王登峰 李慎華

吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春，130022

0 引言

輕質(zhì)材料、先進(jìn)制造工藝及結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)車(chē)身輕量化的三種途徑[1-3]。由于成本限制，尤其是對(duì)于經(jīng)濟(jì)性車(chē)輛，輕質(zhì)材料及先進(jìn)制造工藝目前難以得到廣泛應(yīng)用，因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化仍是實(shí)現(xiàn)車(chē)身輕量化的最常用技術(shù)[4-5]。

近年來(lái)，許多學(xué)者從不同角度對(duì)白車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以達(dá)到輕量化目的。王震虎等[6]采用靈敏度分析及非支配排序遺傳算法對(duì)白車(chē)身零件料厚進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，取得了較好的輕量化效果。CHEN等[7]基于隱式參數(shù)化建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)了車(chē)身結(jié)構(gòu)自動(dòng)修改及快速多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)效率。左文杰等[8]對(duì)白車(chē)身零件料厚使用序列線性規(guī)劃方法進(jìn)行非線性?xún)?yōu)化。上述研究?jī)H考慮了白車(chē)身輕量化對(duì)其彎扭剛度及一彎一扭模態(tài)頻率等基本靜-動(dòng)態(tài)性能的影響。然而，車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化會(huì)直接影響車(chē)身的耐撞性能，而且白車(chē)身不同子空間結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)身耐撞性能的影響也不相同。

為提高輕量化效率同時(shí)考慮輕量化對(duì)車(chē)身耐撞性的影響，WANG等[9]提出了車(chē)身模塊化輕量化設(shè)計(jì)思路，利用SFE-CONCEPT軟件建立白車(chē)身耦合模型，對(duì)白車(chē)身前端結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耐撞性及輕量化設(shè)計(jì)。張帥等[10]基于白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及車(chē)身正碰安全性能約束，采用Kriging近似模型聯(lián)合第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)算法對(duì)白車(chē)身前端子空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化。陳鑫等[11]使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural networks，RBFNN)近似模型聯(lián)合混合多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)白車(chē)身前端結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，在滿足正碰安全性能的要求下實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化。近幾年，考慮正碰安全性能的白車(chē)身前端結(jié)構(gòu)輕量化研究已引起人們的關(guān)注，但有關(guān)白車(chē)身側(cè)碰子空間結(jié)構(gòu)輕量化方面的研究報(bào)道仍然較少。

協(xié)同考慮白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及耐撞性的車(chē)身結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。目前，近似模型聯(lián)合智能算法是解決此問(wèn)題的主要方法。該方法通過(guò)迭代優(yōu)化為設(shè)計(jì)人員提供了大量的非支配Pareto解。然而，每一個(gè)Pareto解無(wú)法使所有優(yōu)化目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)值，即一個(gè)目標(biāo)性能的提高會(huì)導(dǎo)致其他目標(biāo)性能的降低，而且影響程度變化不一，設(shè)計(jì)人員基于主觀偏好選取的Pareto解難以達(dá)到整體最佳優(yōu)化效果，尤其是對(duì)于高維多目標(biāo)優(yōu)化(優(yōu)化目標(biāo)多于三個(gè))，因此，如何系統(tǒng)客觀地挖掘Pareto最優(yōu)解值得研究。

本文以白車(chē)身側(cè)碰安全件為輕量化研究對(duì)象，綜合考慮輕量化對(duì)白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及側(cè)碰安全性能的影響，構(gòu)建RBFNN-Kriging混合近似模型并聯(lián)合NSGA-Ⅱ算法對(duì)白車(chē)身進(jìn)行了高維多目標(biāo)優(yōu)化。提出了熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法用于挖掘Pareto最優(yōu)解。通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化和基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析的多目標(biāo)決策兩步策略，最終確定了白車(chē)身側(cè)碰安全件的最佳料厚匹配。

1 車(chē)身性能有限元分析及側(cè)碰試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能

使用尺寸為8 mm×8 mm的殼單元對(duì)白車(chē)身薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用ACM焊塊單元實(shí)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的點(diǎn)焊連接，所建立的白車(chē)身有限元模型如圖1所示。按照文獻(xiàn)[12]對(duì)白車(chē)身的約束與加載方式設(shè)置所建有限元模型的邊界條件。通過(guò)仿真分析計(jì)算可得到白車(chē)身一階扭轉(zhuǎn)頻率ft、一階彎曲頻率fb、扭轉(zhuǎn)剛度kt及彎曲剛度kb四項(xiàng)基本靜-動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，并設(shè)為初始值。

圖1 白車(chē)身有限元模型Fig.1 Finite element model of BIW

1.2 白車(chē)身側(cè)碰安全性能

建立車(chē)輛閉合件及動(dòng)力總成有限元模型，并與白車(chē)身總成按照實(shí)際的裝配關(guān)系搭建整車(chē)有限元模型。根據(jù)中國(guó)新車(chē)評(píng)價(jià)程序(C-NCAP)2015版規(guī)定，設(shè)置車(chē)輛側(cè)碰仿真分析工況。質(zhì)量為950 kg的移動(dòng)壁障以50 km/h的初始速度垂直撞擊車(chē)輛。車(chē)輛側(cè)碰有限元模型如圖2所示。

圖2 車(chē)輛側(cè)碰有限元模型Fig.2 Side collision finite element model of vehicle

使用LS-DYNA軟件對(duì)車(chē)輛側(cè)碰有限元模型進(jìn)行仿真分析，車(chē)輛整體變形如圖3所示。為檢測(cè)仿真分析的合理性，提取碰撞過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換曲線，如圖4所示，可以看出，動(dòng)能曲線平滑降低，車(chē)輛側(cè)圍結(jié)構(gòu)變形吸能，內(nèi)能增加，總能量守恒，沙漏能占總能量的1.26%，小于所規(guī)定5%的要求，這表明仿真分析結(jié)果穩(wěn)定可靠。

圖3 車(chē)輛側(cè)碰變形Fig.3 Side collision deformation of vehicle

圖4 能量轉(zhuǎn)換曲線Fig.4 Curves of energy conversion

設(shè)置白車(chē)身側(cè)碰安全性能監(jiān)控位置如圖5所示。門(mén)檻梁與B柱交叉處Q點(diǎn)處于車(chē)身中間位置，此處加速度a能夠較好地反映乘員所承受的沖擊力，因此，將此處加速度作為車(chē)身側(cè)碰安全性能指標(biāo)之一。B柱是車(chē)身側(cè)圍結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵承載件，其中B柱A、B、C、D點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)駕駛員的頭、胸、腹、盆骨，因此，將B柱四點(diǎn)處的最大侵入量(DA、DB、DC、DD)也作為車(chē)身側(cè)碰安全性能指標(biāo)。車(chē)輛側(cè)碰仿真分析后提取側(cè)碰安全性能指標(biāo)值，并設(shè)為初始值。

圖5 側(cè)碰安全性能監(jiān)控位置Fig.5 Monitoring position of side collision safety

1.3 車(chē)輛側(cè)碰試驗(yàn)驗(yàn)證

依照C-NCAP 2015試驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行整車(chē)側(cè)面碰撞試驗(yàn)。在車(chē)輛非碰撞側(cè)門(mén)檻梁與B柱交叉處(即圖5中Q點(diǎn))布置加速度傳感器，以獲得碰撞過(guò)程加速度。為消除噪聲干擾，對(duì)采集的加速度信號(hào)進(jìn)行低通濾波，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，除了局部小區(qū)域外，試驗(yàn)與仿真加速度的整體變化趨勢(shì)一致。車(chē)輛側(cè)面碰撞后側(cè)圍結(jié)構(gòu)變形模式的試驗(yàn)與仿真對(duì)比如圖7所示，可以看出，車(chē)門(mén)均發(fā)生凹陷變形，車(chē)門(mén)保險(xiǎn)杠均清晰可見(jiàn)，變形模式一致。由此可知，所建有限元模型具備足夠精度。

圖6 加速度對(duì)比Fig.6 Comparison of acceleration

整車(chē)側(cè)碰分析結(jié)果表明，側(cè)碰安全性能具備較大的安全裕度，車(chē)身初始側(cè)圍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏保守。為充分發(fā)揮材料利用率，需進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，并結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗(yàn)制定該白車(chē)身性能設(shè)計(jì)基線。

2 白車(chē)身側(cè)碰安全件多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 輕量化優(yōu)化對(duì)象

車(chē)輛發(fā)生碰撞時(shí)，車(chē)身結(jié)構(gòu)通過(guò)自身變形吸收沖擊能量，以降低對(duì)乘員的傷害，因此，結(jié)構(gòu)吸能量是影響車(chē)輛碰撞安全性能的重要因素。在沖擊過(guò)程中結(jié)構(gòu)吸能量計(jì)算表達(dá)式為

(1)

式中，Evq為第q個(gè)結(jié)構(gòu)的吸能量；Fq為第q個(gè)結(jié)構(gòu)的平均沖擊力；x為結(jié)構(gòu)在力方向的變形量；l為最大塑性變形量。

車(chē)輛進(jìn)行側(cè)碰仿真分析后，提取白車(chē)身所有結(jié)構(gòu)件的吸能量并進(jìn)行降序排列，白車(chē)身吸能量及吸能百分比(即單個(gè)部件吸能與白車(chē)身總吸能的比值)排序前30位的結(jié)構(gòu)件如圖8 所示。由吸能降序排序結(jié)果可知，13組結(jié)構(gòu)件(包含對(duì)稱(chēng)件)的吸能量大于350 J且吸能百分比高于2.0%，對(duì)車(chē)輛側(cè)碰安全性能影響較大。由此，將13組結(jié)構(gòu)件作為車(chē)身側(cè)碰安全件，如圖9所示。以車(chē)身側(cè)碰安全件料厚為設(shè)計(jì)變量，側(cè)碰安全件的初始料厚參數(shù)值如表1所示。

圖8 部件吸能降序排列Fig.8 Energy absorption of parts in descending order

圖9 白車(chē)身側(cè)碰安全件及其對(duì)應(yīng)厚度Fig.9 Side collision safety parts and corresponding thickness of BIW

表1 側(cè)碰安全件料厚

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為減少約束條件來(lái)獲得更多備選優(yōu)化方案，以車(chē)身側(cè)碰安全件質(zhì)量、白車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度、沖擊加速度及B柱D點(diǎn)處最大侵入量為優(yōu)化目標(biāo)，以一扭一彎模態(tài)頻率、白車(chē)身彎曲剛度及B柱A、B、C點(diǎn)處最大侵入量為約束，尋找13組側(cè)碰安全件的最佳料厚匹配，構(gòu)建如下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：

(2)

式中，a為加速度；fto、fbo、kbo分別為白車(chē)身原始一扭一彎模態(tài)頻率和彎曲剛度；DAo、DBo、DCo分別為B柱A、B、C點(diǎn)處原始侵入量；Tqo(q=1，2，…，13)為側(cè)碰安全件的初始料厚；m為車(chē)身側(cè)碰安全件的質(zhì)量。

2.3 混合近似模型

使用最優(yōu)拉丁超立方法生成120組樣本點(diǎn)，分別構(gòu)建響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)近似模型、Kriging近似模型及RBFNN近似模型。近似模型的精度一般通過(guò)相關(guān)系數(shù)R2及誤差散點(diǎn)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)。R2∈[0，1]，R2越大及誤差點(diǎn)越接近對(duì)角線45°分布，近似模型精度越高。其中，相關(guān)系數(shù)R2的計(jì)算表達(dá)式為

(3)

采用額外的25組樣本點(diǎn)分別對(duì)上述3種近似模型進(jìn)行精度檢測(cè)，各參數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2如表2所示。由表2檢測(cè)結(jié)果可知，單一近似模型均無(wú)法獲得設(shè)計(jì)變量與所有響應(yīng)的最佳映射關(guān)系，因此，本文構(gòu)建RBFNN-Kriging混合近似模型，使用RBFNN擬合設(shè)計(jì)變量與m、ft、fb、kt、kb及DD的映射關(guān)系，使用Kriging近似模型擬合設(shè)計(jì)變量與DA、DB、DC及a的映射關(guān)系。RBFNN-Kriging混合近似模型的誤差散點(diǎn)圖見(jiàn)圖10(限于篇幅，僅列出4個(gè)響應(yīng))，可以看出，誤差點(diǎn)均沿45°對(duì)角線分布，表明取得了較好的擬合精度。

表2 相關(guān)系數(shù)

(a) 質(zhì)量 (b) 扭轉(zhuǎn)剛度 (c) B柱C點(diǎn)侵入量 (d) B柱D點(diǎn)侵入量圖10 RBFNN-Kriging近似模型誤差散點(diǎn)圖Fig.10 Error scatter diagram of RBFNN-Kriging approximate model

3 優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化結(jié)果的Pareto解集

基于建立的RBFNN-Kriging混合近似模型，聯(lián)合NSGA-Ⅱ算法對(duì)白車(chē)身側(cè)碰安全件進(jìn)行全參數(shù)化多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化平臺(tái)如圖11所示。優(yōu)化模型在Isight平臺(tái)經(jīng)過(guò)2000次迭代后獲得374個(gè)非支配Pareto解，如圖12所示。從非支配Pareto解集中可知，每一個(gè)Pareto解均無(wú)法使m、kt、a及DD四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解。一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)性能的提高會(huì)造成另一個(gè)甚至三個(gè)目標(biāo)性能的降低，而且影響程度變化不一，因此設(shè)計(jì)者難以直接選取出Pareto最優(yōu)解來(lái)達(dá)到整體最佳優(yōu)化效果。

圖11 Isight 優(yōu)化平臺(tái)Fig.11 Isight optimization platform

(a) 質(zhì)量-加速度-扭轉(zhuǎn)剛度

3.2 基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析方法的Pareto最優(yōu)解挖掘

為獲得車(chē)身輕量化及性能整體最佳效果，提出熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析方法用于挖掘Pareto最優(yōu)解。

3.2.1灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析由灰色理論發(fā)展而來(lái)。通過(guò)計(jì)算已有數(shù)據(jù)序列與期望數(shù)據(jù)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，可將多目標(biāo)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)決策問(wèn)題。

為消除單位量綱不同造成的不可公度性，首先需要對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，此過(guò)程稱(chēng)為灰生成過(guò)程。針對(duì)不同特性響應(yīng)的灰生成存在不同的計(jì)算方法。如果響應(yīng)具有望大特性，即響應(yīng)數(shù)值越大表明性能越好，則灰生成的計(jì)算如下：

(4)

如果響應(yīng)具有望小特性，即響應(yīng)數(shù)值越小表明性能越好，則灰生成的計(jì)算如下：

(5)

灰生成的計(jì)算完成后，依據(jù)下式計(jì)算備選解中所有響應(yīng)值與期望值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(6)

使用下式計(jì)算每個(gè)備選解與期望解的灰色關(guān)聯(lián)度：

(7)

其中，wj為響應(yīng)權(quán)重?；疑P(guān)聯(lián)度γi(r)越大，表明備選解中所有響應(yīng)值與期望值越接近。

3.2.2熵權(quán)法

每個(gè)目標(biāo)響應(yīng)的重要程度可能并不同，本文采用熵權(quán)法確定目標(biāo)響應(yīng)間的相對(duì)權(quán)重。熵權(quán)法是一種根據(jù)指標(biāo)變化程度進(jìn)行客觀賦權(quán)的方法[13]，其思想是：指標(biāo)的數(shù)值變化越大，所提供的信息量越大，表明該指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)的重要性就越高，則其權(quán)重越大，相應(yīng)的信息效用值越大，信息熵越小。采用熵權(quán)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，并通過(guò)下式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正則化處理：

(8)

式中，rij為xij(r)的正則化結(jié)果。

信息熵ej計(jì)算公式如下：

(9)

信息效用值dj計(jì)算公式如下：

dj=1-ej

(10)

優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)權(quán)重計(jì)算公式如下：

(11)

對(duì)圖12中的374個(gè)非支配Pareto解進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析并選取Pareto最優(yōu)解，具體步驟如下：①使用式(4)、式(5)對(duì)m、kt、a及DD進(jìn)行灰生成；②根據(jù)式(6)分別計(jì)算m、kt、a及DD與期望值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；③通過(guò)熵權(quán)法(式(8)～式(11))獲得m、kt、a及DD的客觀權(quán)重分別為0.3156、0.0068、0.3855、0.2921;④根據(jù)式(7)計(jì)算非支配Pareto解的灰色關(guān)聯(lián)度。Pareto解的灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果如表3所示。

表3 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

所有非支配Pareto解的灰色關(guān)聯(lián)度如圖13所示，可以看出，第366個(gè)非支配Pareto解的灰色關(guān)聯(lián)度最高(即圖13中的P點(diǎn))，即該備選解的響應(yīng)值與期望值最為接近。由此，將第366個(gè)非支配Pareto解確定為白車(chē)身側(cè)碰安全件輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)的全局最優(yōu)解。P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的側(cè)碰安全件質(zhì)量、白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及側(cè)碰安全性能如表4中“Pareto值”欄所示。

圖13 非支配Pareto解灰色關(guān)聯(lián)度Fig.13 Gray correlation grade of non-dominated Pareto solutions

表4 側(cè)碰安全件質(zhì)量及性能響應(yīng)

3.3 輕量化效果驗(yàn)證

根據(jù)汽車(chē)常用鋼板的厚度規(guī)格，以0.05 mm梯度對(duì)白車(chē)身側(cè)碰安全件料厚的最優(yōu)解進(jìn)行參數(shù)圓整，如表1中“優(yōu)化值”欄所示。將白車(chē)身側(cè)碰安全件料厚的“優(yōu)化值”重新賦予到有限元模型進(jìn)行仿真分析，獲得的白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及側(cè)碰安全性能如表4中“仿真值”欄所示?；赗BFNN-Kriging近似模型得到“Pareto值”響應(yīng)與仿真響應(yīng)的誤差如表4中“誤差”欄所示，其中最大誤差為6.31%，從而驗(yàn)證了所建立的混合近似模型具備足夠的精度。白車(chē)身側(cè)碰安全件料厚最佳匹配優(yōu)化后，白車(chē)身側(cè)碰安全件質(zhì)量及性能響應(yīng)(即仿真值)相對(duì)于初始值的相對(duì)改變?nèi)绫?中“相對(duì)改變”欄所示。由表4中結(jié)果可知，13組側(cè)碰安全件的質(zhì)量減小了2.68 kg；白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能有增有減，B柱各點(diǎn)侵入量與加速度略有增大，側(cè)碰安全性能有所降低，但均滿足基線要求。

4 結(jié)論

(1)本研究以白車(chē)身側(cè)碰安全件為輕量化對(duì)象，建立了白車(chē)身及整車(chē)側(cè)碰有限元模型，并對(duì)白車(chē)身基本靜-動(dòng)態(tài)性能及側(cè)碰安全性能進(jìn)行了有限元分析，通過(guò)實(shí)車(chē)側(cè)碰試驗(yàn)驗(yàn)證了整車(chē)有限元模型的準(zhǔn)確性。

(2)構(gòu)建了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合Kriging(RBFNN-Kriging)混合近似模型并用于擬合設(shè)計(jì)變量與白車(chē)身性能響應(yīng)之間的復(fù)雜映射關(guān)系，相對(duì)于單一近似模型，所構(gòu)建模型具有更好的擬合精度?；诮⒌幕旌辖颇Ｐ?，聯(lián)合NSGA-Ⅱ算法得到了374個(gè)非支配Pareto解。

(3)提出了熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)分析法用于解決白車(chē)身側(cè)碰安全件多目標(biāo)優(yōu)化難以決策Pareto最優(yōu)解的問(wèn)題。該方法相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法杜絕了主觀偏好的缺陷，決策結(jié)果更加全面客觀。

(4)相較于原始設(shè)計(jì)，優(yōu)化決策結(jié)果表明：在滿足白車(chē)身側(cè)碰安全性能及基本靜-動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)基線要求下，白車(chē)身側(cè)碰安全件的質(zhì)量減小了2.68 kg，取得了較好的輕量化效果。