【摘 要】基于深度學習理念，我們有必要重新審視教學目標的價值定位。本文以人教版數(shù)學的學習內(nèi)容為載體，從目標設(shè)計與實施層面提出目標拓展的多元視角：意義理解、建立聯(lián)系、綜合應用、類比遷移、知識孕伏、思想方法等。試圖通過目標研究，為教師提供發(fā)展性目標擬定的基本方向與思路，并最終促進“深度學習”理念向日常教學行為的轉(zhuǎn)變。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 教學目標 拓展 深度學習

深度學習，已成為當前教育研究的熱點話題。深度學習，是以知識深度加工、意義建構(gòu)和深度思維為主要特征，以理解、應用、分析、推理、綜合、評價、創(chuàng)造等高層次認知活動為主要活動的學習。

從學習過程層面思考，深度學習的本質(zhì)是一種主動的、探究式的、有意義的學習過程，其基本策略可以是：提供時間激活學生深度參與、設(shè)計高水平任務(wù)驅(qū)動學生深度思維、引導學生開展深究型對話互動等。

從學習結(jié)果層面思考，深度學習能夠使學生將學到的知識進行遷移與應用，實現(xiàn)知識的深度加工、深刻理解以及長久保持，并實現(xiàn)“高認知能力”和“高階思維”的發(fā)展。顯然，深度學習的結(jié)果特征與教學目標直接相關(guān)。目標立意與目標視野，決定著教學的深度與走向，也必然決定了學習活動究竟是“虛假學習”“淺層學習”還是“深度學習”的基本屬性。

因此，基于深度學習理念，我們有必要重新審視基于教材內(nèi)容的目標定位，如何從基礎(chǔ)性目標走向發(fā)展性目標？有哪些目標拓展的方向？本文以人教版數(shù)學教材為例，從目標設(shè)計與實施層面，提出目標拓展的多元視角：意義理解、建立聯(lián)系、綜合應用、類比遷移、知識孕伏、思想方法等。試圖通過目標研究，為教師提供發(fā)展性目標擬定的基本思路與方向，并最終促進“深度學習”理念向日常教學行為的轉(zhuǎn)變。

一、意義理解——概念、定律、性質(zhì)、公式的意義理解與深度構(gòu)建

意義理解是深度學習發(fā)生的重要標志。什么是意義理解？學習中，學生能否調(diào)動、激活知識經(jīng)驗，對學習內(nèi)容加以解釋，重新構(gòu)建其意義，促進知識的學習從表層符號走向內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，促進意義與經(jīng)驗的對接，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，并能長久保持和靈活運用，是意義理解的重要標志。

審視當前的教材編寫與教學過程，對于概念、性質(zhì)、定律的學習，遠沒有達到“意義理解”的水平。以五年級下冊“分數(shù)單位”的概念學習為例，教材用“把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分數(shù)單位。例如，的分數(shù)單位是”來進行定義。教學中，大多教師也僅停留于這一定義描述層面，分數(shù)單位的學習十分單薄。如何實現(xiàn)意義與經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)？如何提升概念的理解水平？我們可以對“分數(shù)單位”的教學目標做如下拓展設(shè)計。

目標1：溝通分數(shù)單位、小數(shù)單位和整數(shù)計數(shù)單位的共同本質(zhì)。

目標2：運用分數(shù)單位，初步認識真分數(shù)、假分數(shù)（整數(shù)和帶分數(shù)）。

目標3：借助分數(shù)單位，理解分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系。

目標4：能運用分數(shù)單位，解釋分數(shù)的大小比較、分數(shù)加減法、滿幾進1或退1當幾（為假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)互化做鋪墊）等，感受分數(shù)單位的應用價值。

以“目標1：溝通分數(shù)單位、小數(shù)單位和整數(shù)計數(shù)單位的共同本質(zhì)”為例，教師設(shè)計以下的學習材料與任務(wù)。

在數(shù)軸上找到0.3、、3的位置，并標出來。（如圖1）

基于分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)的意義，教師讓學生在數(shù)軸上標出各數(shù)，并引導學生進行比較，思考它們有什么相同和不同之處。（如圖2）

學生通過比較，發(fā)現(xiàn)0.3里面有3個0.1、里面有3個、3里面有3個1，都是3份，只是計數(shù)單位不同，計數(shù)單位分別是0.1、、1，分數(shù)中表示一份的數(shù)是分數(shù)的計數(shù)單位，也叫分數(shù)單位。這樣，順利將分數(shù)單位的概念理解納入已有認知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)分數(shù)單位的意義建構(gòu)和本質(zhì)理解。

如何實現(xiàn)目標4？教師設(shè)計了這樣的學習材料與任務(wù)：

請你利用分數(shù)墻，運用分數(shù)單位的知識，嘗試進行研究：①借助分數(shù)單位，研究分數(shù)的大小比較，舉例說明;②借助分數(shù)單位，研究分數(shù)加減法運算，舉例說明;③借助分數(shù)單位，研究“滿幾進一”或“滿幾進幾”，舉例說明。

借助直觀，以分數(shù)單位的意義理解為基礎(chǔ)，學生自覺地將分數(shù)單位應用于分數(shù)大小比較、分數(shù)加減計算、假分數(shù)與帶分數(shù)互化的學習中，為后續(xù)學習分數(shù)計算與分數(shù)互化積累經(jīng)驗。

為何做這樣的目標延伸？我們說，概念學習的最高水平是概念應用。如果將概念的學習水平根據(jù)識記、理解、掌握、應用進行水平分類，如下表：

上表中，概念學習的水平自下而上遞進，如若目標僅停留于識記層面，則屬于“淺層學習”。顯然，上述教學環(huán)節(jié)的展開，已將分數(shù)單位的概念理解提升至問題解決的應用水平，深度學習自然發(fā)生。就“分數(shù)單位”的學習而言，這樣的目標視角，是大多數(shù)教師并未觸及的。

二、建立聯(lián)系——建立知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

“學習一個數(shù)學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當?shù)恼J知結(jié)構(gòu)，使之成為個人內(nèi)部知識的一部分，那么學生才會產(chǎn)生他們自己的數(shù)學理解?！比绾斡寐?lián)系的觀點貫穿于教學，關(guān)注數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，使學生形成清晰、穩(wěn)固的認知結(jié)構(gòu)，既是深度學習的重要特征，也是教材目標拓展豐富的重要視角。

以“百分數(shù)”的教學為例，我們擬定下列目標：

目標1：感受百分數(shù)在實際生活中的廣泛應用，能正確讀寫百分數(shù)。

目標2：數(shù)形結(jié)合理解百分數(shù)的意義，初步體會在用百分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系時，它小于或等于100%;表示兩個獨立數(shù)量的關(guān)系時，它可以大于100%。

目標3：感受“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”與“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”以及“比”之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生抽象、概括、分析、比較的能力。

顯然，目標3便是對基礎(chǔ)目標的提升與延展。教師可以在進行概念概括時，呈現(xiàn)新課展開中的五組材料：

蘋果汁是果汁飲料的60%。甲車的速度是乙車的80%，也可以是105%。地球上海洋面積約是地球表面積的71%。今年旅游收入是去年同期的119.6%。兩分球命中個數(shù)是投籃總數(shù)的40%。

再引導學生思考：能用學過的數(shù)來表示嗎？怎樣表示？學生自覺將“蘋果汁是果汁飲料的60%”與“蘋果汁是果汁飲料的”建立聯(lián)系，將“今年旅游收入是去年同期的119.6%”與“今年旅游收入大約是去年同期的1.2倍”建立聯(lián)系，將“地球上海洋面積約是地球表面積的71%”與“地球上海洋面積與地球表面積的比是71 ： 100”建立聯(lián)系。由此，百分數(shù)、分數(shù)、倍、比都是“兩個量的倍比關(guān)系”的“同”之比較，順利將“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”納入“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”和“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的已有認知結(jié)構(gòu)中，形成概念系統(tǒng)，使學生明晰相關(guān)概念之間的邏輯關(guān)系，從而實現(xiàn)概念的融會貫通，促進學生對知識的整體性認識。

三、綜合應用——跨越領(lǐng)域、多知識點的綜合應用

淺表學習的基本特征是淺層次認知，難以在知識之間建立深度聯(lián)結(jié)，而深度學習則是以深度理解、建立聯(lián)系、高階思維、問題解決為主要特征。因此，突破單一知識的學習，打通知識壁壘、跨越領(lǐng)域界限的綜合應用，是實現(xiàn)深度學習的重要途徑。

我們以“負數(shù)”的教學為例，其核心目標是：

目標1：初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù);知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

目標2：理解正負數(shù)是表示一對相反意義的量。

目標3：基于正負數(shù)意義理解，解決綜合性問題。

如何將目標3轉(zhuǎn)化為教學行為，有效實現(xiàn)知識的深度理解與遷移應用？教師可在新課教學后，設(shè)計如下練習。

練習1：如圖3，用數(shù)對表示點的位置。

材料與任務(wù)：用數(shù)對表示點A、點D的位置。

練習2：用數(shù)對表示圖形的位置。

材料與任務(wù)：把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)記為“正”，按順時針方向旋轉(zhuǎn)記為“負”，現(xiàn)將圖4中的三角形ABC繞點B先旋轉(zhuǎn)+150?，再旋轉(zhuǎn)-60?，得三角形A′BC′。請用數(shù)對表示出點A′和點C′的位置。

這樣的教學，將負數(shù)的意義從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域向“圖形幾何”領(lǐng)域跨越，從“單一知識練習”向“多知識應用”邁進。練習1，突破“用數(shù)對表示位置”僅限于第一象限表達的局限，學生在拓寬數(shù)系的同時，也為后續(xù)學習坐標做了很好的知識孕伏。練習2中，“把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)記為‘正，按順時針方向旋轉(zhuǎn)記為‘負”，不僅深刻揭示了“標準”的相對性和自定義性，完成“旋轉(zhuǎn)+150?” “ 旋轉(zhuǎn)-60?”的操作任務(wù)，更是為“正負數(shù)表示一對相反意義的量”這一本質(zhì)提供了更為寬闊的應用背景。這樣，不僅沒有削弱“負數(shù)”意義的理解，反而是對概念內(nèi)涵的聚焦、概念外延的拓寬，其教育價值無論是對數(shù)概念的體系構(gòu)建，還是對“相反意義”的本質(zhì)理解，均有深刻的意義，更是為學生綜合應用知識的能力培養(yǎng)提供了契機。

四、思想方法——文化浸潤與思想滲透

深度學習指向的學習目標，還需“虛實有度”。所謂“實”，是指近期的、可測量的教學目標，即顯性的知識技能目標;“虛”是指著眼長效的關(guān)于思想、關(guān)于方法、關(guān)于意識、關(guān)于習慣等層面的隱性目標。隱性目標無法一蹴而就，要在探索、發(fā)現(xiàn)概念、定律、公式和算法的過程中逐漸形成積淀。

以“圓的認識練習”目標設(shè)計為例：

目標1：鞏固對圓的圓心、直徑的認識，感受圓的美。

目標2：借助幾何畫板，使學生感受到圓與其他正多邊形的關(guān)系，認識到圓的本質(zhì)也是一個正無數(shù)邊形，滲透極限思想。

顯然，練習目標不僅有傳統(tǒng)的知識目標，更是充分發(fā)掘了這一內(nèi)容的文化內(nèi)涵與思想價值?！皥A的認識”起始課，學生已經(jīng)認識了圓的特征、各部分名稱等相關(guān)知識，然而這樣就真的認識了圓的本質(zhì)了嗎？為此，教師在練習課中拋出這樣的問題：同樣是平面圖形，圓為什么如此與眾不同呢？由此展開觀察、討論，認識到圓的特質(zhì)：有無數(shù)條相等的半徑。再進一步深入：

師：在同一個平面圖形中，具有這樣相等線段的圖形不是只有圓一個。瞧，正三角形，從中心出發(fā)，分別連接三個頂點，這三條線段相等。

（接著依次呈現(xiàn)正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形，再整體呈現(xiàn)）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：隨著邊數(shù)的增加，越來越像圓了。

師：但畢竟還不是圓，怎樣能更接近一個圓？

生：邊數(shù)再多一些，一定會更接近。

師：那你想看看正多少邊形？

隨后根據(jù)學生的意愿，教師用幾何畫板輸入邊數(shù)，學生看到了正二十四邊形、正一百邊形、正二百四十邊形，甚至正一千邊形。隨著一聲聲的驚嘆，學生切身感受到了隨著邊數(shù)的增加，圖形確實越來越像圓了。

案例呈現(xiàn)的是將簡單知識深入后的一種精彩，不僅鞏固了有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識，同時，“理解感受圓與多邊形的關(guān)系”“理解圓是一個正無數(shù)多邊形之本質(zhì)” “‘一中同長‘大方無隅的文化滲透”等目標隨機誕生。圓與方的互相轉(zhuǎn)化、有限與無限的對立統(tǒng)一、數(shù)學文化的無痕滲透，這難道不是對教材目標的極好拓展嗎？

五、類比遷移——形成解決問題的策略經(jīng)驗

深度學習，同樣指向于問題解決。解決問題的基本思路、基本程序、思維關(guān)鍵、數(shù)量關(guān)系、模型提煉等，是制訂教學目標的重點。如果我們認識到教學目標所應具有的長遠性和可持續(xù)性，那么，讓學生擁有解決問題的策略與經(jīng)驗，類比遷移于其他陌生問題中，是目標設(shè)定的重要視點，比如：（1）多樣化、多手段分析表征數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗;（2）正確確定標準，將較復雜或較隱蔽的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為標準統(tǒng)一、關(guān)系清晰、利于表征的經(jīng)驗;（3）運用列表、轉(zhuǎn)化、類比、畫圖、逆推、假設(shè)等策略解決問題的經(jīng)驗;（4）創(chuàng)造性解決問題的經(jīng)驗;等等。

以四年級下冊“四邊形內(nèi)角和”的教學為例，目標怎樣從“掌握四邊形的內(nèi)角和是360°”“探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律”等知識目標轉(zhuǎn)向“轉(zhuǎn)化”策略的經(jīng)驗積累，是教師需要重新加以思考的問題。

目標1：將一般四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、正方形求得內(nèi)角和，積累將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題的經(jīng)驗。

目標2：將四邊形分成兩個三角形或四個三角形，積累將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的經(jīng)驗。

有了這樣的目標定位，教學展開將會聚焦于策略與經(jīng)驗，在解決新問題時，這些經(jīng)驗便可被激活，并實現(xiàn)遷移。

六、瞻前顧后——后續(xù)知識的合理孕伏

教師在擬定目標時，常常呈現(xiàn)出課時視角、目標短視的弊端。如何基于整體視野，既立足當下，又能為后續(xù)學習提供適度的知識孕伏與經(jīng)驗積累，是教學目標擬定時需要考慮的。例如，“平移旋轉(zhuǎn)”教學怎樣為“多邊形的面積的推導”積累經(jīng)驗？“對稱的初步認識”怎樣為“對稱的性質(zhì)”做經(jīng)驗積淀？“面積的意義”怎樣為“平行四邊形的轉(zhuǎn)化”埋下伏筆？等等。

以“三角形的認識”的教學為例，除“三角形的特性”“三角形底與高的認識”“三角形畫高技能”等基礎(chǔ)目標之外，如果從目標整體性角度考慮，我們還可以將其定位為單元起始課，“認識教學”為后續(xù)三角形的分類、三角形的內(nèi)角和、三角形的三邊關(guān)系等內(nèi)容的學習作適度孕伏。

新課后，可設(shè)計如下材料與任務(wù)：

請在圖5中以AB為底，畫高為3厘米的三角形。

反饋任務(wù)一后，教師演示頂點C在虛線上的移動（如圖6）。

思考：①你覺得可以畫出多少個這樣高為3厘米的三角形？

②在這些三角形中，你覺得哪幾個比較特別？說說它的特點。

③選擇三角形的邊或角來進行觀察，在C點移動的過程中，邊或角有沒有變化？有怎樣的變化？

顯然，教師的目標意圖已不滿足于三角形的淺層認識，目標由“可以畫多少個高為3厘米的三角形”任務(wù)，指向“鞏固高的意義”“熟練畫高方法”的同時，為“同底等高的三角形形變面積不變”作孕伏;由“你覺得有哪些特別的三角形”任務(wù)，指向?qū)Ω黝愄厥馊切蔚奶卣髅枋?，為三角形的分類教學作相應孕伏;由“移動C點，觀察邊與角，發(fā)現(xiàn)什么”，為三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和學習作孕伏。此案例，為教學目標拓展提供了“后續(xù)知識孕伏”的基本視角，同樣值得教師們關(guān)注。

限于篇幅，以上僅從意義理解、建立聯(lián)系、綜合應用、思想方法、策略經(jīng)驗、后續(xù)孕伏等幾個維度提出了課時目標豐富與拓展的方向，但這并不意味著是實現(xiàn)深度學習、實現(xiàn)目標拓展的全部視角，還需后續(xù)進一步探討。

【參考文獻】

[1]朱德江.“深度學習”的內(nèi)涵意蘊與學導策略[J].教育視界，2018（10）.

[2]平國強.讓學生擁有完整的解決問題經(jīng)驗[J]. 教學月刊，2019（9）.

[3]潘紅娟. 用富有結(jié)構(gòu)的材料改變教學的深度[J]. 教學月刊，2013（12）.

[4]郭華.深度學習與課堂教學改進[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（2）.

注：本研究系2019浙江省教研規(guī)劃課題“小學數(shù)學課時目標的細化與豐富研究”（項目編號：G2019014）階段性成果。