聶小博 熊玥 潘勇軍

（重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

引言

制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（ABS）解決了車輛在制動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的輪胎抱死、方向盤不能轉(zhuǎn)動(dòng)等危險(xiǎn)現(xiàn)象，提高了車輛制動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性［1，2］；牽引力控制系統(tǒng)（TCS）改善了低附著路面車輛起步和加速時(shí)的車輪打滑現(xiàn)象，提高了車輛起步和加速時(shí)的穩(wěn)定性［3，4］.但是這兩者不能直接保證車輛行駛時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性.而車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP）在ABS和TCS的基礎(chǔ)上解決了車輛在驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)轉(zhuǎn)向、高速轉(zhuǎn)向等極端工況環(huán)境下引起的側(cè)向穩(wěn)定性問(wèn)題，使得汽車在各種工況下能夠保持較好的穩(wěn)定性.

有研究表明，未安裝ESP系統(tǒng)的車輛，當(dāng)車速在80-100 km/h之間時(shí)，40%的交通事故與汽車的側(cè)滑有關(guān)；而車速達(dá)到160 km/h時(shí)，幾乎所有的交通事故都是由于側(cè)滑造成的.但在安裝了ESP系統(tǒng)的車輛中，汽車的碰撞事故遠(yuǎn)遠(yuǎn)下降［5］，可見(jiàn)ESP系統(tǒng)在提高車輛側(cè)向穩(wěn)定性中的重要性.

隨著人們的安全意識(shí)不斷加強(qiáng)，ESP系統(tǒng)幾乎成了汽車上不可或缺的主動(dòng)安全配置，并且控制算法也在不斷改進(jìn)，以滿足更復(fù)雜的行駛工況和更高的穩(wěn)定性要求，比如模糊控制以及自適應(yīng)控制等［6-10］.K.Jalali等［11］采用多準(zhǔn)則遺傳算法優(yōu)化模糊主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器的參數(shù)以提高轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)定性.D.Manhtuan等［12］采用魯棒滑模控制算法提高車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性.李果等［13］針對(duì)左右車輪垂直負(fù)載不平衡問(wèn)題提出一種基于直接衡擺力矩控制策略的L2干擾抑制算法，并基于Carsim和Simulink聯(lián)合仿真證明其跟蹤性能和擾動(dòng)干擾能力.陳無(wú)畏等［14］分析了不同路面附著系數(shù)對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角安全邊界的影響，并設(shè)計(jì)了一種能夠適用于多種路面的質(zhì)心側(cè)偏角控制策略.高振海等［15］從快速實(shí)現(xiàn)駕駛員操縱意圖角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出多種單輪和多輪優(yōu)選控制工況及其切換機(jī)制，提高了汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)對(duì)駕駛員意圖改變時(shí)車輛的快速響應(yīng)性能.王其東等［16］提出了一種基于汽車行駛安全邊界的EPS和ESP協(xié)調(diào)控制策略，并采用基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法對(duì)其優(yōu)化，改善了汽車行駛的穩(wěn)定性.

本文將利用Carsim建立整車動(dòng)力學(xué)模型并聯(lián)合Simulink進(jìn)行車身穩(wěn)定控制仿真分析，基于雙移線工況、正弦工況和角階躍工況對(duì)整車模型的質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度和側(cè)向位移進(jìn)行控制.文章建立了用于車身穩(wěn)定分析的PID算法和模糊PID算法的控制模型及具體實(shí)施方案，并基于三種行駛工況對(duì)所述控制算法進(jìn)行了詳細(xì)的比較.

1 仿真模型建立

1.1 基于Carsim的整車動(dòng)力學(xué)建模

Carsim動(dòng)力學(xué)建模軟件結(jié)合了車輛動(dòng)力學(xué)建模方法與多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法，將車輛系統(tǒng)進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化.主要包括車體部分、簧下質(zhì)量部分（四個(gè)）、旋轉(zhuǎn)車輪部分（四個(gè)）及發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部分等十個(gè)剛體系統(tǒng).傳動(dòng)系和制動(dòng)系對(duì)車輪進(jìn)行驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)，轉(zhuǎn)向系特性和懸架K&C特性綜合控制車輪的轉(zhuǎn)向，確定輪胎的運(yùn)動(dòng)量，進(jìn)而利用輪胎模型計(jì)算輪胎力.在Carsim中設(shè)置的車輛整車模型的動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)如表1所示.

表1 整車動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle dynamics model

1.2 線性二自由度參考模型

車輛二自由度模型雖然忽略了車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架等對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響，但因其包含了能描述車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)的前后軸側(cè)偏剛度和質(zhì)量等參數(shù)，所以能夠較理想地描述車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng).因此，車輛的線性二自由度模型是研究ESP較理想?yún)⒖寄Ｐ?車輛的線性二自由度參考模型如圖1所示.由線性二自由度參考模型可得車輛動(dòng)力學(xué)微分方程：

圖1 線性二自由度模型Fig.1 Linear two-degree-of-freedom model

式中，β—質(zhì)心側(cè)偏角；

v—汽車橫向車速；

δ—轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；

ωr—汽車橫擺角速度.

根據(jù)式（1）可以得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下車輛橫擺角速度的期望值：

同樣的分析方式，也可以得到側(cè)偏角的期望值：

另外，車輛的期望質(zhì)心側(cè)偏角也需要小于其最大橫擺角速度所產(chǎn)生的質(zhì)心側(cè)偏角.

故質(zhì)心側(cè)偏角的期望值可描述為：

根據(jù)公式（3）和（6），可在MATLAB/Simulink模塊中建立車輛二自由度參考模型.

2 車身穩(wěn)定控制算法

2.1 車身穩(wěn)定控制的PID算法

在實(shí)際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制.本文PID控制器輸入值為汽車橫擺加速度期望值與實(shí)際值之差eω，以及質(zhì)心側(cè)偏角期望值與實(shí)際值之差eβ，輸出值為對(duì)應(yīng)狀態(tài)下所需要施加的附加橫擺力矩.由此可以設(shè)計(jì)車身穩(wěn)定控制的PID邏輯結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 PIDcontroller structurediagram

2.2 車身穩(wěn)定控制的模糊PID控制器

模糊控制是以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過(guò)程的一種智能控制方法.其具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，而傳統(tǒng)PID控制算法簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、響應(yīng)迅速，由此發(fā)展結(jié)合而成的模糊PID綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，并解決了傳統(tǒng)PID控制對(duì)于非線性系統(tǒng)控制效果較差，依賴模型等缺點(diǎn).較大地提高了系統(tǒng)的控制性能.本文所設(shè)計(jì)的模糊PID控制算法輸入值為車橫擺加速度期望值與實(shí)際值之差eω，質(zhì)心側(cè)偏角期望值與實(shí)際值之差eβ，以及兩者的變化率ecω與ecβ.所設(shè)計(jì)的模糊PID控制系統(tǒng)中，參數(shù)e與ec的隸屬度函數(shù)如圖3所示，Kp，Ki，Kd的隸屬度函數(shù)如圖4所示，模糊控制規(guī)則表如表2所示，模糊PID控制器如圖5所示.

表2 Kp、Ki、Kd模糊控制規(guī)則Table 2 Kp、Ki、Kd’s Fuzzy control rules

圖3 e和ec隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership functionsof e and ec

圖4 Kp、Ki、Kd隸屬度函數(shù)Fig.4 Kp、Ki、Kd’s membership function

圖5 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Fuzzy PIDcontroller structurediagram

2.3 制動(dòng)力分配控制器

ESP制動(dòng)力分配有兩種控制策略：一是控制單個(gè)車輪制動(dòng)壓力，二是控制兩對(duì)角車輪制動(dòng)壓力.本文選取單輪制動(dòng)方案，根據(jù)橫擺角速度偏差Δω與方向盤轉(zhuǎn)角δ來(lái)判斷車輛的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，從而控制不同車輪制動(dòng)壓力，維持車輛穩(wěn)定行駛.控制規(guī)則如表3所示.

表3 制動(dòng)車輪控制規(guī)則Table 3 Brake wheel control rules

附加橫擺力矩與單側(cè)車輪縱向力變化量有以下關(guān)系：

假設(shè)FX1與FX2為車輛左側(cè)前后輪縱向力，且大小相等為Fd，則有：

由此可以求得單個(gè)車輪期望制動(dòng)力Fd為：

其中，d為前后平均輪距.對(duì)于鼓式制動(dòng)器而言，制動(dòng)力矩Tb與輪缸壓力Pw的關(guān)系為：

其中，re為車輪半徑，C=Awub Rb，Aw為制動(dòng)蹄面積，ub為制動(dòng)蹄摩擦系數(shù)，Rb為制動(dòng)器半徑.因此可得到制動(dòng)輪缸壓力大小為：

3 控制仿真結(jié)果

3.1 雙移線工況控制仿真

雙移線工況下，車輛以恒定速度90 km/h行駛在附著系數(shù)為0.4的路面上.為了進(jìn)行雙移線工況實(shí)驗(yàn)，車輛分別采用無(wú)控制、PID控制及模糊PID控制進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析不同控制算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到如圖所示仿真結(jié)果.

圖6 雙移線工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.6 Curveof sideslip angleof mass center in double-shifting condition

圖7 雙移線工況橫擺角速度曲線圖Fig.7 Curve of yaw rate in double-shifting condition

圖8 雙移線工況側(cè)向加速度速度曲線圖Fig.8 Curve of lateral acceleration velocity in double-shifting condition

由上圖分析可知，在雙移線工況下，施加ESP控制后，車輛行駛穩(wěn)定性明顯提高，且側(cè)向位移較小.其中，模糊PID控制下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度與側(cè)向加速度均優(yōu)于PID控制，其峰值數(shù)值分別減小0.05 deg，0.214 deg/s和0.08 m/s2.另外，在ESP控制下的車輛軌跡較無(wú)控制下略有滯后.

圖9 雙移線工況汽車行駛曲線圖Fig.9 Curveof automobiledrivingin double-shiftingcondition

3.2 正弦工況控制仿真

在正弦工況下，車輛的方向盤轉(zhuǎn)角設(shè)置以周期為5 s、峰值為1.5 rad的正弦輸入.車輛同樣在恒定速度為90 km/h，路面附著系數(shù)為0.4的路面上進(jìn)行正弦工況實(shí)驗(yàn)，分析不同控制算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終得到如圖10-圖12所示PID控制和模糊PID控制仿真結(jié)果.

圖10 正弦工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.10 Curve of sideslip angleof masscenter in sinecondition

圖11 正弦工況橫擺角速度曲線圖Fig.11 Curveof yaw ratein sinecondition

圖12 正弦工況側(cè)向加速度曲線圖Fig.12 Curveof lateral acceleration velocity in sinecondition

從仿真曲線圖可以看出，在正弦工況下，相較于PID控制，模糊PID控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角有了較大的改善.對(duì)于橫擺角速度和側(cè)向加速度而言，模糊PID控制下的曲線峰值均小于PID控制，其峰值數(shù)值分別減小0.64 deg，0.9 deg/s和0.3 m/s2，且模糊PID控制下的曲線更加平緩.由此可知，在正弦工況下，模糊PID控制能夠更好地提升汽車行駛的穩(wěn)定性.

3.3 角階躍工況控制仿真

在角階躍工況下，車輛方向盤轉(zhuǎn)角中輸入2 s到達(dá)的1.5 rad角階躍信號(hào).同樣地，該實(shí)驗(yàn)也是在恒定速度90 km/h，路面附著系數(shù)為0.4的路面上進(jìn)行的，以評(píng)價(jià)不同控制算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終得到如下圖13-圖15所示的仿真結(jié)果.

圖13 角階躍工況質(zhì)心側(cè)偏角曲線圖Fig.13 Curveof sideslip angleof masscenter in angle-step condition

圖14 角階躍工況橫擺角速度曲線圖Fig.14 Curveof yaw ratein angle-step condition

圖15 角階躍工況側(cè)向加速度曲線圖Fig.15 Curve of lateral acceleration velocity in angle-step condition

從上述曲線圖可以看出，安裝有ESP的車輛在模糊PID控制下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及側(cè)向加速度的表現(xiàn)都要優(yōu)于PID控制，但其數(shù)值改進(jìn)較小，峰值數(shù)值分別減小0.027 deg，0.14 deg/s和0.07 m/s2.因此，在角階躍工況下，PID控制與模糊PID控制對(duì)車身穩(wěn)定的控制效果基本相同.

4 結(jié)論

本文分析了影響車身穩(wěn)定控制的因素，設(shè)定橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度為汽車穩(wěn)定性控制的主要參數(shù)，并設(shè)計(jì)了用于車身穩(wěn)定控制的PID控制邏輯和模糊PID控制邏輯.文章通過(guò)雙移線工況、正弦工況和角階躍工況對(duì)所設(shè)計(jì)的ESP控制系統(tǒng)進(jìn)行了多工況仿真.結(jié)果表明，車輛以高速行駛在低附著系數(shù)路面上時(shí)，ESP系統(tǒng)對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性有了較大改善；而且以模糊PID為控制策略的ESP系統(tǒng)對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性提升更大.