王 婷，龍玉梅，楊 慧，張 雪，鄭泰玉，孫迎春

(1.東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)部，吉林 長(zhǎng)春 130024)

運(yùn)用量子電動(dòng)力學(xué)研究物質(zhì)與電磁場(chǎng)之間的相互作用時(shí)，得到一個(gè)重要結(jié)論，即真空中的電磁場(chǎng)具有零點(diǎn)能漲落，也稱為真空能量.真空能量在特殊情形下產(chǎn)生的可觀測(cè)效應(yīng)為Casimir效應(yīng).1948年Casimir和Polder預(yù)言真空中兩個(gè)中性原子之間或一個(gè)中性原子與一塊理想導(dǎo)體板之間存在著一個(gè)相互吸引力，即Casimir-Polder力[1].1993年C.I.Sukenik等[2]在實(shí)驗(yàn)上測(cè)量了Casimir-Polder力；1997年，文獻(xiàn)[3]第一次在加熱環(huán)境下測(cè)得了超冷銣原子與石英下表面之間的Casimir-Polder力；D.M.Harber等[4]的研究縮短了原子與板之間的測(cè)試距離，同時(shí)實(shí)驗(yàn)表明Casimir-Polder力不僅有吸引力還有排斥力[5-7]；參考文獻(xiàn)[8-9]的研究顯示反磁項(xiàng)會(huì)對(duì)Casimir力產(chǎn)生一定影響.本文在研究一個(gè)二能級(jí)原子與含電介質(zhì)的一維輸出耦合腔壁的相互作用中也考慮了反磁項(xiàng)，通過數(shù)值分析，討論反磁項(xiàng)存在與否對(duì)原子與腔壁之間的相互作用力的影響.

1 理論模型

本文研究二能級(jí)原子與含電介質(zhì)的一維輸出耦合腔組成的體系[10]，設(shè)二能級(jí)原子的躍遷頻率為ω0，并處于區(qū)域Ⅰ中的x0處，如圖1所示.x=-l為理想導(dǎo)體壁，x=-l到x=0的區(qū)域Ⅰ內(nèi)充滿均勻電介質(zhì)，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ之間存在耦合；區(qū)域Ⅱ?yàn)檎婵?，x=L處為理想導(dǎo)體壁，且L?l.

圖1 系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的腔場(chǎng)量子化電磁場(chǎng)，體系的哈密頓量為

H=H0+HI.

(1)

其中H0為自由的哈密頓量，其表達(dá)式為

(2)

(3)

HI為相互作用哈密頓量[9]，其表達(dá)式為

(4)

其中第2項(xiàng)為反磁項(xiàng)，gj為耦合系數(shù)，公式為

(5)

2 原子與腔壁之間的Casimir-Polder力

Casimir-Polder力由勢(shì)能對(duì)原子位置求負(fù)梯度得到，即

(6)

其中ΔE(2)為系統(tǒng)二階能移，其表達(dá)式為

(7)

設(shè)系統(tǒng)處于綴飾基態(tài)，根據(jù)微擾理論計(jì)算可得

(8)

將(8)式代入(7)式得

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中h3(x)為

(14)

3 數(shù)值分析

以上得到了Casimir-Polder力的解析表達(dá)式.通過數(shù)值分析討論反磁項(xiàng)對(duì)Casimir-Polder力性質(zhì)和大小的影響.

圖2表示原子處在x0=-2.5×10-8m(原子x0=0的邊界附近)時(shí)，Casimir-Polder力隨腔長(zhǎng)變化的示意圖.其中，腔長(zhǎng)變化范圍為0～-2×10-7m，原子的躍遷頻率為ω0=1×1014Hz，反射率為r=0.33，實(shí)線表示HI中不包含反磁項(xiàng)，虛線表示HI中包含反磁項(xiàng).由圖2可以看出：無(wú)論是實(shí)線還是虛線Casimir-Polder力的值均為負(fù)值，即原子與腔壁的相互作用是吸引力，這說(shuō)明考慮反磁項(xiàng)并不能改變力的性質(zhì).另外，從圖2也可以看出 Casimir-Polder力隨腔長(zhǎng)的增大而減小.但是兩條曲線顯示的力大小不同，虛線的力大于實(shí)線的力.這說(shuō)明考慮反磁項(xiàng)會(huì)增加力的大小，有利于Casimir-Polder力的測(cè)量.

x0=-2.5×10-8 m，=0～-2×10-7 m，ω0=1×1014 Hz，r=0.33

4 結(jié)論

本文研究了二能級(jí)原子與含電介質(zhì)的一維輸出耦合腔壁之間的相互作用力，在構(gòu)造含有反磁項(xiàng)的系統(tǒng)哈密頓量的基礎(chǔ)上，利用微擾理論和zata函數(shù)重整化理論獲得了系統(tǒng)綴飾態(tài)下的二階有限能移，并給出了Casimir-Polder力解析表達(dá)式.通過數(shù)值分析討論反磁項(xiàng)對(duì)力的影響.結(jié)果表明：增加反磁項(xiàng)雖然沒有使Casimir-Polder力的性質(zhì)發(fā)生變化，但反磁項(xiàng)增大了力的大小.本文的研究結(jié)果為進(jìn)一步研究Casimir-Polder力提供了理論參考，在今后的研究中，將在其他光學(xué)腔中研究反磁項(xiàng)對(duì)其的影響.