張?jiān)?1， 孫劭澤 金賢建 ? 李韶華 3 楊俊朋 王佳棟

（1.福特汽車工程研究南京有限公司，南京 211100）（2.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072）

（3.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043）

引言

伴隨著全球日益復(fù)雜的環(huán)境問題，輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車作為一種新型能源車輛越來越受到人們青睞.而電動(dòng)汽車的NVH問題，即噪聲、振動(dòng)及舒適性的改善問題，也成為研發(fā)的重點(diǎn).其中駕乘舒適性和車輛行駛安全性是對車輛性能評判中最為重要的兩個(gè)性能指標(biāo)，而懸架系統(tǒng)是車輛底盤的關(guān)鍵部件，不僅對這兩個(gè)性能起著決定作用，而且還影響汽車動(dòng)力的發(fā)揮［1，2］.因此，如何提升懸架性能是目前各國在懸架上的研究方向.

目前國內(nèi)外學(xué)者對主動(dòng)懸架控制進(jìn)行了大量的研究，Mantaras等［3］應(yīng)用基于層次分析法的車輛半主動(dòng)懸架LQR最優(yōu)控制方法，實(shí)現(xiàn)了車輛評價(jià)指標(biāo)的綜合優(yōu)化、提高了車輛的平順性及舒適性，但LQR控制魯棒性較差；Sun等［4］研究了汽車主動(dòng)懸架的振動(dòng)問題，提出了一種飽和自適應(yīng)魯棒控制策略，并驗(yàn)證了該控制律的有效性；顏文俊等［5］提出非線性半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模糊控制策略，能大幅度地抑制車身加速度和輪胎動(dòng)載荷，并一定程度地改善懸架動(dòng)行程.此外，對于主動(dòng)懸架常用的控制方法還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［6］、魯棒H∞控制［7］、滑?？刂疲?］等.然而國內(nèi)外對于輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架研究則相對較少，且考慮問題均不完善.李以農(nóng)等［9］提出了電磁主動(dòng)懸架多目標(biāo)粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以抑制輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問題，但引起車輪動(dòng)載荷響應(yīng)惡化；Du等［10］提出了一種考慮簧載質(zhì)量變化、執(zhí)行器故障和控制輸入約束的輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架可靠模糊H∞控制策略，結(jié)果證明了該策略的有效性.

本文將建立懸置式輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車四分之一主動(dòng)懸架模型，設(shè)計(jì)基于電磁作動(dòng)器的主動(dòng)懸架滑?？刂撇呗?，運(yùn)用李雅普諾夫判據(jù)證明該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并引入趨近律方法降低滑動(dòng)模態(tài)帶來的抖振現(xiàn)象.最后在MATLAB/Simulink環(huán)境中與Carism進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架滑模控制系統(tǒng)對車輛駕乘舒適性及平順性的影響.

1 電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模

1.1 兩自由度系統(tǒng)模型

本文懸置式輪轂電機(jī)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，加入電磁作動(dòng)器與傳感器，可建立電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架系統(tǒng)的四分之一模型，如圖1所示.為了簡化計(jì)算，可做以下假設(shè)：將汽車懸架系統(tǒng)中的如彈簧、減振器、輪胎以及橡膠襯套等非線性彈性部件視為線性元件；忽略輪胎的阻尼性等.

圖1 主動(dòng)懸架四分之一模型Fig.1 Quarter model of activesuspension

在主動(dòng)懸架系統(tǒng)的四分之一模型中，m1表示簧載質(zhì)量（車身與負(fù)載質(zhì)量）；z1表示車身垂向位移；m2表示非簧載質(zhì)量（輪胎與懸架質(zhì)量）；z2表示為輪胎的垂向位移；me表示為輪轂電機(jī)質(zhì)量；z3表示為輪轂式電機(jī)的垂向位移；ks、ke、kt分別表示懸架、輪轂電機(jī)吸振器和輪胎的彈性系數(shù)；Cs、Ce分別表示懸架、輪轂電機(jī)吸振器的阻尼系數(shù)；q表示路面抖動(dòng)輸入；F表示主動(dòng)控制力.

根據(jù)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的四分之一模型，可建立如下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：

1.2 電磁作動(dòng)器設(shè)計(jì)

作動(dòng)器是車輛主動(dòng)懸架控制中實(shí)現(xiàn)振動(dòng)主動(dòng)控制的主要部件，其工作機(jī)理圖如圖2所示.銜鐵所受電磁力計(jì)算如下：

圖2 電磁作動(dòng)器工作基理圖Fig.2 Basicprincipleof plectromagnetic actuator

其中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為作用在銜鐵上的向下、向上的電磁力；μ為真空磁導(dǎo)率；s為銜鐵表面面積；N為電磁線圈匝數(shù)；x0為初始時(shí)刻銜鐵上表面到電磁線圈a或銜鐵下表面到電磁線圈b的距離；x為銜鐵移動(dòng)的距離；i0為初始時(shí)刻流經(jīng)電磁線圈a，b的電流，且為給定常數(shù)；i為銜鐵受到電磁力作用后流經(jīng)電磁線圈的電流，并且隨銜鐵移動(dòng)距離的變化而變化.

由（2）式可得電磁作動(dòng)器所受合力為

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂贫x

對于如下系統(tǒng)

其中，x∈Rn，u∈Rm，t∈R.首先，確定切換函數(shù)

然后，求控制函數(shù)

若u+(x)≠u-(x)，則：

1）滑動(dòng)模態(tài)存在，即式（6）成立；

2）滿足前文所提到的可達(dá)性條件，即切換面外全部系統(tǒng)點(diǎn)將短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到滑模區(qū)；

3）控制器穩(wěn)定可靠［8］.

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到滑模面時(shí)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)未處于靜止?fàn)顟B(tài)，慣性的作用使其穿越切換面形成抖振.實(shí)際系統(tǒng)中受到一些因素的影響，系統(tǒng)會(huì)在滑模切換面上、下做高頻抖振，形成鋸齒態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡，這不僅影響控制精度，還可能引起系統(tǒng)震蕩及失穩(wěn)，破壞系統(tǒng)性能，所以，應(yīng)首先解決降低抖振的問題.本文采用趨近律方法解決抖振問題，指數(shù)趨近律形式如下

通過調(diào)整趨近律參數(shù)κ、ξ，可以保證滑動(dòng)模品質(zhì)，并且減弱抖振現(xiàn)象.調(diào)整參數(shù)中，ξ值取很小、κ值取相對大，大的κ值保證趨近速度在遠(yuǎn)離滑模面較快，能在很短的時(shí)間達(dá)到滑模面；而小的ξ值保證了在滑模面附近時(shí)趨近速度小，有利于削弱抖振.由式（1）定義如下坐標(biāo)變換量

將式（3）帶入，可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

對于切換函數(shù)，一般選取如下

其中，e表示參考值與實(shí)際反饋值之間的誤差，即跟蹤誤差；參數(shù)ci(i=1，2，…，n-1)需滿足Hurwitz多項(xiàng)式c1+c2p+…+cn-1p(n-2)+p(n-1)，且參數(shù)ci值影響系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向切換面運(yùn)動(dòng)的趨近速度.本文選取控制切換函數(shù)為

且

其中，yd為理想懸架動(dòng)撓度.將式（9）、式（10）代入得

由式（12）得

其中，

則由式（9）、式（14）、式（15）和式（16）得

令s?=0，可得

即等效控制項(xiàng)：

一般地講，滑?？刂破髦校刂坡捎傻刃Э刂祈?xiàng)ieq和切換控制項(xiàng)isw組成，其中，切換控制項(xiàng)可保證系統(tǒng)魯棒性，抖振也由其導(dǎo)致，即

可設(shè)計(jì)切換項(xiàng)為

將式（18）-式（21）代入式（17），整理得

該主動(dòng)懸架系統(tǒng)滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性由李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)第二定理判斷，即：設(shè)李雅普諾夫函數(shù)V(x)正定，如果V(x)負(fù)定，則控制系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為漸進(jìn)穩(wěn)定，本文中取李雅普諾夫正定函數(shù)V(x)為：

對上式求導(dǎo)得

將式（23）帶入上式得

3 仿真與分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架控制器的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建懸置輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車四分之一主動(dòng)懸架模型，與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真分析.

3.1 B級路面仿真

在仿真測試中，通過白噪聲進(jìn)行模擬的隨機(jī)路面輸入，限制白噪聲的幅值范圍對不同路面進(jìn)行仿真.生活中常見的路況接近于B級路面，可由道路模型生成得如圖3所示的隨機(jī)B級路面.同時(shí)，通過將滑?？刂破鞯妮敵鲈O(shè)置為零，該懸架系統(tǒng)可以等效于被動(dòng)懸架模型，再與滑模控制器正常工作時(shí)的主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真對比.

圖3 隨機(jī)B級道路路面激勵(lì)Fig.3 Random class B road pavement excitation

仿真測試中，懸架動(dòng)撓度yd在仿真過程中設(shè)計(jì)為零，滑?？刂破鞯南嚓P(guān)參數(shù)經(jīng)調(diào)整測試取值為：κ=150，ξ=8，c=10，λ=2.車速設(shè)置為20m/s，仿真步長為1ms，仿真時(shí)間為5s.

被動(dòng)懸架與主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真測試結(jié)果對比如圖4-6所示，圖4-6分別為車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)撓度.結(jié)果表明所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的效果顯著，在受到路面較大振動(dòng)時(shí)，可以盡可能減少車身所受影響，使車輪盡可能與地面接觸，保證動(dòng)力輸出，同時(shí)確保駕乘舒適性.

圖4 車身垂向加速度對比Fig.4 Thecomparison of vertical acceleration of vehiclebody

圖5 懸架動(dòng)撓度對比Fig.5 Thecomparison of dynamic deflection of suspension

圖6 輪胎動(dòng)撓度對比Fig.6 Thecomparison of dynamic deflection of tiresactuator

3.2 沖擊激勵(lì)仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性與功能性，還進(jìn)行了沖擊激勵(lì)的仿真測試，沖擊仿真可更加直觀體現(xiàn)主動(dòng)懸架的懸架性能.沖擊激勵(lì)模型產(chǎn)生的沖擊信號如圖7所示.仿真結(jié)果如圖8-圖10所示.圖8-圖10分別為車身垂向加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)撓度.結(jié)果表明，在沖擊激勵(lì)仿真中，所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)也表現(xiàn)出相當(dāng)優(yōu)異的懸架性能，并且由于滑?？刂破鞯内吔Ч?，可以在更短的時(shí)間內(nèi)將抖振現(xiàn)象消除.

圖7 沖擊信號激勵(lì)Fig.7 Shock signal excitation

圖8 沖擊激勵(lì)下車身垂向加速度對比Fig.8 The comparison of vertical acceleration of vehicle body pact excitation

圖9 沖擊激勵(lì)懸架動(dòng)撓度對比Fig.9 Thecomparison of dynamic deflection of suspension

圖10 沖擊激勵(lì)下輪胎動(dòng)撓度對比Fig.10 Thecomparison of dynamic deflection of tiresunder impact excitation

4 結(jié)論

（1）為了改善輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架性能，建立了輪轂式電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車四分之一主動(dòng)懸架模型，為以后進(jìn)行電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架分析提供了部分系統(tǒng)模型基礎(chǔ).

（2）根據(jù)所建立的模型，設(shè)計(jì)了基于電磁作動(dòng)器的主動(dòng)懸架滑?？刂葡到y(tǒng)，運(yùn)用李雅普諾夫判據(jù)，證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并采用趨近律方法，降低滑動(dòng)模態(tài)帶來的抖振影響.

（3）進(jìn)行了Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真，分別在以白噪聲模擬的B級路面與沖擊激勵(lì)下驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架滑模控制系統(tǒng)的有效性和可行性，表明了該系統(tǒng)能夠在保證性能的前提下改善車輛安全性、駕乘舒適性、操作穩(wěn)定性等.

（4）本文只是設(shè)計(jì)基于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主動(dòng)懸架的滑動(dòng)模態(tài)控制方法，在后續(xù)研究中，我們將對輪轂電機(jī)偏心與路面機(jī)理的耦合進(jìn)行分析，以及對相應(yīng)的先進(jìn)控制方法展開深入研究.