王秋霞

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院機(jī)械與智能制造學(xué)院，福建 福州 350007）

動力鋰電池是電動汽車的核心零部件之一，既是電動汽車技術(shù)突破的關(guān)鍵所在，又是電動汽車降低成本的重要影響因素。SOC 是反映電池剩余電量和電動汽車?yán)m(xù)航里程的重要技術(shù)指標(biāo)，精確估算SOC 是高效管理動力鋰電池的重要前提，對電動汽車的發(fā)展有著舉足輕重的作用[1]。

卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）理論是經(jīng)典最優(yōu)濾波理論之一，其采用時(shí)域狀態(tài)空間的方法[2?3]。通常，只要跟時(shí)間序列和高斯白噪聲有關(guān)或者能建立類似的模型的系統(tǒng)，都可以用KF 濾波來預(yù)測[3]。UKF 算法是對非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，對于非線性分布的統(tǒng)計(jì)量有較高的計(jì)算精度，因此適用于強(qiáng)非線性特性的電池SOC估算。

但是，由于電動汽車在起步、加減速、勻速、爬坡、滑行等不同狀態(tài)下，對電機(jī)提出的功率需求是動態(tài)變化的[4]，因此對電池的供電要求也是隨工況的變化而變化的。比如在車輛急加速時(shí)，要求電池在短時(shí)間內(nèi)以高放電倍率提供大電流；在車輛勻速行駛中，只需電池以一般放電倍率提供恒定電流即可。可見，采用固定采樣率的UKF 算法并不能夠精確估算電動汽車在不同工況下的SOC 值。本研究根據(jù)車輛工況變化，將不同采樣率與UKF 算法相結(jié)合，應(yīng)用于電池SOC 的估算，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了研究的正確性和準(zhǔn)確性。

1 UKF 算法

UKF 算法是Julier 等提出的一種非線性濾波方法，它采用Kalman 線性濾波框架，使用無跡變換（Unscented Transform,UT）來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題[3]。UKF 算法的核心UT 變換，是一種計(jì)算隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)值經(jīng)過非線性函數(shù)傳遞后結(jié)果的方法，UKF 算法是一種近似的線性最小方差估計(jì)算法[5?6]。

UKF 算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step 1：設(shè)定初值

對t=0 采樣時(shí)刻的n個(gè)采樣點(diǎn)（x1,0，x2,0，···，xn,0），有

Step 2：生成Sigma 點(diǎn)

采用對稱采樣策略[7]在（t-1）時(shí)刻產(chǎn)生（2n+1）個(gè)Sigma 點(diǎn)

式中，W(t)是狀態(tài)噪聲的協(xié)方差矩陣。

Step 5：預(yù)測更新（第二次UT 變換）——計(jì)算輸出變量的先驗(yàn)估計(jì)

2 動力鋰電池的建模

2.1 等效電路模型

為了準(zhǔn)確模擬電池的動態(tài)工作特性，需要建立精確的電池等效電路模型。由于Thevenin 模型能夠較好地平衡模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與模型運(yùn)算量、運(yùn)算精度之間的關(guān)系，已成為目前電池SOC 在線估計(jì)中最常用的等效電路模型[7,9]。但該模型只適用于描述特定SOC 下電池特性，在表示電池整個(gè)充放電周期內(nèi)的動態(tài)特性時(shí)誤差較大[10]。因此，本研究將Thevenin 模型中的理想電壓源換為受控電壓源，其與電池SOC 的關(guān)系與UOC-SOC 曲線一致[10]。同時(shí)，為了提高模型精度，再增加一階RC 網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。

圖1 受控電壓源電路模型

圖1 中：Cb為聚苯乙烯電容，代表電池的剩余容量；Rs表征電池自放電的電阻；Is為受控電流源的電流；UOC為受控電壓源的電壓，開路電壓，與電池SOC 相關(guān)；R0為電池內(nèi)阻；I為干路電流；R1和C1為第1 個(gè)RC 并聯(lián)環(huán)節(jié)，模擬電化學(xué)極化反應(yīng)；R2和C2為第2 個(gè)RC 并聯(lián)環(huán)節(jié)，模擬濃度差極化反應(yīng)；U為電池正負(fù)極間的端電壓[11?12]。

2.2 數(shù)學(xué)建模

根據(jù)受控電壓源電路模型，以電池SOC 和兩電容上的電壓U1、U2作為狀態(tài)變量，以I作為系統(tǒng)輸入量，U作為系統(tǒng)輸出量，設(shè)采樣頻率為f0，采樣周期為T0，可建立動力鋰電池狀態(tài)方程與觀測方程。

狀態(tài)方程

式中：η為電池的充放電效率；Q為電池容量（單位：Ah）[13]。

觀測方程

式中：τ1為R1和C1并聯(lián)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，τ1=R1C1；τ2為R2和C2并聯(lián)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，τ2=R2C2[13]。

以It?1為輸入量，以為狀態(tài)量，得到該電池模型的離散狀態(tài)方程

2.3 模型參數(shù)辨識

采用混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC）測試 法[14]，以48 V 50 Ah磷酸鐵鋰電池組為實(shí)驗(yàn)對象，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，在常溫下做恒流脈沖放電試驗(yàn)，記錄電池組端電壓的變化過程，擬合得到UOC與SOC 的對應(yīng)關(guān)系，如表1 所示。

表1 UOC 與SOC 的對應(yīng)關(guān)系

利用式（17），使用最小二乘法可對電池模型中的R0、R1、C1、R2、C2未知參數(shù)進(jìn)行辨識，辨識結(jié)果如表2 所示。

表2 電池模型參數(shù)辨識結(jié)果

3 VSR-UKF 算法估算SOC

車輛在起步、加速、爬坡時(shí)所需電流比較大，但變化比較慢；而在勻速時(shí)電流基本保持一個(gè)定值；當(dāng)減速時(shí)電流基本為0，但相對于起步和加速時(shí)的變化較快[19]。因此，可根據(jù)車輛所處加速、勻速和減速行駛狀態(tài)來選取不同采樣率進(jìn)行UKF 算法的SOC 估算。本研究所選實(shí)驗(yàn)電池組的最大充放電倍率為0.5 C，即最大充放電電流為25 A，標(biāo)準(zhǔn)充放電倍率為0.2 C，即標(biāo)準(zhǔn)充放電電流為10 A。以動態(tài)應(yīng)力測試（Dynamic Stress Test,DST）工況為依據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)選取車輛勻速時(shí)k=0.4，加速時(shí)k=0.5，減速時(shí)k=1，假設(shè)T=1 s，則車輛勻速時(shí)采樣周期T0=2.5 s，加速時(shí)采樣周期T0=2 s，減速時(shí)采樣周期T0=1 s。圖2 為用VSR-UKF 算法進(jìn)行SOC估算的流程圖。

圖2 SOC 的VSR-UKF 算法實(shí)現(xiàn)流程圖

4 仿真驗(yàn)證

4.1 電池模型參數(shù)辨識的驗(yàn)證

選用48 V、50 Ah 磷酸鐵鋰動力電池為實(shí)驗(yàn)對象，用ZHCH518D 型智能蓄電池充放電一體機(jī)在室溫下對電池組進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，放電電流為0.2 C，得到電池組端電壓實(shí)測值和電池模型仿真值，其對比曲線如圖3 所示。

圖3 電池端電壓實(shí)測值與仿真值對比曲線

電池端電壓仿真結(jié)果相對誤差曲線如圖4 所示。

圖4 電池端電壓仿真結(jié)果相對誤差曲線

由圖4 可知，電池模型參數(shù)辨識的相對誤差最大不超1%，能夠較好地仿真實(shí)驗(yàn)電池特性。

4.2 VSR-UKF 算法估算SOC 的驗(yàn)證

在室溫下進(jìn)行DST 工況循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn)[20]，用VSR-UKF 算法、FSR-UKF 算法（k=0.4）分別對SOC 進(jìn)行估算，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，得到估算結(jié)果的對比曲線如圖5 所示。

圖5 SOC 估算結(jié)果對比曲線

由圖5 可知，VSR-UKF SOC 仿真值與SOC 實(shí)測值的接近程度較FSR-UKF SOC 仿真值更好。對VSR-UKF SOC 估算結(jié)果和FSR-UKF SOC 估算結(jié)果做相對誤差分析，得到圖6 所示曲線。

圖6 VSR-UKF SOC 估算相對誤差

由圖6 可知：VSR-UKF SOC 仿真值的相對誤差在100%～10%時(shí)較為平穩(wěn)，約在2.5%以下，當(dāng)SOC 值小于10%時(shí)，相對誤差有所增大，但其最大值仍控制在5%以內(nèi)；FSR-UKF SOC 仿真值的相對誤差在SOC 值小于15%時(shí)開始出現(xiàn)明顯增大，最大相對誤差可以控制在10%以內(nèi)。這說明用VSR-UKF 算法對電池SOC 進(jìn)行估算具有更好的正確性和更高的準(zhǔn)確度。

5 結(jié)束語

本研究以無跡卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，針對電動汽車在加速行駛、勻速行駛和減速行駛時(shí)電流的變化特點(diǎn)，提出了變采樣率無跡卡爾曼濾波的SOC 估算方法。本研究選用受控電壓源電路模型為動力鋰電池的等效電路模型，利用HPPC 測試和最小二乘法獲得相對誤差小于1%的模型參數(shù)辨識結(jié)果。根據(jù)該電池模型及其辨識結(jié)果，本研究用VSR-UKF 算法對電池SOC 進(jìn)行了估算，并將仿真值與實(shí)測值的相對誤差成功控制在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了VSR-UKF 算法用于電池SOC 估算的正確性和準(zhǔn)確度。