潘慧山，蔣小平,2*，郎濤，周晨佳，曹玲，張德勝，胡敬寧

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)國家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心，江蘇 南京 210095)

透平增壓泵將透平葉輪與增壓葉輪集成到同一個轉(zhuǎn)子上，具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、維修保養(yǎng)方便等諸多優(yōu)點，逐漸成為國內(nèi)外海水淡化裝備研究的熱點[1-2].透平增壓泵一般采用水潤滑軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要徑向支承，轉(zhuǎn)速的急劇提升往往導(dǎo)致軸承阻尼的迅速下降[3-5]，同時，作用在透平葉輪與增壓泵葉輪上的流體激勵力等也對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，迫切需要對透平增壓泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行深入研究以確保海水淡化系統(tǒng)的安全可靠運行[6-7].

近年來，隨著旋轉(zhuǎn)機械尤其是航空航天動力設(shè)備不斷朝著高速化方向發(fā)展，高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)穩(wěn)定性顯得尤為重要.已有諸多學(xué)者對高速轉(zhuǎn)子的動態(tài)穩(wěn)定性開展了研究.WANG等[8]通過有限元建模以及瞬態(tài)響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，通過改變不平衡質(zhì)量的位置可以有效減小或抑制高速渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的振動.洪杰等[9]通過仿真計算，提出了高速轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)及力學(xué)特性優(yōu)化的設(shè)計方法；鄭昂等[10]通過分析軸承的潤滑特性及轉(zhuǎn)子的動力性能發(fā)現(xiàn)通過增加軸承寬度可以提高軸承的承載性能，進(jìn)而提高高速泵運行的穩(wěn)定性.段小輝等[11]通過Samcef Rotor軟件對高速泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行了臨界轉(zhuǎn)速計算，使設(shè)計轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，以避免發(fā)生共振.

以上研究主要集中在短滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，對于長滑動軸承高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)研究則鮮有報道.文中通過理論建模、有限元計算與瞬態(tài)動力學(xué)分析，探究海水淡化透平增壓泵水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、瞬態(tài)響應(yīng)等轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，為提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與機組的穩(wěn)定性以及工程應(yīng)用等提供有益參考.

1 水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模

1.1 轉(zhuǎn)子物理模型

圖1為海水淡化液力透平增壓泵的二維結(jié)構(gòu)設(shè)計圖.其中，轉(zhuǎn)子本體主要由1根長為128 mm的階梯軸與安裝在軸上的增壓泵葉輪、透平葉輪這3部分構(gòu)成.增壓泵葉輪中，進(jìn)口直徑、出口直徑、出口寬度和輪轂直徑分別為56，88，10和25 mm；透平葉輪中進(jìn)口直徑、出口直徑、出口寬度和輪轂直徑分別為40.0，85.0，6.5和14.0 mm；主軸長度和最大軸徑分別為128和35 mm.

由上述參數(shù)計算分別得到轉(zhuǎn)子各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，其中，透平葉輪的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量分別為0.788 m/kg，636.5 kg·mm2，385.6 kg·mm2；增壓泵葉輪的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量分別為1.283 m/kg，1 117.0 kg·mm2，1 297.0 kg·mm2；主軸的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量分別為0.806 m/kg，1.25 kg·mm2，9.02 kg·mm2.

考慮到工作介質(zhì)為海水，轉(zhuǎn)子各部件材料均選用密度為7.8 g/cm3、彈性模量為206 GPa、泊松比為0.26的超級雙相不銹鋼(軸為鍛件).

1.2 軸承?；皠犹匦韵禂?shù)求解

軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中阻尼的主要來源，對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性有顯著影響.軸承模化和動特性系數(shù)求解是軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模的關(guān)鍵.對于滑動軸承而言，當(dāng)軸頸在靜平衡位置上受到位移或速度擾動時，液膜對于軸頸的反作用力就會發(fā)生變化，力的變化和擾動之間的關(guān)系一般是非線性的.為了方便研究，一般將液膜力按式(1)進(jìn)行線性化處理[12].

(1)

若將單位位移引起的液膜力增量定義為液膜剛度系數(shù)，單位速度引起的液膜力增量定義為液膜的阻尼系數(shù)，則可得到軸承的8個動特性系數(shù)為

(2)

由此，水潤滑軸承即可?；癁閳D2所示的一個由4個剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)組成的彈性阻尼支承.其中Kxx，Kyy和Cxx，Cyy為主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)；Kxy，Kyx和Cxy，Cyx為交叉剛度系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，它們表示液膜力在2個互相垂直方向的耦合作用.

圖2 水潤滑軸承的動力學(xué)模型

對于圓柱水潤滑軸承動特性系數(shù)的求解，通常采用在軸承靜平衡位置上添加微小擾動來計算液膜力增量的辦法[13].當(dāng)介質(zhì)黏度為常數(shù)時，軸承液膜的量綱一化非定常雷諾方程為

6(x′sinφ+y′cosφ)，

(3)

式中：H為量綱一的膜厚；D為軸承直徑；L為軸承長度；P為量綱一的壓力；φ為液膜周向角；λ為軸向步長；x′，y′為量綱一的速度擾動參數(shù).

由非定常雷諾方程解得靜平衡位置的液膜壓力分布，積分后對擾動參數(shù)求導(dǎo)，即可得剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的表達(dá)式[12]為

(4)

(5)

液力透平增壓泵所用的水潤滑軸承長度L=42 mm，主軸軸徑D=35 mm，軸承半徑間隙c=0.2 mm，水的動力黏度系數(shù)μ=1.01×10-3Pa·s.根據(jù)轉(zhuǎn)子各部件的質(zhì)量信息，可以求得轉(zhuǎn)子所受重力為28.2 N，即軸承的靜態(tài)支反力f為28.2 N.通過Matlab軟件編程，計算得到了設(shè)計轉(zhuǎn)速16 000 r/min下水潤滑軸承的8個動特性系數(shù)，其中剛度系數(shù)中Kxx=437 N/mm，Kxy=149 N/mm，Kyx=1 015 N/mm，Kyy=1 718 N/mm;阻尼系數(shù)中，Cxx=202 N·s/m，Cxy=307 N·s/m，Cyx=306 N·s/m，Cyy=1 174 N·s/m.

1.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

將液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子的三維實體模型導(dǎo)入Samcef Rotor軟件中，在Analysis Data模塊下定義轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料特性并設(shè)置轉(zhuǎn)子信息.結(jié)合前文對軸承單元的簡化分析，在軟件中用彈簧單元模擬軸承，得到水潤滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維計算模型，見圖3.將模型沿著軸線從左往右劃分成由透平葉輪、軸段、水潤滑軸承和增壓泵葉輪等單元組成的離散模型，并以節(jié)點來代替各單元.對節(jié)點從左往右進(jìn)行編號，得到如圖4所示的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型.

圖3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

圖4 一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型

2 臨界轉(zhuǎn)速計算與分析

當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械的工作轉(zhuǎn)速在其臨界轉(zhuǎn)速的分布范圍內(nèi)時，機械會產(chǎn)生劇烈振動，嚴(yán)重時系統(tǒng)會遭到破壞，因此計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)分析的關(guān)鍵之一[14].選擇圖3所示的三維有限元模型進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計算.設(shè)置求解器類型為critical speed & stability.對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉輪和軸均采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為34 449.設(shè)置求解臨界轉(zhuǎn)速的計算方法為偽模態(tài)法，掃頻范圍為0～6 000 Hz，掃頻次數(shù)為200.

圖5為液力透平增壓泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前4階模態(tài)的坎貝爾圖.可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階渦動頻率fw有明顯分叉，這是因為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受陀螺力矩的影響，正進(jìn)動時渦動頻率隨轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的增大而升高，反進(jìn)動時渦動頻率隨轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的增大而降低.由坎貝爾圖能夠計算出轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速nc.圖5中各階正向渦動頻率線與附加的h線的交點處所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速.通過處理得到表1所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前4階臨界轉(zhuǎn)速.透平增壓泵的設(shè)計轉(zhuǎn)速為16 000 r/min，小于第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，說明該轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子.

圖5 考慮陀螺效應(yīng)的坎貝爾圖

表1 轉(zhuǎn)子前4階臨界轉(zhuǎn)速

設(shè)計轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的前4階振型如圖6所示.可以看出，轉(zhuǎn)子的第1階振型是典型剛體模態(tài)，但不是單一的平動(圓柱)或轉(zhuǎn)動(錐形)，而是平動和轉(zhuǎn)動的耦合振型，轉(zhuǎn)子整體的位移較大.后3階振型為彎曲模態(tài)，第1階彎曲模態(tài)軸段表現(xiàn)出微小的彎曲，葉輪無變形；第2階彎曲模態(tài)軸段彎曲變形加重，透平葉輪有較小變形；第3階彎曲模態(tài)軸段呈S狀，透平葉輪和增壓泵葉輪均嚴(yán)重變形.

圖6 轉(zhuǎn)子前4階模態(tài)振型

3 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)分析

當(dāng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到外部激勵作用時，軸心會發(fā)生嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的位置突變.通過瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)，可以分析確定外部激勵力作用下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等參數(shù)的時間歷程變化規(guī)律.這里研究2種情況，即僅考慮轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量，以及同時考慮轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量與流體激勵力2種情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)情況.

3.1 流體激勵力計算

作用在轉(zhuǎn)子上的流體激勵力主要以透平葉輪和增壓泵葉輪上所受到的徑向力形式存在.利用Creo軟件對增壓泵和透平的計算域進(jìn)行三維造型，得到圖7所示的計算域模型.通過ICEM軟件對透平和泵的流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.針對增壓泵和透平的設(shè)計流量，進(jìn)行揚程的相關(guān)計算，當(dāng)增壓泵的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到3 563 797，透平的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到2 612 692后，網(wǎng)格數(shù)量對揚程的影響可以忽略不計，說明此時的網(wǎng)格數(shù)量已經(jīng)滿足計算精度要求.

圖7 透平和增壓泵流體域模型

流場數(shù)值計算在CFX14.5中進(jìn)行，先進(jìn)行定常計算，湍流模型選擇k-ε模型.進(jìn)口邊界條件采用總壓進(jìn)口，其中增壓泵的進(jìn)口總壓為3.5 MPa，透平的進(jìn)口總壓為5.5 MPa.出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量出口，設(shè)計流量工況下增壓泵的出口流量為25.72 kg/s，透平的出口流量為14.14 kg/s.設(shè)置求解總步數(shù)為3 000，時間步長為0.003 75 s，殘差收斂精度為10-4.在定常計算收斂的基礎(chǔ)上，把定常結(jié)果作為非定常計算的初始條件，進(jìn)行非定常計算.非定常計算總計算時長為5個葉輪旋轉(zhuǎn)周期，即0.018 75s.通過計算，分別得到了如圖8所示的0.8Qd，0.9Qd，1.0Qd，1.1Qd以及1.2Qd流量工況下透平葉輪和增壓泵葉輪的徑向力分布.可以看出，透平葉輪的徑向力隨著流量的增加而增大，0.8Qd時徑向力最小，這是因為透平在設(shè)計時采用了偏小流量設(shè)計的方法.增壓泵葉輪的徑向力隨著流量的增加先減小后增大，由于增壓泵在1.1Qd流量工況下取得最高效率，因此在1.1Qd時增壓泵葉輪的徑向力取得最小值.此外，2個葉輪所受的徑向力均呈明顯的周期性變化，變化周期與葉輪葉片數(shù)呈正相關(guān).

圖8 葉輪徑向力分布圖

3.2 考慮不平衡質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)分析

對圖4所示的一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析.在透平葉輪和增壓泵葉輪上各添加質(zhì)量為0.5 g、偏心距為4 mm、相位為45°的不平衡質(zhì)量單元.設(shè)置葉輪轉(zhuǎn)速隨時間線性遞增，轉(zhuǎn)速變化為0到16 000 r/min，所需時間為1 s，總計算時間設(shè)為1.5 s.分別在考慮軸承阻尼和忽略阻尼的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)子加速時間歷程的瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到軸承處節(jié)點的瞬態(tài)響應(yīng)如圖9所示.

圖9 不同支承下轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)圖

從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升速過程中，y方向(旋轉(zhuǎn)軸為x軸)的振動幅值有1次激增，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速約為3 600 r/min，與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第1階剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速3 568 r/min相接近.在忽略軸承阻尼時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)過共振區(qū)后振幅持續(xù)增大，轉(zhuǎn)子失穩(wěn).在考慮軸承阻尼時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以順利越過共振區(qū)，振幅逐漸衰減并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明軸承阻尼對轉(zhuǎn)子振動起到較好的衰減作用.

圖10為不平衡質(zhì)量分別加載于各節(jié)點位置時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)結(jié)果.從圖中可以看出，不平衡質(zhì)量施加于不同位置時，整個軸系越過剛體模態(tài)時的共振幅值不同，最大振幅出現(xiàn)在透平葉輪處，與第1階剛體模態(tài)的振型相對應(yīng).當(dāng)不平衡質(zhì)量處于透平葉輪上時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振幅值大于不平衡質(zhì)量處于增壓泵葉輪上時，說明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對于透平葉輪上的不平衡質(zhì)量更加敏感.因此透平葉輪的動平衡試驗應(yīng)采用更高的平衡精度等級.

圖10 不同偏心下各節(jié)點共振幅值曲線

3.3 考慮流體激勵力的瞬態(tài)響應(yīng)分析

在透平葉輪和增壓泵葉輪上添加不平衡質(zhì)量單元的同時將3.1節(jié)計算的徑向力加載到各自葉輪上.設(shè)置轉(zhuǎn)子在設(shè)計轉(zhuǎn)速16 000 r/min下恒速運轉(zhuǎn)，從0.2 s開始加載葉輪徑向力，總計算時間設(shè)置為0.4 s.以對外載荷激勵敏感程度更高的透平葉輪處的節(jié)點作為監(jiān)測點，得到該監(jiān)測點處的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖11，12所示.

從圖11中可以看出，與僅考慮不平衡質(zhì)量時的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果相比較，在施加葉輪徑向激勵力后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向位移明顯加大.在僅考慮不平衡質(zhì)量作用時，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡呈規(guī)則的橢圓狀；在考慮徑向激勵力后，軸心軌跡呈花瓣形橢圓，且不同流量工況下的軌跡偏心情況不同，軌跡曲線復(fù)雜.

圖11 不同工況下的軸心軌跡曲線

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，不同流量工況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)因受到的徑向力不同，振幅A也有所不同.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動呈明顯周期性變化，振幅的波動周期約為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)10圈所需時間(37.5 ms)，說明轉(zhuǎn)子的振動頻率與軸頻相關(guān).每個周期內(nèi)有8個小波峰，正好與圖11中軸心軌跡的8個花瓣形波動相對應(yīng).在設(shè)計流量工況1.0Qd下，轉(zhuǎn)子振幅最小，且幅值波動較為平穩(wěn)，說明設(shè)計工況下轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)最穩(wěn)定.

圖12 同時考慮不平衡質(zhì)量和流體激勵力的瞬態(tài)響應(yīng)圖

4 結(jié) 論

1)在16 000 r/min的設(shè)計轉(zhuǎn)速下，液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子屬于剛性轉(zhuǎn)子；轉(zhuǎn)子第1階模態(tài)振型為剛體平動和轉(zhuǎn)動的耦合振型，后3階模態(tài)振型為彎曲振型.

2)設(shè)計參數(shù)下的軸承阻尼能夠幫助轉(zhuǎn)子順利通過其第1階剛體模態(tài)，說明該水潤滑軸承能夠滿足液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的要求.

3)液力透平增壓泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對透平葉輪上的不平衡質(zhì)量敏感程度更高，與增壓泵葉輪相比，透平葉輪應(yīng)在動平衡試驗時采用更高的平衡精度等級.

4)透平葉輪與增壓泵葉輪的徑向力隨流量變化呈不同規(guī)律變化，徑向力激勵下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動明顯加強，軸心軌跡呈明顯花瓣形橢圓，且設(shè)計流量工況1.0Qd下轉(zhuǎn)子振幅最小，運轉(zhuǎn)最穩(wěn)定.