王蕾蕾 羅建雷 汪露露 李春雷*

（1、蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050 2、蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050 3、蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

1 概述

2019 年到2020 年的火災(zāi)季節(jié)，澳大利亞幾乎每個(gè)州都發(fā)生了毀滅性的野火，其中以新南威士爾州和維多利亞州東部最為嚴(yán)重，氣候變化導(dǎo)致的嚴(yán)重干旱和持續(xù)熱浪使火勢(shì)加劇。消防員使用攜帶高清晰度熱成像攝像機(jī)以及遙測(cè)傳感器的SSA無(wú)人機(jī)，對(duì)前線(xiàn)人員可穿戴設(shè)備的數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和報(bào)告。雙向無(wú)線(xiàn)電通信允許“地面啟動(dòng)”前鋒團(tuán)隊(duì)向EOC 提供狀態(tài)報(bào)告，并允許EOC 直接向前鋒團(tuán)隊(duì)下達(dá)命令。部署的人員攜帶VHF/UHF 頻段的手持式無(wú)線(xiàn)電，其覆蓋范圍受低發(fā)射頻率的限制，并且主要取決于各種地形的影響，而天氣對(duì)其影響很小。基于以上背景，本文建立了數(shù)學(xué)模型來(lái)解決以下問(wèn)題：

考慮能力和安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的平衡，觀察通信任務(wù)的地形，將火災(zāi)事件的影響大小和頻率作為參數(shù)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，確定CFA 的擬議新部門(mén)“快速叢林大火響應(yīng)”購(gòu)買(mǎi)的SSA 無(wú)人機(jī)和無(wú)線(xiàn)電直放站無(wú)人機(jī)的最佳混合數(shù)量。

2 預(yù)測(cè)模型

模型應(yīng)該基于過(guò)去，適用于現(xiàn)在和未來(lái)，所以需要一個(gè)基于過(guò)去數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型。通過(guò)研究維多利亞州的火災(zāi)數(shù)據(jù)并結(jié)合自然界火災(zāi)發(fā)生的規(guī)律，本文認(rèn)為每年發(fā)生的火災(zāi)由自然頻發(fā)火災(zāi)、自然周期性火災(zāi)、偶然性火災(zāi)和補(bǔ)償火災(zāi)四部分組成。其中，自然火災(zāi)的多發(fā)次數(shù)應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)，與規(guī)模和時(shí)間無(wú)關(guān)，是每年不可避免的火災(zāi)數(shù)量，本文使用常數(shù)C 來(lái)表示它。自然周期火災(zāi)的數(shù)量具有周期性，自然界萬(wàn)物的生長(zhǎng)，每到一定時(shí)間，就會(huì)發(fā)生火災(zāi)。

為了確定自然周期火災(zāi)的數(shù)量，本文使用傅立葉變換進(jìn)行分析和計(jì)算決定。本文選擇的時(shí)間是天為單位，在數(shù)軸上離散分布，所以應(yīng)該使用非周期離散傅里葉變換：

意外火災(zāi)的數(shù)量是指一些隨機(jī)發(fā)生的意外火災(zāi)，它是介于（0，n）之間的隨機(jī)數(shù)。概率服從正態(tài)分布，關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，用P 表示。其次，本文還考慮了火災(zāi)事故的賠償金額，維多利亞政府減少火災(zāi)次數(shù)的政策受每年火災(zāi)多發(fā)區(qū)群眾娛樂(lè)活動(dòng)的影響，旅游旺季發(fā)生火災(zāi)時(shí)，要對(duì)火災(zāi)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償預(yù)測(cè)，用NP 表示。

綜上所述，預(yù)測(cè)結(jié)果如式所示：

3 確定無(wú)人機(jī)數(shù)目的模型建立

綜合考慮各方面實(shí)際情況，無(wú)人機(jī)的數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)以下條件：關(guān)于SSA 無(wú)人機(jī)數(shù)量確定的掃邊頻率和傳感器覆蓋占比、關(guān)于通信無(wú)人機(jī)數(shù)量確定的通信覆蓋面積和信號(hào)質(zhì)量以及關(guān)于冗余無(wú)人機(jī)數(shù)量確定的因素——無(wú)人機(jī)發(fā)生的損壞數(shù)。

3.1 掃邊頻率

目前，空中飛行的無(wú)人機(jī)數(shù)量可分為兩類(lèi)：?jiǎn)误w無(wú)人機(jī)和多架無(wú)人機(jī)。對(duì)于單個(gè)無(wú)人機(jī)，其工作流程可以簡(jiǎn)化為相同的單循環(huán)，是無(wú)人機(jī)工作時(shí)間和充電時(shí)間的疊加。對(duì)于單個(gè)周期，本文給出表達(dá)式：

其中t0為無(wú)人機(jī)工作時(shí)間，t 是自火災(zāi)發(fā)生后到現(xiàn)在為止的工作時(shí)間。

對(duì)于一片區(qū)域，多架無(wú)人機(jī)飛過(guò)此區(qū)域的概率不同，則這片區(qū)域能被掃描的頻率也不盡相同。當(dāng)前飛在天上工作的無(wú)人機(jī)數(shù)量可以分成兩類(lèi)情況：?jiǎn)渭艽螣o(wú)人機(jī)和多架次無(wú)人機(jī)，對(duì)于單架次無(wú)人機(jī)，它的工作流程可以簡(jiǎn)化成相同單一周期的疊加，單一周期即無(wú)人機(jī)工作時(shí)間和充電時(shí)間的疊加。整個(gè)施救期間，對(duì)于無(wú)人機(jī)的工作規(guī)律，本文給出了以下表達(dá)式：

對(duì)于多架此無(wú)人機(jī)，本文以最初放飛的那架無(wú)人機(jī)做參考，其它無(wú)人機(jī)在它的工作時(shí)長(zhǎng)上波動(dòng)，其波動(dòng)范圍與后續(xù)無(wú)人機(jī)的放飛時(shí)間有關(guān)，給出表達(dá)式：

其中，t（A）是后續(xù)無(wú)人機(jī)相對(duì)于施救工作開(kāi)始時(shí)刻的放飛時(shí)間。它是無(wú)人機(jī)平均出動(dòng)次數(shù)，以及可以滿(mǎn)足工作需求的無(wú)人機(jī)平均架次。這樣一來(lái)，它與無(wú)人機(jī)的數(shù)量n 有關(guān)，我們只需要需要根據(jù)上面的表達(dá)式來(lái)確定n。

3.2 傳感器覆蓋占比

本文需要先確定沒(méi)有重復(fù)著火點(diǎn)的火災(zāi)群，定義兩點(diǎn)火災(zāi)強(qiáng)度相加為傳播壓力，兩點(diǎn)距離為傳播阻力，則兩點(diǎn)的傳播系數(shù)就是壓力和阻力的比值。本文使用兩種方法來(lái)確定火災(zāi)群：其一是“閾值法”，即對(duì)兩點(diǎn)之間的傳播系數(shù)做減法，減到0 就剔除該邊，最后留下的相鄰的點(diǎn)就是一個(gè)火災(zāi)群；其二是GN 算法，即一種凝聚性的社區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)算法。算法用邊介數(shù)的概念來(lái)探測(cè)邊的位置，某邊的邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)上所有頂點(diǎn)之間的最短路徑通過(guò)該邊的次數(shù)。GN 算法就是基于此思想反復(fù)計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的最短路徑，計(jì)算每條邊的邊介數(shù)，刪除邊介數(shù)最大的邊，最后在一定條件下，算法停止，即可得到網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，即火災(zāi)群。

根據(jù)實(shí)際情況，上述兩種方法交替使用，即可得到一些火災(zāi)群。

3.3 通信覆蓋面積

本文基于地形影響的信號(hào)范圍建立了信號(hào)強(qiáng)度模型，以確定通信覆蓋面積。先建立信源強(qiáng)度模型，即信號(hào)強(qiáng)度等于信源功率強(qiáng)度和衰減的差值，其中衰減是由空間中的電磁干擾與遮擋造成的，干擾和遮擋統(tǒng)稱(chēng)為阻力，那么我們就可以得出一個(gè)三維空間內(nèi)的一個(gè)阻力空間函數(shù)f(x,y)，其次，火場(chǎng)某點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度就是信源強(qiáng)度和直線(xiàn)傳播途徑中阻力的積分。

對(duì)此，本文給出某點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度的公式：

其中Psou是信源強(qiáng)度，一般情況下其大小是-22dB。由于直線(xiàn)傳播途徑中受阻力的影響，某點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度有一定程度的損失，當(dāng)Psou＞-100dB 時(shí)，本文給出關(guān)于單個(gè)無(wú)人機(jī)通信覆蓋面積的計(jì)算公式：

對(duì)所有的工作無(wú)人機(jī)的通信覆蓋面積進(jìn)行疊加，即可得到符合我們需求的通信覆蓋面積。

3.4 信號(hào)質(zhì)量

搜索區(qū)域里每個(gè)信號(hào)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度的平均數(shù)，信號(hào)質(zhì)量可以量化成信號(hào)強(qiáng)度的平均數(shù)，對(duì)火場(chǎng)中每一點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行求和，再與所取得的信號(hào)點(diǎn)的總數(shù)求比值，即可得到信號(hào)強(qiáng)度的平均數(shù)，即信號(hào)質(zhì)量。

4 模型求解

首先，統(tǒng)計(jì)維多利亞每天的火災(zāi)發(fā)生次數(shù)，然后刪除火災(zāi)次數(shù)超過(guò)100 次的天數(shù)，并對(duì)剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，就得到在維多利亞州發(fā)現(xiàn)的頻繁火災(zāi)的平均數(shù)量是14 起。接下來(lái)，在消除之前從每日數(shù)據(jù)中減去14，然后通過(guò)傅里葉變換，就可以很容易地觀察到一些自然周期。本文發(fā)現(xiàn)了大約兩周的火災(zāi)周期，這應(yīng)該與維多利亞人的生命周期有關(guān)。

圖1 多幅圖像傅里葉變換后的幅頻圖

在對(duì)維多利亞州局部火災(zāi)的預(yù)測(cè)中，本文還對(duì)我國(guó)大興安嶺和大涼山林區(qū)的防火系統(tǒng)進(jìn)行了分析。最后，我們確定了相對(duì)有代表的條件，如表1 所示：

表1 無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能力

對(duì)于一個(gè)區(qū)域，掃描頻率在大部分時(shí)間內(nèi)需要大于2。當(dāng)SSA 無(wú)人機(jī)數(shù)量為3 架時(shí)，平均約有1.8 架SSA 無(wú)人機(jī)在空中飛行，不滿(mǎn)足要求。當(dāng)SSA 無(wú)人機(jī)數(shù)量增加到4 架時(shí)，平均數(shù)量達(dá)到2.3 架。因此，對(duì)于一支救援隊(duì)來(lái)說(shuō)，最好裝備4 架SSA 無(wú)人機(jī)。

在探究無(wú)人機(jī)復(fù)蓋率之前，我們首先探究了維多利亞的大規(guī)?；馂?zāi)。我們選取了2019 年12 月31 日的數(shù)據(jù)，分別用1000、5000 和10000 三個(gè)閾值和兩個(gè)GN 算法進(jìn)行計(jì)算。最終獲得42 起大火，其中小規(guī)?；馂?zāi)所占比例最大。平均每場(chǎng)火災(zāi)探測(cè)到5-16 個(gè)火點(diǎn)，當(dāng)天發(fā)生5 起火災(zāi)，平均每場(chǎng)火災(zāi)探測(cè)到數(shù)千個(gè)火點(diǎn)?？紤]到這場(chǎng)火災(zāi)是一種非常罕見(jiàn)的火災(zāi)，我們決定以每場(chǎng)大火中的20 個(gè)火點(diǎn)作為參考，火災(zāi)周長(zhǎng)在800-900 公里之間。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在復(fù)蓋率為35 %的前提下，應(yīng)至少有6 支SSA無(wú)人機(jī)編隊(duì)同時(shí)在異地進(jìn)行探索。根據(jù)DJI 無(wú)人機(jī)公司的保險(xiǎn)數(shù)據(jù)，如果在10 年內(nèi)頻繁使用，將有13 架無(wú)人機(jī)丟失。根據(jù)該計(jì)劃，維多利亞政府需要購(gòu)買(mǎi)37 架SSA 無(wú)人機(jī)以滿(mǎn)足未來(lái)10年的使用需求。

有信號(hào)覆蓋(信號(hào)強(qiáng)度小于-100dB )面積約890 平方公里。其次，我們導(dǎo)入了維多利亞州的地形圖，在東維多利亞州平均信號(hào)復(fù)蓋面積為730 平方公里。為了達(dá)到4000 平方公里的復(fù)蓋范圍，需要6 架以上的通信無(wú)人機(jī)?？紤]到無(wú)人機(jī)的工作時(shí)間，一個(gè)地面隊(duì)需要配備8-10 架通信無(wú)人機(jī)。對(duì)于一次中型群火，需要派遣4 架地面部隊(duì)，13 架冗馀無(wú)人機(jī)，至少需要購(gòu)買(mǎi)45 架通信無(wú)人機(jī)。

最后，澳大利亞政府應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)至少82 架無(wú)人機(jī)(包括37 架SSA 無(wú)人機(jī)和45 架通信無(wú)人機(jī))應(yīng)對(duì)森林火災(zāi)。若每年旺季發(fā)生4 起群火，重點(diǎn)地區(qū)應(yīng)配備328 架無(wú)人機(jī)。

5 結(jié)論

本套模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、邏輯自洽，且計(jì)算后的答案有著較高的質(zhì)量，模型中所運(yùn)用的自然界思維，不僅發(fā)現(xiàn)了維多利亞的起火周期，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解，為深一步探索提供了參考。但對(duì)于細(xì)節(jié)的處理稍缺分析，未能清晰的指導(dǎo)該套無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的使用，后續(xù)工作應(yīng)從具體細(xì)微處著手，進(jìn)一步了解系統(tǒng)的應(yīng)用方法。