OSNR 指標(biāo)，即經(jīng)過WDM 系統(tǒng)放大器鏈路噪聲累積后的OSNR 指標(biāo)。傳輸系統(tǒng)通道中影響OSNR 的因素有放大器、增益均衡器及其他光器件引入的噪聲，光纖衰減、色散、非線性效應(yīng)等引起的傳輸損傷，波長容限、不均勻光譜響應(yīng)等引起的OSNR 劣化。

圖1 WDM系統(tǒng)參考配置圖

上述的影響因素之間彼此關(guān)聯(lián)，如放大器產(chǎn)生的增益用于抵消光纖產(chǎn)生的衰減，增益均衡用以修正不均勻光譜響應(yīng)引起的光譜功率偏差、色散存在非線性效應(yīng)抑制作用等。本文將OSNR 的影響因素劃分為線性噪聲影響、非線性噪聲影響和加權(quán)干擾影響3 個類別。

線性噪聲影響包括由光放大器引入的自發(fā)輻射噪聲和光纖引入的衰減介質(zhì)噪聲，因為光纖作為純衰減介質(zhì)，在信道內(nèi)噪聲水平遠(yuǎn)高于最小量子噪聲限值的時候，會同時衰減信號和噪聲，所以單純經(jīng)過光纖后OSNR 幾乎不變，在線性噪聲領(lǐng)域，對OSNR 產(chǎn)生實質(zhì)影響的是放大自發(fā)輻射引入的噪聲和經(jīng)過放大鏈路的累積效應(yīng)。

文中參考非線性噪聲傳播呈現(xiàn)高斯分布的研究成果，即非線性效應(yīng)引入的噪聲為加性高斯白噪聲，可以與線性噪聲進(jìn)行累加來表示噪聲的總量，同時考慮加權(quán)干擾影響，則相關(guān)OSNR的公式可以表達(dá)為：

其中，Ps表示信號功率，PASE總表示經(jīng)過傳輸鏈路累積的總放大器自發(fā)輻射噪聲功率，aL表示通道引入的線性噪聲加權(quán)系數(shù)，PNLI總表示經(jīng)過傳輸鏈路累積的總非線性效應(yīng)引入的噪聲功率，aNL表示光器件通道引入的非線性噪聲加權(quán)系數(shù)。

2.1 光放大器級聯(lián)噪聲累積解析

光放大器的噪聲源自亞穩(wěn)態(tài)能級4I13/2的自發(fā)輻射躍遷，生成的光子波長、相位和偏振態(tài)在相應(yīng)的范圍內(nèi)隨意取值，耦合進(jìn)光纖成為噪聲光子，并在傳輸鏈路系統(tǒng)中進(jìn)行傳播和累積，形成自發(fā)輻射噪聲。

光放大器的平均自發(fā)輻射單邊功率譜密度可以表示為：

其中，nSP表示激發(fā)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)因子，也稱自發(fā)輻射因子，nSP的取值通常為1.5～2。h為普朗克常量，v表示載波頻率。

對于具備較大增益值G的光放大器，除自發(fā)輻射噪聲外，還需要考慮真空起伏引入的附加散粒噪聲，附加噪聲能量為每個等效無噪聲光放大器輸入端光子能量的一半，即最小附加噪聲功率譜密度為，考慮附加噪聲，則光放大器噪聲的最小功率譜密度可以表示為：

從OSNR 劣化的角度，光放大器的噪聲系數(shù)NF 可以表示為：

考慮光的偏振模數(shù)量m和噪聲的檢測帶寬B，則單級的光放大器的噪聲功率可以表示為：

假設(shè)放大器級聯(lián)的傳輸鏈路如圖2所示。

圖2 級聯(lián)放大器鏈路示意圖

圖2 中的n個放大器級聯(lián)，每個放大器的增益分別為G1，G2…Gn，放大器間光纖衰減分別為L1，L2…Ln-1，則經(jīng)過傳輸鏈路后的總的放大器噪聲可以表示為：

2.2 非線性噪聲累積解析

WDM 系統(tǒng)中單波光功率通常在毫瓦級，傳輸過程中，毫瓦級的光場被限制在有效截面積Aeff在30 μm2至150 μm2的狹小光纖通道內(nèi)，會引發(fā)非線性效應(yīng)。非線性效應(yīng)會引起信號的附加損耗、載波相移、信道之間的串?dāng)_等，導(dǎo)致傳輸性能劣化。非線性效應(yīng)根據(jù)產(chǎn)生的機理分為2 類：受激散射效應(yīng)和折射率擾動效應(yīng)。

受激散射效應(yīng)是光纖中信號光與分子振動相互作用導(dǎo)致的能量從入射光波長向低頻率轉(zhuǎn)移的效應(yīng)，轉(zhuǎn)移能量以分子振動或者光子的形式釋放。受激散射效應(yīng)使入射光能量降低，形成信號能量損耗。當(dāng)入射光功率較低時，受激散射效應(yīng)可以忽略不計，當(dāng)入射光功率超過某個閾值時，受激散射效應(yīng)引發(fā)的能量轉(zhuǎn)移隨入射光功率成指數(shù)增加。根據(jù)受激散射效應(yīng)轉(zhuǎn)化的對象不同，受激散射效應(yīng)可以分為受激布里淵散射（SBS）和受激拉曼散射（SRS）。

受激布里淵散射效應(yīng)使散射波長相對于原始波長發(fā)生小的頻率偏移，同時產(chǎn)生向后向傳輸?shù)乃雇锌怂孤暡ǎ瑥亩鴮?dǎo)致入射光頻移疊加能量衰減，而后向傳輸?shù)乃雇锌怂共ㄒ矔?dǎo)致激光器工作不穩(wěn)定，從而限制入射光的光功率。發(fā)生受激布里淵散射的閾值和光纖有效面積正相關(guān)，和光源激光器的光譜線寬成正比，與WDM 的信道數(shù)量無關(guān)。在單模光纖中，發(fā)生受激布里淵散射的閾值光功率Pth估算公式可以表述為：

其中，Δλ表示激光器光譜線寬，單位為MHz，0.03是單模光纖SBS 閾值經(jīng)驗系數(shù)，單位是mW/MHz。通常G.652單模光纖中，單波3 mW 的入射光功率就能夠引發(fā)布里淵散射，布里淵散射效應(yīng)是限制單波光功率的重要因素。

受激拉曼散射效應(yīng)是光纖中分子結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)，吸收入射光，將泵浦光子轉(zhuǎn)化為一個同向傳輸?shù)牡皖l率光子的過程。受激拉曼散射的閾值相對較高，一般在百毫瓦量級。拉曼激光放大器就是利用該原理，將短波長高功率的泵浦光能量轉(zhuǎn)移至長波長低功率的信號光，實現(xiàn)光放大的。但是受激拉曼散射會引起波道間的串?dāng)_，在波分系統(tǒng)中，受激拉曼散射最終將會成為限制波道數(shù)量的重要因素。

折射率擾動效應(yīng)是光纖的折射率隨著入射光強而變化的非線性現(xiàn)象，折射率擾動下光纖的非線性折射率n可以表述為：

其中，n0表示折射率中的線性部分，n2表示非線性折射率系數(shù)，P表示入射光功率，Aeff表示光纖的有效截面積。

折射率擾動與入射光功率正相關(guān)，與光纖有效截面積負(fù)相關(guān)。折射率擾動在信號光傳輸?shù)倪^程中會拓寬信道頻譜，從而與光纖的色度色散相互作用，并導(dǎo)致脈沖失真和脈沖展寬，引起自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制和四波混頻等。在長距離傳輸系統(tǒng)中，即使二氧化硅的非線性系數(shù)n2非常小(2.7×10-20m2/W)，這種擾動引起的變化還是會降低信號的質(zhì)量。

自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制是將信號的能量波動轉(zhuǎn)化為本信道或其他信道的相位波動，對信噪比的影響相對有限。而四波混頻通過三階互調(diào)會產(chǎn)生新的波長(f1+f2-f)，由于WDM 系統(tǒng)中信道間隔均勻，新的波長會和信號波長一致，將部分信道的功率直接轉(zhuǎn)化為相鄰信道的噪聲，從而降低信噪比，損傷傳輸性能。

文中參考非線性噪聲在系統(tǒng)鏈路傳播過程呈現(xiàn)高斯分布的研究成果，在計算過程中將非線性噪聲作為高斯噪聲進(jìn)行處理，非線性噪聲的功率可以表示為非線性噪聲功率譜密度在噪聲檢測帶寬Bn內(nèi)的積分，公式表述為：

考慮各種非線性效應(yīng)，功率譜密度的計算公式如下：

其中，γ表示光纖非線性系數(shù)，α表示光纖衰減系數(shù)，β2表示光纖色散系數(shù)，Ls表示跨段長度，Ns表示跨段數(shù)量，Bo表示信號光總帶寬。

在奈奎斯特WDM 系統(tǒng)中，經(jīng)過式（14）解析計算的非線性噪聲功率的可以近似表達(dá)為：

其中，PTx表示信號光功率表示光纖有效長度表示近似有效長度。

2.3 光譜均衡引入的噪聲影響解析

光纖放大器鏈路的不均勻光譜響應(yīng)會導(dǎo)致傳輸系統(tǒng)的OSNR 劣化。在波分系統(tǒng)中放大器對不同信道的光譜響應(yīng)由放大器的平均粒子數(shù)反轉(zhuǎn)率直接決定。增益譜函數(shù)可以表達(dá)為：

其中，GdB(λ)是以dB 表示的增益譜，Γ(λ)為摻雜纖芯區(qū)域光場函數(shù)，σe為受激輻射橫截面，σa為吸收橫截面，N2為截面輻射反轉(zhuǎn)粒子密度率，N1為截面吸收反轉(zhuǎn)粒子密度率，nt為鉺粒子濃度，L為摻鉺光纖長度。

Γ(λ)在C 波段波長范圍內(nèi)是一個相對穩(wěn)定數(shù)字，可以作為常數(shù)處理。光放大器不同波長的增益系數(shù)取決于摻鉺光纖中對應(yīng)該波長的粒子反轉(zhuǎn)率。因為不同波長的粒子反轉(zhuǎn)度不同，在給定的波長范圍內(nèi)，不同信道的增益值G(λ)隨波長不同而變化。為保證信號傳遞，放大器鏈路的平均增益Gˉ等于鏈路區(qū)間的損耗，即Gˉ=Lˉ。本文中以m=G(λ)/Gˉ表示某一信道的增益質(zhì)量。在等跨距的模型中，光譜增益質(zhì)量為m的信道經(jīng)過N級放大器鏈路的OSNR可以表述為：

針對放大器自發(fā)輻射線性噪聲，信道增益質(zhì)量給OSNR帶來的影響可以表述為：

式中隨著m值的減小，OSNR 的劣化將快速增大。所以在跨段較多的波分系統(tǒng)鏈路中，必須嚴(yán)格控制增益平坦度，才能將OSNR 劣化控制在0.5 dB 以下。目前可以采用2 種技術(shù)手段進(jìn)行增益平坦控制，首先是發(fā)射端進(jìn)行功率預(yù)加重，將各波道的功率調(diào)整到合理值。其次是在傳輸鏈路中周期性地插入增益平坦濾波器和增益均衡器，以保持各波道的增益質(zhì)量。

增益平坦濾波器可以集成在光放大器之內(nèi)，用以減小增益波動，但這還不足以保證多跨段鏈路的傳輸質(zhì)量，傳遞過程中還須要插入增益形狀均衡器，用以補償放大器鏈路產(chǎn)生的不均勻光譜響應(yīng)，插入增益傾斜均衡器，用以補償鏈路增益傾斜失真。

增益均衡器在起到濾波及信道均衡作用進(jìn)而改善信道增益質(zhì)量的同時，也會因為引入插入損耗而導(dǎo)致噪聲惡化。鑒于引入增益均衡器的位置、數(shù)量對傳輸系統(tǒng)影響主要體現(xiàn)為信道增益調(diào)整和插損，計算模型中參考公式（18）所表達(dá)的信道增益質(zhì)量對OSNR 帶來影響的形式，本文中將信道均衡對ONSR 帶來的影響作為線性噪聲和非線性噪聲的權(quán)重因子形式體現(xiàn)，權(quán)重因子的取值區(qū)間將在進(jìn)一步的研究和測試中給定。

3 結(jié)束語

作為可以快速測量，并和通道誤碼率存在直接對應(yīng)關(guān)系的物理量，OSNR 是計量傳輸系統(tǒng)通道代價的合理指標(biāo)。該指標(biāo)作為工程研究階段的計算值、工程設(shè)計階段的仿真值、核工程實施階段的測量值，可以在工程全流程起到預(yù)測及監(jiān)測的作用，在WDM 系統(tǒng)從單波100 Gbit/s向單波200 Gbit/s及更高速率演化的過程中，在降低建維成本，實現(xiàn)超長復(fù)用段傳輸系統(tǒng)的部署的過程中，進(jìn)一步優(yōu)化OSNR 計算模型將對傳輸技術(shù)及工程部署演進(jìn)起到推動作用。

本文基于OSNR 的傳輸系統(tǒng)通道代價計算模型，同時考慮了線性噪聲影響、非線性噪聲影響以及光譜均衡引入的影響，是業(yè)界首先將光譜均衡影響作為權(quán)重因子納入計算的模型，是目前考慮因素最為全面的計算模型。后續(xù)筆者團隊將在計算模型框架下繼續(xù)開展傳輸系統(tǒng)參數(shù)配置對OSNR 影響的研究和測試驗證工作，以完成理論研究到工程仿真工具的落地，并通過仿真準(zhǔn)確預(yù)測波分鏈路系統(tǒng)通道性能。