郝思文 ,張春堂 ，劉凱 ，趙成喜

（1.大連海洋大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300;2.沈陽(yáng)富創(chuàng)精密設(shè)備股份有限公司，沈陽(yáng) 110168）

0 引言

卡盤(pán)是機(jī)床上常用的附件，應(yīng)用于車床、磨床、銑床及回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，自定心卡盤(pán)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是傘齒輪傳動(dòng)。自定心卡盤(pán)中傘齒輪與盤(pán)絲齒輪的傳動(dòng)誤差直接影響其精度，對(duì)傘齒輪的齒形進(jìn)行優(yōu)化是提高其精度的有效方法。本文論述卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)理論及修形理論，通過(guò)對(duì)傘齒輪的三維設(shè)計(jì)、有限元分析和齒形優(yōu)化，最終達(dá)到了提高卡盤(pán)傳動(dòng)精度的目的。

1 自定心卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)及修形理論

1.1 自定心卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)

自定心卡盤(pán)的傘齒輪設(shè)計(jì)，要求齒輪傳動(dòng)不應(yīng)存在干涉現(xiàn)象。傘齒輪的齒形比較特殊，為減少加工誤差，使用成形銑刀進(jìn)行仿形加工。根據(jù)齒輪齒條嚙合原理，通過(guò)幾何作圖的方法，得到相互嚙合齒輪（即盤(pán)絲齒輪與傘齒輪）的齒形構(gòu)成圖。在齒形構(gòu)成圖的基礎(chǔ)上，繪制軸向剖面，如圖1所示。圖1中：半徑RP為AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑；rS為BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑。

圖1 齒輪軸向剖面

1.2 自定心卡盤(pán)傘齒輪的修形原理

理論上，當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的基節(jié)相等時(shí)，齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比是一個(gè)固定值。但實(shí)際中，由于各種誤差的影響，嚙合齒輪的基節(jié)不能完全相等。因此，對(duì)齒輪進(jìn)行修形是有必要的。實(shí)際應(yīng)用中，齒廓修形是齒輪修形最常用的方法。齒廓修形就是為了優(yōu)化齒形，減少齒輪嚙合中的干涉，使齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)趨于平穩(wěn)?，F(xiàn)采用設(shè)計(jì)過(guò)程中的有限元分析來(lái)減少加工過(guò)程中的反復(fù)實(shí)驗(yàn)，既縮短了設(shè)計(jì)加工周期，又節(jié)約了成本[1]。

1.3 齒廓修形量

在理想狀態(tài)下，即不計(jì)微小變形量，齒廓修形量的計(jì)算公式為：

式中：δu為齒廓彈性變形量，mm；Wi為單位齒寬載荷，N/mm；Fi為齒輪切向力，N；b為齒寬，mm；ci為齒輪嚙合剛度，N/（mm·μm）。

修形曲線應(yīng)是平滑過(guò)渡的連續(xù)曲線，曲線修形可保證齒輪的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

2 卡盤(pán)傘齒輪的模型

2.1 三維實(shí)體建模

本文以K11315A型自定心卡盤(pán)為例，根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法得到了盤(pán)絲齒輪和傘齒輪的基本尺寸。盤(pán)絲齒輪的材料為40Cr，基本尺寸為：AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓直徑DP=258 mm,BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓直徑dS=193.5 mm，盤(pán)絲齒輪齒數(shù)ZP=90，AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑RP=129 mm，BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑rP=96.75 mm，盤(pán)絲齒輪外錐角φep=82.7°，盤(pán)絲齒輪內(nèi)錐角φip=78.18°；傘齒輪的材料為40Cr，基本尺寸為：傘齒輪齒數(shù)ZS=9，傘齒輪節(jié)錐角φS=5.7°，AA剖面上傘齒輪節(jié)圓半徑RS=12.9 mm，BB剖面上傘齒輪節(jié)圓半徑rS=9.675 mm，傘齒輪外錐角φes=9.27°，傘齒輪內(nèi)錐角φis=7.3°；BB剖面上周節(jié)t=6.751 mm，AA剖面上周節(jié)T=9.001 mm，卡盤(pán)齒輪傳動(dòng)比i=10。利用三維軟件，創(chuàng)建盤(pán)絲齒輪和傘齒輪的實(shí)體模型[2-3]，分別如圖2和圖3所示。

圖2 盤(pán)絲齒輪模型

圖3 傘齒輪模型

2.2 齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)仿真及干涉檢測(cè)

將盤(pán)絲齒輪和傘齒輪依據(jù)齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行裝配，裝配模型如圖4所示。然后，利用干涉檢驗(yàn)功能，對(duì)裝配模型進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示干涉體積為-0.02 mm3，如圖5所示。

圖4 裝配模型

圖5 裝配模型干涉檢測(cè)結(jié)果

3 有限元分析

有限元?jiǎng)討B(tài)仿真分析方法能真實(shí)反映齒輪的運(yùn)動(dòng)信息，是目前常見(jiàn)的齒輪優(yōu)化方法。基于軟件的有限元分析法的主要步驟為：1）對(duì)錐齒輪進(jìn)行建模并裝配成齒輪副，選擇單元類型、彈性模量、泊松比、添加載荷（靜載荷或動(dòng)載荷）等參數(shù)，網(wǎng)格劃分；2）求解；3）圖形云顯示和列表分析結(jié)果[4-5]。采用有限元?jiǎng)恿W(xué)分析方法對(duì)主動(dòng)齒輪齒向進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，齒輪齒寬應(yīng)力理論曲線應(yīng)為對(duì)稱的平滑正弦曲線，通過(guò)曲線的平滑度和對(duì)稱性分析齒輪齒向的修形量，經(jīng)過(guò)反復(fù)的三維設(shè)計(jì)和有限元?jiǎng)恿W(xué)析，最終達(dá)到最優(yōu)的齒輪齒形。

3.1 網(wǎng)格劃分

將裝配完成的模型導(dǎo)入有限元分析軟件中，采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)單元類型。材料屬性設(shè)置：彈性模量E＝2.08×1011Pa，泊松比η＝0.3，摩擦因數(shù)μ＝0.1，密度ρ=7900 kg/m3。對(duì)盤(pán)絲齒輪和傘齒輪分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格模型如圖6所示。傘齒輪和盤(pán)絲齒輪的接觸類型定義為面與面接觸，即General STS通用類型。

圖6 盤(pán)絲齒輪和傘齒輪網(wǎng)格圖

3.2 齒形優(yōu)化

傘齒輪為主動(dòng)件，盤(pán)絲齒輪為從動(dòng)件。設(shè)置參數(shù)為：傘齒輪的轉(zhuǎn)速ω＝0.1 rad/s，對(duì)盤(pán)絲齒輪施加262.5 N·m的阻力矩，計(jì)算時(shí)間為6 s，計(jì)算步數(shù)為200。通過(guò)有限元求解，得到了傘齒輪齒寬的應(yīng)力變化規(guī)律（即等效應(yīng)力圖）,如圖7所示。根據(jù)圖7等效應(yīng)力的曲線規(guī)律，可以判斷齒輪小端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，需要對(duì)齒輪小端進(jìn)行齒向修形。經(jīng)過(guò)反復(fù)修形，最終得到最優(yōu)的傘齒輪齒寬等效應(yīng)力圖，如圖8所示。如圖9為最終得到的最優(yōu)的傘齒輪齒形輪廓線[6-7]。根據(jù)傘齒輪的理想輪廓線確定出銑刀的刀形，利用成形銑削的方法制造出傘齒輪，修形后傘齒輪產(chǎn)品如圖10所示。

圖7 修形前傘齒輪沿齒寬方向等效應(yīng)力圖

圖8 修形后傘齒輪沿齒寬方向等效應(yīng)力圖

圖9 修形后傘齒輪齒形輪廓線

圖10 傘齒輪產(chǎn)品圖

4 結(jié)論

本文依據(jù)齒輪齒條嚙合原理，對(duì)傘齒輪和盤(pán)絲齒輪進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。利用三維軟件創(chuàng)建零件及裝配模型，并對(duì)其進(jìn)行干涉檢測(cè)，應(yīng)用有限元分析法對(duì)傘齒輪齒形進(jìn)行優(yōu)化，最終得到了傘齒輪和盤(pán)絲齒輪的精確模型。通過(guò)齒形優(yōu)化，有效提高了自定心卡盤(pán)的傳動(dòng)精度。