王萍

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生只有掌握了核心素養(yǎng)，才能完成數(shù)學(xué)知識的完整學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量才能得到根本的提升。發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)推理能力是學(xué)生核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分，教師要重視對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;培養(yǎng)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，推理能力是十分重要的，它既是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段。

一、創(chuàng)設(shè)猜想情境，引發(fā)學(xué)生的推理

設(shè)問法是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)展開過程中常用的方法，通過設(shè)問能夠幫助教師梳理教學(xué)思路、理清重難點(diǎn)，更好地展開教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，同時能夠及時地吸引學(xué)生的思路和注意力，使之跟隨老師的思路進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)的學(xué)習(xí)。但是隨著新課程改革的不斷深入，對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了更高的要求，一般的疑問法不能滿足課程發(fā)展和學(xué)生進(jìn)步的需要，課堂中的問題不僅僅應(yīng)該是教師根據(jù)課程計劃和重難點(diǎn)而設(shè)置的“中規(guī)中矩”的問題，更應(yīng)該是教師給出思考的方向，然后由學(xué)生自己思考和探究，進(jìn)而產(chǎn)生大膽的猜想。世界上很多偉大的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)都是源于合理的猜想，當(dāng)人對事物產(chǎn)生一定的疑惑而進(jìn)行主動的猜想后，才有可能展開接下來一系列的推理活動去驗(yàn)證自己的猜想。在教學(xué)過程中，教師要充分鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，而且是高質(zhì)量的、有價值的猜想。

小學(xué)生處于思維的活躍期，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容和經(jīng)歷的事物，他們可能有很多的“奇思妙想”，但是不是所有的猜想都有推理的價值，毫無根據(jù)和目的的猜想是沒有意義的，教師要及時領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生的推理方向，對有價值的問題進(jìn)行合理的猜想，再展開進(jìn)一步的推理工作。接下來，教師要在部分積極、有想法的同學(xué)提出猜想時，積極地創(chuàng)設(shè)猜想情境，帶動班級里的其他同學(xué)也參與到猜想中來，教師要設(shè)置符合學(xué)生生理、心理特點(diǎn)的情境，制造認(rèn)知上的沖突，使學(xué)生在探究過程中認(rèn)識到自己的不足，這樣才能將學(xué)生的思維化被動為主動，激發(fā)他們推理的激情。小學(xué)生因?yàn)槟挲g較小，對學(xué)習(xí)的熱情十分有限，如果沒有相關(guān)情境的吸引，他們很難長時間保持注意力的高度集中，所以我們要巧妙地利用猜想情境，通過事實(shí)，在情境中進(jìn)行一系列的類比和歸納活動推理出正確的結(jié)果或結(jié)論后，學(xué)生才能夠真正融入數(shù)學(xué)推理課堂中，感受到滿足感和自我效能感，他們的推理能力才能真正有所發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形三角形時，有關(guān)于三角形的特性，教師要給學(xué)生展示相應(yīng)的圖片，如自行車的構(gòu)造、三腳桌椅等等，學(xué)生根據(jù)老師營造的情景能夠自主地產(chǎn)生猜想，進(jìn)而根據(jù)實(shí)驗(yàn)或者自己的生活經(jīng)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想，最終歸納結(jié)論，推導(dǎo)出三角形具有穩(wěn)定性的特征，實(shí)現(xiàn)了推理過程的獨(dú)立自主和推理水平的極大提高。

二、基于生活原型，啟發(fā)類比思維

對小學(xué)生而言，對比是一個重要的教學(xué)手段。因?yàn)橹R基礎(chǔ)、身心發(fā)展水平、生活經(jīng)驗(yàn)等客觀因素的限制，小學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直處于下風(fēng)，很多概念和定理不能完全理解，這就需要教師啟發(fā)學(xué)生的類比思維。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，將新知識和舊知識、將沒見過與見過的、不熟悉的與熟悉的種種內(nèi)容結(jié)合起來，對比進(jìn)行理解。小學(xué)生的生活經(jīng)歷比較簡單純粹，除了家庭和學(xué)校，基本沒有其他的獲取生活經(jīng)驗(yàn)的場所，這就需要教師在發(fā)展學(xué)生的推理能力時，盡可能地拿生活中的原型來舉例子，引導(dǎo)學(xué)生展開類比想象，引發(fā)猜測，需要靈感，進(jìn)一步構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，抽象并概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)知識的安排也主要以生活化的數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，因此，教師要有意識地用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物原型來對學(xué)習(xí)新知識進(jìn)行啟發(fā)。

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維很強(qiáng)的科目，光靠對概念知識的死磕，很難實(shí)現(xiàn)理解性的長久學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式認(rèn)為基礎(chǔ)很重要，對概念的重視程度尤其高，使學(xué)生逐漸變成概念的奴隸，只知其然但不知其所以然。大多數(shù)學(xué)生對概念和公式滾瓜爛熟，但是對原理和推導(dǎo)過程卻一竅不通。他們面對和書中的立體有所偏差的內(nèi)容就會束手無策，不知道如何進(jìn)行變通，沒有獨(dú)立地思考能力和做題能力，更別提發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的推理能力。我們在教學(xué)過程中需要調(diào)整的不僅僅是幫助學(xué)生理解定義、概念、公式的推導(dǎo)過程，使這些知識有機(jī)會內(nèi)化為學(xué)生自己的知識。而是要從根源上轉(zhuǎn)變知識發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)的過程，在知識的源頭就把主動權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用主觀形象思維在學(xué)習(xí)的新知識和舊知識之間建立鏈接，然后展開類比和推理。因此，在原型中進(jìn)行啟發(fā)，展開類比學(xué)習(xí)，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要。

例如在學(xué)習(xí)認(rèn)識線段時，展示圖片，講概念和特征的教學(xué)模式已經(jīng)過于老化了，我們可以利用毛線這一重要的教具，讓學(xué)生兩手捏住毛線的兩端，繃緊拉直，然后讓學(xué)生在直觀的視覺沖擊下，有機(jī)、自發(fā)地揭示出線段的本質(zhì)屬性和特征。

三、溝通知識間的聯(lián)系，促進(jìn)演繹推理

小學(xué)階段基本上是學(xué)生所有學(xué)習(xí)階段中時間最長、基礎(chǔ)性最強(qiáng)、對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活影響最為深遠(yuǎn)的一個學(xué)習(xí)階段。小學(xué)六年基本完成了小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，所以整體內(nèi)容還是很多的，這就需要學(xué)生在龐雜、紛亂、眾多的數(shù)學(xué)知識中，不斷溝通知識之間的聯(lián)系，更好地融會貫通。演繹推理是獲得新的數(shù)學(xué)知識和結(jié)論的一種重要的思維形式和方法，它的本質(zhì)是基于一般的公式、定理和相關(guān)的事實(shí)，遵循一定的規(guī)則和邏輯，得出個別的或者特殊結(jié)論的一種形式。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的拓展和深度的探究，越來越需要學(xué)生掌握在知識學(xué)習(xí)過程中，由個別知識轉(zhuǎn)化為一般結(jié)論，再由一般的結(jié)論推導(dǎo)出比較特殊的個別結(jié)論的能力。進(jìn)行正確的演繹推理，最重要的是有理有據(jù)。

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，第一步就是讓學(xué)生去收集、選擇和處理一定量的數(shù)學(xué)信息，并通過分析去尋找到信息之間的聯(lián)系和關(guān)系，找到他們的共同點(diǎn)和區(qū)別，然后進(jìn)行有意識的歸類，找到推理的有力依據(jù)。在眾多的數(shù)學(xué)信息和知識中，要引導(dǎo)學(xué)生注意甄別。一方面這些數(shù)學(xué)知識和信息一定是正確的，是經(jīng)過驗(yàn)證的;另一方面，這些內(nèi)容必須是相關(guān)的，有共同的價值和規(guī)律可以進(jìn)行演繹推理的。這樣的數(shù)學(xué)材料才是符合要求的。第二步是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化是尋找依據(jù)的重要方式和手段，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想，我們在內(nèi)容的學(xué)習(xí)和鞏固過程中會對大量的題目進(jìn)行練習(xí)，甚至不惜采用題海戰(zhàn)術(shù)來提升對知識點(diǎn)的掌握，但是我們依舊不能將所有的題型和題目收入囊中，這就需要我們在技能上有所提升。掌握轉(zhuǎn)化的技能，就能夠?qū)W(xué)習(xí)過程中遇到的未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹推理，轉(zhuǎn)化為自己已知的、熟悉的、簡單的問題，就能進(jìn)行順利的學(xué)習(xí)和做題。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中處處體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，它為我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)，也從根本上有助于提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和自學(xué)能力，具有無可比擬的可持續(xù)性和科學(xué)性。

例如我們學(xué)習(xí)完三角形的內(nèi)角和是180°，接下來在學(xué)習(xí)四邊形和其他幾何體的內(nèi)角和時，我們就可以充分地利用演繹推理，將舊知識和新知識之間建立轉(zhuǎn)化，通過將兩個三角形拼接構(gòu)成一個四邊形，我們能夠推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和是2倍的180°，最終得到四邊形的內(nèi)角和是360°的結(jié)

論。

四、利用實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證結(jié)果，實(shí)現(xiàn)深層次的推理

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段無非是預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)、鞏固和復(fù)習(xí)，學(xué)生的整個過程的最后顯性的目標(biāo)和目的體現(xiàn)在測試和考核上，大多數(shù)的教師和家長都十分重視考核與測試的結(jié)果。如果單純地以考核的結(jié)果來查漏補(bǔ)缺，這個結(jié)果相對來說具有一定的滯后性，我們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)過程中沒有自查、自糾，僅僅依靠成績來發(fā)現(xiàn)問題，就會激發(fā)出其他的問題。

如學(xué)生因?yàn)槌煽冞^于不理想而感覺受挫，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中沒有成就感，只覺得疲憊和壓力極大，所以之前的完備而耗時的學(xué)習(xí)反而成了現(xiàn)在放棄的理由，使之不愿意再投入大量的時間和精力給數(shù)學(xué)這一學(xué)科;其次，教師的教學(xué)過程也會變得老套、刻板、了無生趣、枯燥、乏味。因?yàn)榻處煵痪邆湓诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反映進(jìn)行的靈活調(diào)節(jié)，所以實(shí)際的教學(xué)效果也不夠好，久而久之只有惡性循環(huán)。所以我們不能過分依賴考核所帶來的學(xué)習(xí)的成果驗(yàn)證，而是要在學(xué)習(xí)的整個過程中就積極地展開實(shí)驗(yàn)等形式來多頻次、高質(zhì)量地驗(yàn)證學(xué)習(xí)的結(jié)果。在驗(yàn)證的過程中，我們要進(jìn)行深層次的推理，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的、存在的各種問題進(jìn)行原因和結(jié)論的推導(dǎo)，進(jìn)而找到好的解決方案。合理推理能夠用來探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。而實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。因此，我們通過合理推理得到了一個猜想后，要鼓勵學(xué)生對他們產(chǎn)生的推理結(jié)果進(jìn)行在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的再次驗(yàn)證，經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”，甚至是“猜想-驗(yàn)證-再猜想-再驗(yàn)證”的過程。

例如讓學(xué)生研究乘法結(jié)合律的過程中，通過首次的猜想，學(xué)生很順利地得出了結(jié)果，但是我們還要通過進(jìn)一步的驗(yàn)證來理順概念和結(jié)合律的推導(dǎo)過程，有的學(xué)生容易打亂順序，沒有按照先乘除再加減的順序進(jìn)行計算，就會導(dǎo)致計算結(jié)果的錯誤，這時教師要給出充分的時間讓學(xué)生來驗(yàn)證，使學(xué)生在再驗(yàn)證的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)深層推理。

推理能力作為一種創(chuàng)造性的綜合能力，無論對學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)，還是對他們以后的學(xué)習(xí)、工作和生活，都具有十分重要的作用。

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