崔燕珊

【摘要】數(shù)學思想方法作為數(shù)學的精髓，蘊含在數(shù)學內(nèi)容當中，與數(shù)學知識相互滲透、相互聯(lián)系。對于數(shù)學思想方法的研究既要從理論中認識與學習，又要從教學實踐中應用與灌輸。時代在召喚數(shù)學思維能力強者，數(shù)學科學的可持續(xù)發(fā)展已然成為主流。本文主要探究小學數(shù)學思想方法及其教學策略，并主要分為以下幾個部分：（1）數(shù)學思想方法的研究意義;（2）小學數(shù)學典型思想方法分析;（3）小學數(shù)學思想方法教學實踐的原則。

【關鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)學思想方法;教學實踐原則;可持續(xù)發(fā)展學習能力

荷蘭數(shù)學家，數(shù)學教育家弗萊登塔爾（Hans Freudenthal）曾提出，“與其說學數(shù)學，倒不如說學會數(shù)學化?！睌?shù)學化是一個過程，只要現(xiàn)實世界在一系列因素的影響下進行著變化、延拓和深化，這個過程就在持續(xù)著。這些因素也包括著數(shù)學，而且數(shù)學反過來被變化著的現(xiàn)實所吸引?？v使數(shù)學知識內(nèi)容瞬息萬變，但數(shù)學的本質(zhì)數(shù)學思想方法卻始終灌輸其中。隨著新課標改革推行、生本教育理念提出，數(shù)學教育對發(fā)展學生的數(shù)學思維能力日益重視，教學模式逐漸從“授之以魚”向“授之以漁”模式的轉變。

一、數(shù)學思想方法的研究意義

1.發(fā)展學生數(shù)學思維，形成可持續(xù)發(fā)展的自學能力

數(shù)學思維就是用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題的能力，可持續(xù)發(fā)展的學習能力則是指學生終身學習和終身發(fā)展所需要的主體探究精神與能力。好的數(shù)學思想方法學習可提高學生的思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念，并形成良好的個性品質(zhì)及科學世界觀和方法論，為自身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。

2.形成良好的數(shù)學認識結構，能自主建構知識體系

數(shù)學認識結構是指人們根據(jù)自己的經(jīng)驗，將數(shù)學知識按照自己理解的廣度和深度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結構。數(shù)學認識結構的形成，是人們通過數(shù)學認知活動后，數(shù)學知識結構在大腦中的內(nèi)化。這個內(nèi)化過程是一個動態(tài)的、發(fā)展的過程。數(shù)學思想方法滲透在各個知識當中，在教學活動中得以體現(xiàn)，又促進學生理解知識的本質(zhì)與規(guī)律，促進學生把握各個知識點之間的聯(lián)系，有利于知識架構的形成，利于數(shù)學知識的系統(tǒng)性把握，進一步優(yōu)化數(shù)學認識結構。

3.營造素質(zhì)教育的教學氛圍，提高教師的自身素質(zhì)

新課程改革的全面開展與實施，帶來了全新的教育理念，對于教師也賦予了新的時代要求，即樹立現(xiàn)代教育理念，樹立新的教師觀，樹立新的學生觀。教學理念的現(xiàn)代化，不僅是教學內(nèi)容的現(xiàn)代化，更注重數(shù)學思想、方法以及教學手段的現(xiàn)代化。因此，教學中滲透數(shù)學思想方法成為了實現(xiàn)現(xiàn)代化的關鍵。這也迫使教育者不斷鉆研以提高自身的教學水平。

二、小學數(shù)學中的數(shù)學思想方法分析

基本數(shù)學思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。小學數(shù)學發(fā)展所依賴的思想本質(zhì)上有三個，它們構成數(shù)學的基本思想，分別是抽象思想、推理思想、模型思想。

1.抽象思想

數(shù)學的本質(zhì)屬性就是抽象。數(shù)學中的抽象指的是把人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣嵺`中那些與數(shù)學相關的東西吸取出來，去掉事物中感性的部分，得到數(shù)學研究的對象，比如數(shù)、點、線、面等等。這些抽象的結果在經(jīng)歷了從現(xiàn)實到數(shù)學、從數(shù)學到高層次的數(shù)學逐層次抽象后，變得不再是事物的本身，因此，數(shù)學研究的是這些東西之間的關聯(lián)。

對于小學數(shù)學，抽象的內(nèi)容在本質(zhì)上有三種：（1）數(shù)量與數(shù)量關系的抽象;（2）圖形與圖形關系的抽象;（3）隨機關系的抽象。其中，數(shù)量關系是小學數(shù)學中的基礎，主要研究事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關系性，以數(shù)及其運算為主。圖形關系主要以討論圖形的直覺和直觀為主，其關系的核心在于分類，如，三角形、立方體、抽對稱圖形等。隨機關系則是建立在這些抽象基礎上的建構性抽象，一般須讓學生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和決策，如，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

以數(shù)量關系中“數(shù)的產(chǎn)生與十進制計數(shù)”為例，簡述抽象思想。抽象源于生活，數(shù)的產(chǎn)生就是從具體形象結繩計數(shù)、刻道計數(shù)，抽象到阿拉伯數(shù)字1，2，3…這是從實物抽象出與數(shù)學相關的代表性例子——數(shù)字，其本質(zhì)只有大和小。“大小關系”這一本質(zhì)得到抽象與具體后，又可以對“序的關系”進行抽象。隨著數(shù)的量變，以“一”為計數(shù)單位的計數(shù)方式不再被滿足，便出現(xiàn)了以“十”為計數(shù)單位的計數(shù)方式，這是抽象思維的層次性體現(xiàn)。教科書中以10根小棒捆起來的方式呈現(xiàn)，就是把“10”抽象為“一”。以此類推，以“滿十進一”的方式得到后繼數(shù)，產(chǎn)生了數(shù)位順序表，繼而形成了無限的正整數(shù)序列：1，2，3…，n，…，數(shù)的產(chǎn)生就是逐步抽象的思維過程。

縱觀整個小學數(shù)學知識網(wǎng)絡，抽象思想在數(shù)學及教學過程中無處不在。滲透抽象思想，需立足于現(xiàn)實，喚起學生的生活體驗，層次性地揭示其本質(zhì)，只有根據(jù)其特點，才更有效地傳遞給學生。

2.推理思想

數(shù)學自身的發(fā)展依靠的是推理。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。小學數(shù)學中的推理主要分為兩種形式：演繹推理和合情推理。命題范圍由大到小的是演繹推理，反之則是合情推理。三段論、假言推理、選言推理、關系推理等是演繹推理中常見的幾種形式，而合情推理常見形式有：歸納推理和類比推理等。

推理思想一般體現(xiàn)在四個領域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。例如，學習3的倍數(shù)特征，通過列舉3的倍數(shù)的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出結論，是由特殊到一般，屬于歸納推理;當我們運用3的倍數(shù)的特征去判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，這是演繹推理的思想。再舉一個蘊含類比推理思想方法的例子。

例1：下圖是推導梯形面積時教材提供的一種方法。

請用圖1中的字母表示圖2中的底、高與面積，則圖2的底是_____，高是_____，面積是_____。本題考查的就是學生推理思想方法的應用能力，利用長方形的面積公式，推導梯形的面積。