卜俊

摘要：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，可通過(guò)組織好“理”“練”“用”三個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，加深對(duì)單元知識(shí)的掌握，提升相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)?！侗韮?nèi)乘法、除法（一）》單元復(fù)習(xí)，“理”清單元內(nèi)容，將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化;在“理”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)題組練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵及外延的體驗(yàn)，使理解更加全面與深入;“用”所學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使所學(xué)真正“外用于行，內(nèi)化于心”。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課;《表內(nèi)乘法、除法（一）》;小學(xué)數(shù)學(xué)

單元復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，它不同于新授課和練習(xí)課，主要任務(wù)是通過(guò)組織學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行整理與反思、歸類(lèi)與對(duì)比等，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而加深對(duì)單元知識(shí)的掌握，提升相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。如何讓單元復(fù)習(xí)課真正發(fā)揮作用？筆者以為，可通過(guò)“理”“練”“用”“三重奏”來(lái)實(shí)現(xiàn)，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)乘法、除法（一）》單元復(fù)習(xí)課為例具體說(shuō)明。

一、“理”——理清單元內(nèi)容，形成知識(shí)系統(tǒng)

單元復(fù)習(xí)課并非一味地重復(fù)過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，而是將獨(dú)立分散的知識(shí)內(nèi)容，特別是有內(nèi)在聯(lián)系的或有規(guī)律的知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)歸納整理的方式聯(lián)系起來(lái)，使所學(xué)知識(shí)縱成線(xiàn)、橫成片，讓知識(shí)更加系統(tǒng)化。一節(jié)有效的單元復(fù)習(xí)課后，應(yīng)該給學(xué)生留下的是知識(shí)體系或知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而不能還是零散的、碎片化的知識(shí)點(diǎn)。所以，知識(shí)的梳理應(yīng)當(dāng)成為單元復(fù)習(xí)課的核心環(huán)節(jié)。知識(shí)的梳理并不能僅靠教師的示范與學(xué)生的簡(jiǎn)單模仿續(xù)填，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、對(duì)比、歸類(lèi)，自主理清單元內(nèi)容。

《表內(nèi)乘法、除法（一）》單元復(fù)習(xí)課“理”的教學(xué)過(guò)程如下——

師課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們整理了有關(guān)乘法和除法的知識(shí)，請(qǐng)大家和同桌交流一下各自的預(yù)習(xí)單，看看有什么需要補(bǔ)充的地方。

（指名學(xué)生投影展示預(yù)習(xí)單，交流匯報(bào)。第一個(gè)學(xué)生按順序列舉，沒(méi)有明確分類(lèi)。）

師這位同學(xué)一個(gè)字一個(gè)字地把知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)了下來(lái)，非常認(rèn)真，提出表?yè)P(yáng)！還有哪位同學(xué)想來(lái)展示一下？

（第二個(gè)學(xué)生用“算式+圖形說(shuō)明”的方式將每道例題進(jìn)行了列舉整理。）

師這位同學(xué)用了算式和圖的形式整理了知識(shí)點(diǎn)，形式豐富，值得大家學(xué)習(xí)！比較一下兩位同學(xué)的整理方法，你更喜歡哪一種？對(duì)這兩種整理方法，你還有什么修改建議？

（學(xué)生交流討論，全班反饋。）

師同學(xué)們的建議都非常細(xì)致，也讓我們展示的兩位同學(xué)有了新的收獲。老師把大家列舉的幾點(diǎn)內(nèi)容概括一下，我們主要從含義、名稱(chēng)以及運(yùn)用這三個(gè)方面學(xué)習(xí)了乘法和除法的有關(guān)知識(shí)。老師準(zhǔn)備了每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的板貼，想請(qǐng)一位同學(xué)幫老師分類(lèi)貼在黑板上。

（學(xué)生交流討論。教師指名一個(gè)學(xué)生上臺(tái)板貼，貼的時(shí)候教師引導(dǎo)全班思考為什么貼在這里。最終板貼如圖1所示。）

師現(xiàn)在大家看看我們一起整理出來(lái)的成果，再看看你自己之前整理的，你有什么想說(shuō)的？

生要找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

生應(yīng)該將知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)整理。

對(duì)于“理”這一環(huán)節(jié)，要求學(xué)生達(dá)到的程度表現(xiàn)為以下兩個(gè)層次：

第一層次是“全”，即把單元內(nèi)容完整地整理下來(lái)，保證內(nèi)容全面。不同年齡階段、不同思維水平的學(xué)生整理單元內(nèi)容的能力存在一定的差異。在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)整理的時(shí)候，學(xué)生的思維是較無(wú)序的，沒(méi)有整理知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，因此就需要教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生如何列“全”。如可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：找一找這一單元是從第幾頁(yè)到第幾頁(yè)，找一找這個(gè)單元有幾個(gè)例題，每個(gè)例題想教給我們什么知識(shí)？教師再根據(jù)學(xué)生找的內(nèi)容進(jìn)行板書(shū)。這樣一來(lái)，學(xué)生在找的過(guò)程中能夠全面、總體地認(rèn)識(shí)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。以后每次單元整理復(fù)習(xí)時(shí)，都鼓勵(lì)學(xué)生用這樣的方法把單元知識(shí)內(nèi)容整出來(lái)，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把整理出來(lái)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行合理的排列，形成初步的單元知識(shí)框架。

第二層次是“聯(lián)”，即發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，增進(jìn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。在“全”之后，可以帶領(lǐng)學(xué)生找單元內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及單元與單元之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)承上啟下的作用，并將其更系統(tǒng)、條理地內(nèi)化進(jìn)自己的認(rèn)知體系中。學(xué)生說(shuō)法會(huì)很多，只要言之有理，就說(shuō)明他們對(duì)整理復(fù)習(xí)的意識(shí)已經(jīng)生成了，能用聯(lián)系的眼光去看待新知了。當(dāng)然這對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)顯然比較難以完成，因此需要教師結(jié)合前面學(xué)生整理的成果引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、“練”——配合題組練習(xí)，深化知識(shí)理解

“理”過(guò)的內(nèi)容需要在“練”的過(guò)程中落實(shí)。為了提高練習(xí)的效度，習(xí)題應(yīng)注重以題組的形式呈現(xiàn)。題組內(nèi)部緊密?chē)@同一核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)變式，以多種題型呈現(xiàn)，同時(shí)組織學(xué)生充分經(jīng)歷觀(guān)察、分析、交流、總結(jié)等思維過(guò)程，讓學(xué)生在明確的目標(biāo)引領(lǐng)下，在豐富的題型與情境中根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，從而在有效促進(jìn)知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的同時(shí)發(fā)展思維，提升學(xué)習(xí)力。

《表內(nèi)乘法、除法（一）》單元復(fù)習(xí)課“練”的教學(xué)過(guò)程如下——

1.第1個(gè)題組的教學(xué)。

（教師出示題目：在下頁(yè)圖2所示空格里填上兩數(shù)相乘的積，看誰(shuí)填得又對(duì)又快。學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流每道題依據(jù)哪道乘法口訣來(lái)計(jì)算的。）

師□×□=12，可以怎么填？

生2×6，6×2，3×4，4×3。

師（出示圖3）你能把剛剛說(shuō)的4道算式找出來(lái)嗎？請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)一邊圈，一邊說(shuō)。

（學(xué)生上臺(tái)圈、說(shuō)。）

師這4道算式其實(shí)只用了兩句乘法口訣——三四十二、二六十二，利用一句口訣可以寫(xiě)出兩道乘法算式。再仔細(xì)看看這幅圖，你還能說(shuō)出乘積相同的四道乘法算式嗎？

（學(xué)生交流。）

師你能不能從圖中找出特殊的算式？它們有什么特點(diǎn)？

生斜著這一列每句口訣只能寫(xiě)出一道算式，它們的乘數(shù)相同。

師現(xiàn)在老師增加難度，把這個(gè)表格的一些數(shù)字隱藏起來(lái)。（出示圖4、圖5）圖中的問(wèn)號(hào)分別填幾？你是怎樣想到的？

（學(xué)生回答。）

師有的同學(xué)能想到用除法來(lái)計(jì)算，有的同學(xué)通過(guò)想乘法口訣找到了對(duì)應(yīng)的乘數(shù)。由此可見(jiàn)，乘法和除法是有聯(lián)系的！

2.第2個(gè)題組的教學(xué)。

師（出示圖6）請(qǐng)看這幅圖，你能寫(xiě)出2道乘法算式和2道除法算式嗎？

生2×3=6，3×2=6，6÷2=3，6÷3=2。

師我們以6÷2=3這道算式為例，你能說(shuō)一說(shuō)這道算式在這幅圖中是什么意思嗎？

生每2個(gè)一份，平均分成3份。

生平均分成2份，每份3個(gè)。

師回顧我們剛才整理的知識(shí)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)乘法和除法是有聯(lián)系的，我們看到這樣的圓圈圖，既可以用乘法去理解，也可以用除法去理解。因?yàn)樵谶@個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，都在運(yùn)用乘法口訣和乘法的意義！

對(duì)知識(shí)的整理、梳理、內(nèi)化之后，要進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，以促進(jìn)對(duì)概念的理解以及思維的發(fā)展。但是做題并不等于理解，零散的練習(xí)如同碎片化知識(shí)，并不能實(shí)現(xiàn)練習(xí)應(yīng)有之意。以題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)，一方面，每個(gè)題組主題鮮明，能夠增強(qiáng)練習(xí)的針對(duì)性，促進(jìn)學(xué)生把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì);另一方面，各題組間層次鮮明，努力實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

“練”環(huán)節(jié)第1個(gè)題組，圍繞表格設(shè)計(jì)了三道有層次的變式。第一個(gè)層次，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)應(yīng)用乘法口訣求積的方法;第二個(gè)層次，和學(xué)生一起研究乘法口訣與算式的關(guān)系，同時(shí)在開(kāi)放性的情境中發(fā)展思維的靈活性;第三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生在逆向思維中感受乘法和除法的聯(lián)系。

第2個(gè)題組通過(guò)一幅具有開(kāi)放性的圖展開(kāi)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，請(qǐng)學(xué)生看圖列出2道乘法算式和2道除法算式，即由圖→算式，引發(fā)學(xué)生對(duì)乘法和除法適用情境的辨析與思考;第二層次，要求學(xué)生根據(jù)剛才寫(xiě)出的算式說(shuō)說(shuō)在這幅圖中表示什么意思，即由算式→圖，在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性與創(chuàng)新性的同時(shí)提升其對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

三、“用”——延伸問(wèn)題解決，拓展知識(shí)應(yīng)用

如果說(shuō)“理”和“練”兩個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能的重要途徑，那么“用”的環(huán)節(jié)就是通過(guò)素材的生活化激發(fā)學(xué)生內(nèi)心火熱的思考，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中應(yīng)用、內(nèi)化所學(xué)，升華認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

《表內(nèi)乘法、除法（一）》單元復(fù)習(xí)課“用”環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)計(jì)如下——

1.生活問(wèn)題求解。

（1）有8根胡蘿卜，每只小兔分2根，可以分給多少只小兔？

（2）6個(gè)小朋友做了24朵紙花，平均每個(gè)小朋友做多少朵？

（3）小紅和她的5個(gè)朋友去公園游玩，門(mén)票每人6元，一共要多少元？

（4）從以下算式中選擇一個(gè)編一道實(shí)際問(wèn)題：2×3=6，3×2=6，6÷2=3，6÷3=2。

2.“水管”問(wèn)題求解。

（1）一段水管的長(zhǎng)度是6米，將3根水管接在一起，一共多少米？

（2）一根18米長(zhǎng)的水管，每6米鋸一段，可以鋸幾段？

（3）一根18米長(zhǎng)的水管，每6米鋸一段，需要鋸幾次？

3.運(yùn)動(dòng)會(huì)中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（1）運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)的時(shí)候，每個(gè)班都有不一樣的隊(duì)形，其中有一個(gè)班是這樣的（如圖7）。你能算一算這個(gè)班有多少人嗎？你能想出幾種計(jì)算方法？

（2）開(kāi)始頒獎(jiǎng)了，學(xué)校要給表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)發(fā)放獎(jiǎng)牌和鮮花。用3枝玫瑰、2枝百合可以扎成一束花，現(xiàn)在有18枝玫瑰、10枝百合，可以扎成多少束這樣的花束？

“用”環(huán)節(jié)不同于“練”環(huán)節(jié)，主要圍繞乘法和除法在生活中的運(yùn)用，呈現(xiàn)“簡(jiǎn)單—復(fù)雜—綜合”進(jìn)階的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生緊扣乘法和除法的含義進(jìn)行解題和編題，讓學(xué)生在正向和逆向的對(duì)比應(yīng)用中感受所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與價(jià)值。稍復(fù)雜的問(wèn)題解決，將乘法和除法知識(shí)與“鋸木頭（水管）”問(wèn)題結(jié)合在一起，深化生活應(yīng)用。綜合性的問(wèn)題解決具有一定的開(kāi)放性，如第3題第（1）問(wèn)主要有三類(lèi)解法：第一類(lèi)是按順序一排一排地?cái)?shù)（6×3+4、4×4+6），第二類(lèi)是假設(shè)這是一個(gè)規(guī)則的隊(duì)形（6×4-2），第三類(lèi)是用移動(dòng)的方法對(duì)隊(duì)形進(jìn)行“割補(bǔ)”（5×4+2）。

小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，“理”“練”“用”三個(gè)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系、相得益彰：首先，“理”清單元內(nèi)容，將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化;接著，在“理”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)題組練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵及外延的體驗(yàn)，使理解更加全面與深入;最后，“用”所學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使所學(xué)真正“外用于行，內(nèi)化于心”。

參考文獻(xiàn)：

[1]?鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（5）.

[2]?鄭毓信，謝明初.“雙基”與“雙基教學(xué)”：認(rèn)知的觀(guān)點(diǎn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（6）.

[3]?宋乃慶，張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]?黎加厚，何玲.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2005（5）.