雷蕾 李健 吳青鴻

摘? 要：針對開發(fā)研制的下肢外骨骼機(jī)器人控制策略的需要，提出一種基于RBF自適應(yīng)控制的外骨骼控制方法.建立了關(guān)于外骨骼的動力學(xué)模型，采用RBF網(wǎng)絡(luò)分別實現(xiàn)對下肢外骨骼模型動力學(xué)方程中的重力項、哥氏力及離心項、正定慣性矩陣的逼近建模;通過實驗獲取髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)于步行過程中的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了曲線的擬合并將其作為理想輸入，通過對比PID、RBF控制方法去控制外骨骼逼近步態(tài)曲線.由擾動前后的效果對比可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法的外骨骼平臺可以跟蹤步態(tài)軌跡，有利于提高系統(tǒng)對位置和速度的跟蹤能力以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

關(guān)鍵詞：下肢外骨骼;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);康復(fù)機(jī)器人;動力學(xué)模型

中圖分類號：TP242;R496? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.03.007

0? ? 引言

在康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域中，下肢外骨骼是一種智能化醫(yī)療設(shè)備，可協(xié)助患者進(jìn)行下肢的康復(fù)訓(xùn)練并促進(jìn)其正常的步行功能[1-2].近年來，國內(nèi)外涌現(xiàn)出了許多康復(fù)機(jī)器人，如瑞士Hocoma Medical Company出產(chǎn)的“Lokomat”下肢康復(fù)機(jī)器人[3]，在一些醫(yī)院和康復(fù)機(jī)構(gòu)已經(jīng)投入使用，其利用力傳感器得到患肢的主動力，據(jù)此調(diào)節(jié)輸出力矩來適應(yīng)不同的訓(xùn)練階段.日本筑波大學(xué)開發(fā)了混合輔助的HAL[4]（hybrid assistive limb），這是世界上第一個通過腦電波控制步行并使用EMG信號實現(xiàn)患者運動意圖識別的外骨骼.

目前，國內(nèi)對外骨骼的研究較多，張政等[5]根據(jù)傳統(tǒng)的PID算法成功設(shè)計了Bangbang-PD軌跡跟蹤算法.大艾科技有限公司最新研發(fā)的AiWalker外骨骼通過預(yù)設(shè)的步態(tài)進(jìn)行運動，從而帶動移動小車進(jìn)行運動，使得訓(xùn)練過程中患者能夠接受到地面的刺激[6].外骨骼控制算法包括PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、迭代學(xué)習(xí)控制、機(jī)器人反演控制等.這些康復(fù)機(jī)器人均通過預(yù)設(shè)步態(tài)軌跡運動，難以解決在康復(fù)過程中步態(tài)曲線多變和易受到干擾的問題.

由于徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的學(xué)習(xí)與非線性逼近能力，可以學(xué)習(xí)跟蹤不同的步態(tài)曲線，其任意精度逼近非線性函數(shù)，因此，其抗干擾能力強(qiáng)，收斂速度快[7-10].為提高步態(tài)軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和抗干擾能力，根據(jù)下肢外骨骼負(fù)載具有多變性的特點，以下肢外骨骼機(jī)器人為研究對象，根據(jù)拉格朗日動力學(xué)建立針對康復(fù)下肢外骨骼的動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行下肢外骨骼機(jī)器人控制方法的研究，確定適合人體下肢康復(fù)訓(xùn)練的控制算法，以實現(xiàn)外骨骼機(jī)器人的柔順控制，使下肢外骨骼的運動與人體運動相協(xié)調(diào).通過基于模型分塊逼近的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制實現(xiàn)外骨骼控制，并通過仿真和實驗驗證了該控制策略的有效性.

1? ? 下肢康復(fù)外骨骼機(jī)構(gòu)

目前，國外大多數(shù)下肢外骨骼因盤式電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，易于拆卸，所以用作髖、膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動電機(jī)，但受其底層程序非開源不利于二次開發(fā)且驅(qū)動器與電機(jī)通訊方式繁瑣的制約，難以實現(xiàn)實時控制外骨骼的要求.因此，根據(jù)人體關(guān)節(jié)運動角度和關(guān)節(jié)力矩值的范圍，開發(fā)了一種基于24 V直流伺服電機(jī)（57B2C1230 - SC0）和諧波減速器（來福LHT-20-100-U-IV）構(gòu)成的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的機(jī)構(gòu).如圖1所示，其電機(jī)沿著腿部連桿布置，經(jīng)過螺旋傘齒輪進(jìn)行換向，將動力輸入到關(guān)節(jié)的諧波減速器帶動腿部連桿運動，在髖關(guān)節(jié)與調(diào)整滑臺處設(shè)置回轉(zhuǎn)軸承以及彈簧片，通過彈簧彈力平衡外骨骼的重力.

2? ? 下肢外骨骼動力學(xué)建模

本文的下肢外骨骼機(jī)器人具有4個自由度，每條腿2個自由度，其中每個髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)有1個自由度.同時，在每個關(guān)節(jié)執(zhí)行末端安裝1個編碼器，以檢測每個關(guān)節(jié)的角度和位置.在大腿和小腿操縱桿的中間安裝了1個力傳感器，以測量人體下肢與機(jī)器人之間的交互力.人類的下肢在矢狀面是對稱分布的，因此，僅對單側(cè)的外骨骼進(jìn)行動力學(xué)分析.本文將下肢康復(fù)機(jī)器人的腿簡化成二連桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示.

外骨骼可以簡化為髖關(guān)節(jié)固定的二連桿機(jī)構(gòu)，以髖關(guān)節(jié)為坐標(biāo)原點，大腿、小腿長度分別為[L1]、[L2];質(zhì)量分別為[m1]、[m2];質(zhì)心到膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的距離為[l1]、[l2];[q1]為大腿與x軸夾角，[q2]為小腿與大腿夾角，以逆時針方向為正.

根據(jù)拉格朗日動力學(xué)，可以如式（1）所示獲得下肢康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型，式中：[M]為慣性矩陣，[C]為科里奧利和慣量矩陣，[G]為重力矩陣.根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程，計算得出的具體結(jié)果? ? ?如下：

[M（q）q+C（q， q）q+G（q）=τ+d]? ? ?（1）

[M=][13m1l21+m2l21+13m2l22+m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22+12m2l1l2C213m2l22]（2）

[C=-2m2L1Lc2sinθ2θ1θ2-m2L1Lc2sinθ2θ22m2L1Lc2sinθ2θ21]? （3）

[G=]

[m1gLc1sinθ+m2gL1sinθ1-m2gLc2sin（θ1+θ2）m2gLc2sin（θ1+θ2）]? （4）

3? ? 控制器設(shè)計與仿真

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱藏層以及輸出層.康復(fù)機(jī)器人外骨骼的動力學(xué)方程如式（1）所示.在實際控制中，[M（q）、C（q， q）、G（q）]都是未知的，可采用3個RBF 網(wǎng)絡(luò)分別實現(xiàn)對[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模，3個網(wǎng)絡(luò)的輸出分別為[MSNN（q）]、[CDNN（q， q）]、[GSNN（q）].

[M（q）=MSNN+EM]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

[C（q，q）=CDNN（q， q）+EC]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[G（q）=GSNN（q）+EG]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中：[EM、EC、EG]分別為對[M（q）、C（q， q）、G（q）]的建模誤差，則：

[M（q）qr+C（q，q）qr+G（q）=? ? ?MSNN（q）qr+CDNN（q，q）qr+G（q）+E=? ? ?[{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+]

[[{WG}T?{ΞG（z）}]+E]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中：[WM]、[WC]、[WG]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的權(quán)值，[ΞM、ΞC、ΞG]為隱層高斯基函數(shù)的輸出，[E=EMqr+ECqr+EG].

定義：

[e=qd（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[qr=r（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

[qr=r（t）+q（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

其中：[qd（t）]是目標(biāo)軌跡，[q（t）]是預(yù)測軌跡.

定義：

[r=e+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

則有：

[qr=qd+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

[qr=qd+Λe]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

其中[Λ>0]，則：

[τ=[WMT?{ΞM（q）}]qr+[WCT?{ΞC（z）}]qr+]

[[WGT?{ΞG（z）}]-M（q）r-C（q， q）r+E]? （15）

通過在步態(tài)預(yù)測算法中添加魯棒項可以提高抗干擾的能力，因此，設(shè)計預(yù)測策略如下：

[τ=τm+Kpr+Kirdt+τr=? ? ? ?[{WM}T?{ΞM（q）}]qr+[{WC}T?{ΞC（z）}]qr+][[{WG}T?{ΞG（z）}]+Kpr+Kirdt+τr]? ? ? ?（16）

其中：τm是對模型的估計項，[τr]為減少建模誤差的魯棒項，[Ki]>0，[Kp]>0，且有：

基于模型估計的控制律為：

[τm=MSNN（q）qr+CDNN（q， q）qr+GSNN（q）] （17）

用于減少建模誤差的魯棒項為：

[τr=Krsgn（r）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

自適應(yīng)律設(shè)計為：

[WMk=ΓMk?{ξMk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ?（19）

[WCk=ΓCk?{ξCk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ? （20）

[WGk=ΓGk?{ξGk（q）}qrrk]? ? ? ? ? ? （21）

4? ? 仿真實驗

4.1? ?步態(tài)數(shù)據(jù)采集

采集人體在行走時的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)角度變化曲線作為外骨骼控制算法的輸入，用全身三維步態(tài)與運動分析系統(tǒng)實時采集步態(tài)數(shù)據(jù).選擇一名志愿者的步態(tài)數(shù)據(jù)采集器，志愿者年齡26歲，小腿長? ? 418 mm，大腿長478 mm，身高175 cm，體重? ? ?65 kg，以1.2 km/h的恒定速度行走3 min，佩戴在身體各個部位的傳感器依次通過大腿外側(cè)、小腿前側(cè)、腳背采集步態(tài)訓(xùn)練中的數(shù)據(jù)，如圖3所示.通過采集和分析由傳感器動作捕捉系統(tǒng)傳來的反應(yīng)肢體運動特征的檢測數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度.

取髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)在人體矢狀面角度隨時間變化的曲線，即2個關(guān)節(jié)的屈伸角度曲線，借助步態(tài)分析儀采集正常人行走步態(tài)數(shù)據(jù)，步態(tài)數(shù)據(jù)如圖4所示.將采集到的數(shù)據(jù)作為控制器的參考軌跡輸入，通過仿真對比輸出的跟蹤軌跡情況，研究傳統(tǒng)PID與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法的跟蹤效果.

4.2? ? 仿真實驗

為了驗證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步態(tài)跟蹤控制效果，以圖4所采集的人行步態(tài)數(shù)據(jù)為研究對象，分別開展基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PID控制的對比分析.以步態(tài)數(shù)據(jù)對時間擬合的步態(tài)曲線作為控制輸入，其表達(dá)式如下：

[fhip（t）=80.890 0sin（0.443 8t-0.302 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ?39.210 0sin（2.279 0t+0.439 6）+? ? ? ? ? ? ? ?2.6120 0sin（8.878 0t+2.046 0）+]

[37.500 0sin（3.405 0t+2.220 0）]? ? ? ? ?（22）

[fknee（t）=34.160 0sin（1.430 0t-0.441 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24.850 0sin（5.680 0t+0.649 0）+? ? ? ? ? ? ? ? ?8.209 0sin（7.697 0t+2.983 0）+]

[1.060 0sin（13.470 0t-0.826 0）]? ? ? ? ?（23）

根據(jù)下肢康復(fù)外骨骼的設(shè)計，在MATLAB / Simulink中建立了下肢外骨骼的RBF自適應(yīng)控制器框圖，如圖5所示.輸入值是所收集步態(tài)數(shù)據(jù)的實際擬合曲線，分別來自髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié). [x1]、[x2]為髖關(guān)節(jié)的參考步態(tài)曲線和跟蹤曲線，[tol1]、[tol2]為膝關(guān)節(jié)的參考步態(tài)曲線和跟蹤曲線.

膝關(guān)節(jié)以及髖關(guān)節(jié)步態(tài)跟蹤結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，基于RBF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步態(tài)跟蹤結(jié)果與實際軌跡基本保持同樣的趨勢，局部有超前或者滯后的情況，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)選為2-5-2.

對于[M（q）]和[G（q）]的逼近，RBF網(wǎng)絡(luò)輸入取[z=q1，q2];對于[C（q）]的逼近，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入取[z=q1， q2， q1， q2].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值設(shè)為0，仿真結(jié)果如圖6所示.從圖6中看到，PID控制器在曲線拐點處有很明顯的滯后或者超調(diào)，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器始終能與目標(biāo)曲線吻合，可以看出相比PID的跟蹤效果，其抗擾能力要強(qiáng)很多.在給定位置曲線不發(fā)生突變的情況下， RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)較之于PID控制跟蹤精度更高.PID控制在曲線波峰、波谷位置，會有超調(diào)的情況發(fā)生，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制則在波峰、波谷位置跟蹤穩(wěn)定.

為檢驗控制系統(tǒng)的抗干擾能力，增加外界擾動 ν=500 sint，并對系統(tǒng)進(jìn)行了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)和 PID的控制仿真.髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)添加了擾動后的步態(tài)跟蹤曲線如圖7所示.從圖7中可以看出：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制在跟蹤的初始階段有震蕩，并且隨著控制器的調(diào)整作用，震蕩迅速消失;而在PID控制中，在外部擾動的作用下，跟蹤出現(xiàn)幅值超調(diào)以及相位滯后等問題.隨著時間的增加，超調(diào)現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象越發(fā)突出.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗干擾能力要優(yōu)于PID控制器，總體上髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的跟蹤曲線與參考曲線保持吻合.盡管在拐點處有誤差，但是校正速度很快并且逼近實際步態(tài)曲線.在拐點處跟蹤誤差很大，髖關(guān)節(jié)的最大跟蹤誤差為1.19°，膝關(guān)節(jié)的最大跟蹤誤差為3.42°.實驗結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器具有跟蹤準(zhǔn)確、響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)的特點，有利于下肢外骨骼準(zhǔn)確地跟蹤步態(tài)軌跡.

5? ? 結(jié)論

建立了下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型，在此模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制策略，在Matlab / Simulink中采用傳統(tǒng)的外骨骼PID控制方法與之對比并進(jìn)行了仿真分析.得到以下結(jié)論：

1）結(jié)合移動式減重平臺開發(fā)研制了下肢外骨骼，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行人體的步態(tài)數(shù)據(jù)采集實驗，成功擬合出的步態(tài)曲線可作為外骨骼控制步態(tài)跟蹤實驗的控制輸入.

2）在無干擾的情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制策略的跟蹤始終可以與步態(tài)曲線保持一致. 與傳統(tǒng)的PID控制器相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制的跟蹤精度更高，并且在給定位置沒有曲線突變的情況下，對步態(tài)曲線的跟蹤更加穩(wěn)定和準(zhǔn)確.

3）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器對來自系統(tǒng)外部的干擾具有更好的抗干擾性能.在康復(fù)的初期階段，與傳統(tǒng)的位置控制方法相比，具有良好的性能，雖然在拐點處有誤差，但修正速度快，曲線吻合度高.實驗結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器具有跟蹤準(zhǔn)確，超調(diào)量小，抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快的特點，有助于下肢外骨骼準(zhǔn)確地跟蹤步態(tài)軌跡.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? AURICH-SCHULER T，GUT A，LABRUY?RE R. The FreeD module for the Lokomat facilitates a physiological movement pattern in healthy people–a proof of concept study[J].Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation，2019，16（1）：26.

[2]? ? ?KAZEROONI H.Hybrid control of the berkeley lower extremity exoskeleton （BLEEX）[J].The International Journal of Robotics Research，2006，25（5-6）：561-573.

[3]? ? ?WANG S Q，WANG L T，MEIJNEKE C，et al.Design and control of the MINDWALKER exoskeleton[J]. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2015，23（2）：277-286.

[4]? ? ?KAWAMOTO H，HAYASHI T，SAKURAI T，et al.Development of single leg version of HAL for hemiplegia[C]//Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society（EMBC）.IEEE，2009：5038-5043.

[5]? ? ?張政，趙利平，梁義維. 基于差動輪系的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制方法的研究[J].煤炭技術(shù)，2015，34（4）：305-307.

[6]? ? ?羅序榮，任彬.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膝關(guān)節(jié)步態(tài)預(yù)測方法研究[J].工業(yè)控制計算機(jī)，2019，32（8）：90-91，94.

[7]? ? ?李雪敏.大艾機(jī)器人：讓患者站起來，重獲行走的信心[J].科技創(chuàng)新與品牌，2019（8）：48-51.

[8]? ? ?毛志賢，韋建軍，王春寶，等.新型四臂扶持式康復(fù)機(jī)器人設(shè)計[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報，2020，31（3）：1-7.

[9]? ? ?吳青鴻，李健，劉歡，等.基于模糊PID下肢外骨骼機(jī)器人的控制技術(shù)[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報，2020，31（4）：104-111.

[10]? ?王智文，王宇航.視頻足球比賽中的團(tuán)隊行為識別研究綜述[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報，2016，27（2）：37-45，86.

The gait tracking of lower limb exoskeleton based on RBF network adaptive control

LEI Lei， LI Jian*， WU Qinghong

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract： Aiming at the needs of the developed lower limb exoskeleton robot control strategy， this? ? ?paper proposes an exoskeleton control method based on RBF adaptive control. The dynamic model of the exoskeleton was established， and the RBF network was used to realize the approximation modeling of the positive definite inertia matrix， the centrifugal force and the Coriolis force term， and the gravity term in the dynamic equation of the lower limb exoskeleton model. The hips during walking were? ? ? obtained through experiments. The data of joints and knee joints are fitted with curves and used as ideal input. By comparing PID and RBF control methods to control the exoskeleton to approach the gait curve， the comparison before and after adding disturbances shows that it is adaptive based on RBF? ? neural network. The exoskeleton platform of the control algorithm can realize the tracking of the gait trajectory， which is beneficial to improve the system's ability to track position and speed and the? ? ? ? ? robustness of the system.

Key words： lower extremity exoskeleton; RBF neural network; rehabilitation robot; kinetic model

（責(zé)任編輯：黎? ? 婭）