張恩政 唐寧敏 陳 剛 劉翠蘋(píng)

1.浙江理工大學(xué)精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)室，杭州，3100182.杭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)院機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室，杭州，3100193.杭州新松機(jī)器人自動(dòng)化有限公司，杭州，311225

0 引言

工業(yè)機(jī)器人具有重復(fù)性定位精度較高、穩(wěn)定可靠、能在高危環(huán)境下作業(yè)等優(yōu)勢(shì)，在傳統(tǒng)制造業(yè)、特別是勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)中發(fā)揮著重要作用[1]。工業(yè)機(jī)器人具有的較高重復(fù)性定位精度基本可滿足空間位置點(diǎn)的定位精度需求，但難以滿足目前一些領(lǐng)域?qū)Ω呓^對(duì)定位精度的要求[2]。機(jī)器人長(zhǎng)時(shí)間的使用以及磨損也會(huì)導(dǎo)致絕對(duì)定位精度的下降[3-4]，因此，對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行適時(shí)標(biāo)定以確保其處于較高的絕對(duì)定位工作精度是機(jī)器人應(yīng)用中的重要環(huán)節(jié)。

工業(yè)機(jī)器人的標(biāo)定過(guò)程大致包括建模、測(cè)量、辨識(shí)和補(bǔ)償四個(gè)步驟[5]，其中模型參數(shù)辨識(shí)是標(biāo)定過(guò)程的關(guān)鍵步驟。為提高工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)的準(zhǔn)確度，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了機(jī)器人標(biāo)定方法的大量相關(guān)研究，基本可分為基于位置誤差模型的標(biāo)定和基于距離誤差模型的標(biāo)定。

基于位置誤差模型的標(biāo)定是目前常用的方法，JIANG等[6]提出了基于卡爾曼和粒子濾波的機(jī)器人位置誤差模型運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法；房立金等[7]提出了基于量子粒子群優(yōu)化算法的幾何參數(shù)標(biāo)定方法，利用優(yōu)化獲得的參數(shù)修正量更新運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；溫秀蘭等[8]提出了基于改進(jìn)粒子群算法的機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定方法，并進(jìn)一步提高了機(jī)器人的標(biāo)定精度。MESSAY等[9]提出使用結(jié)合模擬退火和信任區(qū)域的新型混合算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；張強(qiáng)等[10]針對(duì)機(jī)器人手眼標(biāo)定過(guò)程中存在的測(cè)量粗差影響標(biāo)定精度的問(wèn)題，提出了一種誤差分布估計(jì)的機(jī)器人手眼標(biāo)定算法，在一定程度上提高了機(jī)器人手眼標(biāo)定精度；向民志等[11]提出基于抗差估計(jì)的工業(yè)機(jī)器人位置誤差標(biāo)定算法，相較于傳統(tǒng)最小二乘法擬合算法，所提算法在進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定時(shí)的精度更高且魯棒性更強(qiáng)；KLIMCHIK等[12]考慮了粗差對(duì)機(jī)器人末端定位的影響，增加了一個(gè)歸一化因子，但對(duì)粗差的處理較為粗略。

上述基于位置誤差模型的標(biāo)定方法存在機(jī)器人坐標(biāo)系與測(cè)量設(shè)備坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)的轉(zhuǎn)換誤差對(duì)標(biāo)定精度產(chǎn)生影響的共性問(wèn)題，為了解決該問(wèn)題，基于距離誤差模型的標(biāo)定方法被提出并已應(yīng)用到機(jī)器人標(biāo)定中。姚興田等[13]提出將距離誤差模型應(yīng)用于服務(wù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法中，提高了服務(wù)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度；李定坤[14]利用基于距離誤差模型的最小二乘算法辨識(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，通過(guò)最小化殘差的平方和來(lái)求取數(shù)據(jù)的最佳匹配值，但當(dāng)標(biāo)定采樣點(diǎn)中存在測(cè)量粗差值時(shí)，則會(huì)繼續(xù)將粗差值代入計(jì)算，這部分粗差值對(duì)殘差平方和的影響比其他觀測(cè)值要大得多，從而會(huì)使得估計(jì)量受到嚴(yán)重影響。由此可知，基于距離誤差模型的標(biāo)定方法可避免出現(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換引入附加誤差的問(wèn)題，但標(biāo)定過(guò)程中測(cè)量數(shù)據(jù)的粗差仍然會(huì)對(duì)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

針對(duì)基于距離誤差模型的機(jī)器人標(biāo)定方法中測(cè)量粗差數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)標(biāo)定精度產(chǎn)生影響的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定方法，將改進(jìn)的IGG3權(quán)函數(shù)最小二乘辨識(shí)算法應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人距離誤差的標(biāo)定中，從消除坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差和減小數(shù)據(jù)粗差影響的角度提高工業(yè)機(jī)器人的標(biāo)定精度。

1 機(jī)器人距離誤差模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文以SR4C型工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象進(jìn)行Denavit-Hartenberg(D-H)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，該機(jī)器人為六自由度串聯(lián)機(jī)械臂，具體包括腰部回轉(zhuǎn)、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回轉(zhuǎn)、手腕俯仰、手腕側(cè)擺六個(gè)自由度。為了建立D-H模型，首先要對(duì)機(jī)器人的每一個(gè)關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1所示，其中，機(jī)器人的基坐標(biāo)系{W0}(O0x0y0z0)和第一關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{W1}(O1x1y1z1)重合。

圖1 SR4C型工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.1 SR4C industrial robot joint coordinate system

如圖1所示，機(jī)器人相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)間坐標(biāo)系的理論轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

(1)

式中，i(i=1，2，…，6)為關(guān)節(jié)編號(hào)；ai為連桿長(zhǎng)度；αi為連桿扭轉(zhuǎn)角；di為連桿偏移量；θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

基于式(1)所示的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，將各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換矩陣依次相乘，可以得到機(jī)器人末端坐標(biāo)系{W6}(O6x6y6z6)相對(duì)于基坐標(biāo)系{W0}(O0x0y0z0)的理論變換矩陣為

(2)

式中，(Px，Py，Pz)為機(jī)器人末端坐標(biāo)系的原點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；(nx，ny，nz)T、(ox，oy，oz)T、(ax，ay，az)T分別為機(jī)器人末端坐標(biāo)系x、y、z軸相對(duì)于基坐標(biāo)系的方向余弦。

1.2 位置誤差模型

(3)

對(duì)式(1)進(jìn)行全微分，并代入式(3)可得

(4)

式中，di為位置誤差向量；δi為姿態(tài)誤差向量; Δai為實(shí)際和理論連桿長(zhǎng)度之間的偏差；Δαi為實(shí)際和理論連桿扭轉(zhuǎn)角之間的偏差；Δdi為實(shí)際和理論連桿偏移量之間的偏差；Δθi為實(shí)際和理論關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的偏差。

將式(3)所示的相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的實(shí)際變換矩陣依次相乘，可以得到機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的實(shí)際位姿矩陣為

(5)

式中，TN為機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的理論矩陣；TD為機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿誤差矩陣。

令關(guān)節(jié)i到關(guān)節(jié)6的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣依次相乘為Ui，其表達(dá)式如下：

(6)

式中，ni、oi、ai為姿態(tài)矩陣的3個(gè)3×1的列向量；Pi為3×1的位置向量。

由式(5)可得機(jī)器人末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿誤差矩陣為

(7)

由式(7)可得到機(jī)器人的位置誤差模型為

(8)

式中，J為機(jī)器人的雅可比矩陣；Δq為待辨識(shí)的實(shí)際D-H參數(shù)與理論D-H參數(shù)之間的偏差；O1×3為1×3的零向量。

1.3 距離誤差模型

以位置誤差模型為基礎(chǔ)可以推導(dǎo)出機(jī)器人距離誤差模型，距離誤差向量關(guān)系如圖2所示。設(shè)機(jī)器人指令軌跡上選取的兩點(diǎn)為j點(diǎn)和j+1點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的理論距離用sO表示。設(shè)指令軌跡上選取的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)際軌跡上的j′點(diǎn)和j′+1點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離用sR表示。則指令軌跡兩點(diǎn)之間距離與實(shí)際軌跡兩點(diǎn)之間距離的差值可以表示為

Δs=sO-sR

(9)

圖2 距離誤差向量關(guān)系圖Fig.2 Distance error vector diagram

由圖2所示的向量關(guān)系可得[15]

sOΔs≈|sO||Δs|

(10)

根據(jù)式(9)和位置誤差模型(式(8))可得到機(jī)器人的距離誤差模型為

(11)

式中，(xO(j+1)，yO(j+1)，zO(j+1))、(xO(j)，yO(j)，zO(j))分別為j+1點(diǎn)和j點(diǎn)在指令軌跡上的坐標(biāo)；ΔxO(j+1)、ΔyO(j+1)、ΔzO(j+1)分別為j+1點(diǎn)在x、y、z方向的位置誤差；ΔxO(j)、ΔyO(j)、ΔzO(j)分別為j點(diǎn)在x、y、z方向的位置誤差。

在上述基本距離誤差模型中，空間隨機(jī)點(diǎn)之間的距離是不定值，為減少因兩點(diǎn)間距離誤差值差異過(guò)大而帶來(lái)的計(jì)算舍入誤差，本文研究給出基于球面選點(diǎn)的等距離誤差模型，以簡(jiǎn)化模型和計(jì)算。在等距離誤差模型中，固定空間中一點(diǎn)為球心，將球心坐標(biāo)設(shè)為(xc，yc，zc)，其余點(diǎn)處于以該點(diǎn)為球心、R為半徑的球體包絡(luò)面上，如圖3所示。由式(11)并結(jié)合式(8)可得等距離誤差模型為

Δs=

(12)

式中，Jj為j點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣；Jc為球心對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣。

圖3 等距誤差模型采樣球面Fig.3 Isometric error model sampling sphere

當(dāng)已知機(jī)器人位置誤差時(shí)，可由式(8)計(jì)算得出當(dāng)前絕對(duì)定位誤差對(duì)應(yīng)的D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差Δq。將所得到的Δq代入式(12)所示的等距離誤差模型中即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的距離誤差，反之也可由距離誤差反推得到位置誤差，因此，機(jī)器人的距離誤差和絕對(duì)定位誤差有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，距離精度可以作為絕對(duì)定位精度的度量標(biāo)準(zhǔn)之一。

2 改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)的最小二乘辨識(shí)算法

將式(12)中除Δq以外的表達(dá)式用矩陣H來(lái)代替進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得

Δs=HΔq

(13)

利用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算可得

Δq=(HTH)-1HTΔs

(14)

當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時(shí)，采用最小二乘法可以準(zhǔn)確地求取Δq，但當(dāng)觀測(cè)值中存在遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)群體的觀測(cè)值(即測(cè)量粗差值)時(shí)，這些粗差值對(duì)殘差平方和的影響要比其他觀測(cè)值對(duì)殘差平方和的影響大得多，從而會(huì)導(dǎo)致估計(jì)量受到嚴(yán)重影響，因此考慮使用抗差估計(jì)法來(lái)排除粗差值的影響。

極大似然估計(jì)法是抗差估計(jì)的常用方法，其原理為：利用已知的樣本結(jié)果反推最大概率導(dǎo)致這樣結(jié)果的參數(shù)值，得出極大似然估計(jì)量，可以盡可能地削弱粗差值對(duì)結(jié)果的影響。此處的樣本結(jié)果為Δs=(Δs1，Δs2，…，ΔsN)，參數(shù)值為Δq。首先建立極大似然函數(shù)：

l(Δq)=p(Δs1，Δs2，…,ΔsN|Δq)=

(15)

式中，p(·)為樣本結(jié)果Δs的概率密度函數(shù)；N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

根據(jù)極大似然原理，固定樣本觀測(cè)值Δs1，Δs2，…，ΔsN，挑選參數(shù)Δq使得

max(p(Δs1，Δs2，…，ΔsN|Δq)

(16)

對(duì)式(16)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)并整理可得

(17)

令ρ(Δsj，Δq)代替-ln(p(Δsj，Δq))，可得

(18)

計(jì)算中使用改正數(shù)vj(j=1,2,…，N)來(lái)衡量粗差大小，vj可表示為

vj=HjhΔqh-Δsj

(19)

其中，Hjh為矩陣H中第j行第h列元素，Δqh為Δq中第h個(gè)參數(shù)。則可將式(18)中ρ(Δsj，Δq)寫(xiě)成ρ(vj)，可得

(20)

為求解出式(20)的極值，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(21)

(22)

(23)

v=(v1，v2，…，vN)T

對(duì)式(23)變換可得

(24)

其中，P(v)為權(quán)函數(shù)矩陣，且為對(duì)角陣，具體形式為P(v)=diag(p1，p2，…，pN)。

將式(24)與標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法得到的模型參數(shù)誤差計(jì)算公式(式(14))相比可知，基于抗差估計(jì)的最小二乘法與標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法之間的差別為增加了一個(gè)權(quán)函數(shù)矩陣P(v)，即在計(jì)算最小二乘殘差平方和時(shí)給予每個(gè)殘差不同的權(quán)值以控制其在總體計(jì)算中所占的比重。

基于抗差估計(jì)的最小二乘法權(quán)函數(shù)矩陣通常采用IGG3權(quán)函數(shù)，IGG3權(quán)函數(shù)的表達(dá)式如下：

(25)

IGG3權(quán)函數(shù)的調(diào)和系數(shù)k0、k1根據(jù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差面積占總面積比值選取，正態(tài)分布中±1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的面積占總面積的86.6%，該范圍內(nèi)的觀測(cè)值應(yīng)盡量保留；正態(tài)分布中±2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的面積占總面積的98.7%，該范圍外的觀測(cè)值遠(yuǎn)離樣本群體，應(yīng)盡量剔除。綜上，k0常取值1.5，k1常取值2.5。

IGG3權(quán)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在k0處不連續(xù)，導(dǎo)致函數(shù)在k0處不平滑，則k0附近的可利用信息在抗差估計(jì)中得不到充分利用[16]，因此本文選用改進(jìn)的IGG3權(quán)函數(shù)將殘差數(shù)據(jù)分為4段，以避開(kāi)不可導(dǎo)的點(diǎn)，改進(jìn)的IGG3權(quán)函數(shù)可表示為

(26)

由于式(14)中(HTPH)-1矩陣為超定病態(tài)陣，外部微小擾動(dòng)會(huì)影響參數(shù)值的結(jié)果，因此對(duì)式(24)進(jìn)行嶺估計(jì)，其表達(dá)式如下：

(27)

其中，I為單位矩陣；α為嶺估計(jì)方法系數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值0.01，用來(lái)避免出現(xiàn)(HTPH)-1矩陣的條件數(shù)過(guò)多且因(HTPH)-1矩陣接近病態(tài)矩陣而對(duì)微小擾動(dòng)十分敏感的情況。

基于上述改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的機(jī)器人標(biāo)定算法的標(biāo)定流程如圖4所示，其中，qk為當(dāng)前迭代過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，qk+1為后一次迭代過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

圖4 距離誤差標(biāo)定算法流程圖Fig.4 Flow chart of distance error calibration algorithm

算法的主要流程如下：將測(cè)量的實(shí)際位置值和機(jī)器人理論位置值及理論參數(shù)作為輸入，計(jì)算出距離偏差Δs，同時(shí)根據(jù)機(jī)器人距離誤差模型計(jì)算出對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣J，將二者代入基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)的最小二乘距離誤差辨識(shí)算法中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并迭代，根據(jù)設(shè)定的距離誤差閾值e和最大迭代次數(shù)Num進(jìn)行判斷，當(dāng)其中之一的條件滿足時(shí)便停止迭代，并輸出辨識(shí)結(jié)果，從而完成模型參數(shù)誤差的辨識(shí)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為分析與驗(yàn)證所提出基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定方法的有效性和可行性，構(gòu)建了圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，主要包括Leica AT960激光跟蹤儀、SR4C型六自由度機(jī)器人及其配套裝置等。激光跟蹤儀的測(cè)量精度為±10 μm，系統(tǒng)分辨力為0.1 μm，最大跟蹤速度為6 m/s；機(jī)器人工作范圍為0～672.8 mm，機(jī)器人的理論D-H參數(shù)將作為辨識(shí)算法的輸入代入計(jì)算，具體參數(shù)如表1所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Experimental system

表1 機(jī)器人理論D-H參數(shù)表

3.2 辨識(shí)算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本文開(kāi)展了辨識(shí)算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的機(jī)器人標(biāo)定算法的有效性和可行性，具體步驟如下。

(1)在實(shí)驗(yàn)前先將激光跟蹤儀開(kāi)啟并預(yù)熱20 min，然后確定球心、球體半徑并規(guī)劃采樣點(diǎn)，如圖6所示。利用MATLAB中sphere函數(shù)將所生成的球面劃分成30×30個(gè)小網(wǎng)格，以便采樣點(diǎn)的選取，從已劃分的球面網(wǎng)格中均勻地選取50個(gè)采樣點(diǎn)。

圖6 采樣點(diǎn)規(guī)劃Fig.6 Sampling point planning

(2)規(guī)劃好50個(gè)采樣點(diǎn)后控制機(jī)器人依次進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，利用激光跟蹤儀對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。首先進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在機(jī)器人當(dāng)前位置到第一個(gè)指令點(diǎn)之間采取關(guān)節(jié)空間梯形速度規(guī)劃；50個(gè)采樣點(diǎn)之間進(jìn)行笛卡兒空間直線軌跡規(guī)劃，再通過(guò)機(jī)器人逆解算法及最小路徑算法將機(jī)器人笛卡兒空間坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)坐標(biāo)值再轉(zhuǎn)換成編碼值下發(fā)給控制器，每個(gè)采樣點(diǎn)位之間設(shè)置2 s停頓，以供激光跟蹤儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

(3)將靶球固定于末端執(zhí)行器，在機(jī)器人作業(yè)的同時(shí)，通過(guò)跟蹤儀測(cè)量得到50個(gè)位置坐標(biāo)。

(4)將測(cè)量得到的50組測(cè)量值和獲取的50組關(guān)節(jié)坐標(biāo)值以及表1中的理論參數(shù)代入辨識(shí)算法中進(jìn)行辨識(shí)，并得到一組新的D-H參數(shù)。

表2 抗差數(shù)據(jù)處理情況

圖7 辨識(shí)算法比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Comparison experimental results of identification algorithm

表3 標(biāo)準(zhǔn)最小二乘與改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)最小二乘辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)辨識(shí)D-H參數(shù)表

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：使用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘辨識(shí)算法和改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)最小二乘辨識(shí)算法均可顯著地減小距離誤差值，且與標(biāo)準(zhǔn)最小二乘辨識(shí)算法相比，利用本文提出的改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)最小二乘辨識(shí)算法能更加有效地減小距離誤差值。

3.3 補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差補(bǔ)償后的機(jī)器人定位精度，將辨識(shí)出的D-H參數(shù)表覆蓋原始理論的D-H參數(shù)表，重新對(duì)50個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。機(jī)器人依次運(yùn)行50個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)利用激光跟蹤儀進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)。根據(jù)機(jī)器人距離誤差模型公式，計(jì)算50個(gè)點(diǎn)到球心點(diǎn)的距離與標(biāo)準(zhǔn)半徑之間的差值，得到補(bǔ)償后的距離誤差值。選取半徑R=100 mm的球面采點(diǎn)，其補(bǔ)償前后機(jī)器人的距離誤差如圖8和表5所示。

圖8 補(bǔ)償前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results before and after compensation

表5 距離誤差補(bǔ)償前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在R=100 mm的距離誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)中，補(bǔ)償后的距離誤差值比補(bǔ)償前的距離誤差值減小了32.69%。

本次實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為新松SR4C型工業(yè)機(jī)器人，是提供底層開(kāi)發(fā)接口進(jìn)行運(yùn)動(dòng)算法控制的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，與商業(yè)用的機(jī)器人相比在正逆解算法精確度、軌跡規(guī)劃算法中速度平穩(wěn)性能方面仍存在不足，除運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差導(dǎo)致的末端位置誤差之外，這兩方面因素也會(huì)極大影響機(jī)器人的末端定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用所提出的基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的辨識(shí)補(bǔ)償方法可減小距離誤差值，從而可提高工業(yè)機(jī)器人的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)基于距離誤差模型的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定方法在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的粗差問(wèn)題，提出了將改進(jìn)的IGG3權(quán)函數(shù)最小二乘辨識(shí)算法用于距離誤差工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定中，以進(jìn)一步提高工業(yè)機(jī)器人的標(biāo)定精度。開(kāi)展了改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)的機(jī)器人標(biāo)定算法研究，基于SR4C型工業(yè)機(jī)器人構(gòu)建了算法驗(yàn)證和補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：標(biāo)定后的精度比標(biāo)定前提高了32.69%，從而驗(yàn)證了所提方法的可行性。本文研究的基于改進(jìn)IGG3權(quán)函數(shù)距離誤差模型的工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定方法可用于工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定和校準(zhǔn)領(lǐng)域，可為工業(yè)機(jī)器人定位精度的提高提供一定的理論和方法參考。