陳曉泉 孫愛軍 尹國東

[摘 要]運(yùn)用多種手段，創(chuàng)新、豐富作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容，改革作業(yè)設(shè)計(jì)形式，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計(jì)，可啟迪學(xué)生思維，提升學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);作業(yè);設(shè)計(jì);開放性

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）14-0005-03

一、問題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要讓人人在數(shù)學(xué)上都獲得發(fā)展，讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.因此，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，作業(yè)應(yīng)是有效的，而有效的作業(yè)不應(yīng)僅僅依賴記憶、模仿，必須讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，既能自主探究，又會(huì)合作交流.然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)往往枯燥乏味，重“量”輕“質(zhì)”，層次不清，沒有梯度.如此作業(yè)，高耗低效，嚴(yán)重束縛學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).為此，筆者對初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行了跟蹤觀察和研究，在常規(guī)作業(yè)基礎(chǔ)上，結(jié)合不同課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容大膽改革，放開束縛，精心設(shè)計(jì)內(nèi)容更豐富、形式多元的開放性作業(yè)，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、問題的分析、解決

（一）豐富數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)以“練”為主，尤其是機(jī)械重復(fù)的計(jì)算題、脫離實(shí)際的證明題，枯燥乏味，不利于學(xué)生身心發(fā)展.豐富作業(yè)內(nèi)容，更能激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，發(fā)現(xiàn)其思維的閃光點(diǎn).

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容改編作業(yè)

巧妙改變教材上的練習(xí)內(nèi)容，給索然無味的作業(yè)創(chuàng)設(shè)適宜情境，突出趣味性、操作性，可通過引導(dǎo)學(xué)生編故事、出手抄報(bào)等形式激發(fā)其想象力和創(chuàng)造力.

[案例1]學(xué)完《勾股定理》第一課時(shí)后，布置作業(yè)：①小組合作，查閱、收集、整理勾股定理的相關(guān)史料及圖片;②以勾股定理為主題，出一份數(shù)學(xué)小報(bào);③每人至少研究勾股定理的一種證法，用于課堂交流、評比.

作業(yè)效果：學(xué)生以小組為單位收集資料，制作手抄報(bào)，師生合作將手抄報(bào)制成展板展出，并評選優(yōu)秀手抄報(bào).第二課時(shí)交流證法，與課本列出的三種證法相比，學(xué)生證明方法的數(shù)量和巧妙性都令人贊嘆.這種對課本練習(xí)內(nèi)容的改編，既能加深學(xué)生對知識(shí)的理解，開闊視野，使其了解古人的智慧，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力，還豐富了他們的課余生活，廣受歡迎.

2.根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展作業(yè)

拓展類作業(yè)可擴(kuò)大學(xué)生想象空間，豐富其想象力.這種作業(yè)，最好以讀、寫、講數(shù)學(xué)趣事或童話等深受學(xué)生喜愛的方法進(jìn)行，既可加深學(xué)生對知識(shí)的理解，又能令其體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感.

[案例2]學(xué)完《實(shí)數(shù)》，學(xué)生可能只是機(jī)械記憶了實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的概念，但對實(shí)數(shù)中的無理數(shù)的認(rèn)識(shí)還不夠深入，尤其對無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)史上第一次危機(jī)更是一無所知.對此，筆者讓學(xué)生課后查閱資料，了解人類認(rèn)識(shí)無理數(shù)的簡史，使學(xué)生感受到人類經(jīng)歷了漫長曲折的歷史過程，才把數(shù)的集合擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍.在此基礎(chǔ)上繼續(xù)深究，讓學(xué)生以“生活中的無理數(shù)”為題寫一篇數(shù)學(xué)日記或創(chuàng)編一個(gè)童話故事，使學(xué)生感受到無理數(shù)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)無理數(shù)的重要性.

作業(yè)效果：學(xué)生查閱、創(chuàng)作的積極性很高，許多學(xué)生寫出了比較好的數(shù)學(xué)日記或童話.以日記和童話為橋梁，溝通知識(shí)與生活的聯(lián)系，既拓寬了學(xué)生的視野，又讓其創(chuàng)造性思維閃閃發(fā)光.

3.根據(jù)教材設(shè)計(jì)精選作業(yè)

開放性作業(yè)要以學(xué)生發(fā)展為本，應(yīng)符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律.教師如能從教材的題目上下功夫，靈活精選典型作業(yè)，無疑比讓學(xué)生做完教材上所有的作業(yè)更加省時(shí)、高效.

[案例3]蘇教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材第158頁問題3：據(jù)函數(shù)圖像說出x、y變化過程中的實(shí)際意義.就是看圖“講故事”賦予“函數(shù)圖像”實(shí)際意義，以利于學(xué)生學(xué)會(huì)“讀”函數(shù)圖像，更好地感悟數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，更深刻地感悟“模型的思想”的典型作業(yè).

作業(yè)效果：全班進(jìn)行作業(yè)交流，學(xué)生的能量得到充分釋放，迸發(fā)出更多的思維火花.交流過程中，學(xué)生進(jìn)一步感受了函數(shù)的特性，且真正領(lǐng)悟了“數(shù)學(xué)來源于生活而用于生活”的深刻內(nèi)涵.

（二）改革數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)形式

筆者發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生需要在家長督促下才能完成作業(yè)，作業(yè)拖欠或不做的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生.其主要原因是數(shù)學(xué)作業(yè)的形式單純，重復(fù)模仿和機(jī)械記憶，毫無情趣.于是，我們將作業(yè)形式開放化、多元化，不囿于教材，力求變得有趣、現(xiàn)實(shí)，為學(xué)生提供張揚(yáng)個(gè)性的平臺(tái).

1.游戲型作業(yè)

傳統(tǒng)作業(yè)形式單一，枯燥乏味，學(xué)生難免消極抵觸.玩是孩子的天性，通過游戲激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，自主探究，在輕松、愉快的活動(dòng)中獲取知識(shí)、提升能力、陶冶性情，這樣的作業(yè)無疑是符合教育之道的.

[案例4]在《有理數(shù)的混合運(yùn)算》課后，利用撲克算24點(diǎn).在游戲中增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感，提高運(yùn)算能力.筆者適當(dāng)調(diào)整規(guī)則，調(diào)控難度.變化如下：

（1）去掉大小王，規(guī)定牌面所表示的數(shù)都是正數(shù)，每張牌只用一次且限制在加減運(yùn)算法則內(nèi);

（2）規(guī)定大小王為零，牌面所示之?dāng)?shù)皆為正數(shù)，每張牌限用一次且限定在加減乘除四則運(yùn)算法則內(nèi);

（3）規(guī)定大小王為零，牌面所示之?dāng)?shù)皆為正數(shù)，每張牌限用一次且可用已學(xué)的所有運(yùn)算;

（4）每張牌限用一次，可用已學(xué)的所有運(yùn)算法則，結(jié)果為24或-24.

學(xué)生興致勃勃，在游戲活動(dòng)中不知不覺鞏固了知識(shí)，且印象深刻、終生難忘.

[案例5]講授《截一個(gè)幾何體》之前，布置家庭作業(yè)：用蘿卜切出幾個(gè)正方體小塊，只用一刀切去小方塊的一部分，觀察截面是何種圖形.再換角度進(jìn)行這樣的操作，看看能出現(xiàn)幾種截面.據(jù)操作結(jié)果得出你的觀點(diǎn)，然后在課堂上展示說明.

作業(yè)效果：課前布置這種知識(shí)性、趣味性都很強(qiáng)的游戲型作業(yè)，很好地貫穿了將學(xué)內(nèi)容，學(xué)生興趣盎然，課堂教學(xué)輕松、簡單，不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的主動(dòng)性，提高教學(xué)質(zhì)效，而且增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力.

2.實(shí)踐型作業(yè)

新課程強(qiáng)調(diào)親身經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，實(shí)踐是學(xué)習(xí)的重要方式之一.當(dāng)下又處于信息時(shí)代，教育勢必要順應(yīng)時(shí)代需求，讓學(xué)生走出教室，接觸社會(huì)，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是生活必需的有效工具.

[案例6]學(xué)完《用相似三角形解決問題》第一課時(shí)后，設(shè)計(jì)作業(yè)：

請用所學(xué)知識(shí)，測量學(xué)校旗桿高度.

（1）在同一時(shí)刻陽光照射下測量并記錄此刻人的影長與旗桿的影長;

（2）根據(jù)平行光的照射，不同物體的高與影長的比相等計(jì)算旗桿高度;

（3）一小時(shí)后，請?jiān)俅螠y量，看看結(jié)果是否一致.

作業(yè)效果：該實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行光照射，不同物高與影長的關(guān)系，并能主動(dòng)利用平行投影的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

實(shí)踐性作業(yè)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活實(shí)際相勾連，更能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，親自探索，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力.不僅激發(fā)了學(xué)生活用數(shù)學(xué)的意識(shí)，還使學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)造力都得以提高.

3.合作型作業(yè)

傳統(tǒng)作業(yè)過于強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，而新課標(biāo)倡導(dǎo)“合作互助”.閉門造車，只能獨(dú)學(xué)無友;合作互助，方可集思廣益.無論是現(xiàn)在，還是未來，合作型作業(yè)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和健康成長都意義非凡.

[案例7]在《數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度》課后，筆者設(shè)計(jì)了合作型作業(yè)：

（1）全班同學(xué)每兩人一組，分別在安靜和吵鬧環(huán)境里估測30秒和1分鐘時(shí)間，一人估測，另一人用秒表記錄實(shí)際用時(shí)，并將數(shù)據(jù)填入下表，再交換進(jìn)行.數(shù)學(xué)科代表匯總?cè)鄶?shù)據(jù)：

（2）計(jì)算估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差和方差，繪制頻數(shù)分布直方圖，談?wù)勀銓r(shí)間的認(rèn)識(shí)和感受.

作業(yè)效果：學(xué)生在合作中完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和描述，鞏固了所學(xué)知識(shí).

合作型作業(yè)讓學(xué)生在探究過程中清晰地表達(dá)了思路，享受到合作交流的樂趣，且應(yīng)用已有知識(shí)解決問題，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于社會(huì)的喜悅.

4.分層型作業(yè)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)往往存在作業(yè)量分布不均、忽視學(xué)生個(gè)體差異和潛能等弊端，搞“一刀切”，學(xué)生有的“吃不飽”，有的“吃不了”.為了改變這一現(xiàn)狀，筆者在實(shí)踐中將學(xué)生分為三組，優(yōu)秀生A組，中等生B組，學(xué)困生C組，從作業(yè)量和作業(yè)難度分層，針對學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，也可就同樣的作業(yè)對學(xué)生提出不同要求.

[案例8]蘇教版七年級《用一元一次方程解決實(shí)際問題》課后，筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

“一項(xiàng)工程，如由甲、乙、丙、丁四人單獨(dú)完成，則甲需24小時(shí)、乙需16小時(shí)、丙需12小時(shí)、丁需10小時(shí)”.可由易到難作出三種不同層次的提問：四人同時(shí)去做，需多久完成？如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的次序讓四人輪流做，每人每次工作1小時(shí)，則需多久才能完成全部工程？如果基于上一工作方式，怎樣適當(dāng)調(diào)整，能至少提前半小時(shí)完工？

以上三種提問方式，可讓C、B、A三組不同的學(xué)生按自己掌握的程度做出解答.這樣，既能激發(fā)中下生的學(xué)習(xí)興趣與提高他們的積極性，也能更好地提升優(yōu)秀生的思維能力，從而避免“一刀切”帶來的各種弊端.

此外，在作業(yè)量的分層上，對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、吸收快的學(xué)生，可減少機(jī)械重復(fù)的作業(yè)，使其獲得更多的自由發(fā)展空間;對學(xué)習(xí)不踏實(shí)、知識(shí)掌握不牢的學(xué)生，可多設(shè)計(jì)舉一反三的作業(yè).這樣，不同層次的學(xué)生都能得到充分的練習(xí)與提高.

分層型作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置務(wù)必以學(xué)生的實(shí)際需求為基點(diǎn)，體現(xiàn)多樣化與個(gè)性，為學(xué)生提供合作探究、自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).同時(shí)，其中的分組不是一成不變的，可采用滾動(dòng)式學(xué)習(xí)模式，在一個(gè)組中達(dá)到上一級要求的，升入高一組;反之則降入下一組.分層型作業(yè)按需分配，增加了學(xué)生的作業(yè)興趣，提高了作業(yè)質(zhì)量，從而提高了教學(xué)質(zhì)量.

5.綜合型作業(yè)

這里的綜合型作業(yè)，一是指兼具以上兩種乃至多種作業(yè)形式的作業(yè);二是指能使學(xué)生將所學(xué)融會(huì)貫通，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓寬思維空間、豐富想象力的單元或階段性復(fù)習(xí)作業(yè).可以是數(shù)學(xué)小論文，亦可以是創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事、講述數(shù)學(xué)童話，或出數(shù)學(xué)小報(bào)等形式.

[案例9]《勾股定理》一章教學(xué)結(jié)束后，教師布置學(xué)生各顯神通，以自己喜歡的方式設(shè)計(jì)綜合復(fù)習(xí)作業(yè).結(jié)果，學(xué)生有的制作出了知識(shí)全面、可讀性強(qiáng)且設(shè)計(jì)精美的數(shù)學(xué)小報(bào);有的創(chuàng)作出包含“勾股定理”的內(nèi)容、典故及應(yīng)用等多方面情節(jié)的童話;有的創(chuàng)作了《勾股之歌》，以節(jié)奏歡快、旋律悅耳的說唱展現(xiàn)“勾股定理”的魔力.開放、自由的綜合型作業(yè)，充分張揚(yáng)了學(xué)生個(gè)性.

數(shù)學(xué)開放性作業(yè)是教師了解學(xué)生和檢查教學(xué)效果的有效工具，是課堂教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)生增知提智、培養(yǎng)技能、豐富情感的“魔法棒”.我們要以學(xué)生為本，教學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);在作業(yè)設(shè)計(jì)上，要多花心思，選擇不同內(nèi)容，采取各種手段，通過多樣形式，減少機(jī)械性、重復(fù)性作業(yè).充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，變“要我學(xué)”“要我做作業(yè)”為“我要學(xué)”“我喜歡做作業(yè)”，充分發(fā)揮開放性作業(yè)的作用，引導(dǎo)學(xué)生勤學(xué)善思、關(guān)注生活、多多實(shí)踐，讓學(xué)生的知識(shí)、能力、個(gè)性全面發(fā)展.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 謝慧燕.以實(shí)例淺析初中數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的設(shè)計(jì)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2013（15）：79+85.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）